Diagramas Lógicos em Raciocínio Lógico

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Diagramas Lógicos
RACIOCÍNIO LÓGICO
DIAGRAMAS LÓGICOS
É uma ferramenta matemática que auxilia na interpretação de exercícios. Será usado 
quando aparecer os quantificadores:
• “Todo”;
• “Algum”; ou
• “Nenhum”.
Obs.: sinônimos do Algum:
• Ao menos um.
• Pelo menos um.
• Existe.
Quantificador Universal: Todo e Nenhum.
Quantificador Existencial: Algum.
A partir desses quantificadores, podemos formar as seguintes proposições categóricas.
• Todo A é B.
• Nenhum A é B.
• Algum A é B.
• Algum A não é B.
Obs.: essas informações categóricas não possuem conectivos atrelados a elas. 
As proposições categóricas não possuem conectivos, mas sim quantificadores lógicos e 
que, para resolver as questões que envolvem essas proposições, não será utilizado tabela-
-verdade, porém iremos usar diagrama de Euler Venn.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Quantificadores Universais
Obs.: o verbo é o termo que sempre separa as duas partes.
Exemplo: Todo aluno é esforçado.
Aluno
ESF
Isso significa que o grupo aluno está contido dentro do grupo esforçado.
Obs: Os alunos do Grancursos foram aprovados.
Obs 2.: Vale lembrar que “todo A é B” não é a mesma coisa de afirmar que “todo B é A”. 
Exemplo:
Todo A é B.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Todo B é C.
Todo C é D.
Logo, todo A é D.
Isso significa que todo A está contido em B e que todo B está contido em C, que está con-
tido em D. Dessa forma, tudo o que estiver contido em A estará contido em D.
Lembre-se de que as proposições que são iguais em uma condicional podem ser 
canceladas:
A → B
B → C
C → D
A → D
Dessa forma, sobraram apenas o A e o D. 
A proposição categórica “Todo A é B” pode ser reescrita na forma “Para todo x, se x é A 
então x é B” e simbolizada por “∀x(A(x) → B(x))”. Onde A(x) representa a proposição “x é A” 
e B(x) é a proposição “x é B”.
Obs.: � o símbolo “∀” significa “Qualquer que seja”, “Para todo”.
Como foi visto anteriormente, “Todo A é B ≠ Todo B é A, assim:
∀x(A(x) → B(x)) ≠ ∀x(B(x) → A(x))
Todo Brasileiro é sul-americano.
Essa proposição categórica pode ser expressa por “Para todo x, se x é brasileiro então 
x é sul americano” cuja representação simbólica será dada por “∀x(B(x) → S(x))”, onde B(x) 
representa a proposição “x é Brasileiro” e S(x) a proposição “x é Sul americano”.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Nenhum A é B = Nenhum B é A.
Isso significa que A e B não possuem nada em comum. É a mesma coisa de afirmar que 
nenhum B é A.
Exemplo: Nenhum político é honesto. 
ATENÇÃO
A proposição categórica “Nenhum A é B” pode ser reescrita na forma “Não existe x, tal que 
x ∈ A e x ∈ B” e simbolizada por “∄x(A(x)^B(x))”. Onde A(x) representa a proposição “x é A” 
e B(x) é a proposição “x é B”.
Obs.: o símbolo “∄” significa “Não existe”, “Nenhum”.
Como foi visto anteriormente, “Nenhum A é B = Nenhum B é A, assim: ∄x(A(x)^B(x)) = 
∄x(B(x)^A(x)).
O CESPE e a FCC são duas bancas que cobram muito esse conceito.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
Nenhum brasileiro é argentino
Essa proposição categórica pode ser expressa por “Não existe x, tal que x é brasileiro e 
x é argentino” cuja representação simbólica será dada por “∀x(B(x)^A(x))”, onde B(x) repre-
senta a proposição “x é brasileiro” e A(x) a proposição “x é Argentino”.
É importante lembrar que as proposições “Nenhum brasileiro é argentino” e “Nenhum 
argentino é brasileiro” são equivalentes. 
Quantificador Existencial
→ Algum
Algum A é B = Algum B é A.
Exemplo: Algum professor é policial.
Prof Pol
Percebe-se que existe alguma relação entre as partes, ainda que não seja total.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
A proposição categórica “Algum A é B” pode ser reescrita na forma “Existe x, tal que x ∈ A 
e x ∈ B” e simbolizada por “∃x(A(x)^B(x))”. Onde A(x) representa a proposição “x é A” e B(x) 
é a proposição “x é B”.
Obs.: o símbolo “∃” significa “Existe”, “Algum” “Pelo menos um”.
“Ao menos um”.
Como foi visto anteriormente “Algum A é B = Algum B é A, assim:
∃x(A(x)^B(x)) = ∃x(B(x)^A(x))
Algum brasiliense é flamenguista.
Brasiliense Flamenguista
 
Brasiliense Flamenguista
Percebe-se que a parte central em amarelo é tanto um domínio que inclui A quanto domí-
nio que inclui B.
Essa proposição categórica pode ser expressa por “Existe x, tal que x é brasiliense e x é 
flamenguista” cuja representação simbólica será dada por “∃x(B(x)^F(x))”, onde B(x) repre-
senta a proposição “x é brasiliense” e F(x) a proposição “x é flamenguista”.
Algum A não é B.
Algum jornalista não é graduado.
Jornalista Graduado
 
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RACIOCÍNIO LÓGICO
A B
Isso equivale a afirmar que uma parte de A não está contida em B e uma parte de B não 
está contida em A.
A proposição categórica “Algum A não é B” pode ser reescrita na forma “Existe x, tal que 
x ∈ A e x ∉ B” e simbolizada por “∃x(A(x)^¬B(x))”. Onde A(x) representa a proposição “x é A” 
e ¬B(x) é a proposição “x não é B”. 
Algum aluno não é disciplinado.
 
Aluno Disciplinado
Aluno Disciplinado
Essa proposição categórica pode ser expressa por “Existe x, tal que x é aluno e x não é 
disciplinado” cuja representação simbólica será dada por “∃x(A(x)^ ¬D(x))”, onde A(x) repre-
senta a proposição “x é aluno” e ¬D(x) a proposição “x não é disciplinado”.
Então, guarde na parede do seu quarto!
Todo A é B ≠ Todo B é A.
Nenhum A é B = Nenhum B é A.
Algum A é B = Algum B é A.
Obs.: os símbolos utilizados na lógica – como os símbolos de existência “∀” ou de não exis-
tência “∃” – devem todos ser aprendidos para os certames.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1. Assinale apenas uma alternativa.
a. Algum flamenguista é carioca.
b. Nenhum brasileiro é argentino.
c. Todo blá é blé.
d. Nenhum argentino é brasileiro.
e. Algum carioca é flamenguista.
RESOLUÇÃO
O referencial pessoal do candidato não deve ser levado em consideração no momento de 
realizar a resolução de uma questão de raciocínio lógico, isto é, saber que nenhum bra-
sileiro é argentino fora do contexto da própria questão não é o suficiente para validar tal 
afirmação dentro da questão.
Percebe-se, contudo, que existe uma lógica nas alternativas. A alternativa “a”, por exem-
plo, possui a mesma lógica da alternativa “e”, tornando as duas corretas ou incorretas. 
O mesmo ocorre entre a alternativa “b” e a alternativa “d”.
2. (VUNESP/PC SP/ESCRIVÃO DE POLÍCIA/2022) Considere as afirmações:
I – Todos os alunos da sala são destros.
II – Alguns alunos da sala são destros.
III – Nenhum aluno da sala é destro.
Observe as representações por meio de diagramas lógicos:
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RACIOCÍNIOLÓGICO
A alternativa que corretamente relaciona cada afirmação com uma das representações 
propostas é
a. I e Q; II e P; III e M.
b. I e R; II e M; III e P.
c. I e Q; II e R; III e M.
d. I e P; II e M; III e R.
e. I e M; II e Q; III e R.
RESOLUÇÃO
I – O aluno precisa estar dentro do conjunto destros.
II – O termo “alguns” denota uma proximidade entre as duas partes.
III – O termo “nenhum” é um sinal de que não há nada em comum entre duas partes. 
GABARITO
1. c
2. d
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�������Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a aula 
preparada e ministrada pelo professor Marcelo Leite do Nascimento. 
A presente degravação tem como objetivo auxiliar no acompanhamento e na revisão do conte-
údo ministrado na videoaula. Não recomendamos a substituição do estudo em vídeo pela leitura 
exclusiva deste material.
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