Probabilidade Condicional - Teorema de Bayes Um teste para uma doença tem uma taxa de 99% de precisão. A probabilidade de uma pessoa ter a doença é...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Bayes. Vamos calcular a probabilidade de uma pessoa realmente ter a doença, dado que o teste é positivo. Se a probabilidade de uma pessoa ter a doença é de 2%, então a probabilidade de não ter a doença é de 98%. Dado que o teste tem uma taxa de 99% de precisão, isso significa que a probabilidade de o teste ser positivo quando a pessoa tem a doença é de 99%, e a probabilidade de o teste ser positivo quando a pessoa não tem a doença (falso positivo) é de 1%. Vamos aplicar o Teorema de Bayes: \(P(A|B) = \frac{P(B|A) \times P(A)}{P(B)}\) Onde: - \(P(A|B)\) é a probabilidade de a pessoa ter a doença dado que o teste é positivo (o que queremos encontrar). - \(P(B|A)\) é a probabilidade de o teste ser positivo dado que a pessoa tem a doença (99%). - \(P(A)\) é a probabilidade de a pessoa ter a doença (2%). - \(P(B)\) é a probabilidade de o teste ser positivo, que pode ser calculada como a soma das probabilidades de o teste ser positivo dado que a pessoa tem a doença e o teste ser positivo dado que a pessoa não tem a doença. \(P(B) = P(B|A) \times P(A) + P(B|\neg A) \times P(\neg A)\) \(P(B) = 0.99 \times 0.02 + 0.01 \times 0.98\) \(P(B) = 0.0198 + 0.0098\) \(P(B) = 0.0296\) Agora, podemos calcular a probabilidade de a pessoa ter a doença dado que o teste é positivo: \(P(A|B) = \frac{0.99 \times 0.02}{0.0296}\) \(P(A|B) = \frac{0.0198}{0.0296}\) \(P(A|B) \approx 0.6689\) Portanto, a probabilidade de a pessoa realmente ter a doença, dado que o teste é positivo, é aproximadamente 66.89%. A alternativa correta é: a) Aproximadamente 66.3%.