AULA 3 HIDRAULICA 2019-1o Semestre

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HIDRÁULICA
Prof. Roni Cleber Boni
UNIVERSIDADE CEUMA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
Perdas de Carga Localizadas
A perda de carga localizada é aquela causada por acidentes
colocados ou existentes ao longo da tubulação, tais como peças
especiais.
Em tubulações, com longo comprimento e poucas peças, a
turbulência causada por essas peças passa a ser desprezível.
Porém, em condutos com muitas peças e menor comprimento,
este tipo de perda tem uma importância muito grande, como nos
casos das instalações prediais.
Perdas de Carga Localizadas
Equação geral das Perdas Localizadas
Δh = perda de carga gerada por uma peça
especial (m);
K = coeficiente que depende de cada peça e
diâmetro, obtido experimentalmente.
g = aceleração da gravidade (9,81 m/s²)
O valor de K depende do regime de escoamento.
Para escoamento plenamente turbulento, Rey > 50.000, o
valor de K para as peças especiais é praticamente
constante, e são valores encontrados em tabelas e ábacos.
Δh = k V² 
2g
Essa expressão calcula as perdas localizadas a partir do
Teorema de Borda-Berlanger.
Perdas de Carga Localizadas
• Perda de carga devida ao alargamento brusco da seção
transversal
Em qualquer alargamento brusco de seção há uma perda de
carga local medida pela altura cinética correspondente à perda de
velocidade.
F
o
n
te
: 
A
z
e
v
e
d
o
 N
e
tt
o
, 
2
0
1
5
Perdas de Carga Localizadas
• Perda de carga na entrada de uma canalização (saída de
reservatório)
Em saídas de reservatórios, tanques e caixas, a perda de carga
dependerá bastante das condições que caracterizam o tipo de
entrada.
A disposição mais comum
é aquela em que a
canalização faz um ângulo
de 90 graus com as
paredes ou com o fundo
dos reservatórios,
constituindo uma aresta
viva.
Perdas de Carga Localizadas
• Perda de carga na saída das canalizações (entrada de
reservatórios)
Em entradas de reservatórios, duas situações podem ocorrer no ponto
de descarga das canalizações.
Se a descarga for feita ao ar livre, haverá um jato na saída da
canalização, perdendo-se precisamente a energia de velocidade (k = 1)
Se a canalização entrar em um reservatório, caixa ou tanque, haverá
um alargamento da seção, caso em que a perda corresponderá a um
valor de k compreendido entre 0,9 e 1.
Perdas de Carga Localizadas
• Perda de carga em válvulas de gaveta (registros)
As válvulas de gaveta (registros) oferecem resistência ao
escoamento; mesmo quando totalmente abertas, haverá uma
perda de carga sensível devido as características de sua própria
construção (reentrâncias).
Para as válvulas
totalmente abertas, o
valor de k pode variar
desde 0,02 até 0,04.
Perdas de Carga Localizadas
• Perda de carga em válvula-borboleta
As válvulas-borboleta são de aplicações cada vez mais generalizaa
em obras hidráulicas correntes. O valor de k dependerá do ângulo
de abertura.
Perdas de Carga Localizadas
• Perda de carga devida ao estreitamento da seção
A perda decorrente da redução brusca de diâmetro é dada por:
Se a redução do diâmetro for gradual, a perda será menor.
Em casos de transição muito suave, o valor de k pode chegar a
ficar compreendido abaixo de 0,15.
Perdas de Carga Localizadas
• Perda de carga devida ao alargamento da seção
Neste caso os valores de k dependem da relação entre os
diâmetros de montante e de jusante, bem como do comprimento
da peça.
Perdas de Carga Localizadas
• Perda de carga em
Tês e Junções
Valores de k para tês e
junções de acordo com
o esquema da peça e a
relação de vazões.
Perdas de Carga Localizadas
Em certas condições, pode-se desconsiderar as perdas
de carga localizadas quando:
 a velocidade da água é pequena (v < 1,0 m/s),
 quando o comprimento da tubulação é maior que
4.000 vezes o diâmetro, e
 quando existem poucas peças especiais no conduto.
No projeto, as perdas localizadas devem ser somadas à
perda continua.
Considerar ou não as perdas localizadas é uma decisão do
projetista, em face as condições locais e experiência do
mesmo.
Perdas de Carga Localizadas
Método dos Comprimentos Equivalentes
• É um método alternativo para levar em conta as perdas singulares ou
localizadas.
• Uma tubulação que compreende diversas peças especiais e outras
singularidades, sob o ponto de vista de perdas de carga, equivale a
uma tubulação retilínea de comprimento maior.
• É nessa simples ideia que se baseia o método de grande utilidade na
prática para a consideração das perdas singulares.
• O método consiste em adicionar à extensão da tubulação, para efeito
de cálculo, comprimentos tais que correspondam a mesma perda de
carga que causariam as peças especiais existentes na tubulação.
• A cada peça especial corresponde um certo comprimento fictício e
adicional, levando-se em conta todas as peças especiais e demais
causas de perdas singulares, chega-se a um comprimento virtual de
canalização.
Perdas de Carga Localizadas
Método dos Comprimentos Equivalentes
Δh = k V² 
2g
Ao se comparar a perda de carga que ocorre em uma peça especial, pode-
se imaginar que esta perda também seria oriunda de um atrito ao longo de
uma canalização retilínea. Que comprimento de uma canalização
provocaria a mesma perda?
Equação da perda de carga localizada = Equação da perda de carga
contínua.
Perda de carga localizada:
Perda de carga contínua: hf = f . L . V² 
D. 2g
hf = Δh L = K . D
f
Coeficiente K tabelado (para 
diferentes peças)
Fórmula Universal ou de 
Darcy-Weisback
Perdas de Carga Localizadas
M
é
to
d
o
d
o
s
 C
o
m
p
ri
m
e
n
to
s
E
q
u
iv
a
le
n
te
s
Valores do coeficiente k para diversos acessórios:
Perdas de Carga Localizadas
Método dos Comprimentos Equivalentes
Comprimentos equivalentes (m) para peças de PVC rígido ou cobre
Perdas de Carga Localizadas
Método dos Diâmetros Equivalentes
Este método é uma particularidade do método anterior. Observando-se
o método anterior, nota-se que o comprimento vai depender do diâmetro
e de uma relação K/f. Esta razão depende do número de Reynolds, K e f
dependem dele.
Porém, em regime plenamente turbulentos, k e f passam a ficar
constantes com o número de Reynolds. Portanto, a relação k/f fica
dependente apenas da rugosidade de cada material.
Na prática, como as perdas de carga são pequenas em relação as
contínuas, pode-se considerar que k e f são constantes.
Em sendo assim, o comprimento fictício a ser adicionado ao
comprimento real poderá ser expresso em um número de diâmetro.
K 
f
= n L = K . D
f
porém L = n . D
Perdas de Carga Localizadas
Método dos Diâmetros Equivalentes
Diâmetros equivalentes das principais peças especiais. 
Perdas de Carga Localizadas
Parâmetros hidráulicos para resolução de problemas
✓ Vazão (Q);
✓ Velocidade de escoamento (v);
✓ Perda de carga unitária (J);
✓ Diâmetro da canalização (D).
1- Equação da continuidade: Q = A.v
2- Equação genérica da perda de carga: J = β . Qm
A literatura cita limites e valores de velocidade média recomendados para
as mais diferentes situações:
• água com material em suspensão: v > 0,6 m/s
• Para instalações de recalque: 0,55 < v < 2,4 m/s
Mais usual: 1,0 < v < 2,0 m/s
Perdas de Carga Localizadas
Condutos Equivalentes
✓ Condutos em Série ou Misto
São os condutos constituídos por trechos
de tubulação, com mais de um diâmetro
diferente.
Desconsiderando as perdas secundárias ou localizadas:
hf = hf1 + hf2 + hf3 .... 
hf: perda de carga total no conduto
hf1: perda de carga contínua no trecho de diâmetro D1e comprimento L1
hf2: perda de carga contínua no trecho de diâmetro D2 e comprimento L2
hf3: perda de carga contínua no trecho de diâmetro D3 e comprimento L3
Perdas de Carga Localizadas
Condutos Equivalentes
✓ Condutos em Série ou Misto
Usando a fórmula genérica de perda de carga tem-se:
Para uma mesma condição de rugosidade:
βe = β1 = β2 = β3
𝛽: coeficiente da quantidade de movimento (ou de Boussinesq)
𝛽: coeficiente da quantidade de movimento (ou de Boussinesq)
Perdas de Carga Localizadas
Condutos Equivalentes
Perdas de Carga Localizadas
Condutos Equivalentes
✓ Condutos em Paralelo ou Múltiplos
No ponto A, a vazão total Q se divide nas vazões Q1, Q2 e Q3. Na
extremidade final, ponto B, estas vazões voltam a se somar, voltando-se
novamente a vazão Q.
Q = Q1 + Q2 + Q3
Pela equação genérica de perda de carga (hf):
Perdas de Carga Localizadas
Condutos Equivalentes
✓ Condutos em Paralelo ou Múltiplos
Considerando a mesma rugosidade para todos os condutos e como
hf deve ser igual em todos, condição de ser equivalente, tem-se:
Se todos os comprimentos forem iguais, a equação acima simplifica-se:
Generalizando:
Perdas de Carga Localizadas
Condutos Equivalentes
Sendo K o número de condutos em paralelo e se os diâmetros forem
iguais a D:
A aplicação prática deste tipo de conduto está na expansão de uma
área ou de um projeto hidráulico.
Se vai haver expansão, basta projetar o conduto para atender ao
projeto global que deverá ficar em paralelo.
✓ Condutos em Paralelo ou Múltiplos
Sistemas Ramificados
Um sistema hidráulico é dito ramificado quando em uma ou mais
seções de um conduto ocorre variação da vazão por derivação de
água (retirada).
A derivação de água pode ser para um reservatório ou para consumo
direto em uma rede de distribuição.
Para resolver o problema analisa-se a situação em dois casos
clássicos e simples:
 tomada d’água entre dois reservatórios e;
 problema com três reservatórios
Sistemas Ramificados
✓ Sistemas com dois Reservatórios
Um tipo de abastecimento para uma rede de distribuição de água pode
ser feito através de dois reservatórios em cotas distintas.
O reservatório superior será sempre abastecedor e o reservatório
inferior chamado de reservatório de compensação, podendo
funcionar como abastecedor ou não, dependendo da demanda na
tomada d’água intermediária.
Sistemas Ramificados
Dois reservatórios R1 e R2, interligados pela tubulação ABC, em que o
ponto B é seção de tomada d’água e mantidos em níveis constantes.
1ª condição: Se a solicitação da vazão em B for nula, a vazão que saí de
R1 chega integralmente em R2 e a linha piezométrica é dada por LB1M.
Nessa situação, os dois trechos funcionam como condutos em série.
Sistemas Ramificados
A vazão (Q) pode ser determinada como:
✓Sistemas com dois reservatórios
Sistemas Ramificados
À medida que a solicitação em B aumenta, a linha piezométrica cai pela
diminuição da cota piezométrica em B e consequente redução da vazão
que chega a R2. Este processo continua até que a cota piezométrica B2 se
torne igual ao nível d’água Z2. Neste ponto, a linha piezométrica B2M é
horizontal e a vazão no trecho 2 é nula. A vazão retirada em B, neste caso,
é dada por:
✓Sistemas com dois reservatórios
Sistemas Ramificados
Aumentando ainda mais a retirada de água na derivação B, a cota
piezométrica em B cai para B4, o reservatório R2 passa a operar também
como abastecedor e a vazão retirada é a soma das vazões nos dois trechos.
Sendo B4 a cota piezométrica em B, a vazão retirada QB é dada por:
✓ Sistemas com dois reservatórios
Sistemas Ramificados
Este problema tem aplicação em sistema de distribuição de água,
que pela própria natureza se caracteriza por uma razoável flutuação
da demanda ao longo do dia.
Durante a noite, quando o consumo cai, o reservatório R2 armazena
água para ser usada durante o dia como reforço no abastecimento
nas horas de maior consumo.
✓ Sistemas com dois reservatórios
Sistemas Ramificados
✓ Sistemas com três reservatórios
Outro problema clássico é a 
situação de três reservatórios
mantidos em níveis constantes e 
conhecidos, interligados por três
tubulações de comprimentos, 
diâmetros e rugosidade definidos. 
A questão básica é saber como as vazões são distribuídas pelos três
condutos na condição de regime permanente, isto é, com o sistema
equilibrado. A questão fundamental para a determinação das vazões é
conhecer o valor da cota piezométrica no ponto de bifurcação B.
Sistemas Ramificados
✓ Sistemas com três reservatórios
Uma vez descoberta as vazões nos três trechos, é só aplicar a fórmula
de perda de carga (fórmula Universal ou Hazen Williams) e
determinar o parâmetro solicitado no problema.
Pela própria condição topográfica
do sistema, é evidente que o
reservatório 1 será sempre
abastecedor, enquanto o
reservatório 3 será sempre
abastecido.
Exercício
1) Uma tubulação de ferro dúctil com 1,8 km de comprimento e 300 mm
de diâmetro descarrega em um reservatório 60 L/s. Calcule a diferença
de nível entre a represa e o reservatório, considerando todas as perdas
de carga.
Verificar quanto as perdas localizadas representam da perda de carga
por atrito ao longo da tubulação (em %). Há na linha apenas 2 curvas
de 90º, 2 curvas de 45º e 2 válvulas de gaveta (abertas).
Dados: C = 100; Válvula de gaveta aberta (k = 0,02)
Entrada na tubulação (k = 1,0); Curva de 90º (k = 0,40)
Curva de 45º (k = 0,20); Saída da tubulação (k = 1,0) Resposta:
hf = 0,121 m
ΔH = 7,4 m
hf / ΔH = 1,61%
Exercício
2) Um conduto forçado com 1200 mm de diâmetro e 150 m de extensão
parte de uma câmara de extravasão para conduzir 4,5 m³/s de água
extravasada para um rio cujo nível está 6,5 m abaixo do nível máximo
que as águas poderiam atingir na câmara.
Na linha existem 4 curvas de 90º,
e considera-se o coeficiente de
rugosidade C = 100.
Verificar as condições hidráulicas.
Dado:
Entrada: k = 1,0
Curva 90º: k = 0,4
Saída: k = 0,5
Resposta:
hf = 2,5 m
ΔH = 2,12 m
ΔH total = 4,62 m
Exercício
3) O sistema de abastecimento de água de uma localidade é feito por
um reservatório principal, com nível d’água suposto constante na cota
812 m, e por um reservatório de sobras que complementa a vazão de
entrada na rede, nas horas de aumento de consumo, com nível d’água
na cota 800 m.
No ponto B, na cota 760 m, inicia-se a rede de distribuição. Qual a
vazão e a carga de pressão no ponto B?
O material das adutoras é aço soldado novo (C = 130)
Usar a fórmula de Hazen-Williams.
Resposta:
QB = 14,15 L/s
PB/ = 44,72 m
Exercício
4) A tubulação da figura é de PVC e tem diâmetro igual a 200 mm.
Determinar a vazão no ponto 4 adotando f = 0,024.
Peças L equivalente (m)
Entrada normal 3,5
Cotovelo 90º 5,5
Saída livre 6,0
Resposta:
Qtubo = 0,10 m³/s
Exercício
5) Na instalação hidráulica predial mostrada na figura abaixo, a tubulação é
de PVC rígido, soldável com 1” de diâmetro e é percorrida por uma vazão
de 0,20 L/s de água. Os joelhos são de 90º e os registros de gaveta
abertos. No ponto A, 2,10 m abaixo do chuveiro, a carga de pressão é igual
a 3,3 mca.
Determine a carga de pressão disponível imediatamente antes do chuveiro.
Os Tês estão fechados em uma das saídas.
Dados:
Joelho 90º = 1,5 m
Registro de gaveta aberto = 0,3 m
Tê passagem direta = 0,9 m
Tê lateral = 3,1 m
1” = 0,0278 m
Calcular usando a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao.
Resposta:
PCHUV /  = 1,07 m.c.a.
Exercício
6) O esquema de adutoras apresentado na figura faz parte de um sistema
de distribuição de água em uma cidade, cuja rede se inicia noponto B.
Determine a vazão no trecho AB, quando a carga de pressão disponível no
ponto B for de 20 mca e verifique se o reservatório II é abastecido ou
abastecedor. Determine a vazão para a rede de distribuição (QB). A partir de
qual valor da carga de pressão em B a rede também abastecida é
alimentada pelo reservatório II?
Material das tubulações: aço rebitado novo: C=110.
Despreze as perdas localizadas e as cargas
cinéticas e utilize a fórmula de Hazen-Williams.
8”=200 mm
6”=150 mm
Exercício
7) No sistema adutor mostrado na figura, todas as tubulações são de aço
soldado com algum uso, coeficiente de rugosidade da equação de Hazen-
Williams C = 120. O traçado impõe a passagem da tubulação pelo ponto B
de cota geométrica 514,40 m. O diâmetro do trecho CD é de 6” e a vazão
descarregada pelo reservatório superior é de 26 L/s. Dimensione os outros
trechos, sujeito a:
a) a carga de pressão mínima no sistema deve ser de 2 mca;
b) as vazões que chegam aos reservatórios E e D devem ser iguais.
Despreze as perdas localizadas e as cargas
cinéticas.
6” = 150 mm