Problemas de Matemática

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68. Problema: Se \(f(x) = \frac{1}{2x - 1}\), encontre \(f^{-1}(x)\) (a função inversa de \(f(x)\)). 
 Resposta: \(f^{-1}(x) = \frac{x + 1}{2}\). Explicação: Para encontrar a função inversa, 
troque \(x\) e \(y\) na equação original e resolva para \(y\). 
 
69. Problema: Determine o número de soluções da equação \(x^2 - 5x + 6 = 0\). 
 Resposta: Há duas soluções reais: \(x = 2\) e \(x = 3\). Explicação: As soluções da 
equação são \(x = 2\) e \(x = 3\), ambas reais. 
 
70. Problema: Qual é a área do triângulo com vértices \((0, 0)\), \((4, 0)\) e \((0, 6)\)? 
 Resposta: A área é \(12\) unidades quadradas. Explicação: Use a fórmula da área do 
triângulo para encontrar a área dada as coordenadas dos vértices. 
 
71. Problema: Encontre o valor de \(x\) que satisfaz a equação \(\sqrt{3x + 1} - \sqrt{x - 1} = 
1\). 
 Resposta: \(x = 4\). Explicação: Eleve ambos os lados da equação ao quadrado e resolva 
para \(x\). 
 
72. Problema: Se \(h(x) = \log_4(x^2 + 2x + 2)\), encontre \(h^{-1}(x)\) (a função inversa de 
\(h(x)\)). 
 Resposta: \(h^{-1}(x) = \sqrt{4^x - 2x - 1}\). Explicação: Para encontrar a função inversa, 
troque \(x\) e \(y\) na equação original e resolva para \(y\). 
 
73. Problema: Determine o número de soluções da equação \(\sin(x) - \cos(x) = 0\) no 
intervalo \([0, 2\pi]\). 
 Resposta: Há duas soluções no intervalo \([0, 2\pi]\). Explicação: Encontre os valores de 
\(x\) no intervalo onde \(\sin(x) - \cos(x) = 0\). 
 
74. Problema: Qual é a medida do menor ângulo em um triângulo com lados medindo 
6cm, 8cm e 10cm? 
 Resposta: O menor ângulo é \(30^\circ\). Explicação: Use a lei dos cossenos para 
encontrar o maior ângulo, então subtraia-o de \(180^\circ\) para obter o menor ângulo. 
 
75. Problema: Encontre o valor de \(x\) que satisfaz a equação \(\log_2(x + 2) + \log_2(x - 1) 
= 3\).