Prove utilizando a técnica de Prova Direta que o produto de dois números ímpares inteiros é um número ímpar. Defina a hipótese e a Tese.

Hipótese: Sejam \( a \) e \( b \) dois números ímpares inteiros. Tese: O produto de dois números ímpares inteiros é um número ímpar. Prova Direta: Como \( a \) e \( b \) são ímpares, existem inteiros \( k \) e \( m \) tais que \( a = 2k + 1 \) e \( b = 2m + 1 \). O produto de \( a \) e \( b \) é dado por: \( a \times b = (2k + 1) \times (2m + 1) \) Expandindo a expressão, temos: \( a \times b = 4km + 2k + 2m + 1 \) Podemos reescrever \( a \times b \) como \( 2(2km + k + m) + 1 \), que é da forma \( 2n + 1 \), onde \( n = 2km + k + m \). Portanto, o produto de dois números ímpares inteiros é um número ímpar, conforme demonstrado.