Considere a seguinte série numérica conhecida por série geométrica: ∑ ∞ n = 0 r n = 1 + r + r 2 + r 3 + ⋯ Com base nos conteúdos do livro-ba...

Vamos analisar cada afirmativa sobre a série geométrica: I. ( ) A sequência de termos (r^n) da série geométrica converge para zero para todo r ∈ R. Falso. A sequência de termos (r^n) converge para zero apenas quando |r| < 1. II. ( ) A soma parcial dos termos da série geométrica Sn = 1 + r + r^2 + ⋯ + r^n é igual a 1 - r^(n+1) / (1 - r). Verdadeiro. A fórmula para a soma parcial de uma série geométrica é S_n = a(1 - r^(n+1)) / (1 - r), onde "a" é o primeiro termo da série. III. ( ) A série geométrica diverge para |r| ≥ 1. Verdadeiro. Uma série geométrica diverge quando |r| ≥ 1, pois os termos não convergem para zero. IV. ( ) ∑ ∞ n = 0 (1/2)^n = 2. Falso. A soma da série geométrica ∑ ∞ n = 0 (1/2)^n é dada por 1 / (1 - 1/2) = 2, e não igual a 2. Portanto, as alternativas corretas são: I. Falso II. Verdadeiro III. Verdadeiro IV. Falso Assim, a sequência correta é: F - V - V - F.