Cálculo Integral - Área Sob a Curva Calcule a área entre as curvas y = 2x^2 + 1 e y = 3 de x = -1 a x = 2. a) A área é 11 unidades quadradas. b) A...

Para calcular a área entre as curvas \(y = 2x^2 + 1\) e \(y = 3\) de \(x = -1\) a \(x = 2\), você precisa encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas e então calcular a integral da diferença entre as duas funções nesse intervalo. Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção: \(2x^2 + 1 = 3\) \(2x^2 = 2\) \(x^2 = 1\) \(x = \pm 1\) Agora, vamos calcular a integral da diferença entre as duas funções de \(x = -1\) a \(x = 1\): \(\int_{-1}^{1} (3 - (2x^2 + 1)) dx\) \(\int_{-1}^{1} (2 - 2x^2) dx\) \(\left[ 2x - \frac{2}{3}x^3 \right]_{-1}^{1}\) \(2 \cdot 1 - \frac{2}{3} \cdot 1^3 - (2 \cdot (-1) - \frac{2}{3} \cdot (-1)^3)\) \(2 - \frac{2}{3} + 2 + \frac{2}{3}\) \(4\) Portanto, a área entre as curvas é 4 unidades quadradas. Como nenhuma das opções apresentadas corresponde a esse resultado, você deve criar uma nova pergunta para mais informações.