De acordo com a definição apresentada, a derivada da função f left parenthesis x right parenthesis space equals space fraction numerator x minus 2 ...

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \frac{x - 2}{x + 3} \), você pode utilizar a regra do quociente para derivadas. A regra do quociente diz que a derivada de \( \frac{u}{v} \) é dada por \( \frac{u'v - uv'}{v^2} \), onde \( u' \) representa a derivada de \( u \) e \( v' \) representa a derivada de \( v \). Aplicando essa regra à função dada, temos: \( u = x - 2 \) e \( v = x + 3 \) Calculando as derivadas de \( u \) e \( v \): \( u' = 1 \) (derivada de \( x - 2 \)) \( v' = 1 \) (derivada de \( x + 3 \)) Substituindo na fórmula da regra do quociente, obtemos: \( f'(x) = \frac{(1)(x + 3) - (x - 2)(1)}{(x + 3)^2} \) \( f'(x) = \frac{x + 3 - x + 2}{(x + 3)^2} \) \( f'(x) = \frac{5}{(x + 3)^2} \) Portanto, a derivada da função \( f(x) = \frac{x - 2}{x + 3} \) é \( f'(x) = \frac{5}{(x + 3)^2} \).