0:00:42 Questão 1/20 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável Suponha a confecção de uma caixa de lados regulares com base quadrada de lados...

Para resolver essa questão, precisamos minimizar a quantidade de material necessário para construir a caixa. Isso significa que precisamos minimizar a área total da superfície da caixa. A área total da superfície da caixa é dada por: \(A = 2x^2 + 4xy\) Dado que o volume da caixa é 1m³, temos: \(x^2y = 1\) Podemos isolar y na equação do volume e substituir na equação da área total, ficando: \(y = \frac{1}{x^2}\) Substituindo y na equação da área total, temos: \(A = 2x^2 + 4x(\frac{1}{x^2}) = 2x^2 + \frac{4}{x}\) Para encontrar o valor mínimo de A, derivamos em relação a x e igualamos a zero: \(A' = 4 - \frac{4}{x^2} = 0\) \(4 = \frac{4}{x^2}\) \(x^2 = 1\) \(x = 1\) Portanto, as dimensões que exigem o mínimo de material na confecção da caixa são lados iguais de 1m, o que corresponde à alternativa D) Lados x e y têm dimensões aproximadas, respectivamente, de 1,26m e 0,63m.