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ESCOLA ESTADUAL “GERALDO BITTENCOURT” NÚCLEO DE INOVAÇÃO MATEMÁTICA
1º ANO – ENSINO MÉDIO - Prof.: Monick Terra
	
EQUAÇÕES DO 1 ° GRAU
Equação do 1º grau (primeiro grau) é nada mais do que uma igualdade entre as expressões. Definição : É toda sentença aberta, redutível e equivalente a ax + b = 0, com a ∈ R* e b ∈ R. Numa equação do primeiro grau, o expoente da incógnita é sempre 1.
Exemplo: 5 + x = 8. Essa equação se transforma numa identidade, fazendo:
· x = 3 ⇒ 5 + x = 8 ⇒   5 + 3 = 8  ⇒ 8 = 8  temos uma identidade.
A letra x na equação é denominada a variável da equação ou incógnita, enquanto que o número 3 é chamado de solução da equação, conjunto verdade ou raiz.
Na equação acima, o que está antes da igualdade é chamado de primeiro membro, e o que está do lado direito é chamado de segundo membro da equação.
Exemplo: 3x – 12 (1º membro) = 7 + x (2º membro)
Tipos de equações: As equações podem ter uma ou mais incógnitas, ou variáveis, como queira chamar:
Exemplos:
· 4 + 2x = 11 + 3x (uma incógnita ou uma variável, a variável x)
· y – 1 = 6x + 13 – 4y (duas incógnitas ou duas variáveis, x e y)
· 8x – 3 + y = 4 + 5z – 2 (três incógnitas ou três variáveis, x,y e z)
Observação: não importa se a variável apareceu várias vezes, o que conta é quantas variáveis diferentes tem na equação.
Exemplo: x + 1 = x + 2, temos uma variável, o x, e não duas, não é a quantidade que consideramos.
Forma normal de uma equação: Uma equação está na forma normal quando todos os seus termos estão no primeiro membro reduzido e ordenado segundo as potências decrescentes de cada variável. Exemplos: 5x – 20 = 0
Classificação de uma equação do 1º grau (primeiro grau)
As equações algébricas podem ser racionais e irracionais.
Racionais: quando a variável não tem nenhum expoente fracionário, ou seja, quando a incógnita não está sob um radical. Caso contrário, são ditas irracionais.
Exemplo: 2x – 16 = 0 (racional)
As equações racionais classificam-se em inteiras e fracionarias. São inteiras se todos os expoentes das incógnitas são números inteiros e positivos. Caso contrário, se existir uma incógnita no denominador ou, com expoente inteiro e negativo, a equação se diz fracionária.
Exemplo: 2x – 16 = 0  (racional inteira)
Equações equivalentes: Duas ou mais equações são equivalentes quando admitem a mesma solução ou mesmo conjunto verdade.
Exemplo: 3x – 9 = 0  ⇒  admites 3 como solução (ou raiz)
· 4 + x = 7  ⇒  admite 3 como solução (ou raiz)
Então podemos dizer que estas equações são equivalentes.
Equações numéricas : É a equação que não tem nenhuma outra letra diferente a não ser a das incógnitas. Exemplo: x – 5 = -2x + 22
Equações literais: Toda equação que contém outra letra, além das que representam as variáveis. Exemplo: 3ax – 5 = ax + 4 (variável é x)
Equações possíveis e determinadas: São as equações que admitem um número finito de soluções que, neste caso, por ser uma equação do 1º grau só admite uma única solução.
Exemplo:
· x – 2(x + 1) =  -3 (admite somente o número 1 como solução)
· S = V = {1} conjunto unitário (conjunto que possui somente um elemento)
Equações possíveis e indeterminadas: Equações que admitem infinitas soluções, ou seja, um número infinito de soluções. Também denominada de identidades. Seu conjunto verdade é representado pelos números reais.
V = S = R (conjunto de todos os números reais)
Exemplo: 5x – 2y = 105 (admite infinitas soluções)
Equações impossíveis: São todas as equações que não admitem soluções. Seu conjunto solução é o conjunto vazio
Exemplo: x + 2 = x + 3 ⇒ x – x = -2 + 3 ⇒ 0 = 1
Não forma uma igualdade. Conjunto solução ou conjunto verdade é:  
 V = S = {} = Ø (vazio)
Como resolver uma equação de primeiro grau? Exemplo: Encontrar o valor de x na equação: 3x + 2 = x + 1
Dessa forma, o valor da variável x que torna a equação verdadeira é –1⁄2.
Exemplo: Encontrar o valor de x para a equação: -5x = -5
Existem duas formas de responder essa equação, multiplicando os dois lados por -1, para tornar toda a equação positiva ou manter o sinal e lembrar que durante a divisão de dois números negativos o sinal muda para positivo. Veja:
Atenção: sempre pode-se multiplicar os dois lados por -1, apesar de ser mais útil quando o lado que possui a incógnita for negativo.
ATIVIDADES DE FIXAÇÃO
Questão 1- Resolva as seguintes equações do primeiro grau com uma incógnita.
a) 4x + 2 = 38
b) 9x = 6x + 12
c) 5x – 1 = 3x + 11
d) 2x + 8 = x + 13
Questão 2- Dentro do conjunto universo Q, resolva a equação do 1º grau: 4.(x – 2) – 5.(2 – 3x) = 4.(2x – 6)
Questão 3 - Resolva as equações 5y + 2 = 8y – 4 e 4x – 2 = 3x + 4 e determine:
a) o valor numérico de y
b) o valor numérico de x
c) o produto de y por x
d) o quociente de y por x
Questão 4 - Monte as equações que representam as sentenças a seguir e encontre o valor desconhecido. 6 unidades somadas ao dobro de um número é igual a 82. Qual é esse número?
a) 43
b) 38
c) 24
d) 32
Questão 5 - (Uece) Uma peça de tecido, após a lavagem, perdeu 1/10 de seu comprimento e este ficou medindo 36 metros. Nestas condições, o comprimento, em m, da peça antes da lavagem era igual a:
a) 44
b) 42
c) 40
d) 38
Questão 6 - (Unicamp-adaptada) Após ter corrido 2/7 de um percurso e, em seguida, caminhando 5/11 do mesmo percurso um atleta verificou que ainda faltavam 600 metros para o final do percurso. Qual o comprimento total do percurso?
a) 2850 m
b) 2120 m
c) 2310 m
d) 2540 m
Questão 7 - (CEFET/RJ - 2º fase - 2016) Carlos e Manoela são irmãos gêmeos. A metade da idade de Carlos mais um terço da idade de Manoela é igual a 10 anos. Qual é a soma das idades dos dois irmãos?
Questão 8 - (FAETEC - 2015) Um pacote do biscoito Saboroso custa R$ 1,25. Se João comprou N pacotes desse biscoito gastando R$ 13,75, o valor de N é igual a:
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
Questão 9- (IFSC - 2018) Considere a equação, e assinale a alternativa CORRETA.
a) É uma função do primeiro grau, sua solução é = −1 e seu conjunto solução é = {−1}.
b) É uma equação racional, sua solução é = −4 e seu conjunto solução é = {−4}.
c) É uma equação do primeiro grau, sua solução é = +4 e seu conjunto solução é = ∅.
d) É uma equação do segundo grau, sua solução é = −4 e seu conjunto solução é = {−4}.
e) É uma equação do primeiro grau, sua solução é = −4 e seu conjunto solução é = {−4}.
Questão 10 - (Colégio Naval - 2016) Na divisão exata do número k por 50, uma pessoa, distraidamente, dividiu por 5, esquecendo o zero e, dessa forma, encontrou um valor 22,5 unidades maior que o esperado. Qual o valor do algarismo das dezenas do número k?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
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