Apostila M1 - MatemÃtica BÃsica

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MMatemática
astigada
CONQUISTA DA
MATEMÁTICA
A 
enem 2024
M1
2
Sumário
M1 Matemática Básica
Teoria 3
Aula 6 - MMC e MDC
Aula 7 - Frações
Aulas 8 e 9 - Potenciação e Radiciação
Aulas 10 e 11 - Expressões e Fatoração
QR Code e Link
Resoluções em vídeo
49
Questões de aula e treinamento
Aprofundamento 2
50
Questões de aula 5
Treinamento 5
Resoluções 11
Teoria 15
Questões de aula - Parte 1 17
Treinamento 18
Resoluções 24
Teoria - Potenciação 27
Questões da aula 8 30
Treinamento 31
Resoluções 35
Teoria - Expressões 38
Questões da aula 10 40
Treinamento 41
Resoluções 43
Gabarito 52
Questões de aula e treinamento
Aprofundamento 3
53
Gabarito 56
Questões de aula - Parte 2 18
Teoria - Radiciação 28
Teoria - Fatoração 38
Questões da aula 9 31
Questões da aula 11 40
AULA 6 - MMC e MDC
Múltiplos
São números obtidos a partir da multiplicação por
naturais.
Múltiplos de 6:
6x1 = 6
6x2 = 12
6x3 = 18
6x4 = 24
6x5 = 30
6x6 = 36
6x7 = 42
6x8 = 48
Divisores
Dizemos que um número é divisor de outro quando
a divisão é exata, ou seja, tem resto zero.
Divisores de 12
12:1 = 12
12:2 = 6
12:3 = 4
12:4 = 3 
12:6 = 2
12:12 = 1
Dizemos que:
(1,2,3,4,6,12)
são divisores de 12
3
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
A6 • MMC e MDC
Critérios de Divisibilidade 
Divisibilidade por 2: 
Todo número par, ou seja, terminados em (0, 2,
4, 6 e 8) possuem o 2 como divisor. Exemplos:
a) 20 : 2 = 10
b) 32 : 2 = 16
c) 44 : 2 = 22
d) 56 : 2 = 28
Divisibilidade por 3: 
Se a soma dos algarismos de um número é
divisível por 3, então 3 é divisor do número.
Exemplos:
a) 120 : 3 = 40 
(1+2+0 = 3, que é divisível por 3)
b) 2451 : 3 = 817 
(2+4+5+1 = 12, que é divisível por 3)
c) 65283 : 3 = 21761 
(6+5+2+8+3 = 24, que é divisível por 3)
Divisibilidade por 4:
Se o número formado pelos 2 últimos dígitos for
divisível por 4, então o número também é. Ou
também quando termina em 00. Exemplos:
a) 1280 : 4 = 320 
(80 é divisível por 4) 
b) 4200 : 4 = 1050
(termina em 00)
Divisibilidade por 5:
Os números terminados em 0 ou 5 possuem o 5
como divisor. Exemplos:
a) 100 : 5 = 20
b) 135 : 5 = 27
c) 205 : 5 = 41
Divisibilidade por 6:
São divisíveis por 6 os números que são ao
mesmo tempo divisíveis por 2 e por 3. 
Exemplos:
a) 36 : 6 = 6
b) 48 : 6 = 8
c) 138 : 6 = 23
Divisibilidade por 9: 
Se a soma dos algarismos de um número é
divisível por 9, então 9 é divisor do número.
Exemplos:
a) 63 : 9 = 7 
(6+3 = 9, que é divisível por 9)
b) 12654 : 9 = 1406 
(1+2+6+5+4 = 18, que é divisível por 9)
c) 42597 : 9 = 4733 
(4+2+5+9+7 = 27, que é divisível por 9)
MMC e MDC
Dizemos que:
(6,12,18,24,30,36,42,48)
são múltiplos de 6
São números naturais maiores do que 1 que
possuem somente 2 divisores, são divisíveis por 1
e por ele mesmo.
3 é um número primo, pois seus divisores são: (1, 3)
4 não é um número primo, pois seus divisores
são: (1, 2, 4)
Você sabe quais são os 10 primeiros números
primos? São os números: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,
23, 29.
Números Primos
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
4 A6 • MMC e MDC
Todo número natural pode ser decomposto em
um produto de fatores primos.
12 = 2.2.3
40 = 2.2.2.5
13 = 13
Decomposição em Fatores Primos
Dividimos o número pela sequência de números
primos.
Exemplo 1: Exemplo 2:
Cálculo da Decomposição
28
14
7
1 2.2.7 = 28
2
2
7
720
360
180
90
45
15
5
1 2.2.2.2.3.3.5 = 720
2
2
2
2
3
3
5
É o menor múltiplo comum possível entre dois ou
mais números. Como calcular?
Faremos a decomposição conjunta em fatores
primos e pegaremos TODOS os fatores.
Exemplo 1: Calcular o MMC (2,6)
MMC (Mínimo Múltiplo Comum)
2,6
1,3
1,1 2.3 = 6
2
3
Exemplo 2: Calcular o MMC (3, 12, 40)
3,12,40
3,6,20
3,3,10
3,3,5
1,1,5
1,1,1 2.2.2.3.5 = 120
2
2
2
3
5
O MMC entre um número par e 2 é sempre ele
mesmo.
MMC (2, 12) = 12
MMC (2, 60) = 60
MMC (2, 1000) = 1000
Dica Útil
É o maior divisor comum possível entre dois ou
mais números. Como calcular?
Faremos a decomposição conjunta em fatores
primos e pegamos APENAS os fatores que
dividem TODOS.
Exemplo 1: Calcular o MDC (2,6)
MDC (Máximo Divisor Comum)
2,6
1,3
1,1
2
3
MDC (2, 6) = 2
Dividiu tanto o 2 quanto o 6
Exemplo 2: Calcular o MDC (6, 12, 42)
6, 12, 42
3, 6, 21
3, 3, 21
1, 1, 7
1, 1, 1
2
2
3
7
MDC (6, 12, 42) = 2.3 = 6
Dividiu todos
Dividiu todos
O MDC entre dois números primos é sempre 1.
MDC (3, 5) = 1
MDC (2, 13) = 1
MDC (7, 101) = 1
Dica Útil
Notas
5
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
A6 • MMC e MDC
Questão 1
Questões de Aula
(UTFPR 2012) Três vendedores viajam a serviço
para uma empresa. O primeiro viaja de 12 em 12
dias, o segundo de 16 em 16 dias e o terceiro de
20 em 20 dias. Se todos viajarem hoje, calcule
daqui quantos dias eles voltarão a viajar no mesmo
dia. 
a) 220 dias. 
b) 120 dias. 
c) 240 dias. 
d) 250 dias. 
e) 180 dias. 
(UFSM 2004) Estudos e simulações são
necessários para melhorar o trânsito. Por
exemplo, imagine que, de um terminal rodoviário,
partam os ônibus de três empresas A, B e C. Os
ônibus da empresa A partem a cada 15 minutos;
da empresa B, a cada 20 minutos; da empresa C,
a cada 25 minutos. Às 7h, partem
simultaneamente 3 ônibus, um de cada empresa.
A próxima partida simultânea dos ônibus das 3
empresas será às 
a) 9h. 
b) 9h50min. 
c) 10h30min. 
d) 11 h. 
e) 12h. 
(UFPB 2006) Um terreno plano, de forma
retangular, medindo 720 m de comprimento por
540 m de largura, foi dividido em lotes quadrados,
com dimensões iguais. Considerando que esses
lotes tenham lados com maior comprimento
possível, conclui-se que o terreno foi dividido em 
a) 21 lotes. 
b) 12 lotes. 
c) 7 lotes. 
d) 4 lotes. 
e) 3 lotes. 
(UFPB 2006) Uma gráfica recebeu a encomenda
de imprimir 2500 panfletos sobre um curso de
enfermagem e 3200 panfletos sobre um curso de
primeiros socorros. Esses panfletos deverão ser
separados em blocos, cada um deles com o
mesmo número de panfletos e na maior
quantidade possível. Sabendo que cada bloco só
poderá ter panfletos sobre o mesmo curso, o
maior número de blocos que poderão ser feitos
será
a) 100.
b) 85.
c) 68.
d) 57.
e) 50. 
(GS Concursos) Em uma caixa, há 18 bolinhas
azuis, 24 bolinhas verdes e 42 bolinhas vermelhas.
Marta quer organizar as bolinhas em sacolas, de
modo que cada sacola tenha o mesmo número de
bolinhas e cada cor fique igualmente distribuídas
nas sacolas e que possa usar a quantidade
máxima de sacolas possíveis para isso. Qual a
soma das bolinhas azuis, verdes e vermelhas que
ficaram em cada sacola?
a) 7
b) 14
c) 12
d) 6
e) 15
Questão 2
Questão 3
Questão 4
Questão 5
Questões de Treinamento
a) Quais dos números a seguir são divisíveis por 2?
(31, 33, 42, 992, 1006, 977)
b) Quais dos números abaixo são divisíveis por 3?
(77, 923, 91812, 9811, 8744)
c) Quais dos números abaixo são divisíveis por 4?
(30, 9029, 72144, 912300, 81320)
a) Quais os 10 primeiros múltiplos de 13?
b) Quais os 5 primeiros múltiplos de 22?
Questão 1
Questão 2
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
6 A6 • MMC e MDC
Questão 3
a) Quais os divisores de 36?
b) Quais os divisores de 80?
Calcule o MMC e entre os números:
a) MMC(3,21) 
b) MMC(2,14,22)
c) MMC(31,27,9)
d) MMC(34,360)
e) MMC(5,125)
Calcule o MDC e entre os números:
a) MDC(12,40)
b) MDC(2,14)
c) MDC(7,97)
d) MDC(12,36)
e) MDC(5,25,125)
Questão 4
Questão 5
Utilizando a fatoração em números primos,
determine: quais são os dois números
consecutivos cujo mmc é 1260?
a) 32 e 33
b) 33 e 34
c) 35 e 36
d) 37 e 38
Uma gincana com alunos de três turmas do 6º, 7º
e 8º ano será realizada para comemorar o dia do
estudante. Veja a seguir a quantidade de alunos
em cada turma.
Turma 6º 7º 8º
Nº de alunos 18 24 36
Determine através do mdc o número máximo de
alunos de cada turma que podem participar da
gincana compondo uma equipe. Após isso
responda: quantas equipes podem ser formadas
pelas turmas do 6º, 7º e 8º, respectivamente, com
o número máximo de participantes por equipe?
a) 3, 4 e 5
b) 4, 5 e 6
c) 2, 3 e 4
d) 3,4 e 6
(FATEC) Um certo planeta possui dois satélites
naturais: Lua A e Lua B; o planeta gira em torno do
Sol e os satélites em torno do planeta, de forma
que os alinhamentos: Sol – planeta – Lua A ocorre
a cada 18 anos e Sol – planeta – Lua B ocorre a
cada 48 anos.
Se hoje ocorrer o alinhamento Sol – planeta – Lua A
– Lua B , então esse fenômeno se repetirá daqui a:
a) 48 anos
b) 66 anos 
c) 96 anos 
d) 144 anos 
e) 860 anos
(ENEM 2015) Um arquiteto está reformando uma
casa. De modo a contribuir com o meio ambiente,
decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas
da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30
de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma
largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro
que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo
comprimento, sem deixar sobras, e de modo que
as novas peças ficassem com o maior tamanho
possível, mas de comprimento menor que 2 m.
Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro
deverá produzir
a) 105 peças.
b) 120 peças.
c) 210 peças.
d) 243 peças.
e) 420 peças.
Questão 6
Questão 7
Questão 8
Questão 9
Questão 10
(Enem 2015) O gerente de um cinema fornece
anualmente ingressos gratuitos para escolas. Este
ano serão distribuídos 400 ingressos para uma
sessão vespertina e 320 ingressos para uma
sessão noturna de um mesmo filme. Várias
escolas podem ser escolhidas para receberem
ingressos. Há alguns critérios para a distribuição
dos ingressos: cada escola deverá receber
ingressos para uma única sessão; todas as
escolas contempladas deverão receber o mesmo
número de ingressos; não haverá sobra de
ingressos (ou seja, todos os ingressos serão
distribuídos).
7
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
A6 • MMC e MDC
(VUNESP) Em um colégio de São Paulo, há 120
alunos na 1.ª série do Ensino Médio, 144 na 2.ª e
60 na 3.ª. Na semana cultural, todos esses alunos
serão organizados em equipes, com o mesmo
número de elementos, sem que se misturem
alunos de séries diferentes. 
O número máximo de alunos que pode haver em
cada equipe é igual a:
a) 7
b) 10
c) 12
d) 28
e) 30
(MACKENZIE) Nas últimas eleições, três partidos
políticos tiveram direito, por dia, a 90 s, 108 s e
144 s de tempo gratuito de propaganda na
televisão, com diferentes números de aparições.
O tempo de cada aparição, para todos os
partidos, foi sempre o mesmo e o maior possível.
A soma do número das aparições diárias dos
partidos na TV foi de:
a) 11
b) 13
c) 15
d) 17
e) 19
As folhas do tipo carta (1) serão dispostas na
posição vertical, e as folhas do tipo A4 (2) serão
dispostas na posição horizontal, conforme ilustra a
figura abaixo:
Amália, Dandara e Leila são irmãs e têm o
costume de visitar a avó no mesmo horário,
obedecendo à mesma rotina. Amália visita a avó a
cada 8 dias; Dandara, a cada 12 dias; e Leila, a
cada 16 dias. As três irmãs visitam a avó juntas
quarta-feira, dia 1º de junho. Amália volta quinta-
feira, dia 9 de junho. Dandara volta segunda- feira,
dia 13 de junho. Na sexta-feira, dia 17 de junho,
Amália e Leila visitam a avó. Em que dia da semana
ocorre a próxima visita das três irmãs juntas?
a) Domingo
b) Segunda-feira
c) Terça-feira
d) Quarta-feira
e) Quinta-feira
O número mínimo de escolas que podem ser
escolhidas para obter ingressos, segundo os
critérios estabelecidos, é
a) 2.
b) 4.
c) 9.
d) 40.
e) 80.
Questão 11
Questão 12
Questão 13
(UFPR 2018) Giovana deseja fazer um painel
usando folhas de papel de tamanhos carta e A4. O
painel será composto por duas faixas, cada uma
contendo apenas folhas inteiras de um tipo
dispostas lado a lado (sem sobreposição e sem
espaço entre elas), formando uma figura
retangular, sem sobras e sem cortes de papel. 
Sabendo que as folhas A4 têm tamanho 210 mm
por 297 mm e que as folhas carta têm tamanho
216 mm por 279 mm, a menor quantidade total de
folhas de papel (incluindo A4 e carta) que
Giovanna precisa usar para conseguir atender às
exigências do enunciado é: 
a) 12.
b) 19.
c) 21.
d) 57.
e) 88.
Questão 14
(FMJ 2021) Um grupo de 4 nadadores atravessa
uma piscina, que tem 20 m de um lado a outro,
com tempos individuais de 12 s, 15 s, 18 s e 25 s.
Esses atletas iniciaram um treino, de um mesmo
lado da piscina, atravessando-a de um lado para
outro continuamente. Quando chegam a um lado
da piscina, eles imediatamente passam a nadar
em direção ao lado oposto. 
Questão 15
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
8 A6 • MMC e MDC
A primeira vez em que os quatro nadadores
chegarem, ao mesmo tempo, em um mesmo lado
da piscina, o nadador mais rápido terá nadado um
total de
a) 1000 m.
b) 2000 m.
c) 2500 m.
d) 1500 m.
e) 3000 m.
(FUVEST) No alto da torre de uma emissora de
televisão, duas luzes “piscam” com frequências
diferentes. A primeira “pisca” 15 vezes por minuto
e a segunda “pisca” 10 vezes por minuto. Se num
certo instante, as luzes piscam simultaneamente,
após quantos segundos elas voltarão a “piscar
simultaneamente”?
a) 12
b) 10
c) 20
d) 15
e) 30
(UNICAMP 2019) Dois ônibus de diferentes linhas
chegaram a um ponto no mesmo horário. Os
ônibus da primeira linha passam nesse ponto a
cada 20 minutos, se não acontecerem atrasos
durante o trajeto. Já os ônibus da segunda linha
passam neste mesmo ponto a cada 45 minutos,
também se não houver atrasos. 
Depois de se encontrarem nesse ponto, esses ônibus
se encontrarão de novo nesse mesmo local após
a) 1/2 hora.
b) 1 hora.
c) 2 horas.
d) 3 horas.
a) 14:45
b) 13:45
c) 14:00
d) 15:00
e) 14:15
(UNIMONTES 2019) Se x é o mínimo múltiplo
comum de 60 e 80 e y é o máximo divisor comum
de 48 e 56, então x - y é igual a
a) 230.
b) 232.
c) 234.
d) 236.
(PUC 2018) Dois amigos, um de São Paulo e outro
do Rio Grande do Sul, gostam de passar as férias
de janeiro em Maceió. O de São Paulo vem a
Maceió de 4 em 4 anos e o do Rio Grande do Sul
de 5 em 5 anos. Neste ano de 2019 os dois vieram
a Maceió, após este ano, em que ano mais
próximo eles virão para o verão de Maceió?
a) 2030
b) 2033
c) 2034
d) 2038
e) 2039
(UERJ 2016) O ano bissexto possui 366 dias e
sempre é múltiplo de 4. O ano de 2012 foi o último
bissexto. Porém, há casos especiais de anos que,
apesar de múltiplos de 4, não são bissextos: são
aqueles que também são múltiplos de 100 e não
são múltiplos de 400. O ano de 1900 foi o último
caso especial. A soma dos algarismos do próximo
ano que será um caso especial é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
Questão 16
Questão 17
Questão 18
(IFBA 2019) Ozzy e Boby tomaram medicamentos
diuréticos e, por isso, vão para o banheiro de
maneira sistemática. Ozzy vai ao banheiro de 30
em 30 minutos e Boby, de 18 em 18 minutos. 
Assim, a primeira vez que eles se encontraram foi
no horário de 12:45. Qual foi o horário que os dois
se encontraram novamente no banheiro depois
deste primeiro horário?
Questão 19
Questão 20
Questão 21
9
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
A6 • MMC e MDC
Questão 22 Questão 25
(UNICENTRO 2018) Faça a análise das sentenças
abaixo e assinale a única alternativa correta:
I) Um conjunto A igual ao conjunto dos divisores
naturais de 6 é A = {1, 2, 3, 6}. 
II) Um conjunto B igual ao conjunto dos múltiplos
de 5 é B = {0, 5, 10, 15, ...} 
III) Os números racionais que existem entre 1 e 2 é
finito.
a) I, II e III são verdadeiras.
b) Somente I e II são verdadeiras.
c) Somente I é verdadeira.
d) Somente III é verdadeira.
(UFPR 2016) Assistindo a um treino de ciclistas na
Vila Olímpica, no qual três ciclistas A, B e C partem
simultaneamente de um mesmo ponto, observa-se
no painel o tempo que cada ciclista leva para
completar uma volta na pista, como a seguir:
• Ciclista A: 2 min; 
• Ciclista B: 3 min;
 • Ciclista C: 4 min.
Pergunta-se: Após quanto tempo os três ciclistas
voltam a se encontrar?
a) 24 min;
b) 20 min;
c) 12 min;
d) 6 min;
e) 30 min.
(UFMT) Para uma paciente cardíaca foram
receitados quatro medicamentos (M1, M2, M3,
M4) para serem tomados em intervalos de tempo
distintos. O medicamento M1 deve ser ingerido a
cada 8 horas; o M2, a cada 6 horas; o M3, a cada
12 horas; e o M4, a cada 4 horas. Sabendo-se que
às 07:30 h do dia 12/07/2009 ela ingeriu os quatro
medicamentos juntos, respeitando-se os horários
decada medicamento, quando ela os tomaria
juntos novamente?
a) 09:30 h do dia 13/07/2009
b) 07:30 h do dia 13/07/2009
c) 19:30 h do dia 13/07/2009
d) 05:30 h do dia 14/07/2009
e) 18:30 h do dia 14/07/2009
(UFRN 2010) Para se tratar de uma doença, Dona
Cacilda toma, por dia, os remédios A e B. Esses
medicamentos são vendidos em caixas de 30 e
28 comprimidos, respectivamente. O
medicamento A é ingerido de oito em oito horas e
o B, de doze em doze horas. Ela comprou uma
quantidade de caixas de modo que os dois tipos
de comprimidos acabassem na mesma data e
iniciou o tratamento às 7 horas da manhã do dia 15
de abril, tomando um comprimido de cada caixa.
A quantidade de caixas dos remédios A e B que
Dona Cacilda comprou foi, respectivamente,
a) 5 e 5.
b) 5 e 7.
c) 7 e 5.
d) 7 e 7.
(UNESP 2021) Segundo dados da Agência Nacional
de Energia Elétrica (Aneel), até o final de 2019
havia no Brasil um total aproximado de 171 mil
sistemas de energia solar instalados, o que
corresponde a apenas 0,2% das unidades
consumidoras do país. Desse total, 5/9
correspondem aos sistemas instalados apenas no
ano de 2019.
Sabendo que o número de novas instalações de
sistemas de energia solar triplicou no Brasil em
2019, quando comparado a 2018, e considerando
que o número de novas instalações triplique ano a
ano, o número de novas instalações previstas para
o ano de 2022 será quantas vezes o número total
aproximado de sistemas instalados até o final de
2019?
a) 9.
b) 27.
c) 12.
d) 3.
e) 15.
Questão 23
Questão 24
Questão 26
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
10 A6 • MMC e MDC
Um agricultor fará uma plantação de feijão em
canteiro retilíneo. Para isso, começou a marcar os
locais onde plantaria as sementes. A figura abaixo
indica os pontos já marcados pelo agricultor e as
distâncias, em cm, entre eles.
Questão 27
Esse agricultor, depois, marcou outros pontos
entre os já existentes, de modo que a distância d
entre todos eles fosse a mesma e a maior
possível. Essa distância d é:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
11
RESOLUÇÕES - AULA 6
A6 • MMC e MDC
Questão 1 ② 31
,
27
,93
31
,
9
,
3 3
a) 42 : 992 ; 1006 31
, 3
,
1 3
-
b) 77 -D + + 7 = 14 não é 31
,
1
,
1 31
3 x 3 x 3 x 31 = 837
1
,
1
,
1
923 -D 9 + 2+ 3 = 14 não é
91812 - 19 + 1 + 8 + 1 + 2 = 21 e MM((31
,
27
,
9) = 837
9811 - 9+ 8 + 1 +1 = 19 não é 34
, 3602
8744 - 38 + 7 + 4+ 4 = 23 não e
↓
7
, 18017
1
,
180188
c)72144 ; 412300 ; 81320
1
,
1 2x17x180
Questão 2 = 6128
a) 13
,
26
,
39
,
52 , 65
,
78
,
91
,
104
,
117
,
130 MMC(34
, 360)
= 6120
b) (22 , 44
,
66 , 88 ,
618)
Questão 3 & 125 é
multiplo de 5
a) 1
,
2
,
3
,
4
,
6
,
9
,
12 ,
18
,
36 MMC(5 ,
125) = 125
b) 1
,
2
, 4
,
5
,
8
,
10
,
16
,
20
,
40
,
80 Questão 5
Questão 4 a 12
,
40 2
ED 2 x 2 = 4
⑨ 21 é multiplo de 3
, logo
6
,
20 2
3
,
103
MDc(12 ,40) = 4MMC(21
, 3) = 21
1
,
10 10
⑯ 2
,
14 ,
22 2 11 10
1
,
7
, 11 7
⑯ MDC (2 , 14)
= 2
, pois 14 é
1
,
1
, 11 Ak
1
,
1
,
1 2x 7x 61 divisivel par 2
= 154 ② MDC (7 , 97) : 1 pois são
MM((2 ,
14
,
22) = 154 primos
RESOLUÇÕES - AULA 6
12 A6 • MMC e MDC
⑯ MDC(12 , 36) = 12
, pois 36 Questão - alternativa C
é múltiplo de 12 540
,
810
,
1080 2
② MDC(5 , 25 , 125)
= 5
, pois 5 270
,
405
,
540 2
é divisor de 25 e 125 135
,
405
,
2702
Questão 6 - alternativa C
135
,
405
,
1353
45
,
133
,
433
12602 15
,
45
, 133
6302
315 3
5
, 151 S S
-
105 3
1
,
3
,
13
355 1
,
1
,
1
7 7
1 2x2 x 3x3 x 5x7 MDC (540
,
810
, 1080)
- -
36 35 = 2x3x3x3 x5
= 270
Questão 7 - alternativa D Como não pode passar
18
,
24
,
36 2
=D 2 x 3 = 6 de 200
,
vamos retirar
9
, 12118 3
o menor fator do MDC
3
,
4
,
6 3 MD((12 , 18 ,
36)= 6
2
,
4
1
2 2 &x 3x3x3 x 5
= 270
11 21 I
2
11 1
,
I 3 x 3 x 3 x 5 = 135
turma 6 ano : 18/6 = 3
turma 7 ano : 24/6 = 4 tabua de 540 =14 pedaços
tabua de 810 =56 pedaços=-turma 8o and : 36/6 = 6
tabua de 1080 =D 8 pedaços
Questão 8 - alternativa D total : 40x4 + 30 . 6 + 18 . 8
Para saber alinhamento usamos total : 420 pedaços
0 MMC(18
, 48) = 144
13
RESOLUÇÕES - AULA 6
A6 • MMC e MDC
Questão 10 = alternativa C Questão 14-alternativa C
MDC(400
,
320) = 80 MMC(8
,12 ,
16) = 48
1 Junho : O
no de escolas :
1 Julho : 30
400 = 5 e 3204-
80
80 19 Julho : 48
total :
5 + 4 = 9 escolas Az junho -sexta
Questão 11 - alternativa C 24 junho
- sexta
Ob julho - sexta
MDC(60
,
120
,
144) = 12
Is julho - sexta
-
Questão 12 - alternativa E ↳a Julho-Terça
MDC(90
, 108 ,
144) = 18 Questão 15 - alternativ C
9 = 518 =6 = 8 Configuração dos tempos :
-
0
,
24
,
48 ⑭ 22 , 36
,
60
total : 3 + 6 + 8 = 719 vezes 0 , 30
,60 a 15
,
45 ,
75
0
, 36
,
72 ⑭ ⑱18 ,
54 , 90
AQuestão 13 - alternativa B 0 , 50
,
100
⑭ & 25
,
75
,
125
MMC(216 , 297)
= 2376 note que des nunca irão se encontrar
do lado direito
, pois alguns tempos são
folhas 1
2376
= 11
empares e outros são pares , o encontro
ocore do lado esquerdo e devemos
216 considerar I cido completo
folhas 2
2376
= 8 MMC(24 ,
30
,
36
, 50) = 1800
247
· O nadador mais rápido :
20m 2800
no total : 11+ 8 = 19 folhas
12reg X =
12
1800g - X
X = 3000m
RESOLUÇÕES - AULA 6
14 A6 • MMC e MDC
Questão 16 - alternativa A Questão 25 - alternativa C
15 vezes por minuto - a cada erg
caixa A : 8 : 30 = 240h
couxa B : 12 .28= 336h
10 vezes por minuto a cada seg MM((240
,
336) = 1688
4M((4
,
6) = 12
Para A : 1680
=
7
Questão 17 - alternativa D 240
1680
MMC(20 ,45)= 180min=Shoral
Para B : =
= 5
336
Questão 18 - alternativa E Questão 26 - alternativa e
MMC(18
,
30) = 90
12 : 43 + 90
min
= 13 : 45 +30min S .
171000 (soments 2019)
14 : 00 + 13min= 14 : 15 2020 : 3 - +76 .
000x3
Questão 19- alternativa B
·MMC(60
,
80) = 240
240 - 8 = 232
28218171008x3x3
MDC(48
, 56) =
8 2022 :
S . 17000x3x3x3
Questão 20 - alternativa E
MMC(4
,
5) = 20 2019 + 20 = 2039 Comparando :
Questão 21 - alternativa A 5. 71 .
000x3x3x332022
O próximo será 2100 = 2+1= 3
17 1 .000 32019
Questão 22 - alternativa B ·Hotal)
= 5x 3 = 15vezesma
# são infinitos .
Questão 23-alternativa C Questão 27- alternativa B
MMC(2 ,
3
,
4) = 12 MDC(15 , 70 ,
150
, 500) = 5
Questão 24 - alternativa B
MMC(8
,
12
,
6
,
4) = 24
24h depois 7430 do dia seguinte
x
y
2
9
1
4
=1
2
3
6 =2
3
6
9
:4
:4
4
16
1
4
(:4)
(:4) =32
28
8
7
(:14)
(:14) =28
14
2
1 2=
(:5)
(:5)
=
315
225
63
45
(:3)
(:3)
=
21
15
(:3)
(:3)
=
7
5
+ =
2
7
5
7
2+5
7
- =
4
13
3
13
1
13
+ =
1
22
2
22
3
22
1+ =
4
9
2
9
9
9
+ 3
9 =
+ +4
3
2
7
6
21+
28
21 == 4 . 7
3 . 7
2 . 3
7 . 3 = 34
21
+ +1
4
8
9
32
36+
9
36 == 1 . 9
4 . 9
8 . 4
9 . 4 = 41
36
- -1
2
1
6
2
12
- 6
12 == 1 . 6
2 . 6
1 . 2
6 . 2 = 4
12
.4
3
2
7
= 8
21
(:15).3
5
10
9
= 30
45
= 2
3(:15)
2
(:2).3
4
5
11
= 30
44
= 15
22(:2)
.
(:3)
:5
6
2
3
= 15
12 = 5
4(:3).5
6
3
2 =
:1
3
7
5
= 5
21.1
3
5
7 =
= 0,5
1
2
a) 0,3=
3
10b)
15
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
A7 • Frações
AULA 7 - FRAÇÕES
Nomenclatura
Numerador
Denominador
Noção Intuitiva
Frações Equivalentes
Simplificando Frações 
Podemos dividir tanto o numerador quanto o
denominador pelo mesmo número inteiro, isso não
altera a fração.
Quando não der mais para dividir, é porque
chegamos a uma fração irredutível. 
Mais exemplos:
Adição e Subtração 
+ =
Mais Exemplos:
Denominadores Iguais
Denominadores Diferentes
Exemplo 1
Multiplicação
Exemplo 2
Exemplo 3
Multiplicar numerador com numerador e
denominador com denominador.
a)
b)
c)
Divisão
Conserva a primeira e multiplica pelo inverso da
segunda.
Exemplo 1
Exemplo 2
Números Decimais
Finitos e não periódicos
a)
c)
b)
a)
b)
c)
12
50 0,24=c)
2 = 1,4142...
Infinitos e não periódicos
π = 3,141592...
0,33333...=
1
3
a)
0,11111...=
1
9
b)
2,3444...
Parte periódica
Parte Inteira
Parte Aperiódica
16
99
 0,1616161616... =}
Período
Tem dois algarismos
0,22222... =
2
9
a)
0,77777... =
7
9
b)
0,131313... =
13
99
c)
0,494949... =
49
99
d)
0,387387387... =
387
999
e)
1,22222... =
2
9
a) = 1 + 0,22222... 1 + =
11
9
4,131313...=
13
99
= 4 + 0,131313... 4 + =
409
99
Pensa que você está dividindo uma quantidade
maior de coisas (numerador) para a mesma
quantidade de pessoas (denominador).
>
7
5
2
5 <
14
44
32
44
>
7
2
7
3
<
13
56
13
44
>
77
33
69
33
=
7
3
7 . 11
3 . 11
=
77
33
69
33
=
23
11
23 . 3
11 . 3
=
=
40
7
40 . 3
7 . 3
=
120
21
=
17
3
17 . 7
3 . 7
=
119
21
120
21
119
21
>
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
16 A7 • Frações
Infinitos e periódicos
Dizimas Periódicas}
Dizimas Periódicas
Nomenclatura
A parte que se repete chamamos de período.
Neste exemplo, o período é 4.
Método Prático
Descubra o número que se repete (período) e
divida pela quantidade de 9's que esse número
tem (quando o número inicia em 0,xxx...). Exemplo:
Mais exemplos
No caso do número não ser da forma 0,xxx...,
“forçaremos a barra”. Veja só:
b)
Comparação de Frações
Denominadores iguais
Quanto maior o numerador, maior a fração.
Numeradores iguais
Quanto maior o denominador, menor a fração.
Pensa que você está dividindo a mesma
quantidade de coisas (numerador) para uma
quantidade maior de pessoas (denominador).
Caso geral
Manipular as frações para que os denominadores
fiquem iguais.
Exemplo 1
Exemplo 2
(ENEM PPL 2010) O Pantanal é um dos mais
valiosos patrimônios naturais do Brasil. É a maior
área úmida continental do planeta — com
aproximadamente 210 mil km², sendo 140 mil km²
em território brasileiro, cobrindo parte dos estados
de Mato Grosso e Mato Grosso do Sul. As chuvas
fortes são comuns nessa região. O equilíbrio do
ecossistema depende, basicamente, de entrada e
saída de enchentes. As cheias chegam a cobrir
até 2/3 da área pantaneira.
Disponível em: http://www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010 (adaptado). 
Durante o período chuvoso, a área alagada pelas
enchentes pode chegar a um valor aproximado de 
a) 91,3 mil km². 
b) 93,3 mil km². 
c) 140 mil km². 
d) 152,1 mil km². 
e) 233,3 mil km².
17
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
A7 • Frações
Questão 1
Questões da Aula - Parte 1
(ENEM 2019) Os exercícios físicos são
recomendados para o bom funcionamento do
organismo, pois aceleram o metabolismo e, em
consequência, elevam o consumo de calorias. No
gráfico, estão registrados os valores calóricos, em
kcal, gastos em cinco diferentes atividades físicas,
em função do tempo dedicado às atividades,
contado em minuto.
Roberto e Marina juntaram dinheiro para comprar
um videogame. Roberto pagou por 5/8 do preço e
Marina contribuiu com R$ 45,00. Quanto custou o
videogame? 
Do dinheiro que possuía, João gastou 1/3 com um
ingresso de cinema. Do dinheiro que restou, João
gastou 1/4 comprando pipoca. Que fração do
dinheiro total que João possuía foi gasta com a
pipoca? Que fração do dinheiro sobrou depois
desses gastos?
(VUNESP 2021) Pedro gasta, de seu salário, 2/5
com alimentação, 1/4 com aluguel e ainda sobram
R$ 840,00 para outras despesas. O salário de
Pedro é de
a) R$ 2.400,00.
b) R$ 2.750,00.
c) R$ 2.800,00.
d) R$ 3.250,00.
e) R$ 3.400,00.
(VUNESP 2021) Da quantidade total de caixas de
certo produto armazenadas em um depósito,
sabe-se que 1/4 é referente ao pedido A e que
2/5 das caixas restantes são referentes ao pedido
B. Se o número de caixas do pedido B é 90, então
o número de caixas do pedido A é igual a
a) 65. d) 80.
b) 70. e) 85.
c) 75.
(VUNESP 2021) Na garagem de um prédio, há
automóveis, motos e bicicletas, no total de 120
veículos. Desse total, 1/10 são motos, 3/20 são
bicicletas, e os demais são automóveis. Do
número total de veículos dessa garagem, os
automóveis correspondem à fração
a) 2/3 d) 5/6
b) 3/4 e) 7/8
c) 4/5
Questão 2
Qual dessas atividades físicas proporciona o maior
consumo de quilocalorias por minuto? 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V
Questão 3
Questão 4
Questão 5
Questão 6
Questão 7
18
"A minha idade é um número natural, entre 20 e 30
anos, que é divisível por 3, 4 e 6 ao mesmo
tempo.”
Qual é a idade do Professor Thiago?
a) 20
b) 22
c) 24
d) 26
e) 28
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
A7 • Frações
Questões da Aula - Parte 2
(TRT) Renato dividiu dois números inteiros
positivos em sua calculadora e obteve como
resultado a dízima periódica 0,454545… Se a
divisão tivesse sido feita na outra ordem, ou seja,
o maior dos dois números dividido pelo menor
deles, o resultado obtido por Renato na
calculadora teria sido:
a) 0,22.
b) 0,222…
c) 2,22.
d) 2,222…
e) 2,2.
Um professor de Educação Física costuma usar
muitos jogos durante as aulas e divide os alunos
em grupos. Ele tem várias turmas, com
quantidades diferentes de alunos. Para facilitar o
seu trabalho, ele quer montar uma tabela, onde a
primeira coluna mostre o número de alunos em
cada turma e as seguintes a quantidade de grupos
que ele quer formar sem que sobre nenhum aluno. 
Usando as regra de divisibilidade que você
aprendeu, ajude o professor a terminar a tabela,
indicando quando a divisão pode ser feita. Veja o
exemplo na primeira linha.
(IFPE 2017) Após fazer o curso de técnico em
operador de computador no IFPE, Carlos Roberto
resolveu abrir uma microempresa especializada
em consertos de notebooks. Na primeira semana,
Carlos conseguiu atender 3 clientes. Como seu
trabalho foi muito bom, ele foi indicado por esses
clientes e, na segunda semana, atendeu 15
clientes; na terceira semana, atendeu 7/5 da
quantidade de clientes que atendeu na segunda
semana. Carlos Roberto, nessas três primeiras
semanas da sua empresa, atendeu 
a) 25 clientes. 
b) 42 clientes. 
c) 35 clientes. 
d) 39 clientes. 
e) 28 clientes. 
Questão 1
Questão 2
Questão 3
Questão 4
Questões de Treinamento
Resolva as seguintes operações com frações:
Questão 1
- =
6
61
a) 3
61
- =
1
3
b) 1
2
+ =
42
5
c) 90
5
+ =
1
5
d) 1
13
. =
6
5
e) 3
7
: =
9
25
f) 3
5
. =
12
11
g) 1
15
: =
1
11
h) 22
15
Efetue as divisões abaixo.
a) 3,9 : 0,3
b) 72 : 0,4
c) 84 : 1,4
d) 90 : 0,9
e) 100 : 0,1
Questão 2
19
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
A7 • Frações
Com base nestes dados responda: que fração de
líquido restou na jarra, em relação a sua
capacidade total?
a) 1/4 
b) 1/3 
c) 1/5 
d) 1/2
500mL
50mL
O empresário decidiu pela empresa:
a) F
b) G
c) H
d) M
e) P
De acordo com a imagem acima, que fração que
representa a distância entre a primeira e a
segunda árvore?
a) 1/6
b) 2/6
c) 1/5
d) 2/5
a) R$ 350; R$ 150; R$ 100
b) R$ 300; R$ 200; R$ 100
c) R$ 400; R$ 150; R$ 50
d) R$ 250; R$ 200; R$ 150
As árvores de um parque estão dispostas de tal
maneira que se construíssemos uma linha entre a
primeira árvore (A) de um trecho e a última árvore
(B) conseguiríamos visualizar que elas estão
situadas à mesma distância uma das outras.
Questão 3
Mário preencheu 3/4 de uma jarra de 500 mL com
refresco. Na hora de servir a bebida, ele distribuiu
o líquido igualmente em 5 copos de 50 mL,
ocupando 2/4 da capacidade de cada um. 
Questão 4
20 colegas de trabalho resolveram fazer uma
aposta e premiar aqueles que mais acertassem os
resultados dos jogos de um campeonato de
futebol. Sabendo que cada pessoa contribuiu com
30 reais e que os prêmios seriam distribuídos da
seguinte forma:
1º primeiro colocado: 1/2 do valor arrecadado;
2º primeiro colocado: 1/3 do valor arrecadado;
3º primeiro colocado: recebe a quantia restante.
Quanto recebeu, respectivamente, o primeiro, o
segundo e o terceiro colocado?
Questão 5
Em uma disputa entre carros de corrida um
competidor estava a 2/7 de terminar a prova
quando sofreu um acidente e precisou abandoná-
la. Sabendo que a competição foi realizada com
56 voltas no autódromo, em que volta o
competidor foi retirado da pista?
a) 16ª volta
b) 40ª volta
c) 32ª volta
d) 50ª volta
Questão 6
(ENEM 2013) Cinco empresas de gêneros
alimentícios encontram-se à venda. Um
empresário, almejando ampliar os seus
investimentos, deseja comprar uma dessas
empresas. Para escolher qual delas irá comprar,
analisa o lucro (em milhões de reais) de cada uma
delas, em função de seus tempos (em anos) de
existência, decidindo comprar a empresa que
apresenteo maior lucro médio anual. 
O quadro apresenta o lucro (em milhões de reais)
acumulado ao longo do tempo (em anos) de
existência de cada empresa.
Questão 7
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
20 A7 • Frações
(UECE 2009) Uma peça de tecido, após a
lavagem, perdeu 1/10 de seu comprimento e ficou
medindo 36 metros. Nessas condições, o
comprimento, em metros, da peça antes da
lavagem era igual a:
a) 39,6 metros
b) 40 metros
c) 41,3 metros
d) 42 metros
e) 42,8 metros
(ENEM PPL 2010) O pantanal é um dos mais
valiosos patrimônios naturais do Brasil. É a maior
área úmida continental do planeta - com
aproximadamente 210 mil km², sendo 140 mil km²
em território brasileiro, cobrindo parte dos estados
de Mato Grosso e Mato Grosso do Sul. As chuvas
fortes são comuns nessa região. O equilíbrio
desse ecossistema depende, basicamente, do
fluxo de entrada e saída de enchentes. As cheias
chegam a cobrir até 2/3 da área pantaneira.
Durante o período chuvoso, a área alagada pelas
enchentes pode chegar a um valor aproximado de: 
a) 91,3 mil km²
b) 93,3 mil km²
c) 140 mil km²
d) 152,1 mil km²
e) 233,3 mil km²
(ENEM 2018) Em um aeroporto, os passageiros
devem submeter suas bagagens a uma das cinco
máquinas de raio-X disponíveis ao adentrarem a
sala de embarque. Num dado instante, o tempo
gasto por essas máquinas para escanear a
bagagem de cada passageiro e o número de
pessoas presentes em cada fila estão
apresentados em um painel, como mostrado na
figura.
Um passageiro, ao chegar à sala de embarque
desse aeroporto no instante indicado, visando
esperar o menor tempo possível, deverá se dirigir
à máquina
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
(ENEM PPL 2011) Uma agência de viagens de São
Paulo (SP) está organizando um pacote turístico
com destino à cidade de Foz do Iguaçu (PR) e
fretou um avião com 120 lugares. Do total de
lugares, reservou 2/5 das vagas para as pessoas
que residem na capital do estado de São Paulo,
3/8 para as que moram no interior desse estado e
o restante para as que residem fora dele. 
Quantas vagas estão reservadas no avião para as
pessoas que moram fora do estado de São
Paulo?
a) 27
b) 40
c) 45
d) 74
e) 81
(Unesp 1994) Duas empreiteiras farão,
conjuntamente, a pavimentação de uma estrada,
cada uma trabalhando a partir de uma das
extremidades. Se uma delas pavimentar 2/5 da
estrada e a outra os 81 km restantes, a extensão
dessa estrada é de:
a) 125 km
b) 135 km
c) 142 km
d) 145 km
e) 160 km
Questão 8
Questão 9
Questão 10
Questão 11
Questão 12
21
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
A7 • Frações
(ENEM 2019) A taxa de urbanização de um município é dada pela razão entre a população urbana e a
população total do município (isto é, a soma das populações rural e urbana).Os gráficos apresentam,
respectivamente, a população urbana e a população rural de cinco municípios (I, II, III, IV, V) de uma mesma
região estadual. Em reunião entre o governo do estado e os prefeitos desses municípios, ficou acordado
que o município com maior taxa de urbanização receberá um investimento extra em infraestrutura.
Questão 13
Segundo o acordo, qual município receberá o investimento extra?
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
(ENEM 2019) Um casal planejou uma viagem e definiu como teto para o gasto diário um valor de até
R$1000,00. Antes de decidir o destino da viagem, fizeram uma pesquisa sobre a taxa de câmbio vigente
para as moedas de cinco países que desejavam visitar e também sobre as estimativas de gasto diário em
cada um, com o objetivo de escolher o destino que apresentasse o menor custo diário em real. O quadro
mostra os resultados obtidos com a pesquisa realizada.
Questão 14
Nessas condições, qual será o destino escolhido para a viagem?
a) Austrália.
b) Canadá.
c) EUA.
d) França.
e) Reino Unido.
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
22 A7 • Frações
(ENEM 2020) Um jogo pedagógico é formado por
cartas nas quais está impressa uma fração em
uma de suas faces. Cada jogador recebe quatro
cartas e vence aquele que primeiro consegue
ordenar crescentemente suas cartas pelas
respectivas frações impressas. O vencedor foi o
aluno que recebeu as cartas com as frações: 3/5,
1/4, 2/3 e 5/9.
A ordem que esse aluno apresentou foi
a) 1/4; 5/9; 3/5; 2/3
b) 1/4; 2/3; 3/5; 5/9
c) 2/3; 1/4; 3/5; 5/9
d) 5/9; 1/4; 3/5; 2/3
e) 2/3; 3/5; 1/4; 5/9
Questão 15
(ENEM 2019) Os exercícios físicos são
recomendados para o bom funcionamento do
organismo, pois aceleram o metabolismo e, em
consequência, elevam o consumo de calorias. No
gráfico, estão registrados os valores calóricos, em
kcal, gastos em cinco diferentes atividades
físicas, em função do tempo dedicado às
atividades, contado em minuto.
Questão 16
Qual dessas atividades físicas proporciona o maior
consumo de quilocalorias por minuto?
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
os jogadores deverão ter mais de 14 anos,
estatura igual ou superior à mínima exigida e bom
preparo físico. Entre os candidatos, 7/8 têm mais
de 14 anos e foram pré-selecionados. Dos pré-
selecionados, 1/2 têm estatura igual ou superior a
mínima exigida e, destes, 2/3 têm bom preparo
físico.
A quantidade de candidatos selecionados pelo
clube de futebol foi
a) 12.
b) 14.
c) 16.
d) 32.
e) 42.
(ENEM 2014) André, Carlos e Fábio estudam em
uma mesma escola e desejam saber quem mora
mais perto da escola. André mora a cinco vinte
avos de um quilômetro da escola. Carlos mora a
seis quartos de um quilômetro da escola. Já Fábio
mora a quatro sextos de um quilômetro da escola.
A ordenação dos estudantes de acordo com a
ordem decrescente das distâncias de suas
respectivas casas à escola é
a) André, Carlos e Fábio.
b) André, Fábio e Carlos.
c) Carlos, André e Fábio.
d) Carlos, Fábio e André.
e) Fábio, Carlos e André.
Questão 18
(ENEM PPL 2014) Um clube de futebol abriu
inscrições para novos jogadores. Inscreveram-se
48 candidatos. Para realizar uma boa seleção,
deverão ser escolhidos os que cumpram algumas
exigências: 
Questão 17
(ENEM 2016) Até novembro de 2011, não havia
uma lei específica que punisse fraude em
concursos públicos. Isso dificultava o
enquadramento dos fraudadores em algum artigo
específico do Código Penal, fazendo com que
eles escapassem da Justiça mais facilmente.
Entretanto, com o sancionamento da Lei
12.550/11, é considerado crime utilizar ou divulgar
indevidamente o conteúdo sigiloso de concurso
público, com pena de reclusão de 12 a 48 meses
(1 a 4 anos). Caso esse crime seja cometido por
um funcionário público, a pena sofrerá um
aumento de 1/3. 
 Disponível em: www.planalto.gov.br. Acesso em: 15 ago. 2012.
Se um funcionário público for condenado por
fraudar um concurso público, sua pena de
reclusão poderá variar de 
Questão 19
23
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
A7 • Frações
a) 4 a 16 meses.
b) 16 a 52 meses.
c) 16 a 64 meses.
d) 24 a 60 meses.
e) 28 a 64 meses.
(ENEM 2016) Nas construções prediais são
utilizados tubos de diferentes medidas para a
instalação da rede de água. Essas medidas são
conhecidas pelo seu diâmetro, muitas vezes
medido em polegada. Alguns desses tubos, com
medidas em polegada, são os tubos de 1/2, 3/8 e
5/4. Colocando os valores dessas medidas em
ordem crescente, encontramos
a) 1/2, 3/8, 5/4
b) 1/2, 5/4, 3/8
c) 3/8, 1/2, 5/4
d) 3/8, 5/4 , 1/2
e) 5/4, 1/2, 3/8
Questão 20
Dos moradores de Piraporinha, 1/3 deve votar em
João Valente para prefeito e 3/5 devem votar em
Luís Cardoso. Que fração da população não votará
em um desses dois candidatos?
Questão 21
Três quartos dos moradores de Chopotó da Serra
bebem café regularmente. Desses, dois quintos
preferem o café “Serrano”. 
a) Que fração dos moradores da cidade prefere o
café “Serrano”? 
b) Que fração dos moradores bebe regularmente
café de alguma outra marca? 
Questão 22
Um auxiliar de enfermagem deve trabalhar 30
horas semanais. Devido a um acúmulo de serviço
na semana passada, ele precisou fazer 42 horas
de jornada. A fração que corresponde a quanto
ele trabalhou a mais do que o previsto é :
a) 1/4.
b) 1/5.
c) 2/5.
d) 2/3.
e) 1/3.
Questão 23
RESOLUÇÕES - AULA 7
24 A7 • Frações
Questão 01 Questão 4 - alternativa D
a 6
-
3 6- 3 I 3
I liquido na jarra :
61 61- - 6 61
1 1
-
- + 500
= 375mL
b
3
>
2
=
2 -
3 =
= !
2 liquido em cada copo :
4290 42 + 90132C
S
t
S
-
S
- -
S ↳ + 50
= 25m2
13 + 3
= 18d - + i =
65 65 3 liquido das 5 copos
e 6
. 3 = 8 Sx25 = 125mL
35
3
↳ Sobrou na javra :
1 : =
S 375-125 = 250mL
g Iss
S Fração que sobrou
1
h 1
:
22
= =>
:E2
25 1 -5 =
15
11 242
-> *
Questão 2 Questão 5- alternativaB
a 3
,
9 : 0
,
3
= 39 : 3 = 13 total arrecadado : 20x30 = 600
b 72 : 0
,
4 = 720:4 = 180 colocado : 1 .
600 = 300
c 84 : 1 ,
4 = 840 : 14 = 60
2 colocado :
1 . 600 = 200
↓ 90 : 0
,
9 = 900 : 9 = 100
3 colocado : 600 - 300 - 200 = 100
e
*
00 : 0
,
1 = 1000
Questão 6- alternativaB
Questio 3 - alternativa C
Resolução 1 Resolução 2
São 5 pedaços e a distância falta x56=16 faltou então
entre o 1 e o 2° é uma parts Portanto paran : percorreu
d =
11 56 - 16
= 40 5 + 56 = 40
⑤
25
RESOLUÇÕES - AULA 7
A7 • Frações
Questão 7 - alternativaB Questão 12 - alternativa A
melhor24
= 8G : 24 - 3 2 SP : 2 x 120
= 48
F :
3
= 12
opção
It : 25 =10
2 Interior : I * *20 = 45
->
2
, 5
M= & = 10
3 Fora : 120 - 48-45 =
27
1
,
5
p : 5
= 6
Questão 8 - alternativ B Questão 13 - alternativa C
c : comprimento da estrada I 8
=
= 0
,
666 ...
8 + 4 ->
Ge + 81 = c = 81 = c - 2
3 III 10 = - = 0
,555 ...
11 8
=> 8 = 3C 3c = 403
S
11 1
-
logo : =
405
= 135
#1)
11 s
=
=
0
, 68]melhor
3
IV) 18
Questão 9 - alternativa B 18 10
= 1 = 0
,
64
Quando perde I Sobra 1
VI 17
= 17 = 0
,
5810 -
&
7 + 12
- . c
= 36 C = 36 : 10
10 9 Questão 14-alternativa A
logo c = 40m França : 3
,
14 · 3152989
Questão 10 - alternativa C
GUA : 2
,
78 : 390-1084
Australia : 2
,
14 . 400 = 856
2 x 210
= 2 + 70 = 140mil km
Canada : 2
,
10 . 410 = 861
Questão in alternativa B Reino Unido : 4
,24 . 290 = 1229
M1 : 35 . 5 = 175
M2 :
25 . 6 = 150 melhor
M3 :
22 . 7 = 154
44 :
40 . 4 = 160
M5 :
20 . 8 = 160
RESOLUÇÕES - AULA 7
26 A7 • Frações
Questão 15-alternativa A Questão 20-alternativa C
* = 0
,259 = 0
,
535 ...
* = 0
,58 = 0
,375 =1
,25
3 = 0
,692 = 0,
666 ...
-
0
,
25 20
,
555 ...
0
,
640
,
666
..
Questão 21
Questão 16- alternativa B
I) 20 = 2 I 1 = 6
,
6 - + 5 = 549 = Ee
10
=
# - = 6 (V) 1 = 4 sobrou : 1- is
v) =
2
,
7 Questão 22
Questão 17 - alternativa B
a Café Serrano
6
/ X X
1 67 = 14 3 - 5 = 2487 x & =
⑧ & 3
b Outras marcas (5)
Questão 18 - alternativa B
andri =
= = 0
,
25 Fábio :1 = 0
,
666 ...
↳:
could : 1 = 115 F > A Questão 23 - alternativa <
hova extra =D 42-30 = 12
Questão 19-alternativa C
12 - trabalhou a mais
12x 6 = 4 48x5 = 16
30 -s previsto
(12 a 48 messs)
-2 - 4 -
2
-(12 +4 a 48 + 16 meses ( 30 10 S
(16 a 64 mess)
27
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
A8 e A9 • Potenciação
AULA 8 - POTENCIAÇÃO
Noção Intuitiva
2³ = 82•2•2 = 8
repetindo 3 vezes o número 2
}
} 3⁶ = 7293•3•3•3•3•3 = 729
repetindo 6 vezes o número 3
Notação
4⁶ = 4096
Base
Expoente
Potência
Definições
x . x = x a b a+b
Potências de expoente zero
4⁰ = 1 3⁰ = 1 12⁰ = 1
40⁰ = 1 x⁰ = 1 y⁰ = 1 
Potências de expoente um
4¹ = 4 3¹ = 3 12¹ = 12 
40¹ = 40 x¹ = x y¹ = y
Como Calcular?
12² = 12 . 12 = 144
5³ = 5 . 5 . 5 = 125
Cuidados
(-2)³ = (-2) . (-2) . (-2) = -8
-2³ = -2 . 2 . 2 = -8
(-4)² = (-4) . (-4) = 16
-4² = -4 . 4 = -16 
De maneira geral, potências de números negativos
se comportam da seguinte maneira:
(-x)ᵃ = positivo, se a for par;
(-x)ᵃ = negativo, se a for ímpar.
Propriedades
Produto de potências de mesma base
Divisão de potências de mesma base
Exemplos:
3 . 3 = 3 = 35 12 5+12 17
x
x = x
a
b
a - b
Exemplos:
9
9
= 9
4
2
4 - 2 = 92 = 81
Potências de Potência
(x ) =xa b a • b
Exemplos:
(5 ) = 54 10 4 • 10 = 5 40
Expoente Negativo
x =x
(-a)
a
1
Exemplos:
4 =
4
(-5)
5
1
Produto de potências de mesmo expoente
x . y = (x . y)a a a
Exemplos:
4³ . 6³ = (4.6)³ = 24³
7² . 12² = (7.12)² = 84²
(12 ) = 122 17 2 • 17 = 1234
=y
-bx y
x( )
b( )
11² . 9² = (11 . 9)² = 99²
3³ . 15³ = (3 . 15)³ = 45³
7 . 7 = 7 = 713 31 + 13 4431
44
44
= 44
21
17
21 - 17 = 444 = 3.748.096
=
2
-5
(1) 1
5
(2) = 25
Potência em frações
x = y
a
a
x
y 
a
( )
Exemplos:
(7
=
3
2
2
7
3
2
) 4 =
8
3
3
4
8
3( )
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
28 A8 e A9 • Potenciação
√1 = 1
n , pois 1ⁿ = 1
, pois 0ⁿ = 0√0 = 0
n
Qual é o lado do quadrado de área 4?
l
l
4
Observação: Não se pergunte "qual número
elevado ao quadrado que da 4", porque isso
pode te induzir a achar que o (-2) também entra na
resposta pois (-2)² = 4. Porém, isso está errado!
Definições
Raízes de índice par são sempre positivas.
Cuidados
AULA 9 - RADICIAÇÃO
Noção Intuitiva
Notação
Não existe raiz de índice par de números
negativos (nos Reais).
Raiz de índice ímpar pode ser negativa e
pode ser de número negativo.
Cálculos e Simplificações
Exemplo 1
2.2.2.2.3.3.5 = 
720 2
2360 
180
90
2
2
45 3
15 3
55
1 720 
Exemplo 2
Exemplo 3
2
2
2
3
3
3
2
3
216 
108
54
27
9
3
1
Transformação de raiz em potência
Propriedades
√4 = 2
2
Radicando
Índice
Raiz
√x = a
n
Raiz "quadrada"
Raiz "cúbica"
O simbolo é chamado de radical
√27 
3
√
√9
ERRADO!
CORRETO!
√16 = ±4
2
√16 = 4
2
ERRADO!
CORRETO!
√16 = ±2
4
√16 = 2
4
NÃO EXISTE!
NÃO EXISTE!√-16
4
√-4
2
√-8 = -2
3
√ 8 = 2
3
√ 720
√ 720 = √2⁴ • 3² • 5 = 2² • 3√5 = 12√5
√1600 = √ 16 • 100 = 4 • 10 = 40
√ 216
3
√ 216 = 2 • 3 = 6
3
b√x = x
a
a
b
29
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
A8 e A9 • Potenciação
Exemplos:
Mudança de índice
Radiciação em frações
Exemplos:
Exemplos:
Radiciação em produtos
Exemplos:
Raiz de uma raiz
Exemplos:
Caso 2: Coloque um expoente de tal forma que a
soma dos expoente seja igual ao índice da raiz.
Racionalização de Denominadores
Caso 1: Raiz quadrada, multiplique pela própria raiz.
Caso 3: Multiplique pelo seu conjugado.
6√2 = 2 = 2² = 4
3
3
6
2√2 = 2 
4
4
2
= 2 =2
1
√ 2
√ x√x =a b b • ca • c
√ 5 =√5 =3 2 2 • 43 • 4 √5
12 8
√ 7 =√7 =4 3 3 • 24 • 2 √7
8 6
√x • y =√ x • √ y
√4 • 9 = √ 4 • √ 9 = 2 • 3 = 6
√81 • 100 = √81 •√100 = 9 • 10 = 90√8100 =
√ = √ x√ xba a • b
√ = √ 7 =√ 732 2 • 3 √ 76
√ = √14 =√14103 3 • 10 √1430
Notas
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
30 A8 e A9 • Potenciação
Questão 1
Questões da Aula 8
Resolva as potências abaixo:
a) -7²
b) (-5)² 
c) -2⁵
d) (-2)⁵
e) - (-3)⁴
f) - (-3)³
g)
h)
i)
3
5(2)
5
3
( 2)-
2
4
( 1)-
j) 150⁰
k) 6 ²-
l)
m)
n)
-1
5(8)
3
3
( 2)-
1
9(13)
o) 5
-2
( 2)-
Questão 2
Em um sítio há 12 árvores. Cada árvore possui 12
galhos e em cada galho tem 12 maçãs. Quantas
maçãs existem no sítio?
a) 144
b) 1224
c) 1564
d) 1728
Questão 3
(FUVEST 2016) De 1869 até hoje, ocorreram as
seguintes mudanças de moeda no Brasil: (1) em
1942, foi criado o cruzeiro, cada cruzeiro valendo
mil réis; (2) em 1967, foi criado o cruzeiro novo,
cada cruzeiro novo valendo mil cruzeiros; em
1970, o cruzeiro novo voltou a se chamar apenas
cruzeiro; (3) em 1986, foi criado o cruzado, cada
cruzado valendo mil cruzeiros; (4) em 1989, foi
criado o cruzado novo, cada um valendo mil
cruzados; em 1990, o cruzado novo passou a se
chamar novamente cruzeiro; (5) em 1993, foi
criado o cruzeiro real, cada um valendo mil
cruzeiros; (6) em 1994, foi criado o real, cada um
valendo 2.750 cruzeiros reais. 
Dados: Um conto equivalia a um milhão de réis. 
Um bilhão é igual a 10⁹ e um trilhão é igual a 10¹².
Quando morreu, em 1869, Brás Cubas possuía
300 contos. Se esse valor tivesse ficado até hoje
em uma conta bancária, sem receber juros e sem
pagar taxas, e se, a cada mudança de moeda, o
depósito tivesse sido normalmente convertido
para a nova moeda, o saldo hipotético dessa
conta seria, aproximadamente, de um décimo de
a) real.
b) milésimo de real.
c) milionésimo de real.
d) bilionésimo de real.
e) trilionésimo de real.
(UFSM) Números que assustam:
* 5,68 bilhões de pessoasvivem hoje no planeta
* 5,7 bilhões de pessoas eram estimadas para
viver no planeta hoje.
* 90 milhões nascem a cada ano.
* 800 milhões passam fome.
* 8,5 é a média de filhos por mulher em Ruanda.
* 1,4% da renda mundial está nas mãos dos 20%
mais pobres.
* 35 milhões de pessoas migraram do hemisfério
Sul para o Norte nas últimas três décadas. (Fonte:
ONU)
De acordo com o texto, os números que
representam a quantidade de pessoas que vivem
no planeta, nasce a cada ano e passa fome são,
respectivamente:
a) 568 • 10⁹; 9 • 10⁶; 8 • 10⁶
b) 5,68 • 10⁶; 9 • 10⁶; 8 • 10⁶
c) 568 • 10⁷; 9 • 10⁷; 80 • 10⁷
d) 56,8 • 10⁹; 90 • 10⁹; 8 • 10⁹
e) 568 • 10⁸; 90 • 10⁶; 80 • 10⁶
Questão 4
Simplificando a expressão ,
obtém-se:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 5
31
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
A8 e A9 • Potenciação
Questão 7
(ENCCEJA PPL 2020) Uma cooperativa de laticínios
produz 1,23 x 10⁶ litros de iogurte mensalmente.
Qual é o valor posicional do algarismo 3 presente
no número que descreve a produção de iogurte? 
a) 3.000.000
b) 30.000 
c) 3.000 
d) 3
Questão 8
(ENCCEJA PPL 2020) Para verificar a existência de
um vazamento, uma residência teve seu consumo
de água registrado durante três dias consecutivos.
No primeiro dia, foi registrado 2,5 x 10³ L de
consumo; no segundo dia, de 3 x 10² L; e no
terceiro dia, de 0,5 x 10³ L. O consumo total de
água registrado nessa residência durante esses
três dias, em litro, foi 
a) 6,0 10² 
b) 6,0 10³
c) 3,3 10²
d) 3,3 10³
(IFSP 2017) A cidade fictícia de Martim Afonso é
uma das mais antigas do seu país. A expressão
abaixo indica o ano em que ela foi fundada. 
10² x √25 x 3 + 4² + 16
Assinale a alternativa que apresenta o ano em que
a cidade de Martim Afonso foi fundada. 
a) 1.524. 
b) 1.532. 
c) 1.542. 
d) 1.632. 
e) 1.624
Questão 2
Questão 1
Questões da Aula 9
a) 8 
b) 16 
c) 26 
d) 38 
(IFSUL 2017) Considere as expressões numéricas
abaixo.
A = - 10 + 6 • 4
B = 2⁵ - √64
É correto afirmar que o valor de A + B é
(PUCRJ) Assinale a alternativa correta: 
a)
b)
c)
d)
e)
(IFAL 2017) Determine o valor de (3³ + 5²) ÷ 2²:
a) 13. 
b) 14. 
c) 15. 
d) 16. 
e) 17.
Questão 3
Questão 4
(IFCE) Assinale a alternativa que corresponde ao
resultado da expressão abaixo: 
Questão 5
a) 0
b) 1
c) 2
d) 4
e) 8
Questão 1
Questões de Treinamento
Calcule:
a) (+2) x (-1)⁴ =
b) (+2)³ x (-1)³ =
c) (-3)³ x (+3)² =
d) (+3) x (+3)² + (-5) x (-5)² - (-2)¹ x (-2)² =
Fatore o radicando de √144 e encontre o resultado
da raiz.
Calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
32 A8 e A9 • Potenciação
Questão 2
Calcule:
a) 5³ ÷ 5 =
b) 7⁸ ÷ 7⁶ =
c) (+6) ÷ (+6)² =
d) (+8)⁸ ÷ (+8)⁶ =
e) (+8)⁸ ÷ (-8)⁷ =
Questão 3
Calcule:
a) (2²)³ =
b) ((2²)³)⁴ =
c) ((-2)²)³ =
Questão 4
Calcule:
Questão 5
Questão 6
Calcule: 
a) 
b) 
c) 
 
d) 
e) 
f)
Questão 7
g) 
h) 
i) 
j) 
k) 
l)
a) Todos os números primos são impares.
b) Existem, no máximo, 7 trilhões de números
primos.
c) Todos os números da forma 2n + 1, n ∈ N, é
primo.
d) Entre 24 e 36, existem somente 2 números
primos. 
e) O número do quadrinho, 143, é um número
primo.
(FUVEST 2021) O quadrinho aborda o tema de
números primos, sobre os quais é correto afirmar:
Questão 8
33
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
A8 e A9 • Potenciação
Questão 9
(IFSC 2018) Analise as afirmações seguintes:
I. – 5² - √16 . (- 10) ÷ (√5)² = - 17
II. 35 ÷ (3 + √81 – 2³ + 1).2 = 10
III. Efetuando-se (3 + √5)(3 - √5), obtém-se um
número múltiplo de 2.
Assinale a alternativa CORRETA.
a) Todas são verdadeiras.
b) Apenas I e III são verdadeiras.
c) Todas são falsas.
d) Apenas uma das afirmações é verdadeira.
e) Apenas II e III são verdadeiras.
Questão 10
(UNICENTRO 2019) A molécula de DNA é uma
dupla hélice, assemelhando-se a uma escada
torcida, na qual os corrimãos são formados de
fosfatos e açúcar e os degraus por uma sequência
de bases nitrogenadas: adenina(A), timina(T),
citosina(C), e guanina(G).
A base A só pode unir com T e a base C só pode
se unir com G.A sequência dessas bases codifica
a informação genética. Por exemplo: uma
determinada sequência de bases, correspondente
a um fragmento de DNA, pode ser responsável por
codificar a cor dos olhos; outra sequência, pela
cor da pele; outra sequência, pela cor do cabelo;
outra sequência, pela calvície precoce; outra
sequência, pela beleza ou feiura de algumas
pessoas; outra sequência, pela hemofilia – doença
genética que impede a coagulação do sangue.
Suponha que em um DNA tenha 2²² bases A e T e
também 2²² bases G e C, nesse caso quando
somado todas as bases desse DNA, obteríamos,
em potência de 2:
a) 2³²
b) 2³³
c) 2²²
d) 2²³
(UNIMONTES) Pode-se afirmar que 0,2³ + 0,3² é
igual a
a) 17/1000. b) 15/1000. c) 3/250. d) 49/500.
Questão 11
(FUNDATEC 2019) Nos dias atuais, um dos temas
mais falados diz respeito à “imensidão” de dados
que são gerados todos os dias, comumente
chamado de “Big Data”. No início da era digital,
utilizamos o termo ”byte” para designar uma
medida de informação computadorizada, e hoje
suas variações tendem a valores muito maiores e
diferentes nomenclaturas. A relação abaixo
exemplifica um pouco dessa situação:
1 Kilobyte = 1.000 bytes. 1 Megabyte = 1.000 kilobytes. 
1 Gigabyte = 1.000 megabytes. 1 Terabyte = 1.000
gigabytes. 1 Petabyte = 1.000 terabytes.
De acordo com a relação acima, é correto afirmar
que:
a) Um Gigabyte representa 10¹⁰ bytes.
b) Um Terabyte representa 10¹⁵ bytes.
c) Um Terabyte representa 10⁹ bytes.
d) Um Petabyte representa 10⁹ Megabytes.
e) Um Megabyte representa 10⁻⁹ bytes.
Questão 12
Sabendo que x = 20¹⁰⁰ e y = 400⁵⁰ pode-se afirmar
que:
a) x é igual a y.
b) x é a metade de y.
c) x é o dobro de y.
d) x é igual ao quadrado de y.
e) x é igual ao quádruplo y.
Questão 13
(ENEM PPL 2022) As bactérias são microrganismos
formados por uma única célula. Elas estão presentes
em praticamente todos os meios: no ar, na água, no
solo ou no interior de outros seres vivos. A forma de
reprodução mais comum das bactérias é a assexuada
por bipartição. Nesse processo, cada uma delas tem
seu DNA duplicado e, posteriormente, se divide em
duas células bacterianas. De modo geral, em condições
favoráveis, esse processo de bipartição se conclui a
cada 20 minutos.
Disponível em: www.sobiologia.com.br. 
Acesso em: 16 nov. 2013 (adaptado). 
Questão 14
Uma pessoa digitou o número 8 na calculadora e
em seguida apertou três vezes a tecla A e depois
uma vez a tecla B. A expressão que representa
corretamente o cálculo efetuado na calculadora é 
a)
b)
c)
d)
e)
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
34 A8 e A9 • Potenciação
Questão 16
(PUCRJ) Dos números abaixo, assinale aquele que
tem o menor valor:
a) (-1)³³ b) 1³ c) (-1)²² d) 3³ e) 1³³
Questão 17
Questão 18
Colocando a expressão ao lado em
forma de potência, qual será o
expoente?
(ENEM 2019) O Índice de Desenvolvimento
Humano (IDH) é uma medida usada para classificar
os países pelo seu grau de desenvolvimento. Para
seu cálculo, são levados em consideração a
expectativa de vida ao nascer, tempo de
escolaridade e renda per capita, entre outros. O
menor valor deste índice é zero e o maior é um. 
Cinco países foram avaliados e obtiveram os
seguintes índices de desenvolvimento humano: o
primeiro país recebeu um valor x , o segundo √x, o
terceiro x , o quarto x² e o último x³. Nenhum
desses países zerou ou atingiu o índice máximo. 
Qual desses países obteve o maior IDH?
a) O primeiro.
b) O segundo.
c) O terceiro.
d) O quarto.
e) O quinto.
|
1/3
Questão 19
(ENEM PPL 2013) O matemático americano
Eduardo Kasner pediu ao filho que desse um nome
a um número muito grande, que consistia do
algarismo 1 seguido de 100 zeros. Seu filho
batizou o número de gugol. Mais tarde, o mesmo
matemático criou um número que apelidou de
gugolplex, que consistia em 10 elevado a um
gugol. Quantos algarismos tem um gugolplex?
a) 100
b) 101
c) 10¹⁰⁰
d) 10¹⁰⁰ + 1
e) 10¹⁰⁰⁰ + 1
(PUC-Adaptada) Dos números abaixo, assinale
aquele que temo menor valor:
a) (-1/3)
b) (-1/3)²
c) (-1/3)³
d) (-1/9)²
e) (-1/9)²
Questão 15
Considere que, no instante t = 0, há uma
quantidade N0 de bactérias em um meio favorável
à sua reprodução, de modo que nele só se
reproduzem por bipartição. 
A sequência formada pela quantidade de bactérias
nesse meio nos instantes 0, 20, 40, 60, 80 e 100
minutos é 
a) N₀ , N₀² , N₀³ , N₀⁴ , N₀⁵ , N₀⁶
b) N₀ , N₀² , N₀⁴ , N₀⁸ , N₀¹⁶, N₀³²
c) N₀ , 2N₀ , 3N₀ , 4N₀ , 5N₀ , 6N₀
d) N₀ , 2N₀ , 4N₀ , 8N₀ , 16N₀ , 32N₀ 
e) N₀ , 3N₀ , 7N₀ , 15N₀ , 31N₀ , 63N₀
Questão 20
(ENEM 2021 PPL) A imagem representa uma
calculadora científica com duas teclas destacadas.
A tecla A eleva ao quadrado o número que está no
visor da calculadora, e a tecla B extrai a raiz cúbica
do número apresentado no visor.
35
RESOLUÇÕES - AULAS 8 E 9
A8 e A9 • Potenciação
Questão 1 Questão S
a +2x(-b)" = + 2 x1 = 2
↓44 = 12 .12 logo 144 = 12
b 1+233x(3 = 8x(-1) = - S Questão 6
C
(-3(3x( +3)
2
= - 27x9 = - 243 e 4 = 2 b - M = -2
d
( +3) . (+3) + (-3)(-3) - 1-25
. (-2)2 C
- 4 # d - (24 : F4
(não existe (não existe
= 3 . 9 + (- 3) . 25 - (-2) . 4
= 27 -125 - 1-8) = 27 - 125 + 8 e (-2) = 4 = 2 f - ( -2) = - 2
= - 98 + 8 = - 90
g 38 = 2 h -38 = - 2
Questão 2
i -
3
-8 = - (- 2) = 2 j = - 2
a g : 5 = 93 = g2 = 25
b78 : 76 = 786 = 72 = 49 k3 -8 = (-2) = - 2
e = -2
-6 : 62 = 6
2
= 6 = 7/6 Questão 7
d 88 : 86 = 88
- 6
= 82 = 64
a m=B=
e 88 : (8) = -
887 = -8 = - s
b 2 + 3 /não precisa fazer nadal
Questão 3 c2+ 3 = 3
a (2213 = 22 . 3
= 26 d 6
-
↓ (122(3)" = 22 . 3 . 4
= 224 3
= = = 2
· 11-2323 = 1223 = 26 e o - 3 /não precisa fazer nada
Questão 4 15 =
86-3 = ⑮
I - (12535 = 36125) h (r)2 = 7=
=
3
(1533/ =
3
(56 = 1-9)
% i " 2 . 8 = 32 . 23 = 2 .32
3
= (-3) = 25
832 . 8
= 2 . 8 = 16
↓ OB go = goblop = 33 =5 = 25
& 34 =
3 .222 = 622 = 32
RESOLUÇÕES - AULAS 8 E 9
36 A8 e A9 • Potenciação
37
RESOLUÇÕES - AULAS 8 E 9
A8 e A9 • Potenciação
Questão 15 - alternativa A Questão 18
( - ) = - 0
.
33 * Quante 3 33(333 = 33/ 3)
mais a
T(-
2
= + = 0
.
1
esquerda = 33 . (3* /3 = Y3O
( 3 = % =
- 0037 menor o
numer O expoente será
(+
2
= 5 = 0
.
012
O - curioso : 33 3 = 3
-6
, 33
11 Questão 19-alternativa D
-0
.
037
I seguido de dois zeros :
Questão 16-alternativa A
100 = 102
a (01)3 = - I seguido de cinco zeos :
=>
b=
-
100000 = 105
(--)22 = +1
d 3 = 9 ↓ seguido de 100 zeros :
e
3
= 1 10
#00
=D gugol
--
Questão 17-alternativa (
10gugol 1010000Como X1 quanto maior
o expoente menos o número.
e quanto menor o expoente &02 = 100 =D 3 algarismos
S
maior o numero
&
primeiro x
112
Segundo - M = X #0000Salgarismoma
terceiro -D X
*/3
Questão 20 AlternativaB
quarto - X2
&
tedaA
< 82 tedaA
< g) gExh
3
quinto ->D X
82x2 teda Ayg2x24 = g2x2x2
o menor expoente é logo
SXY é o maior numero
g2x2x2 tecaBy3 gax2x2
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
38 A10 e A11 • Expressões
AULA 10 - EXPRESSÕES
Expressões Numéricas
I. Lembre de sempre separar dois operadores com
parênteses
2 • -3 ERRADO!!
2 • (-3) CORRETO!!
II. Dividir é o mesmo que multiplicar pelo inverso
III. Distributiva de Sinais
-(5) = -5
-(-5) = +5
-(a+b) = -a - b
-(a-b) = -a + b
-(-(a+b)) = -(-a-b) = +a + b
IV. Hierarquia das operações (PEMDAS)
Parênteses
Potenciação (Expoentes) e Radiciação
Divisão e Multiplicação
Adição e Subtração
Obs.: Quando encontradas operações de mesma
hierarquia juntas, devem ser feitas da esquerda
pra direita.
4 + 3 • 2 = 4 + 6 = 10 (-2) - 3 • 2 = -2 - 6 = -8 
(4 + 3) • 2 = 7 • 2 = 14 (-2 - 3) • 2 = -5 • 2 = -10
4 + (3 • 2) = 4 + 6 = 10
Exemplo:
(36 + ( (25-12) - (14-5) +3 ) - (7-12) +3 ) =
(36 + ( (13) - (9) + 3 ) - (-5) +3 ) =
( 36 + (7) + 5 + 3 ) = 51
Expressões Algébricas
I. Soma e Subtração
a) 4x - 2x = 2x 
b) 12x + x = 13x
c) 777y - 2y = 775y 
d) 44b + 13b = 57b
II. Soma e Subtração
4x - 2x = 2x 777y - 2y = 775y
12x + x = 13x 44b + 13b = 57b
III. Multiplicação e Distributiva
3x • a = 3xa
(-2x) • (4y) = -8xy
(-3b) • (-2c) = +6bc
-4 (a+b) = -4a - 4b
(a+b) (a+b) = a² + ab + ab + b² 
5x • 3xy = 15x²y
14a • a² = 14a³
3x 4
IV. Divisão - Considere que os denominadores são
diferentes de zero
I. Fator comum em evidência (um fator)
4
9
36
4 • 9 = 36
4
4
16
5
20
4 • 4 + 4 • 5 = 36
4 • (4 + 5) = 36
x
y z
x • (y + z) = x • y + x • zxy xz
4
9
36
4 • 9 = 36
1
4 5
1 • 4 + 1 • 5 + 3 • 4 + 3 • 5 = 36
1 • (4 + 5) + 3 • (4 + 5) = 36
3
4
12 15
5
II. Fator comum em evidência (dois fatores)
AULA 11 - FATORAÇÃO
Fatoração
a
y z
b
ay az
by bz
(a + b)•(y + z) = ay + az + by + bz
a•(y+z) b(y+z)
a
a b
b
a² a•b
a•b b²
(a + b)² = a² + 2.a.b + b²
a² a•b
a•b b²
3
xy x≠0 e y≠ 0
III. Multiplicação e Divisão
39
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
A10 e A11 • Expressões
III. Quadrado da soma
IV. Quadrado da diferença
(a - b)² = a² - 2 • a • b + b²
V. Diferença de quadrados
(a - b)(a + b) = a² - b²
Frações Algébricas
I. Condição de existência - denominadores
diferentes de zero
x≠0
y-2≠0 y≠2
II. Soma e Subtração - Consideramos as condições
de existência válidas.
Denominadores iguais
Denominadores diferentes
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
40 A10 e A11 • Expressões
Questão 1
Questões da Aula 10
(ENCCEJA PPL 2020) É comum o uso de lembretes
de senhas para acessar os serviços de e-mail da
internet. Um estudante resolveu inovar na criação
de seu lembrete e criou uma expressão
matemática que, ao ser simplificada, resulta no
número que representa sua senha. A expressão é
a seguinte: 
2(-7)² + (1569/3) - 75
O número que representa a senha criada é 
a) 546. 
b) 644. 
c) 350. 
d) 480.
(UERJ 2016) Uma campanha de supermercado
permite a troca de oito garrafas vazias, de
qualquer volume, por uma garrafa de 1 litro cheia
de guaraná. Considere uma pessoa que, tendo 96
garrafas vazias, fez todas as trocas possíveis.
Após esvaziar todas as garrafas que ganhou, ela
também as troca no mesmo supermercado.
Se não são acrescentadas novas garrafas vazias,
o total máximo de litros de guaraná recebidos por
essa pessoa em todo o processo de troca
equivale a: 
a) 12 
b) 13 
c) 14 
d) 15 
Questão 2
Questão 1
Questões da Aula 11
(FUVEST) Qual desse números é igual a 0,064?
a) d)
b) e)
c)
Questão 2
(FUVEST) Qual é o valor da expressão abaixo?
a) √3 d) 2
b) 4 e) √2 
c) 3
Questão 3
(Enem 2010) Um dos grandes problemas da
poluição dos mananciais (rios, córregos e outros)
ocorre pelo hábito de jogar óleo utilizado em
frituras nos encanamentos que estão interligados
com o sistema de esgoto. Se isso ocorrer, cada
10 litros de óleo poderão contaminar 10 milhões
(10⁷) de litros de água potável.
Suponha que todas as famílias de uma cidade
descartem os óleos de frituras através dos
encanamentos e consomem 1 000 litros de óleo
em frituras por semana. Qual seria, em litros, a
quantidade de água potável contaminada por
semana nessa cidade?
a) 10 ² d) 10⁶
b) 10³ e) 10⁹
c) 10⁴
-
Em Matemática, verifica-se em várias situações
uma correspondência entre um modelo algébrico
e um modelo geométrico. Como exemplo,
observe a figura a seguir:
Questão 4
A área da figura anterior corresponde ao produto
notável 
a) (a – b)² d) (a + b)³ 
b) (a + b)² e) (a – b)³ 
c) (a + b)(a – b)
41
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
A10 e A11 • Expressões
Questão 1
Questões de Treinamento
Resolva as seguintes expressões:
a) 12 + 3 · 4 
b) 12 - 3 · 4
c) 12 ÷ 3 · 4
d) 12 ÷ (-3) · 4
e) 12 ÷ (3 · 4)
f) 3 · 4 + 12
Questão 2
Resolva as expressões numéricas abaixo: 
a) 2 + 8 - 3 + 15 =
b) 12 + [35 - (10 + 2) + 2] =
c) [(18 + 3 • 2) ÷ 8 + 5 • 3] ÷ 6 =
d) 37 + [-25 - (-11 + 19 - 4)] = 
e) 60 ÷ {2 • [-7 + 18 ÷ (-3 + 12)]} - [7 • (-3) - 18] = 
f) -8 + {-5 + [(8 - 12) + (13 + 12)] - 10} =
g) 3- {2 + (11 - 15) - [5 + (-3 + 1)] + 8} =
h) [-1 + (2² - 5 • 6)] ÷ (-5 + 2) + 1 =
i) [10 - (2³ - 8) • 2 - 24] ÷ [2² - (-3 + 2)] =
Questão 3
Resolva as expressões numéricas abaixo: 
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Junte os termos semelhantes das operações
algébricas abaixo.
a) 2x²y + 3xy - 2xy - x²y² + 5x²y - 5x + 3x - 3xy + 2x²y² =
b) xy + 3x²y - x² + 5xy - 5(x² + 3xy - 2x²y) = 
c) 2 + 6a²b - 2a² + 7b² - 5a²b - 3a² + 3 - 2b² - 2a² = 
d) x⁴ - 3x² = 
e) 7ab + 21ab =
Questão 4
Desenvolva os produtos notáveis a seguir:
a) (2x +7)² =
b) (x - y)² =
c) (9x + 1)(9x - 1) =
d) (3y - 5)² = 
e) (a - 4y)² =
f) (ab + a)(ab - a) =
g) (2x + 3xy)² =
h) (10x - ab)² =
i) (x - 4)(x + 4) =
j) (x + 2)(x - 2) =
Questão 5
Questão 6
Determine a condição para a existência das
frações:
a) c) 
b) d)
A CONQUISTA DA MATEMÁTICA
42 A10 e A11 • Expressões
Questão 7
Simplifique e fatore as expressões abaixo
supondo as condições de existência satisfeitas:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Questão 8
Resolva as seguintes somas:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Questão 9
Resolva os seguintes produtos:
a)
b)
c)
d)
Resolva as seguintes divisões:
a) 
b) 
c) 
Questão 10
Simplifique as seguintes divisões:
a) 
b) 
c) 
d)
Questão 11
43
RESOLUÇÕES - AULAS 10 E 11
A10 e A11 • Expressões
Questão 01
e 60 : [2 . (-7 + 18 : (-3 + 12)33
- [7 . (-3) - 18]
a 12 + 3 . 4 = 12 + 12 = 24
60 : 22 . [ -7 + 18 : 973 - 2 -21 - 18]
D 12 = 3 . 4 = 12 - 12 = 0
60 : 22 · [-5]3 - [.39]
c12 : 3 . 4 = 4 . 4 = 16
60 : - 10) +39 = - 6 + 39 = + 33
d 12 : ( -3) 4 = (- 4) . 4 = -16
E &2 : (3 . 4) = 12 : 12 = - 1 - 8+ 2 - 3+ (8- 12) + (13 +12) - 103
& 3 . 4 + 12 = 12 + 12 = 24 - 8 + 2 - s + [ - 4 +25] - 103
Questão 02
- 8 + 2 - 5 + 21 - 103
- 8 + 2+63 = - 2
a2 + 8 - 3 + 13
10 - 3 + 15 = 7 + 13 g 3 - (2+ 111 - 15)- (5 + (-3+1)) +8)
= 22 3 - 92 + 1- 4) - [5 + ( -2)) + 83
b(2 + [35 - 10 + 2) +2] 3 - 2 - 2 - ( +3) +83 =
12 + [35 - 12 + 2] 3 - 2-2 -3 +5)
12+ [35 -10) = 12 + 25 = 37
3 - 2 -s + 83 = 3 - 2 +33 =0
c [18 + 3 .2) : 8 + 5 . 3) : 6
[118 + 6) : 8 + 15] : 6
n(01 + (2- 5 .6)] : (-3 + 2) + 1
[24 : 8 +15] : 6 = (3 +13) : 6
=[ - b + (4 - 30)] : (3) +1
=( -b - 26)) = (3) +1
= 18 : 6 = 3
d37 + 2 - 25 - 1 -1+9 - 4)]
= (-27) : ( 3) +1 = 9 + 1 = 10
37 +[ - 25 - (4)] = 37 + [-29]
i (10-123- 8) .2 - 24] : (2- (-3 +2)
=G
20 - 18 -8) . 2- 24]5(4 - (-1]
110 - 0 . 2 - 24) : 3 = (10 · 24] : 5
-14 : 3 = - 2
, 8
RESOLUÇÕES - AULAS 10 E 11
44 A10 e A11 • Expressões
Questão 03 ↓94 +2 . (32 - -(5 -5) +2)+17 + 1
a(3 + 0
,
4) - 3
,
21 94 + 2 - [32 - 5
, ( ) +2] +16} + 1
↳ . (3
,
4) - 3
,
26 =
16 - 3
,
2194 + 2 - (32 - 4(4) +2] + 163 + 1
= 2
,
72 - 3
,
21 =
- 0
,
49 94 + 2 . (32 - - +2) +16 + 1
b I +I +) - 5 (4 + 273053 +2] + 163+
I + E . /9) - -
34 + 2 .( +2) +13 + 1
I + I-
94 + 2 -(56) + 163 + 1
I + 19 - 5 = 12019
-1894 + 32 +16]
= 2 3251
+ 21 =
3251+ 1008
--
48 48
c
(5 -1)
=
(5) -
I - 3 E
-"
-
1 16 I 16 · 3
= - ⑧ -
- 25 3 . (-25)
-
2 15 - 25
48
- -
125
=-
45
RESOLUÇÕES - AULAS 10 E 11
A10 e A11 • Expressões
e 3 . 2- + 12 [- 13 + 4 . (b- 7)13 -13 (5) : 3 =
3 - 9 -8+125 - 13 +4(3) -1] - 13 . = 2. = 1
3- 9 - 1 + 12) - 13 + 83 -1] - 13
3- 9 - 1 + 125 - 14 + 83]-3 f(4 - 7) = (9 + b)
-
3. 2 - 1+ 12 . 2 - 24] - 13 :8 = = 84
3 . 2 -1- 136 -23 = 3 . 2- 383
- 44
= =
Es
1[(t) +E] Questão 04
(t + 5] = 5 a 2xy + 3xy - 2yx - x22 + 3x y
-5x + 3x - 3xy + 2xy2 =
((+ + E) - C] 7xy - 2xy - 2x + x y2
B Xy + 3x y - x:+Sxy -3(x+3xy -
2xy)
((2) - 2] = [3 -2] = E
= xy + 3x 2 y - x + Sxy - Sx2 - 15xy + 10x Y
13x y - 6x2 - 9xy
n * + 2(7 : ( : =-)])
(2 + 69b - 2a2 + 7b2 - 59 b - 39+3 - 2b2 -2a2
=> + G( : (E )]] = * +2:
- 5 + a b - 7a2 + 5b
= dx" - 3x
2
= x2(x - 3)
=-7
= x(x - (3)(x + 5)
e ab + 21 ab = 28 ab
RESOLUÇÕES - AULAS 10 E 11
46 A10 e A11 • Expressões
Questão 05 ay - 13 =0 y = 13
a(2x + 7) 2 = 4x + 202x -7 + 72 B 2x - 6 + 0 X + 3
= 4x2 + 28x + 49 ca - b = 0 a = b
b(x - y) = x
2
- 2 . x . y
+ y2 dp + 2 = 0 p +
- 2
c(ax +1) (9x +1) = (ax)- 11)
"
Questão O
= 81x2 - 1
d(3y - 5 = 942 - 2 . 34 . 5 + 32 b + 3
= 942 - 30y + 25 abrbb-b e
3
e(a -4y) = a - 8ay + 1642
f(abtal (ab -a) = (ab)- a 2 c25=((x-5)=Ee
=ab a
q (2x + 3xy) =
x +4x+ 4
(2x) + 20(2x) · (3xy) + (3xy)
2 a- e
4x2 + 12xy + 9x2 3a -21
h (0x-ab) = LOOx-20xabtâb" 3c+12.
-
c - 16
i(X - 4) (x+ 4) = x - 42
972187 +8, e
=x
2
- 16 67 - 54
8(x +2)(x - 2) = x - 2 = x - 4 h4d - 1 =(2d - 1)(2d + 1)=
4d2+4d + 1 (2d + 1)2 2d+ 1
-
Questão 06 9 +2-4y+H==
Ideia=D "O denominador xy-2x
-
precisa ser diferente de O "
47
RESOLUÇÕES - AULAS 10 E 11
A10 e A11 • Expressões
Questão 08 b 9
④
a+ 2
a 2 + 5 === a - 4 3x
9 3
-
4 35 + 40 (a+2)(a-2)
*
(a-2) . x
B I
-75 3a
a2 a
X - 3(x-3)
=
-
2x + 9
c x+Y · bax-bay
C # - * =
x(x - 3) x(x -3)
30 x
2
- y2
S +
4
x+ Y
· 6a(x-y)
= 2
d I 3)(y -3)
+
3a(x+y)(X -y)42-94 +3 y+ 3
5 + 4(y -3) = 44 - 7
d 2a + 2
· 2x +2y
(y+3)(y -3) (y+3)(y -3) x- y2 a+ 1
-
e
7x
+
1 = 3 2(a + 1)
- 2(x+ y) =xx
2
- 6x +9 X-3 (x+y)(x -y) a+1
7x + 4(x- 3) = 11x - 12
->-
(x - 3)2 (x -312
Questão 10
1 +
*=ze=- 4 a 50x" 25x5
%
2(z +2) +4z
= 6z + 4 28y6 ↳4412
(z +2)(z -2) (z+2) (z -2)
x
"
a
Ye e
Questão 09
a
32
. 4XY = 2y
= 2 . y = YS
2x2 923 3xc 2 . X X
RESOLUÇÕES - AULAS 10 E 11
48 A10 e A11 • Expressões
X
2
=x + xy
B
xy -Y
2 x
2
- y2 245(x +b)
= 3(x +b)
15(x +b)
x
2
·
(x +y)(x -y)
=
1
y(x - y) x(x +y) Y a atia
Y :
24xe L
26a I
(a- b)
8x
.
26a
13a 24xya
2
-> ·
se
12xy-
= 2xya = 2xa
3axy
3
Questão 11
a gab = 3
Sab ab
B 13 xyz =
34
252x4735Ext
A I NDA COM DÚV I DAS?
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A PLAYLIST COM A RESOLUÇÃO EM VÍDEO DE
TODAS AS QUESTÕES DA APOSTILA.
caso prefira, toque no link abaixo para
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Playlist de Resoluções 49
https://youtube.com/playlist?list=PLZCCOHvUsq6Nn6aILkm8dJth7Qikur35l
50 Aprofundamento 2
APROFUNDAMENTO 2
APROFUNDAMENTO 2
Questão 1
Um pai economizou durante um ano a quantia de
R$900,00 para dar de presente de natal aos seus
três filhos, distribuindo o valor da seguinte forma:
ao primeiro filho deu um quinto do valor
economizado e ao outro filho deu um terço. O
terceiro filho ficará com o restante do valor. 
A quantia que o terceiro filho recebeu foi:
a) R$ 300,00
b) R$ 180,00
c) R$ 360,00
d) R$ 320,00
e) R$ 420,00
Questão 2
No contexto da matemática recreativa, utilizando
diversos materiais didáticos para motivar seus
alunos, uma professora organizou um jogo com
um tipo de baralho modificado. Nesse jogo são
colocadas 5 cartas na mesa, cada carta contém
um número e o objetivo é ordenar os valores
colocados em ordem crescente, em uma rodada
as cartas que apareceram na mesa foram:
Antônio, Benedito e Carlos colecionam figurinhas.
O número de figurinhas de Antônio é igual a 4/5 do
número de figurinhas de Benedito. O número de
figurinhas de Carlos é igual a 3/4 do número de
figurinhas de Benedito. Dos três amigos, quem
tem mais e quem tem menos figurinhas, nessa
ordem?
a) Antônio e Benedito
b) Antônio e Carlos
c) Benedito e Carlos
d) Benedito e Antônio
e) Carlos e Antônio
Questão 4
Questão 5
Considerando que um jogador conseguiu colocar
as cartas em ordem crescente, qual delas
apareceu em 3º lugar?
a) 1/6
b) 6/10
c) 16/100
d) 0,166
e) 0,06
Um recipiente continha, inicialmente, uma
quantidade de farinha que ocupava 3/4 da sua
capacidade total. Após o consumo de 3000g,
restava no recipiente apenas 1/6 da quantidade
inicial de farinha. Desse modo, conclui-se que a
quantidade de farinha que restou nesse recipiente,
após esse consumo, é igual a
a) 450 g.
b) 500 g.
c) 550 g.
d) 600 g.
e) 700 g.
Questão 3
Em uma cidade, 1/4 da população tem pelo menos
uma bicicleta. Dentre os que têm bicicleta, 1/3
tem mais do que uma. Qual fração da população
tem apenas uma bicicleta?
a) 1/5
b) 1/6
c) 1/7
d) 1/8
e) 1/12
APROFUNDAMENTO 2
Aprofundamento2 51
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 7
Questão 8
Questão 9
Questão 10
Quais são os sinais que devemos colocar dentro
do círculo e do quadrado, nesta ordem, para se
obter uma igualdade correta?
Questão 6
Em um cinema, foram vendidos 60 ingressos para
um determinado filme. Destes, dois terços foram
vendidos no valor de R$ 18,00 cada e o restante
como meia-entrada, ou seja, R$ 9,00 cada. Pode-
se afirmar que o valor total recebido com a venda
desses ingressos foi, em reais, de:
a) 972,00
b) 648,00
c) 720,00
d) 900,00
e) 800,00
Mariana, uma vestibulanda de medicina, estava
planejando os seus estudos de biologia para o
vestibular, por já ter conhecimento sobre o
assunto decidiu que a melhor estratégia era fazer
apenas 1/3 das questões propostas e assim ter
mais tempo para estudar matemática. Sabendo
que no livro tinham 420 questões e no seu 1º dia
de estudos ela fez 1/7 de tudo que iria fazer,
quantas questões faltaram?
a) 100
b) 110
c) 120
d) 130
e) 140
No início do ano de 2023, os responsáveis pelo
setor administrativo do MPBA estavam planejando
a distribuição dos servidores para a concessão de
férias nos quatro trimestres do ano. Ao final do
levantamento, constataram que X servidores
possuem direito às férias e decidiram que eles
seriam distribuídos da seguinte forma:
No primeiro trimestre, um terço dos servidores
irá tirar férias.
No segundo trimestre, haverá concessão de
férias para metade dos servidores que não
tiraram férias no primeiro trimestre.
No terceiro trimestre, um sexto dos servidores
iniciais irão tirar férias
Os 6 servidores restantes irão tirar férias no
quarto trimestre.
De acordo com as informações, qual é o produto
dos algarismos de X?
a) 6
b) 8
c) 10
d) 14
e) 18
O salário de Guilherme é de R$ 10.000,00 por
mês, ele gasta metade deste valor com as
despesas fixas de sua família, 1/5 de seu salário
são para despesas eventuais e lazer, o restante
ele poupa e realiza investimentos. De acordo com
estas informações, a fração do salário de
Guilherme que é utilizado para poupança e
investimentos é igual a:
a) 1/3.
b) 1/6.
c) 3/10.
d) 3/4.
e) 2/5.
GABARITO
A B C D E04
A B C D E03
A B C01 D E
A B C D E07
A B C D E02
A B C D E05
A B C D E06
A B C D E08
A B C D E09
52 Gabarito
A B C D E10
53
APROFUNDAMENTO 3
Aprofundamento 3
APROFUNDAMENTO 3
Questão 1
Durante as aulas de matemática sobre operações
com números inteiros, o professor de matemática
pediu para que os alunos criassem uma frase
sobre os jogos de sinais.
Amanda → A soma de dois números positivos
sempre será um número positivo.
Bruna → Em uma multiplicação, sempre
conservamos o sinal do maior número.
Camila → A divisão de dois números negativos
sempre resultará em um número positivo.
Daniela → Na adição de um número positivo com
um número negativo, o resultado pode ser positivo
ou negativo.
O professor disse que todas as alunas acertaram,
exceto:
a) Amanda
b) Bruna
c) Camila
d) Daniela
Questão 2
Questão 3
Armando é um competidor profissional de
maratonas. Dessa vez ele iniciou na 7ª posição. Nos
primeiros 10 minutos, Armando conseguiu ganhar 3
posições, mas, 5 minutos depois, 5 atletas
passaram-no. Depois disso, Armando conseguiu
recuperar 3 posições até a linha de chegada. Sendo
assim, sua posição de chegada foi:
a) 2 posições à frente da sua posição de largada.
b) 1 posição atrás da sua posição inicial.
c) igual à posição da largada.
d) 1 posição à frente da posição da largada.
e) 2 posições atrás da sua posição de largada.
Das igualdades a seguir, encontre aquela que está
incorreta.
a) 5 – 5 × 4 = -15
b) -10 – 3 + 4 = -9
c) (-15) : (-5) + 4 = 1
d) 8 – 3 × (-4) = 32
e) (-30) : 10 – 3 = -9
Questão 4
Questão 5
Questão 6
Durante a resolução de exercícios sobre
expressões algébricas, o professor pediu para
que os alunos realizassem a simplificação da
expressão 8(3 – 5x) + 4(3x – 6). 
Se a simplificação for feita matematicamente, a
expressão encontrada será:
a) 28x + 24
b) -12
c) -14x + 12
d) -28x
e) 52x + 48
Pedro e Paulo fizeram compras no supermercado.
Pedro comprou 4 garrafas de suco por R$ 5,50
cada garrafa e 5 pães por R$ 2,20 cada pão. Paulo
comprou 1,4 kg de banana por R$ 5,00 o
quilograma.
Qual das expressões abaixo representa a quantia,
em reais, que Paulo deve dar para Pedro, de modo
que ambos tenham contribuído com o mesmo valor
para as compras?
a) (4 x 5,5 + 5 x 2,2 - 1,4 x 5) ÷ 2
b) (4 x 5,5 + 5 x 2,2 + 1,4 x 5) ÷ 2
c) (4 x 5,5 + 5 x 2,2) ÷ 2
d) 4 x 5,5 + 5 x 2,2 - 1,4 x 5
e) 1,4 x 5
Em produtos notáveis a melhor estratégia para, de
fato aprender, é o treino. É muito comum, mesmo
depois de estudar, confundir algumas coisas. Por
exemplo:
(5x + 3)² = 25x² + 9
O desenvolvimento acima está errado, pois o
correto é:
a) 5x² + 9
b) 25x² + 3
c) 25x² + 15x + 9
d) 25x² + 30x +9
e) 25x² + 15x + 3
54 Aprofundamento 3
APROFUNDAMENTO 3
Questão 7
Questão 8
Indagado sobre o número de processos que havia
arquivado certo dia, um Técnico Judiciário, que
gostava muito de Matemática, respondeu:
– O número de processos que arquivei é igual a
(12,25)² – (10,25)².
Chamando x o total de processos que ele
arquivou, é correto afirmar que:
a) 22
b) 32
c) 45
d) 54
e) 65
Em uma segunda-feira, Luana tinha 2 aulas na
escola: matemática das 7h até 9h e, logo após o
intervalo, biologia das 9h30 às 11h30. Por ter
acordado atrasada, ela perdeu a aula de
matemática e chegou na escola 9h30. Ao chegar,
viu no quadro uma expressão que estava faltando
dois números, conforme a imagem a seguir:
(4x + 7)² = 16x² + 56x + 49
Como já havia estudado produtos notáveis, Luana
foi capaz de descobrir os números escondidos.
Os números encontrados foram, respectivamente,
a) 49 e 196.
b) 7 e 196.
c) 49 e 56.
d) 7 e 56.
e) 49 e 36.
(UFPA) O número 3 pode ser cancelado, sem
mudar o valor da fração, na expressão:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 9
Questão 10
(IBMEC) No bolso de uma pessoa havia X cédulas
de Y reais e Y cédulas de X reais. Se esta pessoa
colocar neste bolso mais X cédulas de X reais e Y
cédulas de Y reais, então esta pessoa terá no
bolso 
a) (X + Y)² reais. 
b) (X - Y)² reais. 
c) (X² + Y²) reais. 
d) (X² - Y²) reais. 
e) (X² + Y²)² reais.
Questão 11
(OBM) Elevei um número positivo ao quadrado,
subtraí do resultado o mesmo número e o que
restou dividi ainda pelo mesmo número. 
O resultado que achei foi igual: 
a) ao próprio número 
b) ao dobro do número 
c) ao número menos 1 
d) à raiz quadrada do número. 
e) ao número mais 1. 
55
APROFUNDAMENTO 3
Aprofundamento 3
(UEL) Para todo x real, a expressão:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
x x + 1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5
É equivalente a:
a) 5 • 3x
b) 3 6x + 15
c) 6 • 3 
d) 243x
e) 364 • 3x
2 + 2y - x - xy
4 - x²
(FATEC) A expressão abaixo é equivalente a:
a) (y - 1)/(2 - x)
b) (y - 1)/(2 + x)
c) y / x
d) (y + 1)/(x + 2)
e) (y + 1)/(2 - x)
Questão 12
Questão 13
GABARITO
A B C D E05
A B C D E03
A B C01 D E
A B C D E08
A B C D E02
A B C D E06
A B C D E07
56 Gabarito
A B C D E11
A B C D E09
A B C D E10
A B C D E13
A B C D E12
A B C D E04
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	M1 - Matemática Básica
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	M1 - Matemática Básica
	0a83f3ae0155dbc654f7370d06ef893ac975b43c7dc03821a5daf860e0b72bff.pdf
	4243991d7a07ae1b0a5daae8585603a988696b473c9466b6c2b9c47073c4e4fb.pdf
	43b60bc62074e5f1b4775051818eadb1aa1f1a82aa61d61ce4a158a1fa1ddc89.pdf
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