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MATEMÁTICA e suas tecnologias 311 V O LU M E 1 exercícios 1. (CFT-MG) O percurso reto de um rio, cuja cor- renteza aponta para a direita, encontra-se representado pela figura abaixo. Um nadador deseja determinar a largura do rio nesse tre- cho e propõe-se a nadar do ponto A ao B, con- duzindo uma corda, a qual tem uma de suas extremidades retida no ponto A. Um obser- vador localizado em A verifica que o nadador levou a corda até o ponto C. Dados: a 30º 45º 60º sena 1 __ 2 √ __ 2 ___ 2 √ __ 3 ___ 2 cosa √ __ 3 ___ 2 √ __ 2 ___ 2 1 __ 2 tga √ __ 3 ___ 3 1 √ __ 3 Nessas condições, a largura do rio, no trecho considerado, é expressa por: a) 1 __ 3 —— AC . b) 1 __ 2 —— AC . c) √ __ 3 ___ 2 —— AC . d) 3 √ __ 3 ____ 3 —— AC . 2. (UFJF) Considere um triângulo A ̂ BC retângu- lo em C e a o ângulo BAC. Sendo —— AC = 1 e sen(a) = 1 __ 3 , quanto vale a medida da hipote- nusa desse triângulo? a) 3 b) 2 √ __ 2 ____ 3 c) √ ___ 10 d) 3 √ __ 2 ____ 4 e) 3 __ 2 3. (UNESP 2020) Uma das finalidades da Ciên- cia Forense é auxiliar nas investigações rela- tivas à justiça civil ou criminal. Observe uma ideia que pode ser empregada na análise de uma cena de crime. Uma gota de sangue que cai perfeitamente na vertical, formando um ângulo de 90º com a horizontal, deixa uma mancha redonda. À me- dida que o ângulo de impacto com a horizontal diminui, a mancha fica cada vez mais longa. As ilustrações mostram o alongamento da gota de sangue e a relação trigonométrica envol- vendo o ângulo de impacto e suas dimensões. (Ana Paula Sebastiany et al. “A utilização da Ciência Forense e da Investigação Criminal como estratégia didática na compreensão de conceitos científicos”. Didáctica de la Química, 2013. Adaptado.) Considere a coleta de uma amostra de gota de sangue e a tabela trigonométrica apre- sentadas a seguir. De acordo com as informações, o ângulo de impacto da gota de sangue coletada na amostra foi de a) 37o b) 74o c) 59o d) 53o e) 31o 4. (UFPB) Em parques infantis, é comum encon- trar um brinquedo, chamado escorrego, consti- tuído de uma superfície plana inclinada e lisa (rampa), por onde as crianças deslizam, e de uma escada que dá acesso à rampa. No parque de certa praça, há um escorrego, apoiado em um piso plano e horizontal, cuja escada tem 2 m de comprimento e forma um ângulo de 45º com o piso; e a rampa forma um ângulo de 30º com o piso, conforme ilustrado na figura a seguir.