236. Problema: Determine o valor de \( \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{2} - 1}{2}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{2} + 1}{2}\right) \). Resposta: \(...

236. Problema: Determine o valor de \( \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{2} - 1}{2}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{2} + 1}{2}\right) \). Resposta: \( \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{2} - 1}{2}\right) = 45^\circ \) e \( \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{2} + 1}{2}\right) = 45^\circ \), então \( 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \).

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26/06/2024

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Problemas de Matemática

Matemática • Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

Wiliam Poporo

Respostas

26.06.2024

Para resolver essa questão, primeiro é importante lembrar que \( \sin^{-1}(x) \) representa o arco cujo seno é x, e \( \cos^{-1}(x) \) representa o arco cujo cosseno é x. Analisando a expressão dada: \( \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{2} - 1}{2}\right) \) = \( 45^\circ \) (pois \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)) \( \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{2} + 1}{2}\right) \) = \( 45^\circ \) (pois \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)) Portanto, a soma dos dois arcos é \( 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \). Assim, a resposta correta é: \( 90^\circ \).