MG - 04.5 Carga distribuída (1)

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Mecânica Geral
PROFESSOR: LEANDRO LOPES HERMSDORFF
CARGA DISTRIBUÍDA
1
Carga distribuída:
A figura mostra uma viga submetida a um carregamento
contínuo distribuído em seu comprimento. O carregamento é
descrito pela carga por unidade de comprimento 𝑤(𝑥) .
Podemos substituir a carga distribuída por uma carga centrada
 𝐹𝑅 que faz o mesmo efeito que a carga distribuída.
Carga distribuída:
O módulo da força é dado por:
𝐹𝑅 = 
𝐿
𝑤 𝑥 𝑑𝑥
Carga distribuída:
A posição 𝑥 da força em relação ao ponto 𝑂 deve ser
escolhida de modo que o momento gerado pela força
centrada é igual ao momento da força distribuída. Pode-se
mostrar que:
Onde 𝐴 é a área sob a curva. Note que a área é igual a
força equivalente resultante.
 𝑥 =
 𝐿 𝑥𝑤 𝑥 𝑑𝑥
 𝐿𝑤 𝑥 𝑑𝑥
=
 𝑥𝑑𝐴
 𝑑𝐴
Exemplo:
Determine o módulo e a posição da força resultante
equivalente da força distribuída da figura. A carga por
unidade de comprimento vale 𝑤 = 60𝑥2 𝑁/𝑚.
Exemplo:
A distribuição de carga 𝑝 = 800𝑥 𝑃𝑎 age na superfície do
topo da viga mostrada. Determine a magnitude e a posição
da força resultante equivalente da força distribuída da
figura.
Carga distribuída:
A posição de uma força distribuída é tal que a linha de ação
da força passa sob o centroide da área de 𝑤(𝑥). Para
algumas configurações, a posição da força pode ser
determinada facilmente localizando o centroide dessa
força.
 Distribuição uniforme (de comprimento 𝐿):
 Distribuição linear:
 𝑥 =
𝐿
2
 𝑥 =
𝐿
3
Exemplo:
Determine a magnitude e a posição da força resultante
equivalente da força distribuída da figura.