Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável Calcule a reta normal à função y = x2 + 2x no ponto x0= 1.

Para calcular a reta normal à função y = x² + 2x no ponto x₀ = 1, primeiro precisamos encontrar a derivada da função. A derivada de y em relação a x é dada por y' = 2x + 2. Em seguida, calculamos o valor da derivada no ponto x = 1, substituindo na expressão encontrada: y'(1) = 2(1) + 2 = 4. A inclinação da reta normal é o oposto do inverso da inclinação da reta tangente, ou seja, -1/4. Agora, podemos usar a equação da reta para encontrar a equação da reta normal. A equação da reta normal é dada por y - y₁ = m(x - x₁), onde (x₁, y₁) é o ponto dado (1, 3) e m é a inclinação -1/4. Substituindo os valores, obtemos: y - 3 = -1/4(x - 1). Simplificando, a equação da reta normal é y = -1/4x + 13/4.