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87. **Problema:** Determine os valores de \( a \) para os quais a série \( 
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a^n}{\sqrt{n}} \) converge. 
 - **Resposta:** A série converge para \( |a| \leq 1 \). 
 - **Explicação:** Use o teste da razão para determinar o intervalo de convergência. 
 
88. **Problema:** Encontre a derivada da função \( f(x) = \ln(\sin x + \cos x) \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = \frac{\cos x - \sin x}{\sin x + \cos x} \). 
 - **Explicação:** Utilize 
 
 a regra da cadeia e as propriedades do logaritmo. 
 
89. **Problema:** Determine a área da região delimitada pelas curvas \( y = x^2 \) e \( y = 
e^x \) no intervalo \( [0, 1] \). 
 - **Resposta:** Área = \( e - \frac{1}{3} \). 
 - **Explicação:** Determine os pontos de interseção das curvas e calcule a integral 
definida correspondente. 
 
90. **Problema:** Determine o raio de convergência da série de potências \( 
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n}}{2n+1} \). 
 - **Resposta:** Raio de convergência \( R = 1 \). 
 - **Explicação:** Utilize o critério de convergência de Cauchy-Hadamard. 
 
91. **Problema:** Calcule a derivada da função \( f(x) = \sin^2 x \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = 2 \sin x \cos x \). 
 - **Explicação:** Utilize a identidade trigonométrica \( \sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2} \) e 
a regra da cadeia. 
 
92. **Problema:** Determine os pontos de máximo e mínimo da função \( f(x) = x^3 - 3x + 
2 \) no intervalo \( [-2, 2] \). 
 - **Resposta:** Máximo local em \( x = 2 \) e mínimo local em \( x = -2 \). 
 - **Explicação:** Encontre os pontos críticos e classifique usando o teste da segunda 
derivada. 
 
93. **Problema:** Encontre a derivada da função \( y = \arcsin(\sqrt{x}) \).