GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
	EEX0073_202007258886_ESM
	
	
	
		Aluno: JULBERTO RAMOS DE OLIVEIRA NEVES
	Matr.: 202007258886
	Disc.: GEOMETRIA ANALÍT 
	2021.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	 
		
	
		1.
		Dois veiculos tem velocidades determinadas pelos vetores v1=(a,b+2,-2) , sendo a e b reais e v2=(2,0,-2).Determine a soma de a+b, sabendo-se que 2v1=v2
	
	
	
	Impossível de calcular b
	
	
	-1
	
	
	2
	
	
	-3
	
	
	1
	
Explicação:
v1=(a,b+2,a+b)
v2=(2,0,2)
2v1=v2
2a=2
a=1
b+2=0
b=-2
a+b=1-2=-1
 
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine o valor de (9+n + p), sabendo que u=(1,4,-1) , v=(-1,0,2)    e uxv=(8,n,n--p)
	
	
	
	1
	
	
	4
	
	
	2
	
	
	0
	
	
	3
	
Explicação:
Determina-se o produto vetorial entre u misto entre u e v, sabendo-se que o valor basta igualar a cada ordenada e encontrar o valor de n e p
	
	
	 
		
	
		3.
		Determine a distância entre a reta x/2=y/2=(z-1)/1 e o ponto P(0, 2, 0)
	
	
	
	1
	
	
	0
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	3
	
Explicação:
Basta substituir na fóruma de distância entre reta e ponto
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine o produto da matriz  A =  com a matriz B= .
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
A matriz A é 2x3 e a matriz B é 3x2.
A matriz produto P = A.B será 2x2.
Com isso já poderíamos eliminar duas opções de resposta.
O elementos da matriz P serão:
e11 = 1.0 + 0.1 + 2.2 = 4
e12 = 1.1 + 0.0 + 2.(-1) = -1
e21 = 4.0 + (-1).1 + (-1).2 = -3
e22 = 4.1 + (-1).0 + (-1).(-1) = 5
	
	
	 
		
	
		5.
		 Marque a alternativa verdadeira quanto as posições relativas e interseções entre a circunferência de raio 4 e centro em (1 , 3) e a figura plana 𝑥2 + 𝑦2 + 10𝑥 - 6𝑦 - 2=0.
	
	
	
	Externas sem interseção
	
	
	Internas sem interseção
	
	
	Secantes
	
	
	Tangentes exteriores
	
	
	Tangentes interiores
	
Explicação:
Resolva o sistema de 2 equações existente entre a figura plana com a equação e a circunferência indicadas no enunciado.
	
	
	 
		
	
		6.
		Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e mesmo focos que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadas dos pontos de interseção.
	
	
	
	(5√23,53),(−5√23,53),(5√23,−53),(−5√53,−53)(523,53),(−523,53),(523,−53),(−553,−53)
	
	
	(53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13)(53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13)
	
	
	(5√53,83),(−5√53,83),(5√53,−83),(−5√53,−83)(553,83),(−553,83),(553,−83),(−553,−83)
	
	
	(53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13)(53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13)
	
	
	(53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83)(53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83)
	
Explicação:
Determine as equações das cônicas e iguale as suas expressões.
	
	
	 
		
	
		7.
		Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M=
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
Primeiramente temos que encontrar a matriz inversa de M.
A matriz inversa de M= deve satisfazer à seguinte propriedade:
M.M-1 = I , onde I é a matriz identidade (1 na diagonal principal e 0 nos demais elementos).
Seja M2x2  a matriz com elementos a, b, c e d a determinar:
(abcd)(abcd)
Fazendo a multiplicação M.M-1 e igualando à matriz identidade, obtemos as seguintes expressões:
2a + c = 1 
a - 2c = 0
2b + d = 0
b - 2d = 1
Temos dois sistemas de duas incógnitas que resultam os seguintes valores:
a = 2/5   ; b= 1/5 ; c = 1/5 e d = - 2/5
A matriz P = 2M-1 terá elementos correspondentes:
a' = 4/5   ; b'= 2/5 ; c' = 2/5 e d' = - 2/5
O determinante de M = a'd'- c'b' = [4/5 . (-4/5)] - [2/5 . 2/5] = -16/25 - 4/25 = - 20/25 = - 4/5 
 
 
	
	
	 
		
	
		8.
		A matriz Q = 2 (AT + 2 B)T - 2 I A, onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I é uma matriz identidade.  
Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. 
Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz Q.
	
	
	
	192
	
	
	24
	
	
	4
	
	
	48
	
	
	64
	
	
	 
		
	
		9.
		Classifique o sistema de equações lineares:
	
	
	
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2)
	
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k real
	
	
	Impossível
	
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2 , 5 - k), k real
	
	
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
	
Explicação:
-
	
	
	 
		
	
		10.
		Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica
Determine o seu autovalor correspondente.
	
	
	
	0
	
	
	3
	
	
	1
	
	
	4
	
	
	6
	
Explicação:
-
	
	
	 
	 
	Não Respondida
	 
	 
	 Não Gravada
	 
	 
	Gravada
	
Exercício inciado em 29/03/2021 18:45:19.