Exercícios de Matemática

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matemática
exercícios de portfólio
ExErcício 1
Calcule os valores abaixo:
a. log2128
b. log4128
c. log0,5128
d. log2
1
128
e. log128512
f. log0,10,001
g. log0,333… 
1
3
h. log30 27.000
Matemática / Aulas 9–12 Exercícios de Portfólio 2
ExErcício 2
Resolva as inequações:
a. log2(2x - 4) ≥ 4
b. log2(-3x + 10) < 0
c. log(1/3) (2x - 7) > log(1/3)(-5x + 42)
ExErcício 3
Resolva as equações:
a. log2(2x - 7) = -2
b. log2 (log2(3x - 61)) = 0
c. log2( log2( log2( log2x))) = 0
ExErcício 4
Resolva a equação x3 − 11x2 + 38x − 40 = 0 sabendo que 4 é uma raiz.
Matemática / Aulas 9–12 Exercícios de Portfólio 3
GABARITO
ExErcício 1
a. 7, pois 27 = 128
b. log4128 = x ⇒ 4x = 128 ⇒ (22)x = 27 ⇒ 22x = 27
Daí segue que:
2x = 7 e x = 
7
2
c. -7
d. -7
e. 
9
7
f. 3
g. 1
h. 3
ExErcício 2
a. log2(2x - 4) ≥ 4 ⇒ 2x - 4 ≥ 24 ⇒ 2x ≥ 20 ⇒ x ≥ 10.
Além disso, temos que satisfazer a condição de existência: 
2x - 4 > 0 ⇒ x = 2. Logo S = [10,∞[
b. log2(-3x + 10) < 0 ⇒ -3x + 10 < 20 = 1 ⇒ -3x < -9 ⇒ x > 3.
Além disso, temos que satisfazer a condição de existência:
-3x + 10 > 0 ⇒ x 10/3. Logo S = ]3,10/3[
c. log(1/3)(2x - 7) > log(1/3)(-5x + 42) ⇒ 2x - 7 < -5x + 42 ⇒ 7x < 49 ⇒ x < 7 
Matemática / Aulas 9–12 Exercícios de Portfólio 4
Além disso, temos que ter satisfeita a condição de existência:
2x - 7 > 0 ⇒ x > 7/2. Logo S = ]7/2, 7[
ExErcício 3
a. log2(2x - 7) = -2 ⇒ 2x - 7 = 2-2 = 
1
4
 ⇒ 2x = 7 + 
1
4
 = 
29
4
 
⇒ x = 
29
8
 ⇒ S = {
29
8
}
b. log2 (log2(3x - 61)) = 0 ⇒ log2(3x - 61)) = 20 = 1 ⇒ 3x - 61 = 2 
⇒ 3x = 63 ⇒ x = 21.
S = {21}
c. log2(log2(log2(log2x))) = 0 ⇒ log2(log2(log2x)) = 20 = 1 ⇒ 
log2(log2x) = 21 = 2 ⇒ log2x = 22 = 4 ⇒ x = 24 = 16.
S = {16}
ExErcício 4
x3 - 11x2 + 38x - 40 = 0 ⇔ (x - 4)(x2 - 7x + 10) = 0
x - 4 = 0 ⇒ x = 4
x2 - 7x + 10 = 0 ⇒ x = 2 ou x = 5
S = {2, 4, 5}