Simulado - Geometria analitica

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30/09/21, 14:08 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=456951780&user_cod=3776686&matr_integracao=202102159555 1/5
Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Marque a alternativa que apresenta uma matriz antissimétrica de ordem 3.
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
Lupa Calc.
 
 
EEX0073_202102159555_ESM 
 
Aluno: WANDERSON ANTÔNIO DIAS ROSA Matr.: 202102159555
Disc.: GEOMETRIA ANALÍT 2021.2 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
 
1.
Data Resp.: 30/09/2021 14:06:49
 
Explicação:
Uma matriz antissimétrica é aquela cuja matriz transposta coincide com sua matriz oposta, isto é, 
Uma matriz transposta é a matriz que se obtém da troca de linhas por colunas de uma dada matriz. 
Para encontrar a matriz oposta de uma matriz qualquer basta trocar os sinais dos elementos.
Com essas definições chegamos a conclusão que em uma matriz antissimétrica os elementos aij de uma matriz A
serão iguais a:
0, quando i = j
-aij , quando i diferente de j
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30/09/21, 14:08 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=456951780&user_cod=3776686&matr_integracao=202102159555 2/5
Determine o valor da constante k para que os vetores ( 3 , 4 , - 5) e ( 5k + 2, 1, 7 - k) sejam ortogonais.
Determine a distância entre a reta x/2=y/2=(z-1)/1 e o ponto P(0, 2, 0)
Determine a distância entre o plano 2x + 2y -3z + 1 = 0 e o ponto P(1,1,1)
 Marque a alternativa verdadeira quanto as posições relativas e interseções entre a circunferência de raio 4 e centro em (1 ,
3) e a figura plana 𝑥2 + 𝑦2 + 10𝑥 - 6𝑦 - 2=0.
Ou seja, a diagonal principal é formada por zeros e os elementos simétricos têm sinais opostos.
 
 
 
 
 
2.
5/4
1
1/2
2/5
0
Data Resp.: 30/09/2021 14:07:01
 
 
 
 
3.
0
1
3
4
2
Data Resp.: 30/09/2021 14:07:10
 
Explicação:
Basta substituir na fóruma de distância entre reta e ponto
 
 
 
 
4.
Data Resp.: 30/09/2021 14:07:24
 
Explicação:
 Aplicar o conceito de ponto, reta e plano na determinação de distância entre pontos, retas e planos
 
 
 
 
5.
Secantes
Tangentes interiores
Internas sem interseção
Externas sem interseção
→
u
→
v
2√17
17
5√17
17
3√17
17
√17
17
4√17
17
30/09/21, 14:08 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=456951780&user_cod=3776686&matr_integracao=202102159555 3/5
Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e mesmo focos que a
hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo imaginário da
hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadas dos pontos de interseção.
Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M=
Tangentes exteriores
Data Resp.: 30/09/2021 14:07:31
 
Explicação:
Resolva o sistema de 2 equações existente entre a figura plana com a equação e a circunferência indicadas no
enunciado.
 
 
 
 
6.
Data Resp.: 30/09/2021 14:07:40
 
Explicação:
Determine as equações das cônicas e iguale as suas expressões.
 
 
 
 
7.
Data Resp.: 30/09/2021 14:07:48
 
Explicação:
Primeiramente temos que encontrar a matriz inversa de M.
A matriz inversa de M= deve satisfazer à seguinte propriedade:
M.M-1 = I , onde I é a matriz identidade (1 na diagonal principal e 0 nos demais elementos).
Seja M2x2 a matriz com elementos a, b, c e d a determinar:
Fazendo a multiplicação M.M-1 e igualando à matriz identidade, obtemos as seguintes expressões:
2a + c = 1 
a - 2c = 0
2b + d = 0
b - 2d = 1
( , ), (− , ), ( , − ), (− , − )
5√2
3
5
3
5√2
3
5
3
5√2
3
5
3
5√5
3
5
3
( , ), (− , ), ( , − ), (− , − )5
3
8
3
5
3
8
3
5
3
8
3
5
3
8
3
( , ), (− , − ), ( , − ), (− , − )5
3
8
3
5
3
8
3
4
3
1
3
4
3
1
3
( , ), (− , − ), ( , − ), (− , − )5
3
4
3
5
3
4
3
3
5
1
3
3
5
1
3
( , ), (− , ), ( , − ), (− , − )
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
( a b
c d
)
30/09/21, 14:08 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=456951780&user_cod=3776686&matr_integracao=202102159555 4/5
A matriz Q = 2 (AT + 2 B)T - 2 I A, onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I
é uma matriz identidade. 
Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. 
Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz Q.
Classifique o sistema de equações lineares
 
Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica
Determine o seu autovalor correspondente.
Temos dois sistemas de duas incógnitas que resultam os seguintes valores:
a = 2/5 ; b= 1/5 ; c = 1/5 e d = - 2/5
A matriz P = 2M-1 terá elementos correspondentes:
a' = 4/5 ; b'= 2/5 ; c' = 2/5 e d' = - 2/5
O determinante de M = a'd'- c'b' = [4/5 . (-4/5)] - [2/5 . 2/5] = -16/25 - 4/25 = - 20/25 = - 4/5 
 
 
 
 
 
 
8.
192
64
24
48
4
Data Resp.: 30/09/2021 14:07:56
 
 
 
 
9.
Impossível
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1)
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 ¿ k), k real
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 ¿ k), k real
Data Resp.: 30/09/2021 14:08:23
 
 
 
 
10.
0
1
3
6
4
Data Resp.: 30/09/2021 14:08:37
 
 x − y + z = 3
x + y + z = 7
x + 2y − z = 7 
30/09/21, 14:08 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=456951780&user_cod=3776686&matr_integracao=202102159555 5/5
Explicação:
-
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 30/09/2021 14:06:05.