Determine a equação da hipérbole de focos F1(5,0) e F2(-5,0) e de vértices A1(3,0) e A2(-3,0). 9x2+y2=144 16x2−y2=144 9x2−y2=144 16x2−9y2=144 9x2−...

Para determinar a equação da hipérbole com focos F1(5,0) e F2(-5,0) e vértices A1(3,0) e A2(-3,0), podemos usar a fórmula padrão da hipérbole: \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \) Onde: - \( 2a \) é a distância entre os vértices (A1 e A2), então \( 2a = 6 \) e \( a = 3 \) - \( 2c \) é a distância entre os focos (F1 e F2), então \( 2c = 10 \) e \( c = 5 \) - Utilizando a relação \( c^2 = a^2 + b^2 \), podemos encontrar \( b \): \( 5^2 = 3^2 + b^2 \) \( 25 = 9 + b^2 \) \( b^2 = 16 \) \( b = 4 \) Portanto, a equação da hipérbole é \( \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1 \), que corresponde à opção: \( 9x^2 - 16y^2 = 144 \)