113. Problema: Determine a equação da reta normal à curva y = ln(sin x) que passa pelo ponto (π/6, ln(1/2)). Resposta: y = -√3(x - π/6) + ln(1/2) ...

Para determinar a equação da reta normal à curva y = ln(sin x) que passa pelo ponto (π/6, ln(1/2)), siga os seguintes passos: 1. Encontre a derivada da função y = ln(sin x): (dy/dx) = (cos x)/(sin x) 2. Determine a inclinação da reta normal no ponto dado (π/6, ln(1/2)): Substitua x = π/6 na derivada encontrada: (dy/dx) = (cos(π/6))/(sin(π/6)) = (√3/2)/(1/2) = √3 3. Use a forma ponto-inclinação para encontrar a equação da reta normal: y - y1 = m(x - x1) y - ln(1/2) = √3(x - π/6) y = √3(x - π/6) + ln(1/2) Portanto, a equação da reta normal à curva y = ln(sin x) que passa pelo ponto (π/6, ln(1/2)) é y = √3(x - π/6) + ln(1/2).