Determinação do Período de um Pêndulo

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAPÁ
Cleydson Joen da Silva Reis
Denis Silva dos Santos
Guilherme Vargas Duque
Júlia Teixeira Rodrigues
Klécio Tenório Pacheco
Pedro Henrique Pereira dos Santos
Rosinete Magalhães de Souza
Weslley Thiago da Silva Dutra
EXPERIMENTO DE DETERMINAÇÃO DO PERIODO DE UM PENDULO SIMPLES
MACAPÁ
2018
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAPÁ
Cleydson Joen da Silva Reis
Denis Silva dos Santos
Guilherme Vargas Duque
Júlia Teixeira Rodrigues
Klécio Tenório Pacheco
Pedro Henrique Pereira dos Santos
Rosinete Magalhães de Souza
Weslley Thiago da Silva Dutra
EXPERIMENTO DE DETERMINAÇÃO DO PERIODO DE UM PENDULO SIMPLES
Artigo apresentado a Universidade Estadual do Amapá como requisito avaliativo para a disciplina de Física Experimental II sob a orientação da Prof. Sergio Orlando de Souza Batista
MACAPÁ
2018
EXPERIMENTO DE DETERMINAÇÃO DO PERIODO DE UM PENDULO SIMPLES
Cleydson Joen da Silva Reis
Denis Silva dos Santos[footnoteRef:1]* [1: * Acadêmicos de Engenharia de Produção. 
Artigo apresentado a Universidade Estadual do Amapá como requisito avaliativo para a disciplina de Física Experimental II sob a orientação da Prof. Sergio Orlando de Souza Batista, Macapá, 2018.] 
Guilherme Vargas Duque
Júlia Teixeira Rodrigues
Klécio Tenório Pacheco
Pedro Henrique Pereira dos Santos
Rosinete Magalhães de Souza
Weslley Thiago da Silva Dutra
RESUMO
Um pêndulo é largado de uma determinada altura, medindo-se seu tempo ate retornar ao ponto inicial. Este procedimento é repetido para diferentes alturas e com o corpo de prova de massas diferentes. Os dados assim obtidos são processados de modo a verificar a conservação da energia mecânica do sistema e a calcular o valor da aceleração da gravidade. Considere-se um pêndulo simples. Se desenharmos o diagrama de forças que lhe estão aplicadas, facilmente se observa que a resultante dessas forças não é constante no tempo. Por este motivo, torna-se um pouco mais difícil recorrer ao formalismo newtoniano para descrever o movimento do pêndulo. Assim, este sistema é, muitas vezes, estudado com base no princípio da conservação da energia mecânica. Este experimento tem como objetivo estudar até quanto o comprimento do pêndulo afeta o seu período de oscilação. Desta forma, através de métodos gráficos, podemos estudar de quais grandezas interferem no período de um pêndulo simples. 
Palavras chave: Pendulo Simples. Período. Tempo de oscilação. Frequência.
1. 
2. INTRODUÇÃO
	O pêndulo simples é constituído por um corpo suspenso em um fio leve não extensível. Quando afastado de sua posição de equilíbrio estável e solto, o pêndulo oscila no plano vertical, em torno do ponto de fixação do fio, devido a ação da força da gravidade. 
	Galileu Galilei foi o primeiro a observar, por volta de 1583, que o período do movimento pendular era constante, ao comparar o movimento de oscilação de uma lâmpada dependurada por um fio no teto da catedral de Pisa com as batidas de seu coração. Pêndulo é um corpo pesado, também chamado prumo, suspenso no extremo inferior de um fio de tal forma que, ao ser afastado de sua posição de equilíbrio, oscila sob a ação da gravidade. 
Figura 1 Pêndulo Simples.Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m.
	O procedimento experimental e resultados foi registrar, através do cronômetro, o tempo em que o pêndulo levaria para retornar uma vez ao seu ponto inicial. - Medir o período de oscilação do pêndulo como função de cada uma das variáveis levantadas (aquelas possíveis de serem modificadas em laboratório, neste caso o comprimento do fio).
	Inicialmente, amarrou-se o fio de comprimento L no suporte a ser utilizado no experimento, fazendo uso de um peso constante, com o transferidor mediu-se o ângulo em questão, para assim ser medido o tempo em que este levaria para retornar, novamente, ao ponto inicial. Analisando os resultados obtidos, observa-se que o período do pêndulo simples varia significativamente com o comprimento do fio L(cm).
3. OBJETIVOS
	Este experimento tem o objetivo de determinar o período de oscilação do pêndulo simples para diferentes deslocamentos da posição de equilíbrio e diferentes massas, assim como determinar o valor da aceleração da gravidade local.
3 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Aparelhagem de material
- 01 tripé universal;
- 02 corpos de prova de diferentes massas;
- 01 cronômetro;
- 01 Trena;
- 01 Pêndulo 
Processo
1 – Montar o experimento conforme orientação do professor;
2 – Regular o comprimento do pêndulo para 50 cm, desloque o pêndulo da posição de equilíbrio para uma amplitude de 10 cm e abandone-o. Observe e descreva o que ocorre. Usando um cronômetro meça o tempo que o pêndulo leva para uma oscilação completa. Repita 05 vezes esta medida.
3 – Você encontrou 5 vezes o mesmo valor?
	Não, durante a cronometragem de tempo os valores se diferenciaram, no entanto se mantiveram muito próximos em cada aferição.
4 – Meça o tempo que o pêndulo leva para oscilar 20 vezes e determine o tempo médio de uma oscilação completa (período).
Tempo Médio = = 
5 – Determine a frequência de oscilação desse pêndulo;
F = Frequência
T= Período
hz
6 – Desloque o pêndulo 5, 10, 15 e 20 cm da posição de equilíbrio, solte-o, para cada caso, e anote o tempo gasto em 5 oscilações completas. Preencha a tabela abaixo com os dados obtidos.
Tabela 1, considerando corpo de prova com 10g.
Tabela 1
	Deslocamento (cm)
	Tempo de 5 oscilações (seg)
	Período (seg)
	Frequência (Hz)
	5
	7,52
	1,51
	0,66
	10
	7,26
	1,73
	0,68
	15
	7,26
	1,45
	0,68
	20
	7,85
	1,57
	0,64
7 – A partir dos valores tabelados, construa o gráfico do período x deslocamento; e da frequência x deslocamento deste pêndulo e tire as conclusões.
Gráfico 1
Gráfico 2
8 – O que você acha que ocorre com o período e a frequência desse pêndulo caso a massa oscilante seja aumentada?
Com um corpo de prova de maior massa, desloque o pêndulo e meça o tempo de 5 oscilações completas; troque o corpo de prova pelo de menor massa e refaça as medidas anotando os dados obtidos na tabela abaixo.
Tabela 2
	 
	Massa do pêndulo (g)
	Tempo de 5 oscilações (seg)
	Período (seg)
	Frequência (Hz)
	1
	10
	6,98
	1,39
	0,72
	2
	20
	7,52
	1,5
	0,66
9 – Utilizando os dados da tabela o que você conclui a respeito do período e da frequência do pêndulo(com comprimento fixo) quando variamos a massa oscilante ?
A conclusão observada é que, com o aumento da massa, o período tende a aumentar enquanto a frequência diminui. 
10 – O que ocorre com período de um pêndulo quando variamos o seu comprimento? Para responder a 
Esta pergunta você irá variar o comprimento do pêndulo medindo o período para cada caso e preencha a tabela abaixo.
Tabela 3
	 
	Comprimento do pêndulo (cm)
	Tempo de 10 oscilações (seg)
	Período (seg)
	Frequência (Hz)
	1
	30
	12,27
	1,22
	0,82
	2
	40
	13,3
	1,33
	0,75
	3
	50
	15,11
	1,51
	1,33
	4
	60
	- 
	- 
	 -
	5
	70
	 -
	 -
	 -
	11 – Faça o gráfico do período x comprimento do pêndulo. O período depende do comprimento do pêndulo? O que ocorre com o período quando diminuímos o comprimento do pêndulo?
 
Gráfico 3
 
12 – Utilizando apenas uma das medidas da tabela para o período, determine a aceleração da gravidade local.
Tabela 4
	COMPRIMENTO
	TEMPO DE 10 OSCILAÇÃO
	PERIODO 
	FREQUÊNCIA
	50 CM
	15,11
	1,51
	0,66
 = 0,66
4- RESULTADOS E DISCUSSÃO 
	Inicialmente, amarrou-se o fio de comprimento determinado por cada amostra no suporte a ser utilizado no experimento, fazendo uso de um peso constante, com auxilio de uma trena mediu-se o ponto onde ocorreriam as distancias de abandono do corpo, para assim ser medido o tempo em que este levaria para retornar, novamente, ao máximo do ponto inicial. O ângulo em questão não foi mensurado para termos de calculo neste experimento. Analisando os resultados obtidos, observa-se que o período do pêndulosimples varia significativamente com o comprimento do fio L(cm).
	O experimento também foi realizado 6 vezes, onde em cada uma delas utilizou-se fios de comprimentos diferentes, observando o período das oscilações variando de 5 a 20. Foi mantida constante as massas de 10g e 20g de acordo com o roteiro do experimento. Ao longo do experimento foi desprezada a resistência do ar. 
	Com o auxilio das tabelas, obteve-se os gráficos onde ficaram claras as diferenças de resultados conforme as variações, tanto de comprimento do fio quanto do tempo de oscilações e frequência.
	De acordo com o Gráfico 1, o período sofreu variação conforme a distancia foi ampliando. No deslocamento em 10 cm houve um aumento do período devido a uma variação do eixo linear, o que ocasionou em oscilações não uniformes entre o ponto de partida e seu retorno. Essa discordância não foi desprezada, pois mostrou que tais alterações influenciam o período e frequência analisados. 
	Seguindo a analise dos dados, no Gráfico 2, ficou evidente que conforme aumentava o deslocamento a frequência tendia a diminuir, mesmo utilizando a mesma massa de 10g e mesmo comprimento de fio em 50cm. Essa observação continuou se mantendo mesmo com alteração da massa para 20g conforme visto na Tabela 2. Nota-se que com o aumento da massa, o período tende a aumentar enquanto a frequência diminui.
	No Gráfico 3, seguindo os dados obtidos na Tabela 3 nota-se que, quando o comprimento do fio é aumentado o período também aumenta, mesmo com o deslocamentos iguais, no entanto ouve variações da frequência, que não seguiu o mesmo fenômeno observado com o tempo total e período.
	Como não foi possível a realização do experimento em um local que evitasse a perda de energia, oscilações divergentes ao proposto e também a imprecisão na cronometragem do tempo, foram obtidos alguns valores para a gravidade não condizentes com o valor real de aproximadamente 9,8 m/s², o que foi visto de acordo com o calculo da Tabela 4.
5- CONCLUSÃO
	Analisando os dados obtidos durante o experimento foi possível realizar cálculos que nos levaram a resultados distintos, porem dentro da realidade esperada, o que mostra que o período do pêndulo simples depende somente do comprimento do fio e da massa. Na tabulação dos dados e na construção do gráfico os dados não foram tão precisos devido o experimento não ter sido feito sobre condições controladas, podendo ser influenciado pelos erros de leitura das medidas, leitura de tempo, assim como as aproximações nos cálculos, o que ocorreu no cálculo da aceleração da gravidade local. A percepção visual na hora de definir o deslocamento do pêndulo. A habilidade motora de cada integrante do grupo para soltar o corpo de prova da mesma altura, assim como a simetria do fio que não foi mantido, uma vez que ele não deveria oscilar pros lados.
	Contudo, o aprendizado sobre o proposto do experimento foi mantido e aprimorado, e será de grande importância para futuros entendimentos sobre o estudo de movimento circular e suas variáveis. 
REFERÊNCIAS
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl – Fundamentos de Física – Ed. Livros Técnicos e Científicos, 4ª edição SERWAY, Raymond A.; JEWETT, Jr.; JOHN, W. – Princípios de Física 1 – Ed. Thonsom
gráfico do periodo x deslocamento
5	10	15	20	periodo (seg)	5	10	15	20	1.51	1.73	1.45	1.57	5	10	15	20	
Gráfico da frequência x deslocamento
5	10	15	20	frequencia (seg)	5	10	15	20	0.66	0.68	0.68	0.64	5	10	15	20	
Período (seg)	30	40	50	1.22	1.33	1.51	Comprimento (cm)
Período (s)
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