Séries de Taylor: Encontre a série de Taylor da função f(x) = cos(x) centrada em x = 0. f(x) = 1 - x²/2 + x⁴/24 - ... Explicação: Utilize a fórmula...

Para encontrar a série de Taylor da função \( f(x) = \cos(x) \) centrada em \( x = 0 \), podemos utilizar a fórmula da série de Taylor, que é dada por: \[ f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + \cdots \] Para a função \( f(x) = \cos(x) \), temos que \( f(0) = \cos(0) = 1 \), \( f'(x) = -\sin(x) \), \( f''(x) = -\cos(x) \) e assim por diante. Substituindo na fórmula da série de Taylor, obtemos a série de Taylor da função \( \cos(x) \) centrada em \( x = 0 \): \[ \cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots \] Essa é a série de Taylor da função \( \cos(x) \) centrada em \( x = 0 \).