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234. Problema: Resolva a inequação \( \frac{2x - 1}{x-3} \leq 3 \). 
 Resposta: \( 2x - 1 \leq 3(x - 3) \), \( 2x - 1 \leq 3x - 9 \), \( 8 \leq x \). 
 
235. Problema: Simplifique \( \sqrt{27 - 10\sqrt{2}} \). 
 Resposta: \( \sqrt{27 - 10\sqrt{2}} = \sqrt{(5 - \sqrt{2})^2} = 5 - \sqrt{2} \). 
 
236. Problema: Determine o valor de \( \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{2} - 1}{2}\right) + \cos^{-
1}\left(\frac{\sqrt{2} + 1}{2}\right) \). 
 Resposta: \( \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{2} - 1}{2}\right) = 45^\circ \) e \( \cos^{-
1}\left(\frac{\sqrt{2} + 1}{2}\right) = 45^\circ \), então \( 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \). 
 
237. Problema: Resolva a equação \( \log_3(x-2) - \log_3(x+2) = 1 \). 
 Resposta: \( \log_3\left(\frac{x-2}{x+2}\right) = 1 \), \( \frac{x-2}{x+2} = 3 \), \( x - 2 = 3x + 6 
\), \( x = -4 \). 
 
238. Problema: Determine o valor de \( \cos 150^\circ \). 
 Resposta: \( \cos 150^\circ = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
239. Problema: Calcule a soma dos termos da sequência geométrica \( 2, 6, 18, 54, \ldots, 
1458 \). 
 Resposta: Aqui, \( a = 2 \), \( r = 3 \), \( n = \log_3 \frac{1458}{2} + 1 = 7 \), então \( S_7 = 2 
\frac{3^7 - 1}{3 - 1} = 2 \cdot 364 = 728 \). 
 
240. Problema: Determine o valor de \( \log_8 32 - \log_8 4 \). 
 Resposta: \( \log_8 32 - \log_8 4 = \frac{5}{3} - \frac{2}{3} = 1 \). 
 
241. Problema: Resolva a inequação \( \frac{3x - 2}{x+1} < 4 \). 
 Resposta: \( 3x - 2 < 4(x + 1) \), \( 3x - 2 < 4x + 4 \), \( -6 < x \). 
 
242. Problema: Simplifique \( \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}} \). 
 Resposta: Seja \( x = \sqrt{2 + \sqrt{2}} \), então \( x^2 = 2 + \sqrt{2} \), \( \sqrt{2} = x^2 - 2 
\), \( x = \sqrt{2 + x^2 - 2} \), \( x^2 = 2 + x^2 - 2 \), \( x^2 = 2 \), \( x = \sqrt{2} \). 
 
243. Problema: Determine o valor de \( \sin 105^\circ + \cos 105^\circ \). 
 Resposta: \( \sin 105^\circ = \sin(180^\circ - 75^\circ) = \sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + 
\sqrt{2}}{4} \) e \( \cos 105^\circ = -\cos 75^\circ = -\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \), então \( 
\sin 105^\circ + \cos 105^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = 
\frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
244. Problema: Resolva a equação \( \frac{1}{x^2 - 1} - \frac{1}{x-1} = 1 \). 
 Resposta: \( \frac{(x-1) - (x^2 - 1)}{(x^2 - 1)(x-1)} = 1 \), \( \frac{-x^2 + 2x}{(x-1)(x+1)} = 1 \), \( 
-x^2 + 2x = (x-1)( 
 
x+1) \), \( -x^2 + 2x = x^2 - 1 \), \( 2x = 1 \), \( x = \frac{1}{2} \). 
 
245. Problema: Determine o valor de \( \log_2 16 - \log_2 4 \). 
 Resposta: \( \log_2 16 - \log_2 4 = 4 - 2 = 2 \). 
 
246. Problema: Resolva a inequação \( \frac{2x - 1}{x-2} > 1 \). 
 Resposta: \( 2x - 1 > x - 2 \), \( x > -1 \). 
 
247. Problema: Simplifique \( \sqrt{10 + 6\sqrt{2}} \). 
 Resposta: \( \sqrt{10 + 6\sqrt{2}} = \sqrt{2} + \sqrt{5} \). 
 
248. Problema: Determine o valor de \( \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) + \cos^{-1}\left(-
\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \). 
 Resposta: \( \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = 30^\circ \) e \( \cos^{-1}\left(-
\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 120^\circ \), então \( 30^\circ + 120^\circ = 150^\circ \). 
 
249. Problema: Resolva a equação \( \log_4(x+1) + \log_4(x-1) = 1 \). 
 Resposta: \( \log_4((x+1)(x-1)) = 1 \), \( (x+1)(x-1) = 4 \), \( x^2 - 1 = 4 \), \( x^2 = 5 \), \( x = 
\pm\sqrt{5} \). 
 
250. Problema: Determine o valor de \( \tan 105^\circ \). 
 Resposta: \( \tan 105^\circ = \tan(180^\circ - 75^\circ) = -\tan 75^\circ = -\frac{\sqrt{6} - 
\sqrt{2}}{4} \).