244. Problema: Resolva a equação \( \frac{1}{x^2 - 1} - \frac{1}{x-1} = 1 \). Resposta: \( \frac{(x-1) - (x^2 - 1)}{(x^2 - 1)(x-1)} = 1 \), \( \fra...

Para resolver a equação \( \frac{1}{x^2 - 1} - \frac{1}{x-1} = 1 \), primeiro precisamos encontrar um denominador comum para as frações. Multiplicando a primeira fração por \( \frac{x-1}{x-1} \), obtemos \( \frac{x-1}{(x^2 - 1)(x-1)} \). Assim, a equação se torna \( \frac{x-1}{(x^2 - 1)(x-1)} - \frac{1}{x-1} = 1 \). Simplificando, temos \( \frac{x-1 - (x^2 - 1)}{(x^2 - 1)(x-1)} = 1 \). Resolvendo a equação, chegamos a \( \frac{-x^2 + 2x}{(x-1)(x+1)} = 1 \), que se transforma em \( -x^2 + 2x = (x-1)(x+1) \). Resolvendo essa equação quadrática, obtemos \( -x^2 + 2x = x^2 - 1 \), que resulta em \( 2x = 1 \) e, finalmente, \( x = \frac{1}{2} \).