Problemas de Equações e Raízes

Prévia do material em texto

Resposta: A solução é \( x = 1 \). (Explicação: Simplificação da equação) 
 
8. Problema: Fatorar \( x^3 + 8 \). 
 Resposta: \( x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4) \). (Explicação: Fatoração de uma soma de 
cubos) 
 
9. Problema: Encontrar as raízes de \( x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0 \). 
 Resposta: A única raiz é \( x = -1 \). (Explicação: Simplificação da equação) 
 
10. Problema: Resolver a equação \( x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 \). 
 Resposta: As soluções são \( x = 1 \), \( x = 2 \), \( x = 3 \). (Explicação: Utilização do 
Teorema de Vieta) 
 
11. Problema: Fatorar \( x^3 - 27 \). 
 Resposta: \( x^3 - 27 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9) \). (Explicação: Fatoração de uma diferença de 
cubos) 
 
12. Problema: Encontrar as raízes de \( x^3 - 5x^2 + 6x = 0 \). 
 Resposta: As raízes são \( x = 0 \), \( x = 2 \), \( x = 3 \). (Explicação: Fatoração da equação 
e identificação das raízes) 
 
13. Problema: Resolver a equação \( x^3 + 4x^2 + x - 6 = 0 \). 
 Resposta: A solução é \( x = -3 \). (Explicação: Simplificação da equação) 
 
14. Problema: Fatorar \( x^3 + 64 \). 
 Resposta: \( x^3 + 64 = (x + 4)(x^2 - 4x + 16) \). (Explicação: Fatoração de uma soma de 
cubos) 
 
15. Problema: Encontrar as raízes de \( x^3 - 2x^2 - 4x = 0 \). 
 Resposta: As raízes são \( x = 0 \), \( x = 2 \), \( x = -2 \). (Explicação: Fatoração da 
equação e identificação das raízes) 
 
16. Problema: Resolver a equação \( x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0 \). 
 Resposta: A solução é \( x = -2 \). (Explicação: Simplificação da equação) 
 
17. Problema: Fatorar \( x^3 - 125 \). 
 Resposta: \( x^3 - 125 = (x - 5)(x^2 + 5x + 25) \). (Explicação: Fatoração de uma diferença 
de cubos) 
 
18. Problema: Encontrar as raízes de \( x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0 \). 
 Resposta: As raízes são \( x = -1 \), \( x = 2 \), \( x = -3 \). (Explicação: Utilização do 
Teorema de Vieta) 
 
19. Problema: Resolver a equação \( x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = 0 \). 
 Resposta: A solução é \( x = -1 \). (Explicação: Simplificação da equação) 
 
20. Problema: Fatorar \( x^3 + 1 \). 
 Resposta: \( x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1) \). (Explicação: Fatoração de uma soma de 
cubos) 
 
21. Problema: Encontrar as raízes de \( x^3 - 3x^2 - 10x + 24 = 0 \). 
 Resposta: As raízes são \( x = 2 \), \( x = -3 \), \( x = 4 \). (Explicação: Utilização do 
Teorema de Vieta) 
 
22. Problema: Resolver a equação \( x^3 - 4x^2 + 5x - 2 = 0 \). 
 Resposta: As soluções são \( x = 1 \), \( x = 1 \), \( x = 2 \). (Explicação: Utilização do 
Teorema de Vieta) 
 
23. Problema: Fatorar \( x^3 - 64 \). 
 Resposta: \( x^3 - 64 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16) \). (Explicação: Fatoração de uma diferença 
de cubos) 
 
24. Problema: Encontrar as raízes de \( x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0 \). 
 Resposta: As raízes são \( x = -3 \), \( x = 1 \), \( x = 4 \). (Explicação: Utilização do 
Teorema de Vieta) 
 
25. Problema: Resolver a equação \( x^3 + 5x^2 + 8x + 4 = 0 \).