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7. Problema: Calcule a integral definida de \( \int_0^{\pi} \sin(x) \, dx \).
Resposta: A integral definida é \( 2 \).
Explicação: Usamos as propriedades da função seno e calculamos a integral entre os
limites especificados.
8. Problema: Encontre a derivada parcial de \( f(x, y) = x^2y + \sin(xy) \) em relação a \( x \).
Resposta: A derivada parcial de \( f \) em relação a \( x \) é \( \frac{{\partial f}}{{\partial x}} =
2xy + y\cos(xy) \).
Explicação: Derivamos a função em relação a \( x \), tratando \( y \) como constante.
9. Problema: Resolva o sistema de equações lineares:
\[ \begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 4x - y = 2 \end{cases} \]
Resposta: A solução é \( x = 1 \) e \( y = 1 \).
Explicação: Podemos resolver o sistema de equações linearmente ou por substituição
ou por eliminação.
10. Problema: Determine a área da região delimitada pelas curvas \( y = x^2 \) e \( y = 4 \).
Resposta: A área é \( 4 \) unidades quadradas.
Explicação: Encontramos os pontos de interseção das curvas e calculamos a área entre
eles.
11. Problema: Calcule o produto interno dos vetores \( \mathbf{v} = \langle 1, 2, 3 \rangle \)
e \( \mathbf{w} = \langle -1, 0, 2 \rangle \).
Resposta: O produto interno é \( 5 \).
Explicação: Multiplicamos as componentes correspondentes dos vetores e somamos
os resultados.
12. Problema: Encontre a equação da tangente à curva \( y = e^x \) no ponto \( (0,1) \).
Resposta: A equação da tangente é \( y = x + 1 \).
Explicação: Usamos a derivada da função para encontrar a inclinação da reta tangente e
então usamos o ponto dado para determinar a equação da reta.Mais conteúdos dessa disciplina
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