contas (95)

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80. Problema: Calcule \(\sin\left(\frac{\gamma}{2}\right)\) se \(\cos(\gamma) = -
\frac{12}{13}\). 
 Resposta: \(\sin\left(\frac{\gamma}{2}\right) = \frac{5}{\sqrt{65}}\). 
 Explicação: Use a fórmula \(\sin\left(\frac{\gamma}{2}\right) = \frac{1}{\sqrt{1 + 
\cos^2(\gamma)}}\) e substitua \(\cos(\gamma)\). 
 
81. Problema: Se \(\sin(\theta) = \frac{12}{13}\), encontre \(\cos(2\theta)\). 
 Resposta: \(\cos(2\theta) = -\frac{119}{169}\). 
 Explicação: Use a identidade trigonométrica \(\cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2(\theta)\) e 
substitua \(\sin(\theta)\). 
 
82. Problema: Determine \(\cot(\beta)\) se \(\csc(\beta) = \frac{5}{12}\). 
 Resposta: \(\cot(\beta) = \frac{12}{5}\). 
 Explicação: Use a relação \(\cot(\beta) = \frac{1}{\tan(\beta)}\) e substitua 
\(\csc(\beta)\). 
 
83. Problema: Calcule \(\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)\) se \(\sec(\alpha) = \frac{13}{5}\). 
 Resposta: \(\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{2}{\sqrt{65}}\). 
 Explicação: Use a fórmula \(\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{1}{\sqrt{1 + 
\sec(\alpha)}}\) e substitua \(\sec(\alpha)\). 
 
84. Problema: Se \(\tan(\theta) = -\frac{5}{12}\), encontre \(\cos(2\theta)\). 
 Resposta: \(\cos(2\theta) = \frac{119}{169}\). 
 Explicação: Use a identidade trigonométrica \(\cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2(\theta)\) e 
substitua \(\tan(\theta)\). 
 
85. Problema: Determine \(\tan(\beta)\) se \(\csc(\beta) = -\frac{3}{5}\). 
 Resposta: \(\tan(\beta) = -\frac{5}{4}\). 
 Explicação: Use a relação fundamental \(\tan(\beta) = \frac{\sin(\beta)}{\cos(\beta)}\) e 
substitua \(\csc(\beta)\). 
 
86. Problema: Calcule \(\sin\left(\frac{\gamma}{2}\right)\) se \(\tan(\gamma) = -
\frac{24}{7}\). 
 Resposta: \(\sin\left(\frac{\gamma}{2}\right) = \frac{7}{\sqrt{65}}\).