Gabarito Prova 2 Eletromag

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Versa˜o 000
FIS069: Segunda prova Respostas
Nome Turma Versa˜o 1(a) 1(b) 2(a) 3(a) 4(a) 5(a) 5(b) Nota
versa˜o 000 somente para con-
fereˆncia
000
• Marque suas respostas no quadro acima e a u´ltima resposta literal a` caneta .
• Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final
calcule os valores nume´ricos.
• Entregue as folhas dos calculos. Assim, e´ possivel analisar os racioc´ınios e na˜o somente os
resultados.
• E´ permitido o uso de calculadora.
1 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente
i. Os segmentos curvos sa˜o arcos de c´ırculos com raios a e b e
aˆngulo θ. Os segmentos retos esta˜o dispostos ao longo dos raios.
a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressa˜o literal
para o campo magne´tico B no ponto P. Substitua os valores
a =10,0 cm, b =5,00 cm, θ =45,0 o, i =1,00 A e marque o
valor do modulo do campo.
b) Indique a direc¸a˜o e sentido do campo magne´tico.
Soluc¸a˜o: a) Usando a lei de Biot-Savart d ~B = µ0
4pi
Id~l×rˆ
r2
vemos que para os segmentos retos
d~l × rˆ = 0 e para os curvos d~l × rˆ = dl. Assim, calculando o mo´dulo dB = µ0
4pi
Idl
r2
.
Como os termos sa˜o constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado
por: B = µ0
4pi
Il
r2
, mas l = rθ, assim:
B = µ0
4pi
Iθ
r
De acordo com o desenho, pela regra da ma˜o direita, o campo do segmento de raio a, esta´
entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante e´:
B =
µ0
4pi
Iθ
b
− µ0
4pi
Iθ
a
=
µ0Iθ
4pi
(
1
b
− 1
a
)
=
µ0Iθ
4pi
(a− b)
ab
= 7,88× 10−7 T
b)Com o campo no sentido do campo de b, que ´e maior, ou seja, saindo no papel.
(a)
(4 pontos) (e2:A) 4,51×10−5 T, (B) 5,09×10−5 T, (C) 6,51×10−5 T, (e1:D) 7,88×10−9 T, (E) 1,05×10−8 T,
(F) 7,08 × 10−9 T, (Correto:G) 7,88 × 10−7 T, (H) 2,71 × 10−5 T, (I) 1,86 × 10−5 T, (J) 5,31 × 10−9 T,
(K) 4,63× 10−7 T, (L) 5,92× 10−9 T, (M) 4,03× 10−9 T, (N) 4,56× 10−9 T, (O) 3,24× 10−5 T,
(b) (3 pontos) questa˜o aberta, responda na folha avulsa
2 Considere um capacitor de placas paralelas preenchido
por treˆs diele´tricos distintos (κe1 = 3,00, κe2 = 3,00 e
κe3 = 1,50), conforme demonstrado na figura ao lado.
Sabendo que a distaˆncia entre as placas e´ 2d e a a´rea
delas e´ A =100 cm2, calcule a capacitaˆncia desse capa-
citor. Considere d =10,0 µm.
Versa˜o 000
Soluc¸a˜o:
C =
ε0A
2d
(
k1
2
+
k2k3
k2 + k3
)
= 11,1 nF
(a)
(6 pontos) (A) 73,0 nF, (Correto:B) 11,1 nF, (C) 26,4 nF, (D) 45,5 nF, (E) 8,62 nF, (e1:F ) 22,1 nF,
(e2:G) 4,98 nF, (H) 7,30 nF, (I) 2,36 nF, (e3:J ) 9,96 nF, (K) 16,0 nF, (L) 19,3 nF, (M) 3,85 nF, (N) 6,38 nF,
(O) 0,790 nF,
3 A figura ao lado mostra um cone feito de cobre com resistividade ρ, com a ponta
aparada por um plano paralelo a` base. As duas faces circulares do corpo teˆm
raios a e b, e a distaˆncia entre as bases e´ igual a h.
Encontre a expressa˜o literal para resisteˆncia ele´trica entre essas faces.
Substitua os valores de a =1,00 mm, b =10,0 mm, h =1,00 m e considerando
ρcobre =1,67× 10−8 Ωm marque o valor correto.
Soluc¸a˜o: R = ρL
A
, da figura podemos definir dl = dy.
Para encontrarmos a dependeˆncia da a´rea com a altura y, vemos que o raio do cone r = b para
y = 0 e r = a para y = h, assim r = a−b
h
y + b, e a a´rea e´ pir2, assim:
dR = ρ
dy
pi(a−b
h
y + b)2
podemos ver que dr = a−b
h
dy, enta˜o substituindo temos:
R =
∫ a
b
ρhdx
(a− b)pir2 =
ρh
(a− b)pi
[
−1
r
]a
b
=
ρh
piab
= 5,32× 10−4 Ω
(a)
(6 pontos) (e1:A) 5,32×10−10 Ω, (B) 1,23×10−10 Ω, (C) 6,31×10−10 Ω, (D) 4,34×10−10 Ω, (E) 3,73×10−4 Ω,
(F) 9,51× 10−10 Ω, (G) 2,77× 10−10 Ω, (H) 3,15× 10−10 Ω, (Correto:I) 5,32× 10−4 Ω, (J) 3,15× 10−4 Ω,
(K) 1,02× 10−3 Ω, (L) 3,55× 10−10 Ω, (M) 7,81× 10−10 Ω, (N) 6,15× 10−4 Ω, (O) 8,65× 10−4 Ω,
4 Considerando o espectroˆmetro de massas da figura, encontre
a expressa˜o literal para o raio r em func¸a˜o dos valores de
B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma
carga +e.
Substitua B =0,100 T, V =100 V, considere a massa
100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o
quanto vale r? (r=x/2)
Soluc¸a˜o: A forc¸a centripeta e´ igual a forc¸a magnetica assim: mv2/r = evB, pore´m a energia
cine´tica e´ igual a energia poteˆncial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J , temos que 2eV =
revB, ou seja:
r = 2V/(vB)
Como v = qBr
m
temos r2 = 2eV m
qB
2
, assim:
r =
√
2eV m
qB
, mas q = e, assim:
r =
√
2V m
e
1
B
=14,4 cm
Versa˜o 000
(a)
(6 pontos) (Correto:A) 14,4 cm, (B) 6,90 cm, (C) 2,57 cm, (D) 4,70 cm, (E) 9,26 cm, (F) 3,75 cm, (G) 1,86 cm,
(H) 3,37 cm, (I) 2,33 cm, (J) 7,91 cm, (K) 6,08 cm, (L) 2,85 cm, (M) 5,42 cm, (N) 2,09 cm, (O) 4,17 cm,
5 Quatro longos fios de cobre sa˜o paralelos entre si e esta˜o dispostos em um
quadrado de lado a. Eles conduzem correntes iguais I para fora da pa´gina,
conforme mostrado na figura.
a) Indique a direc¸a˜o e sentido da forc¸a em qualquer um dos fios, desenhos
sa˜o encorajados.
b) Encontre a expressa˜o literal para o mo´dulo da forc¸a por metro sobre
qualquer um dos fios. Substitua os valores para I =1,00 A, a =1,00 cm e
marque o valor do modulo da forc¸a.
Soluc¸a˜o: Usando a lei de Ampe`re
∮
c
B · dl = µ0Ic, em um fio vemos que o campo magne´tico
numa circunfereˆncia de raio r e´.
B2pir = µ0I => B =
µ0I
2pir
Calculando o campo no fio inferior direito vemos que o campo e´ a soma do campo dos treˆs
outros fios:
B = B1 +B2 +B3 =
µ0I
2pia
iˆ+
µ0I
2pia
jˆ +
µ0I
2pia
√
2
√
2
2
(ˆi+ jˆ)
Bx = By =
µ0I
2pia
(1 +
1
2
) =
3µ0I
2pia
B =
√
B2x +B
2
y =
3µ0I
√
2
4pia
O campo e´ perpendicular a` corrente, assim a forc¸a por metro sera´:
F
L
= BI =
3µ0I
2
√
2
4pia
=
3µ0(1,00 A)
2
√
2
4pi × 1,00 cm = 4,25× 10
−5 N
(a) (4 pontos) questa˜o aberta, responda na folha avulsa
(b)
(4 pontos) (A) 0,000 111 N, (B) 7,86×10−6 N, (e2:C ) 2,01×10−5 N, (D) 8,37×10−5 N, (Correto:E) 4,25×
10−5 N, (F) 5,58 × 10−7 N, (G) 6,15 × 10−5 N, (H) 1,23 × 10−7 N, (I) 3,16 × 10−7 N, (J) 4,70 × 10−5 N,
(K) 2,56× 10−5 N, (L) 2,29× 10−5 N, (e3:M ) 2,01× 10−7 N, (N) 3,19× 10−5 N, (O) 0,000 129 N,
µ0 = 1,26× 10−6 N/A2; ε0 = 8,85× 10−12 F/m; e = 1,60× 10−19 C
I = jA; P = V I; R = ρLA ; V = RI; F = q(E + v ×B); µ = IAnˆ; µ0 = 4pi × 10−7;
∮
cB · dl = µ0Ic;
Per´ımetro de c´ırculo: 2pir; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R1+1/R2; Resistores em se´rie: R = R1+
R2; Volume de esfera:
4
3pir
3; A´rea de c´ırculo: pir2; A´rea de esfera: 4pir2; dV = −E ·dr; dB = µ04pi Idl×rˆr2 ;
dF = Idl×B; e = 1.602× 10−19; j = nqva
plentz
Linha
plentz
Linha
plentz
Linha
plentz
Linha
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