Apostila M0 - OperaÃÃes BÃsicas

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MMatemática
astigada
CONQUISTA DA
MATEMÁTICA
A 
enem 2024
M0
Sumário
M0 Operações Básicas
Teoria 3
Aulas 0 e 1 - Conceitos iniciais
Aula 2 - Adição
Aula 3 - Subtração
Aula 4 - Multiplicação
Aula 5 - Divisão
QR Code e Link
Resoluções em vídeo
42
Questões de aula e treinamento
Aprofundamento 1
43
2
Questões de aula 7
Treinamento 10
Resoluções 13
Teoria 14
Questões de aula 15
Treinamento 16
Resoluções 18
Teoria 20
Questões de aula 21
Treinamento 21
Resoluções 24
Teoria 26
Questões de aula 27
Treinamento 29
Resoluções 31
Teoria 33
Questões de aula 34
Treinamento 35
Questões Extras 37
Resoluções 40
Gabarito 45
REPRESENTA 1 CENTENA = 10 DEZENAS = 100 UNIDADES
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
AULAS 0 e 1 - CONCEITOS INICIAIS
Sistemas de Unidade
Iniciaremos o curso aprendendo sobre os sistemas
de numeração dos povos antigos, não porque são
bonitos ou que eu goste, mas pela presença na
prova, durante os últimos anos, apareceram alguns
deles no ENEM:
Sistema de numeração decimal
Sistema de numeração romana
Sistema de numeração maia
Sistema de numeração egípcio
Caso caia outros sistemas que não abordaremos
aqui, você será capaz, a partir do enunciado de
resolver o que se pede, por exemplo: o sistema de
numeração "chinês científico" já caiu em alguns
vestibulares, apareceu na FUVEST de 2022 e,
sinceramente, são questões com a cara do ENEM.
Tudo que aprenderemos aqui tem um ar de ser
"inútil", uma vez que, em quase todas as questões,
o próprio ENEM explica como o sistema funciona,
mas veja bem:
Chegar na prova já sabendo como funciona vai te
trazer mais segurança pra acertar a questão, e
principalmente, você vai conseguir fazer mais
rápido.
Então, mão na massa!
Sistema de numeração decimal.
Recebe esse nome pois o sistema é composto por
10 símbolos, são eles:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Agora, se caso você adicionar mais uma unidade
no maior símbolo que temos ( o algarismo 9 ) você
passa a ter uma dezena, e representar por 2
símbolos, em que o segundo, cada unidade
representa uma dezena (10 unidades).
A partir disso você vai adicionando uma unidade
(11, 12, 13, ... 19) ao chegar no máximo nas
unidades, aumenta uma casa nas dezenas (20, 21,
22, .... 99), agora, usaremos mais uma casa para
representar 99 + 1 unidade e chamaremos essa
casa de centena:
O grande marco é perceber que esse é um
sistema posicional, ou seja, ao olhar para o número
181, você precisa perceber que os algarismos "1"
desse número não tem o mesmo valor. Enquanto o
mais a esquerda tem o valor de 100 o mais a
direita tem o valor de 1 unidade.
Essa lógica descrita continua até o 'infinito', sempre
que lotar uma casa, você parte para a próxima e a
próxima...
Essa ideia de infinito parece estranha né? Bom, ao
final do módulo você verá um vídeo para entender
um pouco mais sobre o número zero e o número
infinito, não que você precise de detalhes, mais
isso te ajuda a criar intuição a respeito dos
números e suas propriedades.
Esse sistema foi usado antigamente usando
pedrinhas, cada pedrinha representava uma
unidade e quando necessário pegava-se uma
pedrinha maior para representar uma dezena e
assim por diante (mesmo sem a simbologia, o
sistema decimal já funcionava).
3A0 • Conceitos Iniciais
Cada símbolo representa em relação ao seu
anterior, uma unidade a mais.
1 unidade
2 unidades
3 unidades
4 unidades
5 unidades
6 unidades
7 unidades
8 unidades
9 unidades
REPRESENTA 1 UNIDADE
REPRESENTA 1 DEZENA = 10 UNIDADES
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
A partir do desenvolvimento e evolução humana,
tornou-se necessário utilizar-se de números
quebrados, Marcos, como assim?
Imagina uma unidade de qualquer coisa, por
exemplo, uma unidade de boi.
Ao se esbarrar com o seguinte problema em que
dois caçadores acharam o boi e irão dividir entre
eles, como representar isso na forma de
símbolos?
Surge então os números decimais, que
representam partes.
0,1 representa uma unidade dividida em 10 partes
0,2 representa duas unidades dividida em 10 partes
E assim por diante. Agora imagina que iremos
pegar o 0,1 e dividir novamente em 10 partes,
ficaríamos com 0,01 e depois 0,001 e poderíamos
fazer isso infinitamente.
A seguir, te mostro a nomenclatura das posições
dos números no sistema decimal:
Como decidir se um número é maior ou menor
que o outro? E como representar isso?
O símbolo que usaremos para representar que
algo que está na esquerda é maior que algo que
está a direita é:
Esquerda > direita
O símbolo que usaremos para representar que
algo que está na esquerda é menor que algo que
está a direita é:
Esquerda < direita
Decisão para números sem vírgula:
Números com maior quantidade de algarismos são
sempre maiores
Exemplo: 124 > 99
9877 > 999
Quando acontecer de ter a mesma quantidade
de algarismos, basta olhar o mais a esquerda:
Exemplos: 
924 > 499
987 > 819
123 < 455
E, por fim, caso houver um empate, você passa
para a próxima casa
Exemplos:
924 > 919
807 < 819
123 < 155
Decisão para números com vírgula:
Aqui é mais simples, apesar de ser menos intuitivo,
é normal em uma primeira vez, confundir essa
comparação, achar que 0,12 é maior que 0,2.
Isso está errado, nunca compare os valores dessa
forma, sempre compara os algarismos na MESMA
posição:
0,12 < 0,2
Outro ponto que vale falar, é que zeros a esquerda
de um número não tem significado numérico,
exemplo
010 = 10 = 00010 = 000010
Da mesma forma, nos números decimais, zero a
direita é que não tem significado
0,2 = 0,20 = 0,200 = 0,2000 = 0,20000
Uma outra forma de comparar numeros decimais é
igualando a quantidade de posições usando essa
ideia do zero, veja que
0,12 < 0,20
Com a mesma quantidade de posições, é possível
comparar o 12 com o 20.
Números Romanos
Os números romanos formam um sistema
numérico, criado há cerca de 2 mil anos, na Roma
antiga. Por muito tempo esse sistema foi a
principal forma de representação numérica na
Europa e atualmente é utilizado para indicar
séculos, capítulos de livros e nomes de
imperadores, reis, papas, etc. 
Exemplo:
• D. Pedro II (Dom Pedro Segundo)
• Luís XV (Luís Quinze)
• Século XVI (Século 16)
4 A0 • Conceitos Iniciais
https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/xvi
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
AULA 0 - CONCEITOS INICIAIS
Também conhecidos por numeração romana ou
algarismos romanos, esse sistema utiliza sete
letras para indicar números: 
1 = I; 
5 = V; 
10 = X; 
50 = L; 
100 = C; 
500 = D; 
1.000 = M.
Principais Regras 
1- As letras I, X, C, M só podem ser repetidos três
vezes consecutivas. Exemplo: III = 3 e XXX = 30; 
2- No princípio subtrativo, quando duas letras são
diferentes e a de menor valor antecede a de maior
valor, subtraem-se os seus valores. 
Exemplo: 
IV = 5 – 1 = 4
XLV = 50 - 10 + 5 = 45; 
3- No princípio aditivo, quando duas letras são
diferentes e a de maior valor antecede a de menor
valor, somam-se os seus valores. 
Exemplo: 
VI = 5 + 1 = 6 
LIII = 50 + 3 = 53; 
4- Colocando-se um traço sobre uma ou mais
letras, seu valor é multiplicado por 1.000;
Exemplo:
A regra principal é lembrar de subtrair quando o
maior estiver a DIREITA do menor, um exemplo
que poderia cair em prova (e já caiu parecido):
MXLV, note aqui que o X que é 10 está a esquerda
do L que é 50, então XL significa 50 - 10 = 40
MXLV = 1045
A seguir uma tabela com os números de 1 até 80
para você se familiarizar, consulte-a caso achar
necessário.
Números Maias
Funcionam igualzinho o sistema decimal, porém no
lugar de ter 9 como simbolo máximo de uma
posição, nos números maias uma posição pode
valer até 19, e quando formos para o 20, mudamos
de posição, veja alguns exemplos e seus
simbolos:
5A0 • Conceitos Iniciais
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
A bolinha ACIMA está representando o número 20,
uma unidade (uma bolinha) na segunda posição,
significa 20 unidades.
E em baixo, podemos colocar novamente os
símbolos anteriores, até o 19, sendo assim
representaríamos o número 39, e após isso,
coloca-se duas bolinhas em cima.. e assim por
diante.
A terceira posição nos númerosmaias
representam 400 unidades, enquanto a quarta
posição 8000 unidades.
400 x 2 = 800
0 x 20 = 0
6 x 1 = 6
400 x 1 = 400
0 x 20 = 0
5 x 1 = 5
8000 x 2 = 16000
400 x 0 = 0
6 x 20 = 120
5 x 1 = 5
Números Egípcios 
Aqui basta colocar os símbolos em sequencia (do
maior para o menor) e ao final, somar.
Exemplos:
6 A0 • Conceitos Iniciais
Notas
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
AULA 0 - CONCEITOS INICIAIS
Questão 1
Questões da Aula
(ENEM PPL 2020) Embora a civilização maia já estivesse em declínio na época da chegada dos espanhóis à
América, seu desenvolvimento em vários campos da ciência, em especial, na matemática e na astronomia,
era notável. Eles possuíam um sistema numérico avançado e diferente do sistema decimal utilizado pelas
sociedades modernas. A imagem representa o sistema de numeração maia, que consistia em 20 símbolos
representando os números de 0 a 19.
O zero era representado por uma espécie de tigela e todo número inteiro entre 19 e 360 era escrito em uma
coluna vertical com duas figuras, na qual a superior representava a quantidade de grupos de 20 unidades e a
inferior, a quantidade de unidades. O número era lido de cima para baixo e obtido somando-se as
quantidades representadas. Por exemplo:
O número 359 é representado, no sistema de numeração maia, como
a) d) 
b) 
 e) 
c)
7A0 • Conceitos Iniciais
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
(ENEM PPL 2015) Os maias desenvolveram um sistema de numeração vigesimal que podia representar
qualquer número inteiro, não negativo, com apenas três símbolos. Uma concha representava o zero, um
ponto representava o número 1 e uma barrinha horizontal, o número 5. Até o número 19, os maias
representavam os números como mostra a Figura 1:
Números superiores a 19 são escritos na vertical, seguindo múltiplos de 20 em notação posicional, como
mostra a Figura 2. Ou seja, o número que se encontra na primeira posição é multiplicado por 1, o número que
se encontra na segunda posição é multiplicado por 20 e, na terceira posição, multiplicado por 400. Os
resultados obtidos em cada posição são somados para obter o número no sistema decimal. 
Um arqueólogo achou o hieroglifo da Figura 3 em um sítio arqueológico:
O número, no sistema decimal, que o hieroglifo da Figura 3 representa é igual a
a) 279.
b) 539.
c) 2 619.
d) 5 219.
e) 7 613.
Questão 2
8 x 400 = 3200
6 x 20 = 120
12 x 1 = 12
Total: 3332
8 A0 • Conceitos Iniciais
(ENEM PPL 2012) O sistema de numeração romana,
hoje em desuso, já foi o principal sistema de
numeração da Europa. Nos dias atuais, a
numeração romana é usada no nosso cotidiano
essencialmente para designar os séculos, mas já
foi necessário fazer contas e descrever números
bastante grandes nesse sistema de numeração.
Para isto, os romanos colocavam um traço sobre o
número para representar que esse número deveria
ser multiplicado por 1 000. Por exemplo, o número
X representa o número 10 × 1 000, ou seja, 10 000.
De acordo com essas informações, os números
MCCV e XLIII são, respectivamente, iguais a
a) 1 205 000 e 43 000.
b) 1 205 000 e 63 000.
c) 1 205 000 e 493 000.
d) 1 250 000 e 43 000.
e) 1 250 000 e 63 000.
Os números de 1 a 9 999 999 na numeração
egípcia deveriam dos símbolos da tabela,
respeitando as devidas quantidades e posições
(símbolos que representam números maiores são
colocados à esquerda e de maneira decrescente,
são colocados os demais símbolos à direita, até a
soma deles chegar ao número desejado). Por
exemplo, o número 321 é descrito por ,
pois 100+100+100+10+10+1 é igual a 321.
O número egipcio abaixo equivale a qual número?
a) 12.372.
b) 1.230.072.
c) 1.203.702.
d) 1.230.702.
e) 1.237.200.
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
Questão 3
Questão 4
(ENCCEJA 2019) Ao percorrer as ruas de uma
cidade histórica, uma turista identificou, na fachada
de uma edificação, os símbolos MCDXVII. Por não
entender o que estava escrito, optou por anotar
em sua agenda e perguntar o significado aos
professores de sua escola. O professor de história
explicou que esses símbolos representam, em
algarismos romanos, o ano em que a edificação foi
inaugurada. A fachada identificada pela turista
corresponde a uma edificação que foi inaugurada
em 
a) 1417. 
b) 1442. 
c) 1617. 
d) 1662.
Questão 5
(ENEM 3ª APL 2014) Os egípcios da Antiguidade
criaram um sistema muito interessante para
escrever números baseado em agrupamento.
O número 1 é representado pelo bastão |, o
número 2 por dois bastões | | e assim por diante,
até o número 9, representado por nove bastões
em sequência | | | | | | | | |. 
Para o número 10, utiliza-se o símbolo ∩ e alguns
outros números múltiplos de 10 estão descritos na
tabela a seguir.
(ENCCEJA PPL 2020) Campeonatos de
automobilismo atraem muitos telespectadores no
mundo inteiro. Somente no Brasil, em 2009, cerca
de 93,6 milhões de telespectadores assistiram à
Fórmula 1.
BADÔ, F. A nova história da Fórmula 1.
Superinteressante, nov. 2010 (adaptado).
O número de telespectadores que assistiram à
Fórmula 1, em 2009, no Brasil, é representado por
a) 93.600.
b) 936.000.
c) 93.600.000.
d) 936.000.000.
Questão 6
9A0 • Conceitos Iniciais
Questão 7
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
Uma criança está aprendendo a utilizar a régua e
resolveu medir o comprimento de uma caneta,
posicionando uma régua, graduada em centímetro,
como ilustra a figura.
A medida do comprimento dessa caneta, em
centímetro, é 
a) 11,0. 
b) 11,4. 
c) 11,6. 
d) 12,0.
Questão 8
Questão 9
O quadro exibe o gasto calórico aproximado de
algumas atividades, tomando como referência uma
pessoa de 60 kg que realiza atividades físicas
cotidianas, durante um tempo de 30 minutos.
Disponível em: http://maisequilibrio.com.br. Acesso em: 20 ago. 2014.
Um preparador físico deseja escolher duas dessas
atividades para que uma pessoa com o mesmo
padrão da referência venha a praticá-las
diariamente durante 30 minutos. Desejando
equilibrar essas duas atividades, o preparador
escolhe a que tem maior gasto calórico e a que
tem menor gasto calórico.
Qual o gasto calórico total, em quilocaloria, dessas
duas atividades escolhidas pelo preparador físico?
a) 178
b) 220
c) 275
d) 356
Treinamento
Questão 1
(ENEM PPL 2012) Parece que foi ontem. Há 4,57
bilhões de anos, uma gigantesca nuvem de
partículas entrou em colapso e formou o nosso
Sistema Solar. Demoraram míseros 28 milhões de
anos — um piscar de olhos em termos geológicos
— para que a Terra surgisse. Isso aconteceu há
4,54 bilhões de anos. No começo, a superfície do
planeta era mole e muito quente, da ordem de
1200°C. Não demorou tanto assim para a crosta
ficar mais fria e surgirem os mares e a terra; isso
aconteceu há 4,2 bilhões de anos.
História da Terra. Superinteressante, nov. 2011 (adaptado).
O nosso Sistema Solar se formou, em anos, há
a) 4 570.
b) 4 570 000.
c) 4 570 000 000.
d) 4 570 000 000 000.
e) 4 570 000 000 000 000.
Disponível em: http://maisequilibrio.com.br. Acesso em: 20 ago. 2014.
Um preparador físico deseja escolher duas dessas
atividades para que uma pessoa com o mesmo padrão
da referência venha a praticá-las diariamente durante 30
minutos. Desejando equilibrar essas duas atividades, o
preparador escolhe a que tem maior gasto calórico e a
que tem menor gasto calórico.
Qual o gasto calórico total, em quilocaloria, dessas duas
atividades escolhidas pelo preparador físico?
a) 178
b) 220
c) 275
d) 356
10 A0 • Conceitos Iniciais
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
Questão 2
(ENCCEJA 2020) Campeonatos de automobilismo
atraem muitos telespectadores no mundo inteiro.
Somente no Brasil, em 2009, cerca de 93,6
milhões de telespectadores assistiram à Fórmula 1.
BADÔ, F. A nova história da Fórmula 1. Superinteressante, nov. 2010 (adaptado).
O número de telespectadores que assistiram à
Fórmula 1, em 2009, no Brasil, é representadopor
a) 93.600.
b) 936.000.
c) 93.600.000.
d) 936.000.000.
Questão 3
De acordo com a Secretaria de Aviação Civil, entre
10 de junho de 2014 e 13 de julho de 2014, a
movimentação nos 21 aeroportos brasileiros que
atenderam às demandas provenientes da Copa do
Mundo de Futebol de 2014 foi de 16,7 milhões de
passageiros.
Disponível em: www.istoe.com.br. Acesso em: 7 ago. 2014.
Segundo essas informações, o número de
passageiros mencionados equivale a
a) dezesseis milhões e sete.
b) dezesseis milhões e sete mil.
c) dezesseis milhões e setenta mil.
d) dezesseis milhões e setecentos mil.
Questão 4
Um asteroide batizado de 2013-TV135 passou a
aproximadamente 6,7 milhões de quilômetros da
Terra. A presença do objeto espacial nas
proximidades da Terra foi detectada por
astrônomos ucranianos, que alertaram para uma
possível volta do asteroide em 2032.
Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 30 out. 2013.
O valor posicional do algarismo 7, presente na
distância, em quilômetro, entre o asteroide e a
Terra, corresponde a
a) 7 décimos de quilômetro.
b) 7 centenas de quilômetros.
c) 7 dezenas de milhar de quilômetros.
d) 7 centenas de milhar de quilômetros.
e) 7 unidades de milhão de quilômetros.
Questão 5
(ENEM PPL 2017) As empresas que possuem
Serviço de Atendimento ao Cliente (SAC), em geral,
informam ao cliente que utiliza o serviço um número
de protocolo de atendimento. Esse número
resguarda o cliente para eventuais reclamações e é
gerado, consecutivamente, de acordo com os
atendimentos executados. Ao término do mês de
janeiro de 2012, uma empresa registrou como
último número de protocolo do SAC o 390 978
467. Do início do mês de fevereiro até o fim do mês
de dezembro de 2012, foram abertos 22.580 novos
números de protocolos.
O algarismo que aparece na posição da dezena de
milhar do último número de protocolo de
atendimento registrado em 2012 pela empresa é
a) 0.
b) 2.
c) 4.
d) 6.
e) 8.
Questão 6
César Augusto Cielo Filho é um nadador brasileiro,
campeão olímpico e detentor de várias medalhas
nacionais e internacionais.
Em 2013, no Campeonato Mundial de Barcelona, na
Espanha, César Cielo obteve o primeiro lugar no
estilo livre, nadando 50 metros em 21,320
segundos.
Disponível em: http://pt.wikipedia.org. Acesso em: 20 mar. 2014.
 
A posição ocupada pelo algarismo 3 nesse registro
de tempo corresponde a
a) unidades de segundos.
b) milésimos de segundos.
c) centésimos de segundos.
d) centenas de segundos.
e) décimos de segundos.
11A0 • Conceitos Iniciais
Questão 9
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
Questão 7
(ENEM 2022) Ao escutar a notícia de que um filme
recém-lançado arrecadou, no primeiro mês de
lançamento, R$ 1,35 bilhão em bilheteria, um
estudante escreveu corretamente o número que
representa essa quantia, com todos os seus
algarismos. O número escrito pelo estudante foi 
a) 135 000,00. 
b) 1 350 000,00. 
c) 13 500 000,00. 
d) 135 000 000,00. 
e) 1 350 000 000,00
Questão 8
(ENEM 2021) O sistema de numeração romano
ainda é utilizado na indicação de capítulos e
volumes de livros, na designação de séculos e, em
ordem cronológica, de papas e reis de mesmo
nome. São utilizadas sete letras do alfabeto:
Quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C (vale
100) e M (vale 1 000).
Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50); e D (vale
500).
As regras para escrever números romanos são:
1. Não existe símbolo correspondente ao zero;
2. Os símbolos fundamentais podem ser repetidos
até três vezes e seus valores são adicionados.
Exemplo: XXX = 30;
3. Uma letra posta à esquerda de outra de maior
valor indica subtração dos respectivos valores.
Exemplo: IX = 10 – 1 = 9;
4. Uma letra posta à direita de outra de maior valor
indica adição dos respectivos valores. Exemplo: XI =
10 + 1 = 11
Em uma cidade europeia há uma placa indicando o
ano de sua fundação: MCDLXIX.
Quantos anos de fundação essa cidade
comemorará em 2050?
a) 379
b) 381
c) 579
d) 581
e) 601
(ENEM 2010) O gráfico a seguir apresenta o gasto militar
dos Estados Unidos, no período de 1988 a 2006.
Com base no gráfico, o gasto militar no ínicio da guerra
no Iraque foi de
a) U$ 4.174.000,00.
b) U$ 41.740.000,00.
c) U$ 417.400.000,00.
d) U$ 41.740.000.000,00.
e) U$ 417.400.000.000,00.
12 A0 • Conceitos Iniciais
Questão 10
(ENEM PPL 2020) Usando um computador
construído com peças avulsas, o japonês Shigeru
Kondo calculou o valor da constante matemática π
com precisão de 5 trilhões de dígitos. Com isso, foi
quebrado o recorde anterior, de dois trilhões de
dígitos, estabelecido pelo francês Fabrice Bellard.
Disponível em: www.estadao.com.br. Acesso em: 14 dez. 2012.
A quantidade de zeros que segue o algarismo 5 na
representação do número de dígitos de π calculado
pelo japonês é
a) 3.
b) 6.
c) 9.
d) 12.
e) 15.
13
RESOLUÇÕES - AULA 0
A0 • Conceitos Iniciais
Questão 01 - alternativa C Questão 06 - alternativa (
4
,
57 bilhões 21320
VV4
.
570.
000 . 000 ↓ unidades milinse
↳ Bilhão dezenas décimo de
Questão 02 - alternativa C segundos
Questão 07 - alternativa E
9 3
,
6 milhões
↓↓ v
1
,
35 bilhão
33 .
600 .
000 ↓↓t
1.. 350 .
000
. 000
milhão
R$ 1
.
350
.
000 .
000
,
00
Questão 03 - alternativa D Questão 08 - alternativaD
16
,
7 milhões
#
↓
↓ ↓
↓ to 2
16 . 700 . 000
#
↓ ↳ setecentos mil 1000 + 4 +
50
+ 0 + 9
dezesseis
Milhões 1469
Questão 04 - alternativa D 2030 - 1469 = 581
6
,
7 milhoes Questão 09 - alternativa E
↓ U$ 417
,
4 belliões
6 . 700 .
000
U$ 417
.
400
. 000 .
000
,
00
↳ centena de milhar
BILHÃ
Questão 05- alternativa A Questão 10 - alternativa D
390. 978. 467 Antigos
183 : Mil > 3 zeros
100 : MILHÃO > 6 zeros
22 . 580 Novos
109 : BILHÃO > a zeros
391 . 001
. 047 Atual 10 : Trilhão 12 zeros
↳ dezena de milhar
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
14 A2 • Soma
AULA 2 - ADIÇÃO
Nomenclatura
87 15063 + =
Parcela Soma ou Total
Estrutura
I. Números Inteiros
4783
1
 26
 178
4988
+
UDCM
Unidade
Dezena
Centena
Milhar
II. Números com vírgula
4783,25
1,10
 26,08
 178,32
4988,75
+
UDCM Dc
Unidade
Dezena
Centena
Milhar
Decimal
Quando extrapolar a unidade, dezena, centena etc.
que estiver calculando, "mandamos" para a coluna
seguinte. Exemplo:
1 5 7
 1
 2 2
 1 7 8+
 3 5 7
 1
Quando houver adição de números com vírgula,
deve-se estruturar a conta colocando vírgula
embaixo de vírgula. Exemplos:
Extrapolação
Adição com Vírgula
Propriedade Cumulativa
A ordem das parcelas não altera a soma. Exemplos:
a) 5 + 2 = 2 + 5
b) 13 + 7 = 7 + 13
c) 105 + 22 = 22 + 105
Propriedade Associativa
Não importa em qual ordem você começa a fazer a
soma. Exemplos:
a)
b)
(2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9
2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9
22 + (12 + 7) + 3 = 22 + 19 + 3 = 44
22 + 12 + (7 + 3) = 22 + 12 + 10 = 44 
Propriedades
Zero é o elemento neutro da adição. Qualquer
número somado a zero é o próprio número.
Exemplos: 
a)
b)
c)
d) 0 + 4 = 4 
4 + 0 = 4
112 + 0 = 112 
0 + 112 = 112
2258 + 0 = 2258
0 + 2258 = 2258
0 + 99 = 99
99 + 0 = 99
15,70
0,25
 1,12+
 17,07
99,16
27,33
 11,57+
 138,06
555,44
2570,25
 141,52+
 3267,21
Elemento Neutro da Adição
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
15A2 • Soma
Questão 1
Questões da Aula
(ENCCEJA 2020) Uma pesquisa realizada em quatro escolas de uma cidade verificou o Índice de Massa
Corporal (IMC) dos alunos e usou esses resultados para organizá-los nas seguintes categorias: baixo peso,
peso normal, pré-obesidade, obesidade de grau I, obesidade de grau II e obesidade de grau III. 
Os dados obtidos estão apresentados na tabela.
De acordo com os dados, qual é a escola que está com a maior quantidade de crianças com o peso acima
do normal? 
a) 1 c) 3 
b) 2 d) 4
Questão 2
(ENCCEJA 2017) Um grupo de amigos tem um time de futebol e necessita comprar uniformes novos. Para
tanto, um modelo de uniforme foi escolhido e orçamentos foram tomados em quatro lojas, conforme
descrito na tabela. 
As lojas só vendemuniformes completos: camisas, calções e pares de meiōes. O grupo vai se reunir para
escolher três das propostas mais adequadas para tentar uma segunda negociação de preços, eliminando a
loja que apresentar o orçamento mais caro para a compra de um uniforme completo.
Qual dessas lojas terá seu orçamento eliminado?
a) 1 c) 3
b) 2 d) 4
Questão 3
(ENCCEJA 2017) De acordo com a Secretaria de Aviação Civil, entre 10 de junho de 2014 e 13 de julho de
2014, a movimentação nos 21 aeroportos brasileiros que atenderam às demandas provenientes da Copa do
Mundo de Futebol de 2014 foi de 16,7 milhões de passageiros. 
Disponível em: www.istoe.com.br. Acesso em: 7 ago. 2014.
Segundo essas informações, o número de passageiros mencionados equivale a
a) dezesseis milhões e sete.
b) dezesseis milhões e sete mil.
c) dezesseis milhões e setenta mil.
d) dezesseis milhões e setecentos mil.
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
16 A2 • Soma
Questão 1
Questões de Treinamento
Efetue as somas abaixo:
a) 124 b) 215 c) 513 
d) 714 e) 680 f) 575 g) 978 
 232+ 314+ 204+
658 517 759 815++ + +
Questão 2
Encontre os algarismos desconhecidos nas somas
abaixo.
a) 193? b) 57? c) 9?6 
1?6
+ ?3?+
4?? 589
??62
+
+ +
3896 ?45 1344
1436 15??
d) 1024 e) ?34 
Questão 3
Monte e calcule as seguintes contas:
a) 12,7 + 43,021
b) 813,25 + 314,03 + 0,25
c) 0,02 + 0,3 + 15,004
d) 12,175 + 432,41 + 917
e) 587 + 1024 + 12,12
Questão 4
Escreva o nome de cada parte da conta a seguir.
 733
 + 219
952
Questão 5
Em uma feira há 15 maçãs, 26 bananas, 14 uvas,
29 limões e 7 cachorros. Quantas frutas há nessa
feira?
Questão 6
A soma de três parcelas é 2.007. A primeira é 627
e a segunda é 459. Qual é a terceira parcela?
Questão 7
Mário pagou R$ 287,00 para quitar suas dividas,
gastou R$ 519,00, perdeu R$ 18,00 e ficou com
R$ 225,00. Quanto tinha Mário?
a) R$ 1.039,00
b) R$ 1.049,00 
c) R$ 1.059,00
d) R$ 1.069,00 
e) R$ 1.079,00
Questão 8
Um vaso pesa 2.385 gramas vazio. Quantos
gramas vai pesar cheio de 9.848 gramas de água?
a) 9.233 gramas
b) 10.233 gramas
c) 11.233 gramas
d) 12.233 gramas
e) 13.233 gramas
Questão 9
Um pai tem 37 anos a mais que o filho e 28 anos a
mais que a filha, que tem 23 anos. Quantos anos
tem o pai e o filho?
a) 50 anos e 15 anos
b) 51 anos e 14 anos
c) 52 anos e 15 anos
d) 53 anos e 16 anos
e) 54 anos e 17 anos
Questão 10
O primeiro cafezal produziu 285 toneladas, o 2º
produziu 176 toneladas e o 3º produziu 397
toneladas. Quantas toneladas produziram os três
cafezais?
a) 558 toneladas d) 858 toneladas
b) 658 toneladas e) 958 toneladas
c) 758 toneladas
Questão 11
Um barril continha 187 litros de vinho; recebe mais
215 litros de outro vinho e 25 litros de água.
Quantos litros contém o barril?
a) 417 litros 
b) 427 litros 
c) 437 litros
d) 447 litros 
e) 457 litros
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
17A2 • Soma
Questão 12
Qual a capacidade total de 4 tonéis de vinho
sendo que o 1º contém 245 litros, o 2º contém
275, o 3º contém 287 e o 4º contém 328 litros?
a) 1.100 litros 
b) 1.115 litros 
c) 1.125 litros
d) 1.130 litros 
e) 1.135 litros
Questão 13
Meu primo tem 18 anos, se eu tivesse 46 anos a
menos teria a mesma idade dele. Quantos anos tenho?
a) 61 anos 
b) 62 anos 
c) 63 anos
d) 64 anos 
e) 65 anos
Questão 14
Roma foi fundada 753 anos antes de Cristo. Quantos
anos de existência teria esta cidade em 1883?
a) 6.236 anos 
b) 6.336 anos 
c) 6.436 anos
d) 6.536 anos 
e) 2.636 anos
Questão 15
Tenho em um carro 240kg de açúcar, 125kg de
arroz, 35 kg de café e 225kg de aço. Quantos kg
de mercadoria tem no carro?
a) 525 kg 
b) 625 kg 
c) 725 kg
d) 825 kg 
e) 925 kg
Questão 16
Um rei nasceu no ano de 946, subiu ao trono com 41
anos e reinou 9 anos e morreu. Em que ano morreu?
a) 876 
b) 976 
c) 996 
d) 998 
e) 999
Questão 17
Qual o número total de páginas de uma
enciclopédia composta de seis volumes, onde o
volume um tem 425, o dois tem 439, o três tem
418, o quatro tem 397, o cinco 465 e o sexto tem
464 páginas?
a) 2.608 páginas 
b) 2.708 páginas 
c) 2.808 páginas
d) 2.909 páginas 
e) 3.009 páginas
Questão 18
Uma pessoa que morreu aos 85 anos, nasceu em
1898. Qual foi o ano de sua morte?
a) 1.783 d) 2.083 
b) 1.883 e) 2.183
c) 1.983 
Questão 19
(OBMEP 2018) Quando a irmã de Geraldo nasceu
ele tinha 5 anos. Hoje sua irmã faz 9 anos. Quantos
anos tem Geraldo?
a) 5 d) 14
b) 9 e) 16
c) 10
Questão 20
Por quanto devo vender uma casa que me custou
R$ 15.260,00 para conseguir lucrar R$ 2.800,00?
a) R$ 17.060,00 
b) R$ 18.060,00 
c) R$ 19.060,00
d) R$ 20.060,00 
e) R$ 21.060,00
Questão 21
(OBMEP - 2005) Carla viajou na terça-feira e voltou
3 dias depois, na sexta-feira. Joana viajou no
sábado e voltou 9 dias depois. Em que dia da
semana Joana voltou?
a) Domingo.
b) Segunda-feira.
c) Terça-feira.
d) Quarta-feira.
e) Quinta-feira.
RESOLUÇÕES - AULA 2
18 A2 • Soma
Questão 1
a) 124 b) 215 c) 513 d) 714 e) 680 f) 575 g) 978 
 314+ 204+ 658+ 517+ 759+ 815+ 232+
 356 529 717 1372 1197 1334 1793
Questão 3
Questão 4
 733
 + 219
Questão 2
952
a) 12,700 b) 813,25 c) 0,020 d) 12,175 e) 587,00 
 314,03
+
 0,300
+
432,410
+
1024,00
+
 43,021+
 55,721 0,25
 1127,53
15,004
 15,324
917,000
1361,585
12,12
1623,12
Parcela
Parcela
Soma
Questão 5
 15
 26
 14
 29
84
+ Temos 84 frutas na feira.
Questão 6 
 627
 459
 ???
+
 2007
 627
 459
921
+
 2007
a) 1934 b) 579 c) 906 d) 1024 e) 934 
 166+ 438+ 412 589 1962+ + +
3896 745 1344 1436 1523
RESOLUÇÕES - AULA 2
19A2 • Soma
Questão 7 - Alternativa B 
287 + 519 + 18 + 225 = 1.049,00
Questão 8 - Alternativa D 
9.848 + 2.385 = 12.233
Questão 9 - Alternativa B 
O pai tem: 28 + 23 = 51. 
Então, o filho tem: 51 – 37 = 14.
Questão 10 - Alternativa D 
285 + 176 + 397 = 858 toneladas
Questão 11 - Alternativa B 
187 + 215 + 25 = 427 litros
Questão 12 - Alternativa E
245 + 275 + 287 + 328 = 1.135
Questão 13 - Alternativa D
46 + 18 = 64 anos
Questão 14 - Alternativa E
753 + 1.883 = 2.636 anos
Questão 15 - Alternativa B 
240 + 125 + 35 + 225 = 625 kg
Questão 16 - Alternativa C
946+41+9 = 996
Questão 18 - Alternativa C
1.898 + 85 = 1.983 
Questão 20 - Alternativa B
15.260 + 2.800 = R$ 18.060,00
Questão 17 - Alternativa A
425 + 439 + 418 + 397 + 465 + 464 = 2.608 
Questão 19 - Alternativa D
9 + 5 = 14 anos
Questão 21 - Alternativa B
Nove dias depois de sábado corresponde a uma
semana (7 dias) mais dois dias. Uma semana
depois de um sábado é novamente um sábado,
oito dias depois de um sábado é um domingo, e 9
dias depois de um sábado é uma segunda-feira.
Logo, Joana voltou em uma segunda-feira.
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
20 A3 • Subtração 
AULA 3 - SUBTRAÇÃO
Empréstimo
Quando for insuficiente a unidade, dezena, centena
etc. que estiver subtraindo, "emprestamos" com a
coluna seguinte (à esquerda). Exemplo:
Subtração com vírgula
Quando houver subtração de números com vírgula,
deve-se estruturar a conta colocando vírgula
embaixo de vírgula. Exemplos:
2 5 3 1
4 7 8 9, 25
Nomenclatura
Estrutura
 1 2 0
2 4 1 1
-
Números inteiros
UDCM Unidade
Dezena
Centena
Milhar
Números com vírgula
 1 7 3, 12
4 6 1 6, 13
-
UDCM Dc
15,75
 1,12-
 14,63
11,16
27,37
-
 16,21
2579,25
 141,23-
 2438,02
255 240122
Minuendo
- =
Diferença Subtraendo
 322
 178-
 144
 1
 3 2 2
 1 7 8-
 1 4 4
 2
 1
 1Unidade
Dezena
Centena
Milhar
Decimal
Propriedades
Elemento Neutro 
Zero não é elemento neutro na subtração.
Exemplos: 
a) 
b)
c)
d)
0 - 41 = -41 
41 - 0 = 41
412 - 0 = 412 
0 - 412 = -412
22 - 0 = 22
0 - 22 = -22
0 - 99 = -99
99 - 0 = 99
Propriedade Cumulativa
Não é válida no caso de subtração. Exemplos:
a)
b)
c)
5 - 2 = 3
2 - 5 = -3
13 - 7 = 6
7 - 13 = -6
105 - 22 = 83
22 - 105 = -83
{ 
≠
{ 
≠
{ 
≠
Propriedade Associativa
Não é válida no caso de subtração. Exemplos:
a)
b)
(10 - 2) - 1 = 8 - 1 = 7
10 - (2 - 1) = 10 - 1 = 9
28 - (12 - 7) - 3 = 28 - 5 - 3 = 20
28 - 12 - (7 - 3) = 28 - 12 - 4 = 12
{ 
≠
{ 
≠
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
21A3 • Subtração 
Questão 1
Questões da Aula
(ENCCEJA 2017) A tabela apresenta a expectativa
de vida, em ano, no Brasil e suas regiões, nos anos
1950 e 2000.
Disponível em: www.epsjv.fiocruz.br. Acesso em: 7 set. 2014.
De acordo com a tabela, no ano 2000, a região em
que a expectativa de vida teve valor mais próximo
da expectativa de vida do país foi a região:
a) Sul
b) Norte
c) Nordeste
d) Centro-Oeste
Questão 2
Cinco dados foram lançados e a soma dos pontos
obtidos nas faces de cima foi 19. Em cada um
desses dados, a soma dos pontos da face de cima
com os pontos da face de baixo é sempre 7. Qual
foi a soma dos pontos obtidos nas faces de baixo?
a) 10.
b) 12.
c) 16.
d) 18.
e) 20.
Questão 3
(Encceja 2017) A safra de grãos no Brasil em 2013
atingiu 185,7 milhões de toneladas, resultado
superior à safra de 2012, que foi de 161,9 milhões
de toneladas, segundo o Levantamento
Sistemático da Produção Agrícola (LSPA).
Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 18 ago. 2014.
Em quantos milhões de toneladas a produção de
grãos de 2013 superou a de 2012?
a) 23,2 c) 24,2
b) 23,8 d) 24,8
Questão 1
Questões de Treinamento
Calcule as diferenças abaixo:
a) 758 b) 932 c) 508 
 
653
- 
284
-
489- 356- 124-
 278-
 235-
d) 875 e) 614 f) 600 
g) 300
Questão 2
Monte e calcule as seguintes contas:
a) 1.000 - 357
b) 2017 - 34,8
c) 213,45 - 21,7
d) 500 - 1,28
e) 507 - 12,34
Questão 3
Monte e calcule as seguintes contas abaixo:
a) 21 - 47
b) 35 - 58
c) 312,45 - 1537,42
d) 0,01 - 500
e) 6,29 - 1000
f) 517,43 - 9000,358
Questão 4
Escreva o nome de cada parte da conta a seguir.
 733
 - 219
514
Questão 5
Marcos comprou 237 doces para uma festa.
Desses doces, comeu 17, deu 42 para a namorada
e 28 para o primo. Quantos doces restaram?
http://www.epsjv.fiocruz.br/
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
22 A3 • Subtração 
A fortuna de Amanda e Ana é, no total, de
R$3.564.840,00. A parte da Amanda é
R$1.898.750,00. Qual a parte da Ana?
a) R$ 1.366.090,00
b) R$ 1.466.080,00
c) R$ 1.466.090,00
d) R$ 1.566.090,00
e) R$ 1.666.090,00
João comprou um apartamento por R$126.000,00
pagou R$78.750,00 de entrada. Quanto falta
pagar?
a) R$ 42.250,00 
b) R$ 43.250,00 
c) R$ 46.250,00
d) R$ 47.250,00 
e) R$ 48.250,00
José tem 38 anos a mais que o sobrinho com 13
anos. Qual a idade do sobrinho quando José
estiver com 80 anos?
a) 38 anos d) 41 anos 
b) 39 anos e) 42 anos
c) 40 anos
Dos 25.728 eleitores de um Município, 12.969
votaram. Quantos eleitores não votaram?
a) 12.759 eleitores
b) 13.759 eleitores
c) 14.759 eleitores
d) 15.759 eleitores
e) 16.759 eleitores
São retirados 175 litros de água de um tanque que
continha 312 litros. Quantos restaram?
a) 137 litros d) 167 litros 
b) 147 litros e) 177 litros
c) 157 litros
Um viajante parte no dia 7 de agosto e volta em 31
de agosto. Quantos dias durou a viagem?
a) 14 dias 
b) 24 dias 
c) 34 dias
d) 44 dias 
e) 54 dias
A soma de dois números é 87.114, um deles é
38.458. Qual é o outro?
a) 45.656 
b) 46.656 
c) 47.656 
d) 48.656 
e) 49.656
Qual das propriedades abaixo é válida para a
subtração?
a) Propriedade Comutativa
b) Propriedade Associativa
c) Existência de Elemento Neutro
d) Nenhuma das anteriores
Uma fábrica de sapatos possui 5.235 pares de
calçados em estoque e recebe um pedido, de um
único cliente, de 4.989 pares de calçados. 
Quantas unidades de calçados sobraram em
estoque após a entrega desse pedido?
a) 246 calçados
b) 492 calçados
c) 500 calçados
d) 546 calçados
e) 692 calçados
Minha conta bancária tem R$ 250,00 de saldo
positivo. Porém, precisei pagar R$ 89,90 da conta
de luz, R$ 125,40 da conta de água, R$ 148,00 da
conta do telefone, R$ 100,00 do seguro da casa e
R$ 43,20 usei para alimentação. Qual o novo saldo
da minha conta, sabendo que ela pode ficar
negativa e o banco não me cobra juros?
Uma criança tinha 485 bolinhas de gude e perdeu
283. Quantas bolinhas ele tem agora?
Questão 6
Questão 7
Questão 8
Questão 9
Questão 10
Questão 11
Questão 12
Questão 13
Questão 14
Questão 15
Questão 16
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
23A3 • Subtração 
Um torneio agrupou 2.450 pessoas na praça
principal de uma cidade do interior de São Paulo.
Dessas, 1.289 eram do sexo masculino. Quantas
pessoas estavam na praça principal dessa cidade,
para esse torneio, do sexo feminino?
a) 1.000
b) 1.051
c) 1.059 
d) 1.149 
e) 1.161
Pedro possui R$ 5.000,00 em sua poupança. Foi
necessário fazer um reparo em seu carro, pago
com dinheiro da poupança, no valor de R$ 485,00.
Depois, foram feitos outros reparos em sua casa,
também pagos com dinheiro da poupança, no
valor de R$ 1.800,00. Ao final de todos esses
reparos, quanto sobrou na poupança de Pedro?
a) R$ 2.715,00
b) R$ 1.725,00 
c) R$ 1.615,00 
d) R$ 715,00
e) R$ 1.700,00
(OBMEP 2005) Marina, ao comprar uma blusa de 
R$ 17,00, enganou-se e deu ao vendedor uma nota
de R$ 10,00 e outra de R$ 50,00. O vendedor,
distraído, deu o troco como se Marina lhe tivesse
dado duas notas de R$ 10,00. Qual foi o prejuízo
de Marina?
a) R$ 13,00
b) R$ 37,00
c) R$ 40,00
d) R$ 47,00 
e) R$ 50,00
(OBMEP 2005) Guilherme está medindo o
comprimento de um selo com um pedaço de uma
régua, graduada em centímetros, como mostra a
figura. Qual é o comprimento do selo?
a) 3 cm
b) 3,4 cm
c) 3,6 cm
d) 4 cm
e) 4,4 cm
(OBMEP 2018) Um ônibus partiu com 25 pessoas.
No caminho, desceram 7 pessoas e subiram 5.
Quantas pessoas chegaram ao ponto final?
a) 20
b) 21
c) 22
d) 23
e) 24
(OBMEP 2018) Qual dos resultados abaixo é
diferente de 52-39?
a) 42 - 29
a) 72 - 59
c) 53 - 40
d) 54 - 37
e) 152 – 139
(OBMEP 2018) A turma de Tiago e Maria foi
colocada em fila. Maria tem 17 colegas atrás dela
e um deles é Tiago. Tiago tem 14 colegas à sua
frente e um deles é Maria. Há 5 alunos entre Tiago
e Maria. Quantos alunos tem a turma?
a) 14
b) 17
c) 23
d) 26
e) 31
Um número foi somado 7.854 e o resultado obtido
foi 20.000. Que número é esse?
a) 1.006
b) 10.056
c) 12.454
d) 12.146
e) 15.004
Questão 17 Questão 21
Questão 18
Questão 19
Questão 20
Questão 22
Questão 23
Questão 24
RESOLUÇÕES - AULA 3
24 A3 • Subtração 
Questão 5 
Primeiro, devemos somar o número de doces consumidos e, depois, subtrair esse valor da quantidade
total de doces.
17 + 42 + 28 = 87 
237 - 87 = 150 Restaram 150 doces.
Questão 6 
R$ 250,00 - R$ 89,90 - R$ 125,40 - R$ 148,00 - R$ 100,00 - R$ 43,20 = -256,50 é o novo saldo.
Questão 1
a) 758 b) 932 c) 508 d) 875 e) 614 f) 600 g) 300 
 653- 284- 489- 356- 124- 278- 235-
 523 279 224 386 258 476 22
Questão 2 
a) 1000 - 357 = 
b) 2017 - 34,8 =
c) 213,45 - 21,7 =
d) 500 - 1,28 =
e) 507 - 12,34 =
643
1982,2
191,75
498,72
494,66
Questão 3 
a) 21 - 47 =
b) 35 - 58 =
c) 312,45 - 1537,42 =
d) 0,01 - 500 =
e) 6,29 - 1000 =
f) 517,43 - 9000,358 = 
 -26
 -23
 -1224,97
 -499,99
 -993,71
 -8482,928
Questão 4 
 733
 - 219
514
Minuendo
Subtraendo
Diferença
Questão 7
485 - 283 = 202 Ele tem 202 bolinhas de gude agora.
RESOLUÇÕES - AULA 3
25A3 • SubtraçãoQuestão 8 - Alternativa D
126.000 – 78.750 = 47.250
Questão 9 - Alternativa E
80 – 38 = 42 anos
Questão 10 - Alternativa A
25.725 – 12.969 = 12.759
Questão 11 - Alternativa A
312 – 175 = 137
Questão 12 - Alternativa B - Alternativa B 
31 – 7 = 24 dias
Questão 13 - Alternativa D
87.114 – 38.458 = 48.656
Questão 14 - Alternativa E
3.564.840 – 1.898.750 = 1.666.090
Questão 15 - Alternativa D
As propriedades citadas são para adição.
Questão 16 - Alternativa B
5.235 - 4.989 = 246 pares de sapatos
Como cada par tem 2 unidades, temos que 246
pares é igual a:
246 unid. + 246 unid. = 492 unidades 
Questão 17 - Alternativa D
20.000 – 7.854 = 12.146
Questão 18 - Alternativa - Alternativa EE
2.450 – 1.289 = 1.161
Questão 19 - Alternativa A
5.000 - 485 -1.800 = 2.715
Questão 20 - Alternativa C - Alternativa C
Uma das notas, a de R$10,00, foi dada
corretamente. A nota de R$50,00 foi dada
erroneamente e, portanto, causará o prejuízo a ser
descoberto. Como essa nota deveria ser de
R$10,00, o prejuízo é:
R$ 50,00 - R$ 10,00 = R$ 40,00 
Questão 21 - Alternativa B - Alternativa B
Por leitura direta da figura, vemos que uma
extremidade do selo está na marca de 20 cm e a
outra na marca de 16,6 cm. 
O comprimento do selo é a diferença entre estes
dois valores, ou seja, 20 - 16,6 = 3,4 cm.
Questão 22 - Alternativa D
25 - 7 + 5 = 23
Questão 23 - Alternativa D
52 - 39 = 13
42 - 29 = 13
72 - 59 = 13
53 - 40 = 13
54 - 37 = 17
152 – 139 = 13
Questão 24 - Alternativa D
12 + 5 + 9 = 26
Tiago Maria
5
17 - 5 = 12
14 - 5 = 9
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
26 A4 • Multiplicação 
AULA 4 - MULTIPLICAÇÃO
10
Propriedade Cumulativa
A ordem dos fatores não altera a produto.
Exemplos:
Propriedade Associativa
Não importa em qual ordem você começa a fazer a
multiplicação. Exemplos:
a)
b)
(2 x 3) x 4 = 6 x 4 = 24
2 x (3 x 4) = 2 x 12 = 24 
3 x (12 x 7) x 4 = 3 x 84 x 4 = 1008
3 x 12 x (7 x 4) = 22 x 12 x 28 = 1008
Extrapolação
Assim como na adição, quando extrapolar a
unidade, dezena, centena etc. que estiver
calculando, "mandamos" para a coluna seguinte.
Exemplo:
Nomenclatura
13013
Fator
x =
Produto
Estrutura
Números inteiros
Números com vírgula
Propriedades
a) 5 x 2 = 2 x 5
b) 103 x 7 = 7 x 103
c) 541 x 22 = 22 x 541
Elemento Neutro da Multiplicação
Um é o elemento neutro da multiplicação.
Qualquer número multiplicado por um é o próprio
número. Exemplos: 
a)
b)
c)
d)
1 x 4 = 4 
48 x 1 = 48
112 x 1 = 112 
1 x 11 = 11
2258 x 1 = 2258
1 x 22 = 22
1 x 99 = 99
512 x 1 = 512
4 7 8 3
 1 0 0
478 3 0 0
x
UDCM
 0 0 0 0
 00 0 0
 478 3
+
+ +
4 7 8 3, 25
0, 10
0 0 0 00
x
UDCM Dc
4 7 8 3 2 5
000 0 0 0
+
+ +
4 7 8, 3 2 5 0
No primeiro fator, temos duas casas após a vírgula,
e no segundo fator também temos duas casas
após a vírgula. Portanto, no produto devemos ter
quatro casas após a vírgula (2 + 2).
 22
 19
x
 418
 1
 22
 19
+
 198
 22
 1
 418
 1
Unidade
Dezena
Centena
Milhar
Unidade
Dezena
Centena
Milhar
Decimal
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
27A4 • Multiplicação 
Questão 1
Questões da Aula
(ENCCEJA 2019) De acordo com dados do Instituto
Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a
produção brasileira de café, no segundo semestre
de 2014, foi estimada em 47 milhões de sacas de
60 kg cada. 
Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 20 jul. 2014 (adaptado). 
A produção brasileira de café, em milhão de
quilogramas, segundo essa estimativa, foi de 
a) 107. 
b) 282. 
c) 2420. 
d) 2820.
(ENCCEJA 2019) Uma pessoa pretende passar 14
dias de férias em uma região litorânea. Para
minimizar suas despesas, pesquisa quatro hotéis
naquela região, e escolherá se hospedar naquele
com o menor custo de hospedagem. Em todos
eles, esse custo é composto por um valor fixo, a
título de taxa de admissão, mais o valor
correspondente às diárias do período, como se
observa na tabela.
Um corretor de redações leva, em média, 4
minutos para corrigir uma redação. Se em uma
determinada semana ele corrigiu 450 redações, o
tempo que ele levou para corrigir essas redações
foi de:
a) 20 horas.
b) 25 horas.
c) 30 horas.
d) 45 horas.
e) 60 horas.
Em pleno século XXI, um dos problemas sociais
que persistem em existir é a violência contra a
mulher. Com a intenção de que esse número se
reduza, existem várias campanhas registradas para
que os casos sejam denunciados no número 180.
No ano de 2019, foram registradas, em média, 290
denúncias por dia. Isso significa que, em uma
quinzena, o número de denúncias recebidas foi,
em média, igual a:
a) 1260.
b) 2500.
c) 2650.
d) 3970.
e) 4350.
(ENCCEJA 2017) Uma pessoa tem duas dividas
parceladas: uma no valor de 150 mensais, faltando
30 parcelas para quitar, e outra, no valor de 120
mensais, faltando 15 parcelas para quitar. Uma
financeira, ao entrar em contato com essa pessoa,
propõe-lhe quitar as duas se ela fizer um
financiamento pagando 48 parcelas de 200 reais e
recebendo de retorno um valor de 1.500. 
Se a pessoa aceitar o financiamento oferecido por
essa financeira quanto ela pagará a mais por suas
dúvidas atuais ? 
a) R$ 1800,00
b) R$ 3300,00
c) R$ 4800,00
d) R$ 8100,00
Questão 2
O hotel escolhido será o 
a) A. 
b) B. 
c) C. 
d) D.
Questão 3
Questão 4
Questão 5
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
28 A4 • Multiplicação 
Durante o planejamento de uma viagem, um dos
gastos a serem considerados é o do transporte.
Ao realizar o planejamento de uma viagem
utilizando gasolina como combustível, estimou-se
que seria gasto um total de 32 litros na ida e 32
litros na volta. Se a gasolina estiver custando
R$6,00, o valor gasto com combustível nessa
viagem será igual a:
a) R$ 290,00.
b) R$ 350,00.
c) R$ 384,00.
d) R$ 410,00.
e) R$ 432,00.
Questão 6
Questão 7
(VUNESP) Maria dará uma festa e calculou para cada
convidado 700 mL de bebida. Sabendo-se que
Maria convidará 150 pessoas, o total em litros de
bebida que Maria deverá comprar é de, pelo menos:
a) 90. d) 105.
b) 97. e) 110.
c) 100.
(ENEM 2015) Alguns medicamentos para felinos
são administrados com base na superfície corporal
do animal. Foi receitado a um felino pesando 3,0kg
um medicamento na dosagem diária de 250 mg
por metro quadrado de superfície corporal.
O quadro apresenta a relação entre a massa do
felino, em quilogramas, e a área de sua superfície
corporal, em metros quadrados.
Questão 8
A dose diária, em miligramas, que esse felino
deverá receber é de
a) 0,624.
b) 52,0.
c) 156,0.
d) 750,0.
e) 1201,9.
Questão 9
(ENEM PPL 2015) Um granjeiro detectou uma
infecção bacteriológica em sua criação de 100
coelhos. A massa de cada coelho era de,
aproximadamente, 4 kg. Um veterinário prescreveu
a aplicação de um antibiótico, vendido em frascos
contendo 16 mL, 25 mL, 100 mL, 400 mL ou 1 600
mL. A bula do antibiótico recomenda que, em aves
e coelhos, seja administrada uma dose única de
0,25 mL para cada quilograma de massa do
animal.
Para que todos os coelhos recebessem a
dosagem do antibiótico recomendada pela bula,
de tal maneira que não sobrasse produto na
embalagem, o criador deveria comprar um único
frasco com a quantidade, em mililitros, igual a
a) 16.
b) 25.
c) 100.
d) 400.
e) 1600.
Questão 10
(ENEM PPL 2016) O pacote de salgadinho preferido
de uma menina é vendido em embalagens com
diferentes quantidades. A cada embalagem é
atribuído um número de pontos na promoção: “Ao
totalizar exatamente 12 pontos em embalagens e
acrescentar mais R$ 10,00 ao valor da compra,
você ganhará um bichinho de pelúcia”. Esse
salgadinho é vendido em três embalagens com as
seguintes massas, pontos e preços:
A menor quantia a ser gasta por essa menina que a
possibilite levar o bichinho de pelúcia nessa
promoção é
a) R$ 10,80.
b) R$ 12,80.
c) R$ 20,80.
d) R$ 22,00.
e) R$ 22,80.
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
29A4 • Multiplicação 
Questão 1
Questões de Treinamento
Escreva o nome de cada parte da conta a seguir.
 33
 x 1 1
363
Monte e calcule as seguintes contas:
a) 12 x 2
b) 37 x 4
c) 125 x 3
d) 428 x 6
e) 258 x 7
f) 787 x 5
g)648 x 8
h) 856 x 9
Monte e calcule as seguintes contas abaixo:
a) 213 x 123
b) 367 x 238
c) 314 x 289
d) 308 x 206
e) 514 x 600
f) 787 x 389
g) 808 x 707
h) 964 x 988
Monte e calcule as seguintes contas abaixo:
a) 235 x 2,6
b) 12,3 x 1,7
c) 2,42 x 1,65
d) 1,01 x 0,02
e) 0,01 x 0,10
f) 1234,3 x 1,72
g) 1,407 x 1,65
h) 9,889 x 8,426
Um ônibus de viagem municipal conduz 23
pessoas por viagem. Quantas pessoas conduzirá
em 12 dias de 5 viagens ?
Por trimestre, uma pessoa paga R$ 750,00 de
aluguel. Quanto ela paga por ano?
Um fazendeiro comprou 28 bois a R$ 900,00 cada
um, 35 vacas a R$ 600,00 cada uma e 100
galinhas a R$ 0,90 cada uma. Quanto ele gastou
na compra dos animais citados?
Somando-se 0,05 de 0,3 com 0,025 de 0,04,
obtém-se qual valor?
Uma pessoa comprou, a prestação, uma casa cujo
preço a vista era R$ 420.000,00; deu R$
60.000,00 de entrada e vai pagar o restante em
20 prestações mensais de R$28.000,00 cada
uma. Quanto economizaria se tivesse comprado a
vista?
a) R$ 210.000,00 
b) R$ 200.000,00 
c) R$ 220.000,00
d) R$ 190.000,00 
e) R$ 230.000,00
(OBMEP 2005) Um time ganha 3 pontos por vitória,
1 ponto por empate e nenhum ponto em caso de
derrota. Até hoje cada time já disputou 20 jogos.
Se um desses times venceu 8 jogos e perdeu
outros 8 jogos, quantos pontos ele tem até agora?
a) 23
b) 25
c) 26
d) 27
e) 28
(OBMEP 2005) Rosa e Maria começam a subir uma
escada de 100 degraus no mesmo instante. Rosa
sobe 10 degraus a cada 15 segundos e Maria sobe
10 degraus a cada 20 segundos.
Quando uma delas chegar ao último degrau,
quanto tempo faltará para a outra completar a
subida?
a) meio minuto
b) 40 segundos
c) 45 segundos
d) 50 segundos
e) 1 minuto
Questão 2
Questão 3
Questão 4
Questão 5
Questão 6
Questão 7
Questão 8
Questão 9
Questão 10
Questão 11
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
30 A4 • Multiplicação 
(OBMEP 2007) Qual das expressões abaixo tem o
maior resultado?
a) (6 + 3) x 0
b) 6 x 3 x 0
c) 6 + 3 x 0
d) 6 x (3 + 0)
e) 6 + 3 + 0
(OBMEP 2010) Alvimar pagou uma compra de 
R$ 3,50 com uma nota de R$ 5,00 e recebeu o
troco em moedas de R$ 0,25. Quantas moedas
ele recebeu?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
Fabiana foi a uma loja de doces e comprou:
3 chocolates (cada um custou R$0,50);
4 chicletes (cada um custou R$ 0,30);
5 pirulitos (cada um custou R$1,00);
2 balinhas (cada um custou R$0,30).
Calcule o valor total que Fabiana gastou em
dinheiro.
Durante as férias escolares, Joaquina viajou para
Porto Seguro, onde tirou muitas fotos com sua
máquina fotográfica. Na volta, ela resolveu revelar
as fotos de sua incrível viagem. Joaquina colocou
12 fotos em cada página do álbum. O álbum com
45 páginas ficou completamente cheio. Quantas
fotos Joaquina colocou no álbum?
a) 250 d) 610
b) 320 e) 800
c) 540
Se uma caixa tem uma dúzia de ovos, quantos
unidades de ovos tem em 333 caixas?
a) 1974 d) 3000 
b) 1980 e) 3996
c) 2040
Um negociante comprou 285 kg de uvas por
R$798,00 e as vendeu por R$ 3,50 o kg. 
Qual foi o seu lucro?
a) R$ 188,50
b) R$ 199,50
c) R$ 200,50
d) R$ 201,50
e) R$ 202,50
Qual o preço de 8,720 quilos de carne seca a
R$3,00 o meio quilo?
a) R$ 51,32 
b) R$ 52,32 
c) R$ 53,32
d) R$ 54,32 
e) R$ 55,32
(OBMEP) Cláudia gosta de brincar com números de
dois ou mais algarismos. Ela escolhe um desses
números, multiplica seus algarismos e, caso o
produto tenha mais de um algarismo, ela os soma. 
Ela chama o resultado final de TRANSFORMADO
do número escolhido. Por exemplo, o
transformado de 187 é 11, pois 1 x 8 x 7 = 56 e
5 + 6 = 11. Qual o transformado de 79?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
(OBMEP 2009) Um torneio de futebol com 57
times será disputado com as seguintes regras:
• Nenhum jogo pode terminar empatado.
• O time que perder duas partidas será eliminado.
• O torneio termina quando sobrar apenas um time,
que será o campeão.
Se o time campeão perder uma vez, quantas
partidas serão disputadas no torneio?
a) 56 d) 112
b) 57 e) 113
c) 58
Questão 12 Questão 17
Questão 13
Questão 14
Questão 15
Questão 16
Questão 18
Questão 19
Questão 20
RESOLUÇÕES - AULA 4
31A4 • Multiplicação 
Questão 5 
12 x 5 x 23 = 1.380 pessoas
Questão 6
1 trimestre = 3 meses. 
Logo, um ano tem 4 trimestres. 
4 x R$ 750,00 = R$ 3.000,00 por ano
Questão 7
(28 x 900) + (35 x 600) + (100 x 0,90) = 
= 25.200 + 21.000 + 90 = 46.290
Questão 2 
a) 24
b) 148
c) 375
d) 2.568
e) 1.806
f) 3.935
g) 5.184
h) 7.704
Questão 3 
a) 26.199
b) 87.346
c) 90.746
d) 63.448
e) 308.400
f) 306.143
g) 571.256
h) 952.432
Questão 4 
a) 611
b) 20,91
c) 3,993
d) 0,0202
e) 0,001
f) 2.122,996
g) 2,32155
h) 83,324714
Questão 9 - Alternativa B
R$ 60.000,00 + (20 x R$ 28.000,00) – R$ 420.000,00 = 
= R$ 200.000,00
entrada parcelas mensais valor à vista
economizaria
Questão 8
(0,05 x 0,3) + (0,025 x 0,04) = 0,016
Questão 1
 33
 x 11
363
Fator
Fator
Produto
Questão 10 - Alternativa E
Como o time disputou 20 jogos, venceu 8 e
perdeu 8, o número de empates é: 20 - 8 - 8 = 4 .
Logo, o time obteve 8 x 3 = 24 pontos com as
vitórias e 
4 x 1 = 4 pontos com os empates. 
Portanto, o time obteve 24 + 4 = 28 pontos.
Questão 11 - Alternativa D
Como 100 degraus = 10 x 10 degraus, Rosa gastará
15 x 10 = 150 segundos para chegar ao último
degrau da escada. Do mesmo modo, Maria levará
20 x 10 = 200 segundos para atingir o topo da
escada. 
Assim, quando Rosa terminar de subir a escada,
faltarão 200 - 150 = 50 segundos para Maria
completar a subida.
Questão 12 - Alternativa D
a) (6 + 3) x 0 = 9 x 0 = 0
b) 6 x 3 x 0 = 0
c) 6 + 3 x 0 = 6 + 0 = 6
d) 6 x (3 + 0) = 6 x 3 = 18
e) 6 + 3 + 0 = 9
Questão 13 - Alternativa C
Duas moedas de 25 centavos totalizam 50
centavos. Como R$ 1,50 é o mesmo que três
vezes 50 centavos, para dar o troco serão
necessárias 3 x 2 = 6 moedas de 25 centavos.
Questão 14 
(3 x 0,50) + (4 x 0,30) + ( 5 x 1,00) + (2 x 0,3) = 1,50
+ 1,20 + 5,00 + 0,60 = R$ 8,30
Questão 15 - Alternativa C 
45 x 12 = 540 fotos
Questão 16 - Alternativa E 
1 dúzia = 12
333 x 12 = 3996 unidades ovos
Questão 17 - Alternativa B
3,5 × 285 = 997,50
Logo, seu lucro foi de 997,50 – 798,00 = 199,50
RESOLUÇÕES - AULA 4
32 A4 • Multiplicação 
Questão 19 - Alternativa D 
7 x 9 = 63
6 + 3 = 9
Questão 20 - Alternativa E 
Vamos imaginar que o torneio acabou. 
Para os 56 times que foram eliminados após
perder 2 partidas cada um, contamos 56 x 2 = 112
derrotas. Como o campeão perdeu uma vez, o
número total de derrotas foi 112 + 1 = 113. Além
disso, como não houve empates, em cada partida
um time ganhou e o outro perdeu.
Logo, o número total de derrotas é igual ao
número total de partidas.
Questão 18 - Alternativa B
Sabendo que meio quilo de carne seca custa
R$3,00, um quilo custa 2 x 3,00 = 6,00.
Portanto, 6,00 × 8,72 = 52,32.
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
AULA 5 - DIVISÃO
Nomenclatura
Estrutura
Números com vírgula
Ao encontrar uma divisão com vírgula, você deve
fazer uma manipulação de forma a tirar a vírgula.
Exemplo:
Dicas Úteis
-
25 4 
24 
1
6 Quociente
Resto
Dividendo
Divisor
3,6 2 
Multiplicamos o divisor e o dividendo por 10 para
desaparecer a vírgula.
E, então, fazemos a divisão normalmente.
Outro exemplo:
Multiplicamos o divisor e o dividendo por 100 para
desaparecer a vírgula.
Caso seja uma divisão por números como 10 - 100
- 1000 - 1000 ou até mesmo 0,1 - 0,01 - 0,001
faremos de um jeito mais simples.
Exemplo 1: Divisão por 10 deslocamos a vírgula
uma casa para esquerda.
a) 36 : 10 = 3,6 
b) 455 : 10 = 45,5
c) 0,9 : 10 = 0,09
d) 3,4 : 10 = 0,34
Por 1000, deslocamos a vírgula 3 casas para
esquerda e assim por diante.
Exemplo 3: Divisão por 0,1 deslocamos a vírgula
uma casa para direita.
a) 36 : 0,1 = 360
b) 455 : 0,1 = 4550
c) 0,9 : 0,1 = 9
d) 3,4 : 0,1 = 34
Por 0,01 deslocamos a vírgula 2 casas para direita,
por 0,001 deslocamos 3 casas para direita e assim
por diante...
Exemplo 2: Divisão por 100 deslocamos a vírguladuas casa para esquerda.
a) 36 : 100 = 0,36 
b) 455 : 100 = 4,55
c) 0,9 : 100 = 0,009
d) 3,4 : 100 = 0,034
36 20
4,56 0,12
456 12
36 
96
96
3 - 8
0 
- 
456 12
E, então, fazemos a divisão normalmente.
36 
20- 
160 
160
1 , 8 
0 
- 
20
33A5 • Divisão 
Notas
(ENCCEJA 2019) Um produto é vendido somente
em quatro lojas, que o comercializam em
embalagens com diferentes preços, contendo
quantidades distintas. 
Loja 1: Preço da embalagem com 12 unidades: 
R$ 30,00. 
Loja 2: Preço da embalagem com 15 unidades: 
R$ 34,50. 
Loja 3: Preço da embalagem com 20 unidades: 
R$ 44,00. 
Loja 4: Preço da embalagem com 30 unidades: 
R$ 70,50. 
Uma dona de casa pretendia comprar a maior
quantidade possível de unidades desse produto,
pagando o menor preço por unidade. Ela deve
comprar esse produto na loja 
a) 1. c) 3. 
b) 2. d) 4.
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
Um elevador pode carregar, no máximo, 560
quilogramas. Na fila para entrar nesse elevador há
um grupo de pessoas que "pesam", juntas, 6160
quilogramas. Quantas viagens, no mínimo, esse
elevador fará para transportar todas essas
pessoas?
a) 10 d) 13
b) 11 e) 14
c) 12
Veja as promoções de 2 supermercados:
Questão 2
Questão 3
Joana quer comprar 12 latas de sorvete para a
festa de seu aniversário. Se quiser economizar, em
qual supermercado ela deve comprar?
a) No A, pois economizará R$7,00 em relação ao B
b) No A, pois economizará R$6,00 em relação ao B
c) No B, pois economizará R$8,00 em relação ao A
d) No B, pois economizará R$6,00 em relação ao A
e) Tanto faz, o preço é o mesmo nos dois
supermercados
(ENEM PPL 2015) Um promotor de eventos foi a um
supermercado para comprar refrigerantes para
uma festa de aniversário. Ele verificou que os
refrigerantes estavam em garrafas de diferentes
tamanhos e preços. A quantidade de refrigerante e
o preço de cada garrafa, de um mesmo
refrigerante, estão na tabela.
(ENEM 2014) Durante uma epidemia de uma gripe
viral, o secretário de saúde de um município
comprou 16 galões de álcool em gel, com 4 litros
de capacidade cada um, para distribuir igualmente
em recipientes para 10 escolas públicas do
município. O fornecedor dispõe à venda diversos
tipos de recipientes, com suas respectivas
capacidades listadas:
Recipiente I: 0,125 litro
Recipiente II: 0,250 litro
Recipiente III: 0,320 litro
Recipiente IV: 0,500 litro
Recipiente V: 0,800 litro
O secretário de saúde comprará recipientes de um
mesmo tipo, de modo a instalar 20 deles em cada
escola, abastecidos com álcool em gel na sua
capacidade máxima, de forma a utilizar todo o gel
dos galões de uma só vez. Que tipo de recipiente
o secretário de saúde deve comprar?
a) I d) IV
b) II e) V
c) III 
Questão 4
Para economizar o máximo possível, o promotor
de eventos deverá comprar garrafas que tenham o
menor preço por litro de refrigerante. O promotor
de eventos deve comprar garrafas do tipo
a) I. d) IV.
b) II. e) V.
c) III.
Questão 5
Questão 1
Questões da Aula
34 A5 • Divisão 
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
(ENEM 2014) Um show especial de Natal teve
45000 ingressos vendidos. Esse evento ocorrerá
em um estádio de futebol que disponibilizará 5
portões de entrada, com 4 catracas eletrônicas
por portão. Em cada uma dessas catracas,
passará uma única pessoa a cada 2 segundos. O
público foi igualmente dividido pela quantidade de
portões e catracas, indicados no ingresso para o
show, para a efetiva entrada no estádio. Suponha
que todos aqueles que compraram ingressos irão
ao show e que todos passarão pelos portões e
catracas eletrônicas indicados.
Qual é o tempo mínimo para que todos passem
pelas catracas?
a) 1 hora.
b) 1 hora e 15 minutos.
c) 5 horas.
d) 6 horas.
e) 6 horas e 15 minutos.
Questão 6
Questão 1
Questões de Treinamento
Escreva o nome de cada parte da conta a seguir.
21 2
20 
1
-
10
Questão 2
Monte e calcule as divisões inteiras abaixo:
a) 8 ÷ 2
b) 8 ÷ 3
c) 7 ÷ 3
d) 82 ÷ 2
e) 93 ÷ 3
f) 17 ÷ 9
g) 51 ÷ 17
h) 48 ÷ 12
Questão 3
Monte e calcule as divisões abaixo com precisão
decimal até a segunda casa:
a) 8 ÷ 3 d) 17 ÷ 14 g) 80 ÷ 7
b) 8 ÷ 7 e) 36 ÷ 13 h) 24 ÷ 9
c) 7 ÷ 6 f) 19 ÷ 8
Monte e calcule as divisões abaixo com precisão
decimal até a segunda casa:
a) 23 ÷ 2,6
b) 5 ÷ 1,4
c) 5,2 ÷ 1,3
d) 4,17 ÷ 0,5
e) 6,2 ÷ 0,02
f) 0,65 ÷ 0,13
g) 6,03 ÷ 0,6
h) 77,1 ÷ 1,2
Uma estrada de 4.480 metros deve ser construída
por 35 operários. Quantos metros construirá cada
operário?
Ulisses paga R$ 18.000,00 de aluguel em um ano.
Quanto Ulisses paga de aluguel por mês?
Quantas horas há em 113.160 minutos?
Em 35 dias um viajante percorreu 2.275km.
Quantos km percorreu por dia?
Um comerciante compra 172 metros de tecido por
R$ 2.064,00. Quanto custa cada metro?
Uma nascente fornece 589 litro de água por hora.
Quantas horas levará para encher um tanque de
15.314 litros?
(OBMEP 2006) Pedro vende na feira cenouras a
R$1,00 por quilo e tomates a R$1,10 por quilo.
Certo dia ele se distraiu, trocou os preços entre si,
e acabou vendendo 100 quilos de cenoura e 120
quilos de tomate pelos preços trocados. Quanto
ele deixou de receber por causa de sua distração?
a) R$ 1,00
b) R$ 2,00
c) R$ 4,00
d) R$ 5,00
e) R$ 6,00
Questão 4
Questão 5
Questão 6
Questão 7
Questão 8
Questão 9
Questão 11
Questão 10
35A5 • Divisão 
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
(OBMEP 2018) Sílvia e Renato vão fazer 60
biscoitos cada um. Eles começam a fazer os
biscoitos ao mesmo tempo. A cada minuto Sílvia
faz 5 biscoitos, enquanto Renato faz 3. Quantos
biscoitos Renato ainda deverá fazer depois que
Sílvia terminar sua tarefa?
a) 12
b) 16
c) 18
d) 20
e) 24
(OBMEP 2008) Ana e Beatriz compraram dezoito
bombons de mesmo preço. Ana pagou por oito
deles e Beatriz pelos outros dez. Na hora do
lanche, dividiram os bombons com Cecília e cada
uma delas comeu seis. Para dividir igualmente o
custo dos bombons, Cecília deveria pagar R$ 1,80
para Ana e Beatriz. Ela pensou em dar R$ 0,80
para Ana e R$ 1,00 para Beatriz, mas percebeu
que essa divisão estava errada.
Quanto ela deve pagar para Beatriz?
a) R$ 0,90
b) R$ 1,10
c) R$ 1,20
d) R$ 1,30
e) R$ 1,50
(OBMEP 2019) A mãe de Vera está preparando
sanduíches para um passeio, iguais ao da figura.
Um pacote de pão de forma tem 24 fatias.
Quantos sanduíches ela pode preparar com dois
pacotes e meio de pão?
a) 24
b) 26
c) 30
d) 34
e) 48
(OBMEP 2018) Joãozinho escreveu os números 1, 2
e 3 como resultados de operações envolvendo
exatamente quatro algarismos 4, como na figura.
Ele continuou até o número 8, como nas
alternativas abaixo, mas cometeu um erro. Em qual
das alternativas ele errou?
a) 4 = 4 + (4 – 4) × 4
b) 5 = (4 × 4 + 4) ÷ 4
c) 6 = 4 + 4 ÷ 4 + 4
d) 7 = 44 ÷ 4 – 4
e) 8 = 4 + 4 + 4 – 4
(OBMEP 2010) Qual é o resultado de 2+4×8-4÷2 ?
a) 9 d) 32
b) 12 e) 46
c) 22
Em um cinema as fileiras foram distribuídas
conforme as letras do alfabeto, da letra A até a
letra I. Sabendo que a sala do cinema possui 126
poltronas, quantas poltronas foram colocadas em
cada fileira?
a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
e) 16
Uma empresa solicitou a um banco um
empréstimo no valor de R$ 20.000,00. Sabendo
que essa empresa possui 5 sócios e que eles
participam igualmente tanto dos lucros quanto dos
prejuízos da empresa, assinale a alternativa
correta:
a) Pode-se afirmar que cada sócio deve
R$4000,00, mas é impossível representar essa
dívida utilizando sinais positivos e negativos.
b) Como a participação de cada sócio é igual,
pode-se dizer que o saldo de cada um deles na
empresa é de + R$ 4.000,00.
c) Como a participação de cada sócio é igual,
pode-se dizer que o saldo de cada um deles na
empresa é de – R$ 20.000,00.
d) É impossível realizar a divisão – R$ 20.000,00
por 5, uma vezque a divisão não está definida para
números negativos.
e) O empréstimo, dividido igualmente para os sócios
dessa empresa, é representado por –R$4000.
Questão 12 Questão 16
Questão 13
Questão 14
Questão 15
Questão 17
Questão 18
36 A5 • Divisão 
Um orfanato recebeu R$ 7.400,00 e 1110
brinquedos. Sabendo que esse orfanato abriga um
total de 370 crianças, qual valor em dinheiro e
quantos brinquedos, respectivamente, serão
destinados a cada criança?
a) R$ 80,00 e 6 brinquedos por criança
b) R$ 27,00 e 5 brinquedos por criança
c) R$ 30,00 e 5 brinquedos por criança
d) R$ 19,00 e 3 brinquedos por criança
e) R$ 20,00 e 3 brinquedos por criança
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
Qual é a diferença entre o quociente e o resto da
divisão de 256 por 3?
a) 82
b) 83
c) 84
d) 85
e) 86
Questão 19
Questão 20
Questão 21
Questões Extras
(ENEM 2012) João decidiu contratar os serviços de
uma empresa por telefone através do SAC (Serviço
de Atendimento ao Consumidor). 
O atendente ditou para João o número de
protocolo de atendimento da ligação e pediu que
ele anotasse. Entretanto, João não entendeu um
dos algarismos ditados pelo atendente e anotou o
número 1 3 _ 9 8 2 0 7, sendo que o espaço vazio
é o do algarismo que João não entendeu. 
De acordo com essas informações, a posição
ocupada pelo algarismo que falta no número de
protocolo é a de 
a) centena.
b) dezena de milhar.
c) centena de milhar.
d) milhão.
e) centena de milhão.
(Enem 2010) A energia elétrica consumida nas
residências é medida, em quilowatt/hora, por meio
de um relógio medidor de consumo. Nesse
relógio, da direita para a esquerda, tem-se o
ponteiro da unidade, da dezena, da centena e do
milhar. Se um ponteiro estiver entre dois números,
considera-se o último número ultrapassado pelo
ponteiro. 
Questão 22
Suponha que as medidas indicadas nos esquemas
seguintes tenham sido feitas em uma cidade em
que o preço do quilowatt/hora fosse de R$ 0,20.
O valor a ser pago pelo consumo de energia
elétrica registrado seria de
a) R$ 42,80.
b) R$ 42,00.
c) R$ 43,00.
d) R$ 43,80.
e) R$ 44,00.
(Enem 2015) Deseja-se comprar lentes para
óculos. As lentes devem ter espessuras mais
próximas possíveis da medida 3 mm. No estoque
de uma loja, há lentes de espessuras: 3,10 mm;
3,021 mm; 2,96 mm; 2,099 mm e 3,07 mm. Se as
lentes forem adquiridas nessa loja, a espessura
escolhida será, em milímetros, de
a) 2,099.
b) 2,96.
c) 3,021.
d) 3,07.
e) 3,10.
Questão 23
37A5 • Divisão 
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
(Enem 2014) Os incas desenvolveram uma maneira
de registrar quantidades e representar números
utilizando um sistema de numeração decimal
posicional: um conjunto de cordas com nós
denominado quipus. O quipus era feito de uma
corda matriz, ou principal (mais grossa que as
demais), na qual eram penduradas outras cordas,
mais finas, de diferentes tamanhos e cores (cordas
pendentes). De acordo com a sua posição, os nós
significavam unidades, dezenas, centenas e
milhares. Na Figura 1, o quipus representa o
número decimal 2 453. Para representar o “zero”
em qualquer posição, não se coloca nenhum nó.
Questão 24
O número da representação do quipus da Figura 2,
em base decimal, é 
a) 364.
b) 463.
c) 3.064.
d) 3.640.
e) 4.603.
Pedro está aprendendo sobre nomenclatura da
posição que cada algarismo ocupa em um número.
Para certificar-se de que ele estava aprendendo, a
professora mostrou o contador abaixo e pediu que
Pedro escrevesse, matematicamente, o número
que está representado.
Questão 25
Qual é o número correto que ele deveria
escrever?
a) 46.171
b) 147.016
c) 171.064
d) 460.171
e) 610.741
(Enem adaptado) Marta precisou olhar o medidor
de água para resolver um problema de vazamento.
Como o relógio é muito pequeno, Marta resolveu
tirar uma foto para tentar ver melhor. Abaixo vemos
a foto que ela tirou. 
Questão 26
Dois dias atrás, o medidor marcava 1.987. Em
quanto aumentou, aproximadamente, o consumo
de água na casa de Marta?
a) 512
b) 627
c) 954
d) 1475
e) 2614
Na figura, temos um ábaco:
Questão 27
a) Qual número formado pelo ábaco?
b) Qual maior número possível de ser formado por
esse ábaco?
38 A5 • Divisão 
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
Observe o ábaco ilustrado na figura abaixo:
Questão 28
a) Qual número representado pelo ábaco?
b) Qual maior número possível de ser formado por
esse ábaco, adicionando apenas duas peças a
ele?
c) Quantas peças devem ser colocadas e quantas
devem ser retiradas para se obter o número
45.173.
(FUVEST 2022) O sistema de numeração
conhecido como chinês científico (ou em barras)
surgiu provavelmente há mais de dois milênios. O
sistema é essencialmente posicional, de base 10,
com o primeiro algarismo à direita representando a
unidade. A primeira linha horizontal de símbolos da
figura mostra como se representam os algarismos
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 quando aparecem em
posições ímpares (unidades, centenas etc.), e a
segunda linha quando tais algarismos aparecem
em posições pares (dezenas, milhares etc.). Nesse
sistema, passou-se a usar um círculo para
representar o algarismo zero a partir da Dinastia
Sung (960-1126). 
Questão 29
Assinale a alternativa que representa o número
91625 nesse sistema de numeração. 
a)
b)
c)
d)
e)
39A5 • Divisão 
RESOLUÇÕES - AULA 5
Questão 1
21 2
20 
1
- 10
Dividendo
Divisor
Quociente
Resto
Questão 2
a) Quociente: 4
 Resto: 0
b) Quociente: 2
 Resto: 2
c) Quociente: 2
 Resto: 1
d) Quociente: 41
 Resto: 0
e) Quociente: 31
 Resto: 0
f) Quociente: 1
 Resto: 8
g) Quociente: 3
 Resto: 0
h) Quociente: 4
 Resto: 0
Questão 3 
a) 2,66
b) 1,14
c) 1,16
d) 1,21
e) 2,76
f) 2,37
g) 11,42
h) 2,66
Questão 4 
a) 8,84
b) 3,57
c) 4
d) 8,34
e) 310
f) 5
g) 10,05
h) 64,25
Questão 5 
4.480 ÷ 35 = 128 metros por operário
Questão 6 
18.000 ÷ 12 = R$ 1.500,00 reais por mês de aluguel
Questão 7 
Sabendo que 1 hora tem 60 minutos, 113.160 ÷ 60 =
1.886 horas
Questão 8 
 2.275 ÷ 35 = 65 km por dia
Questão 9 
2.064 ÷ 172 = 12 reais por metro
Questão 10 
15.314 ÷ 589 = 26 horas
Questão 11 - Alternativa B
Como a diferença dos preços dos dois produtos é
R$ 0,10 por quilo, ao trocar os preços, Pedro
ganhou 100 × 0,10 = 10 reais na venda das
cenouras e perdeu 120 × 0,10 = 12 reais na venda
dos tomates. 
Logo, 10 - 12 = -2 reais, ou seja, ele perdeu 2
reais.
Questão 12 - Alternativa C
Cada uma das meninas comeu 6 bombons. Como
Cecília pagou R$1,80 pelos seus, cada bombom
custou R$1,80 ÷ 6 = R$0,30. Beatriz comprou dez
bombons e comeu seis, logo, ela deu quatro para
Cecília e, por isso, deve receber 4 x R$0,30 =
R$1,20.
Questão 16 - Alternativa E
Silvia terminou sua tarefa em 12 minutos, porque
60 ÷ 5 = 12, momento em que Renato fez 36
biscoitos (pois 3 × 12 = 36). Portanto, ele deverá
fazer mais 24 biscoitos para completar sua tarefa.
Questão 13 - Alternativa C
Cada pacote de pão de forma serve para fazer 12
sanduíches, pois utilizamos 2 fatias de pão em
cada sanduíche. Logo, com 2 pacotes e meio de
pão fazemos 12 + 12 + 6 = 30 sanduíches.
Outra maneira de resolver o problema é contar o
número total de fatias de pão que há em dois
pacotes e meio e dividir o resultado por 2: 
(24 + 24 + 12) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30.
Questão 14 - Alternativa C 
a) 4 +(4 −4) × 4 = 4 + 0 × 4 = 4 + 0 = 4. 
b) (4 × 4 + 4)÷ 4 = (16 + 4)÷ 4 = 20 ÷ 4 = 5.
c) 4 + 4÷ 4 +4 = 4 + 1+ 4 = 9 ≠ 6.
d) 44÷ 4 − 4 = 11 − 4 = 7.
e) 4 +4 + 4 −4 = 8 +4 − 4 = 12− 4 = 8.
Questão 15 - Alternativa D
Lembrando que multiplicação e divisão devem ser
feitas primeiro que soma e subtração, da esquerda
para a direita. Logo: 
2 + 4 × 8 - 4 ÷ 2 = 2 + 32 - 2 = 34 - 2 = 32
Questão 17 - Alternativa C
Sabendo que da letra A até a letra I temos 9 letras,
temos: 126 ÷ 9 = 14 poltronas por fileira.
40 A5 • Divisão 
RESOLUÇÕES - AULA 5
Questão 18 - Alternativa E
Os números negativos podem ser usados para
diversos fins. Um deles é para representar dívidas
ou saldos negativos. Como o empréstimo foi de 20
mil reais, pode-se dizer que cada sócio deve arcar
com 4 mil reais e, por isso, a representação da
dívida por sócio é – R$4.000,00.
Questão 19 - Alternativa C
Primeiramente, realize a divisão de 256 por 3:
256 ÷ 3 = 85 (quociente) e resto 1.
Portanto, 85 - 1 = 84.
Questão 20 - Alternativa E
Divisão do dinheiro: 7400 ÷ 370 = R$ 20,00
Divisão dos brinquedos: 1110 ÷ 370 = 3 brinquedos
Questão 21 - Alternativa C
Centena de milhar.
Questão 22 - Alternativa E
Valor da leitura atual: 2.783 kWh
Valor da leitura anterior: 2.563 kWh
Portanto, o consumo foi de:
2.783 - 2.563 = 220 kWh
Já que o o custo de 1 kWh equivale a R$0,20,
temos que 220 x 0,20 = R$44,00.
Questão 23 - Alternativa C
O número que está menos distante do valor 3mm
é o 3,021.
Questão 24 - Alternativa C
Temos:
4 algarismos nas unidades;
6 algarismos nas dezenas;
0 algarismos nas centenas; e
3 algarismos no milhar;
Portanto, o número correto é 3.064.
Questão 25 - Alternativa D
Temos:
1 algarismo nas unidades;
7 algarismos nas dezenas;
1 algarismo nas centenas; 
0 algarismos no milhar;
6 algarismos nas dezenas de milhar; e
4 algarismos nas centenas de milhar.
Portanto, o número correto é 460.171.
Questão 26 - Alternativa B
Leitura de dois dias atrás: 1.987
Leitura atual: 2.614
2.614 - 1.987 = 627
Questão 27
a) 2417:
- 7 peças na coluna das unidades;
- 1 peça na coluna das dezenas;
- 4 peças na coluna das centenas;
- 2 peças na coluna das unidades de milhar.
b) O maior número possível é o 9999, pois só é
possível colocar 9 peças em cada coluna.
Questão 28
a) 46513:
- 3 peças na coluna das unidades;
- 1 peça na coluna das dezenas;
- 5 peças na coluna das centenas;
- 6 peças na coluna das unidades de milhar;
- 4 peças na coluna das dezenas de milhar.
b) Adicionando apenas duas peças, o maior
número possível é o 66513, porque devemos
adicionar as duas peças na coluna das dezenas de
milhar para obtermos o maior número.
c) Devemos:
- Manter a coluna das unidades;
- Adicionar 6 peças na coluna das dezenas;
- Tirar 4 peças da coluna das centenas;
- Tirar 1 peça da coluna das unidades de milhar;
- Manter a coluna das dezenas de milhar.
Questão 29 - Alternativa A
9 (1ª posição - posição ímpar)
1 (2ª posição - posição par)
6 (3ª posição - posição ímpar)
2 (4ª posição - posição par)
5 (5ª posição - posição ímpar)
Ou seja, o número 91625 nesse sistema de
numeração é
41A5 • Divisão 
42 Playlist de Resoluções
A I NDA COM DÚV I DAS?
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A PLAYLIST COM A RESOLUÇÃO EM VÍDEO DE
TODAS AS QUESTÕES DA APOSTILA.
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APROFUNDAMENTO 1
43Aprofundamento 1
APROFUNDAMENTO 1
Questão 1
Duas placas de sinalização foram colocadas no
início de uma ponte sobre um rio. Uma placa indica a
largura máxima permitida e a outra, o peso máximo
permitido para os veículos que pretendem passar
por ela. Qual dos caminhões a seguir pode passar
por essa ponte?
Questão 2
Elisa está a procura de uma televisão para colocar
em sua sala. Ela viu um anúncio de um modelo
novo com as opções de pagamento à vista e a
prazo.
Questão 3
Em um projeto para a construção de um cinema,
os arquitetos estão avaliando a relação entre a
quantidade de fileiras e a quantidade de cadeiras
em cada fileira. O projeto inicial prevê uma sala
para 304 pessoas. No caso de utilizarem 19
fileiras, o número de cadeiras por fileira será
a) 14.
b) 15.
c) 16.
d) 13.
e) 12.
Questão 4
Questão 5
Uma costureira realiza compras em uma loja que
vende tecido, por metro, em rolos de mesma
largura. Ela costuma comprar, por mês, 12 rolos
de tecido com 30 metros de comprimento cada
um. No último mês, ela comprou a mesma
quantidade de tecido em rolos de 18 metros de
comprimento cada um. O número de rolos
comprados pela costureira no último mês foi de
a) 24.
b) 18.
c) 14.
d) 15.
e) 20.
a) O que pesa 4300 kg e tem largura de 3,3 m.
b) O que pesa 4305 kg e tem largura de 3,15 m.
c) O que pesa 4250 kg e tem largura de 3,3 m.
d) O que pesa 4400 kg e tem largura de 3,25 m.
e) O que pesa 4290 kg e tem largura de 3,2 m.
R$ 1.350 à
vista, ou 
12 X R$ 138,00
Quanto Elisa pagará a mais se optar pelo
pagamento a prazo?
a) R$ 30,00
b) R$ 36,00
c) R$ 300,00
d) R$ 306,00
e) R$ 360,00
José comprou uma calça na loja Alfa e uma camisa
na loja Beta. Luis comprou uma calça na loja Beta
e uma camisa na loja Gama. Os preços aparecem
na tabela abaixo. Quanto Luis gastou a mais do
que José?
a) R$ 5,00
b) R$ 10,00
c) R$ 15,00
d) R$ 20,00
e) R$ 25,00
Alfa Beta Gama
Calça R$ 80,00 R$ 90,00 R$ 85,00
Camisa R$ 70,00 R$ 65,00 R$ 60,00
APROFUNDAMENTO 1
44 Aprofundamento 1
Questão 7
Questão 8
Questão 9
Um frasco de vacina contém 5,7 mL de vacina e
traz, no rótulo, a inscrição: suficiente para até 11
doses de 0,5 mL.
O laboratório X fabricou 1 litro dessa vacina e
colocou nesses frascos. Considere 1 L = 1000 mL.
O posto de saúde que receber esses frascos e os
utilizar, sem desperdícios, poderá vacinar
a) 1645 pessoas.
b) 1725 pessoas.
c) 1925 pessoas.
d) 1995 pessoas.
e) 2025 pessoas.
Em um dado meio de cultura, estima-se que o
número de bactérias dobre a cada intervalo de
meia hora. Uma colônia dessas bactérias nesse
meio de cultura possui tamanho apreciável a olho
nu, quando possui mais de 100.000 bactérias.
Nessas condições, se uma única bactéria for
inoculada nesse meio de cultura, sua colônia será
de tamanho apreciável a olho nu
a) até no máximo 3 horas após a inoculação.
b) depois de 3 horas, mas menos que 6 horas
após a inoculação.
c) depois de 6 horas, mas menos que 12 horas
após a inoculação.
d) depois de 12 horas, mas menos que 24 horas
após a inoculação.
e) depois de 24 horas após a inoculação.
De forma a organizar os papéis de um
departamento, a cada 260 folhas geradas
semanalmente em ofícios e outros documentos
semelhantes, é guardado em uma pasta. Sejam as
quantidades de folhas geradas em uma semana no
departamento, por dia: 732, 1.158, 211, 501, 94.
Quantas pastas serão necessárias para guardar as
folhas geradas somente nessa semana?
a) Mais do que 1 e menos do que 4.
b) Mais do que 3 e menos do que 7.
c) Mais do que 6 e menos do que 10.
d) Mais do que 9 e menos do que 14.
e) Mais do que 13.
Questão 6
Um encontro de família foi organizado por 5
casais. Cada um desses casais teve 4 filhos,
todos casados e com 3 filhos cada um. Todas as
pessoas citadas compareceram ao encontro.
O número de pessoas nesse encontro de família é
a) 70.
b) 80.
c) 90.
d) 100.
e) 110.
GABARITO
A B C D E04
A B C D E03
A B C01 D E
A B C D E07
A B C D E02
A B C D E05
A B C D E06
A B C D E08
A B C D E09
45Gabarito
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