Orientação Temporal

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Aula 07
Raciocínio Lógico p/ Concursos - Curso
Regular
Autor:
Equipe Exatas Estratégia
Concursos
02 de Fevereiro de 2023
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Índice
..............................................................................................................................................................................................1) Orientação Temporal 3
..............................................................................................................................................................................................2) Unidade de Tempo 6
..............................................................................................................................................................................................3) Introdução ao Calendário 9
..............................................................................................................................................................................................4) Intervalo Inclusive x Intervalo Exclusive 13
..............................................................................................................................................................................................5) Problemas Envolvendo Dias da Semana 17
..............................................................................................................................................................................................6) Questões Comentadas - Unidades de Tempo - Multibancas 28
..............................................................................................................................................................................................7) Questões Comentadas - Introdução ao Calendário - Multibancas 59
..............................................................................................................................................................................................8) Lista de Questões - Unidades de Tempo - Multibancas 110
..............................................................................................................................................................................................9) Lista de Questões - Introdução ao Calendário - Multibancas 122
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ORIENTAÇÃO TEMPORAL 
 
 
 
1 minuto = 60 segundos 
1 hora = 60 minutos = 3.600 segundos 
1 dia = 24 horas = 86.400 segundos 
1 semana = 7 dias 
1 ano = 365 dias (exceto o ano bissexto, que tem 366 dias) 
 
Número de dias de cada mês 
 
 
 
 
Ano normal e ano bissexto 
Fevereiro pode ter 28 dias, para o caso de um ano normal, ou 29 dias, para o caso de um ano bissexto. 
Ano normal: começa e termina no mesmo dia da semana. 
Ano bissexto: termina no dia da semana seguinte ao dia da semana em que começou o ano. 
 
Como determinar se o ano é bissexto ou não 
 
Orientação temporal 
Unidades de tempo 
Introdução ao calendário 
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Anos com calendários iguais 
Para termos dois anos com calendários iguais, é necessário que: 
• O primeiro dia de ambos os anos devem começar no mesmo dia da semana; e 
• Ambos os anos devem ser normais ou bissextos, não podendo um ser normal e o outro ser bissexto. 
 
 
O intervalo inclusive é o número de dias transcorridos entre duas datas em que se considera na contagem 
o dia inicial e o dia final. Para dias de um mesmo mês: 
Intervalo inclusive = (Dia Final − Dia Inicial) + 1 
 
O intervalo exclusive é o número de dias que se deve somar à data inicial para se obter a data final. Para 
dias de um mesmo mês: 
Intervalo exclusive = (Dia Final − Dia Inicial) 
 
Quando o intervalo exclusive a ser obtido não é entre datas de um mesmo mês, devemos obter o 
intervalo inclusive e subtrair uma unidade. Isso porque intervalo exclusive é o número de dias entre 
duas datas sem considerar a data inicial. Portanto: 
Intervalo exclusive = Intervalo inclusive − 1 
 
 
Dia da semana da data inicial é dado 
• Identificar o intervalo exclusive; 
• Dividir o intervalo exclusive por 7 e obter o resto; 
• Obter o dia da semana da data final somando o resto ao dia da semana da data inicial. 
 
Dia da semana da data final é dado 
• Identificar o intervalo exclusive; 
• Dividir o intervalo exclusive por 7 e obter o resto; 
• Obter o dia da semana da data inicial subtraindo o resto do dia da semana da data final. 
 
Datas com o mesmo dia da semana 
Duas datas apresentam o mesmo dia da semana quando a divisão do intervalo exclusive por 7 der resto 
zero. 
 
• Ao somarmos múltiplos de 7 dias (7, 14, 21, etc.) a uma data inicial, a data final obtida apresenta o 
mesmo dia da semana do que a data inicial. 
• Ao subtrairmos múltiplos de 7 dias (7, 14, 21, etc.) de uma data final, a data inicial obtida apresenta o 
mesmo dia da semana do que a data final. 
 
Intervalo inclusive × Intervalo exclusive 
Problemas envolvendo dias da semana 
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Unidades de tempo 
Temos as seguintes relações entre as unidades de tempo: 
1 minuto = 60 segundos 
1 hora = 60 minutos 
1 dia = 24 horas 
Veja que 1 hora tem 3.600 segundos. Isso ocorre por conta do seguinte cálculo: 
1 hora = 60 minutos = 60 × 60 segundos = 3.600 segundos 
Quantos segundos temos em um dia? 86.400 segundos. 
1 dia = 24 horas = 24 × 3.600 segundos = 86.400 segundos 
Deve-se saber também que: 
1 semana = 7 dias 
1 ano = 365 dias (exceto o ano bissexto, que tem 366 dias) 
Especial atenção deve ser dada quando se subtrai tempos. Nesses casos, pode ser necessário transformar 
horas em minutos ou minutos em segundos para que a operação seja efetuada. Veja o exemplo a seguir: 
(Pref. Salvador/2019) Um caminhão pesado levou uma carga de Salvador a Aracaju, e o tempo de viagem 
foi de 8 horas e 14 minutos. Na volta, o caminhão vazio foi mais rápido e levou apenas 6 horas e 48 minutos 
para retornar ao ponto de partida. 
O tempo de ida foi maior do que o tempo de volta em 
a) 1 hora e 26 minutos. 
b) 1 hora e 34 minutos. 
c) 1 hora e 46 minutos. 
d) 2 horas e 26 minutos. 
e) 2 horas e 34 minutos. 
Comentários: 
A questão pede para efetuarmos seguinte operação: 
 
 
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Observe que não se pode subtrair 48 min de 14 min, pois nesse caso obteríamos "minutos negativos". 
Nesse caso, devemos "pedir 60 minutos emprestados" para as 8h. Isso significa que, para realizar a operação 
de subtração, devemos transformar as 8h 14min em 7h 74 min. 
Feita a alteração, agora sim podemos tratar as horas e os minutos isoladamente. A subtração fica: 
 
Gabarito: Letra A. 
Em alguns exercícios, ao se obter um número de minutos superior a 60, pode ser necessário converter esses 
minutos para horas. 
Essa conversão é feita determinando-se quantos "conjuntos de 60 minutos" (ou seja, quantas horas) cabem 
no tempo em minutos obtido. Para tanto, realiza-se a divisão dos minutos por 60: o quociente obtido é o 
número de horas e o resto é quantos minutos que não foram convertidos em horas restaram. 
Exemplo: 310 minutos dividido por 60 deixa quociente 5 e resto 10. Isso significa que: 
310 minutos = 5 horas e 10 minutos 
O mesmo pode ocorrer com os segundos, ou seja, ao se obter um número de segundos superior a 60, pode 
ser necessário converter esses segundos para minutos. Nesse caso, converte-se os segundos para minutos 
seguindo o mesmo procedimento. 
(SASDH Niterói/2018) Certo dia, por causa de um intenso temporal ocorrido na noite anterior, 7 funcionários 
da SAS (Secretaria de Assistência Social) chegaram atrasadosao trabalho. Os tempos de atraso, em minutos, 
desses funcionários foram: 22, 38, 45, 12, 28, 33, 40. 
O tempo total NÃO trabalhado por esses funcionários nesse dia foi de: 
a) 2h42min; 
b) 2h54min; 
c) 3h16min; 
d) 3h22min; 
e) 3h38min. 
Comentários: 
Devemos somar os tempos de atraso: 
22 + 38 + 45 + 12 + 28 + 33 + 40 = 218 minutos 
Ao se dividir 218 minutos por 60, obtém-se quociente 3 e resto 38. O tempo total não trabalhado é, portanto, 
3 horas e 38 minutos. 
Gabarito: Letra E. 
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Podemos também encontrar problemas com horas e minutos com partes decimais. 
Se tivermos horas com casas decimais, basta separar a parte fracionária e multiplicá-la por 60 para 
obtermos os minutos correspondentes. Exemplo: 
5,1 horas = 5 horas + 𝟎, 𝟏 horas 
= 5 horas e (𝟎, 𝟏 × 𝟔𝟎) minutos 
5 horas e 𝟔 minutos 
O mesmo ocorre para quando temos minutos com casas decimais: basta multiplicar a parte fracionária por 
60 para obtermos os segundos correspondentes. Exemplo: 
50,4 minutos = 50 minutos + 𝟎, 𝟒 minutos 
= 50 minutos e (𝟎, 𝟒 × 𝟔𝟎) segundos 
50 minutos e 𝟐𝟒 segundos 
Veja o exemplo a seguir: 
(TJ PR/2019) Conforme resolução do TJ/PR, os servidores do órgão devem cumprir a jornada das 12 h às 19 
h, salvo exceções devidamente autorizadas. Em determinado dia, o servidor Ivo, devidamente autorizado, 
saiu antes do final do expediente e, no dia seguinte, ao conferir seu extrato do ponto eletrônico, verificou 
que deveria repor 3,28 horas de trabalho por conta dessa saída antecipada. Nesse caso, se, no dia em que 
saiu antes do final do expediente, Ivo havia iniciado sua jornada às 12 h, então, nesse dia, a sua saída ocorreu 
às 
a) 15 h 28 min. 
b) 15 h 32 min. 
c) 15 h 43 min 12 s. 
d) 15 h 44 min 52 s. 
e) 15 h 57 min 52 s. 
Comentários: 
Para determinar o horário de saída, devemos subtrair as 3,28 horas das 19 horas. 
O horário de saída é, portanto, 19 − 3,28 = 15,72 horas. Como temos uma parte decimal de horas, vamos 
convertê-la para minutos: 
0,72 horas = 0,72 × 60 minutos 
= 43,2 minutos 
Sabemos, portanto, que o horário de saída é 15h e 43,2 min. Como temos uma parte fracionária de minutos, 
vamos convertê-la para segundos: 
0,2 minutos = 0,2 × 60 segundos 
= 12 segundos 
Logo, a saída ocorreu às 15h 43min 12s. 
Gabarito: Letra C. 
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Introdução ao calendário 
Primeiramente, vamos ao básico: 
• Tem-se sete dias da semana: domingo, segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quinta-feira, sexta-
feira e sábado. 
• Um ano tem 12 meses: janeiro (01), fevereiro (02), março (03), abril (04), maio (05), junho (06), julho 
(07), agosto (08), setembro (09), outubro (10), novembro (11) e dezembro (12). 
Número de dias dos meses 
O quadro abaixo resume quantos dias existem cada um dos 12 meses do ano. Observe que mês de fevereiro 
pode apresentar 28 dias, para o caso de um ano normal, ou 29 dias, para o caso de um ano bissexto. 
Veremos essas definições de ano normal e ano bissexto mais adiante. 
 
Um mnemônico para não errar quantos dias existem em um determinado mês é o seguinte: 
• Feche as duas mãos, coloque-as lado a lado e observe as articulações ("ossinhos") e os vãos que 
aparecem; 
• Desconsidere os polegares; e 
• Comece a contar os meses a partir do "ossinho" do dedo mínimo da mão esquerda. 
Os "ossinhos" representam os meses que têm 31 dias, e os vãos representam os meses que têm 30 dias 
(exceto no caso de fevereiro, que pode ter 28 ou 29 dias). Observe a figura a seguir para melhor clareza do 
mnemônico. 
 
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Ano normal e ano bissexto 
Definição 
Um ano normal, ou seja, um ano que não é bissexto, é aquele que apresenta 365 dias. Nesse tipo de ano, o 
mês de fevereiro apresenta 28 dias. 
Uma propriedade importante do ano normal é que ele começa e termina no mesmo dia da semana. Isso 
significa que se o dia 1° de janeiro de um ano normal é uma terça-feira, o dia 31 de dezembro desse ano 
normal também será uma terça-feira. Consequentemente, o ano seguinte a esse ano normal começará em 
uma quarta-feira. 
O ano bissexto é aquele que apresenta 366 dias. Nesse tipo de ano, o mês de fevereiro apresenta 29 dias. 
Esses anos terminam no dia da semana seguinte ao dia da semana em que começou o ano. Isso significa 
que se o dia 1° de janeiro de um ano bissexto é uma terça-feira, o dia 31 de dezembro desse ano bissexto 
será uma quarta-feira. Consequentemente, o ano seguinte a esse ano bissexto começará em uma quinta-
feira. 
 
Ano normal: começa e termina no mesmo dia da semana. 
Ano bissexto: termina no dia da semana seguinte ao dia da semana em que começou o 
ano. 
O ano seguinte a um ano normal ou a um bissexto começa no dia da semana seguinte ao 
dia da semana que termina o ano anterior. 
Como determinar se um ano é bissexto 
Para determinar se um ano é bissexto, a regra geral é verificar a sua divisão por 4: se o número for divisível 
por 4, o ano é bissexto. Isso significa que, se o resto da divisão do ano por 4 for zero, esse ano é bissexto. 
Exceção a essa regra geral ocorre quando o número é divisível por 100 (termina em 00) e, ao mesmo tempo, 
não é divisível por 400. Esses anos, apesar de serem divisíveis por 4, não são bissextos. 
Para evitar equívocos na identificação dos anos bissextos, o diagrama abaixo resume a regra e a exceção: 
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Vamos resolver exemplos. 
Determine se os anos 2020, 2005, 2000, 1900 e 1600 são normais ou bissextos. 
Ano 2020. Termina em 00? Não. É divisível por 4? Sim, pois 2020 dividido por 4 deixa resto zero. 
Logo, é um ano bissexto. 
Ano 2005. Termina em 00? Não. É divisível por 4? Não, pois 2005 dividido por 4 deixa resto 1. 
Logo, é um ano normal. 
Ano 2000. Termina em 00? Sim. É divisível por 400? Sim, pois 2000 dividido por 400 deixa resto 
zero. Logo, é um ano bissexto. 
Ano 1900. Termina em 00? Sim. É divisível por 400? Não, pois 1900 dividido por 400 deixa resto 
300. Logo, é um ano normal. 
Ano 1600. Termina em 00? Sim. É divisível por 400? Sim, pois 1600 dividido por 400 deixa resto 
zero. Logo, é um ano bissexto. 
Anos com calendários iguais 
Para termos dois anos com calendários iguais é necessário que: 
• O primeiro dia de ambos os anos devem começar no mesmo dia da semana; e 
• Ambos os anos devem ser normais ou bissextos, não podendo um ser normal e o outro ser bissexto. 
Veja que, se os calendários são iguais, é evidente que o primeiro dia do ano deles devem ser iguais. Observe, 
porém, que tal fato não basta, pois se um ano for bissexto e o outro não, a igualdade do calendário só ocorre 
até o dia 28 de fevereiro. 
 
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(MPE PE/2018) O ano de 2010 começa em uma sexta-feira e o ano de 2016 também. Assim, as datas de 
janeiro 2010 e de 2016 correspondem aos mesmos dias da semana. Como 2016 tem 366 dias e 2010 tem 
365 dias, a correspondência de datas deixa de ocorrer a partir de 29 de fevereiro de 2016. (A diferença de 
número de dias indica que 2016 é ano bissexto, o que ocorre de 4 em 4 anos neste século, com a exceção de 
2100.) 
Há casos em que os calendários de dois anos distintos correspondem aos mesmos dias da semana durante 
todo o ano. Por exemplo, são iguais os calendários de 2013 e de 
a) 2015. 
b) 2019. 
c) 2017. 
d) 2018. 
e) 2016. 
Comentários: 
Para termos dois anos com calendários iguais é necessário que: 
• O primeiro dia de ambos os anos devemcomeçar no mesmo dia da semana; e 
• Ambos os anos devem ser normais ou bissextos, não podendo um ser normal e o outro bissexto. 
 
Lembre-se das seguintes propriedades dos anos: 
• Ano normal: começa e termina no mesmo dia da semana. 
• Ano bissexto: termina no dia da semana seguinte ao dia da semana em que começou o ano. 
 
Feita essa observação, tabela abaixo apresenta o primeiro e o último dia dos anos de 2010 a 2019. Note que 
2012 e 2016 são anos bissextos e, portanto, terminam no dia da semana seguinte ao dia da semana em que 
esses anos começaram. 
 
Segundo a tabela, veja que 2019 começou em uma sexta-feira, assim como 2013. Como ambos os anos são 
normais (não são bissextos) e começam no mesmo dia da semana, então eles apresentam calendários 
iguais. 
Gabarito: Letra B. 
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Intervalo inclusive × Intervalo exclusive 
Em problemas que envolvem os dias da semana, é muito comum os alunos errarem questões por se 
esquecerem de contabilizar um dia. Exemplo: o gabarito é "quinta-feira" e o concurseiro marca "quarta-
feira". 
Para você não errar questões desse tipo, é importante que você entenda os conceitos de intervalo inclusive 
e intervalo exclusive. 
Intervalo inclusive 
Definição de intervalo inclusive 
O intervalo inclusive é o número de dias transcorridos entre duas datas em que se considera na contagem 
o dia inicial e o dia final. 
Para as datas 02/setembro e 09/setembro, temos os dias 02/set, 03/set, 04/set, 05/set, 06/set, 07/set, 
08/set e 09/set. Logo, o intervalo inclusive entre as datas 02/setembro e 09/setembro é de 8 dias. 
Intervalo inclusive entre datas de um mesmo mês 
Para dias de um mesmo mês, o intervalo inclusive é obtido da seguinte forma: 
Intervalo inclusive = (Dia Final − Dia Inicial) + 1 
Para o exemplo em questão, temos: 
Intervalo inclusive entre 02/setembro e 09/setembro = (9 − 2) + 1 = 8 dias 
Vamos a alguns exemplos. 
No mês de abril, Joaquim estudou do dia 5 ao dia 6, inclusive. Quantos dias Joaquim estudou? 
 
Não há dúvidas que a questão se refere ao intervalo inclusive, pois Joaquim estudou tanto no 
dia 5 quanto no dia 6. Portanto, ele estudou: 
Intervalo inclusive = (Dia Final − Dia Inicial) + 1 
Intervalo inclusive = (6 − 5) + 1 = 2 dias 
Vamos a um novo exemplo. 
No mês de setembro, Joaquim estudou do dia 8 ao dia 27, inclusive. Quantos dias Joaquim 
estudou? 
Intervalo inclusive = (Dia Final − Dia Inicial) + 1 
Intervalo inclusive = (27 − 8) + 1 = 20 dias 
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Intervalo inclusive entre datas de meses diferentes 
E se quisermos saber o intervalo inclusive entre duas datas de meses diferentes? Nesse caso, devemos nos 
recordar do número de dias de cada mês. 
Joaquim estudou do dia 15/abril ao dia 28/out, inclusive. Quantos dias Joaquim estudou? 
 
Para resolver esse problema, devemos nos lembrar de quantos dias temos em cada mês. 
Recomenda-se o uso do "mnemônico das mãos". 
 
 
 
Em abril, Joaquim estudou do dia 15 ao dia 30, inclusive. Logo, estudou (30−15) + 1 = 16 dias. 
 
Em maio, Joaquim estudou (31−1) + 1 = 31 dias. Observe que o cálculo aqui foi feito com base 
na data final de maio (31/maio) e na data inicial de maio (01/maio). 
 
Em junho, julho, agosto e setembro podemos proceder da mesma forma. O intervalo inclusive 
referente a esses meses é: 
 
(30 − 1) + 1 + (31 − 1) + 1 + (31 − 1) + 1 + (30 − 1) + 1 = 
30 + 31 + 31 + 30 = 
 122 dias 
Em outubro, Joaquim estudou do dia 1 ao dia 28: (28 − 1) + 1 = 28 dias. 
 
Logo, o intervalo inclusive, que é número total de dias de estudo, é dado por: 
 
 
 
A partir de agora, ao somar meses ou anos completos para se obter o intervalo inclusive, 
vamos simplesmente somar o número de dias do mês ou do ano em questão ao invés de 
realizar as operações "30 − 1 + 1", "31 − 1 + 1", "365 − 1 + 1", etc. 
 
 
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Intervalo inclusive entre datas de anos diferentes 
E se as datas forem entre anos diferentes? O raciocínio é o mesmo. 
Joaquim estudou do dia 11/abril/2015 ao dia 28/out/2020, inclusive. Quantos dias Joaquim 
estudou? 
 
Para resolver esse problema, devemos nos lembrar de quantos dias temos em cada mês. 
 
 
Em abril de 2015, Joaquim estudou do dia 11 ao dia 30, inclusive: (30−11) + 1 = 20 dias. 
 
Nos demais meses de 2015 (maio a dezembro), ele estudou: 
31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 245 dias. 
 
Como 2016 é bissexto, Joaquim estudou 366 dias nesse ano. 
 
Em 2017, 2018 e 2019, Joaquim estudou 365 dias em cada um dos anos: 3 × 365 = 1095 dias. 
 
Em 2020, que é um ano bissexto, Joaquim estudou até o fim de setembro o seguinte número de 
dias: 
31 + 29 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 = 274 dias 
 
Por fim, em outubro de 2020, ele estudou (28−1) + 1 = 28 dias. 
 
O intervalo inclusive, que é número total de dias de estudo, é dado por: 
 
 
 
 
 
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Intervalo exclusive 
Definição de intervalo exclusive 
O intervalo exclusive é o número de dias que se deve somar à data inicial para se obter a data final. 
Considere as datas 02/setembro e 09/setembro. Note que, se somarmos 7 dias à data inicial, obtemos a data 
final, pois 2 + 7 = 9. Logo, o intervalo exclusive entre 02/setembro e 09/setembro é 7. 
Intervalo exclusive entre datas de um mesmo mês 
Para dias de um mesmo mês, o intervalo exclusive é obtido da seguinte forma: 
Intervalo exclusive = (Dia Final − Dia Inicial) 
Para o exemplo em questão, temos: 
Intervalo exclusive entre 02/setembro e 09/setembro = (9 − 2) = 7 dias 
Intervalo exclusive entre datas de meses ou anos diferentes 
Quando o intervalo exclusive a ser obtido não é entre datas de um mesmo mês, devemos obter o intervalo 
inclusive e subtrair uma unidade. Isso porque intervalo exclusive é o número de dias entre duas datas sem 
considerar a data inicial. Portanto: 
Intervalo exclusive = Intervalo inclusive − 1 
Qual é o número de dias que devemos somar a 11/abril/2015 para se obter 28/out/2020? 
 
Veja que o problema pede o intervalo exclusive, que pela definição é o número de dias que se 
deve somar à data inicial para se obter a data final. 
 
Para resolver esse problema, devemos obter o intervalo inclusive e subtrair um dia. 
No exercício anterior, obtemos que o intervalo inclusive entre 11/abril/2015 e 28/out/2020 é 
2028 dias. Logo: 
Intervalo exclusive = Intervalo inclusive − 1 
Intervalo exclusive = 2028 − 1 
Intervalo exclusive = 2027 
 
Logo, devemos somar 2027 à data original para se obter 28/out/2020. 
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Problemas envolvendo dias da semana 
Essa última seção da parte teórica dará a você uma ferramenta que resolve um problema específico de 
orientação temporal. Trata-se de problemas em que é dado o dia da semana (segunda-feira, terça-feira ...) 
de uma data específica e pede-se o dia da semana de outra data anterior ou posterior. 
Essa teoria nem de longe resolve todos os problemas de orientação temporal e, portanto, deve ser utilizada 
somente no seu contexto. A resolução de outros problemas requer uma experiência que só se adquire com 
a resolução de muitos exercícios. 
 
A teoria que será apresentada a seguir resolve um problema específico de orientação 
temporal. Trata-se de problemas em que é dado o dia da semana de uma data específica 
e pede-se o dia da semana de outra data anterior ou posterior. 
Dia da semana da data inicial é dado 
Existem problemas que apresentam o dia da semana de uma data inicial e pedem o diada semana de uma 
data final. Exemplos: 
• Dia 04/junho/2019 foi uma terça-feira. Qual dia da semana será dia 05/setembro/2025? 
• Joaquim tomou a primeira dose de um remédio na sexta-feira. 500 dias depois, tomou a última 
dose. Em qual dia da semana foi tomada a última dose? 
• O médico de Joaquim determinou que ele tomasse um remédio por 500 dias. Se ele tomou a 
primeira dose em uma terça-feira, em qual dia da semana ele tomou a última? 
Para resolver esse tipo de problema, devemos seguir os seguintes passos: 
• Identificar o intervalo exclusive; 
• Dividir o intervalo exclusive por 7 e obter o resto; 
• Obter o dia da semana da data final somando o resto ao dia da semana da data inicial. 
Vamos resolver os três exemplos apresentados, mostrando suas peculiaridades. 
Dia 04/junho/2019 foi uma terça-feira. Qual dia da semana será dia 05/setembro/2025? 
 
Identificar o intervalo exclusive 
Para obter o intervalo exclusive entre duas datas, devemos obter o intervalo inclusive e subtrair 
uma unidade. 
 
Lembre-se de quantos dias temos em cada mês: 
 
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O intervalo inclusive total é a soma dos seguintes intervalos: 
• Junho/2019: (30−4) + 1 = 27 dias; 
• Julho a dezembro de 2019: 31+ 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 184 dias; 
• Ano de 2020 (bissexto): 366 dias; 
• Ano de 2021 a 2023: 3 × 365 = 1095 dias; 
• Ano de 2024 (bissexto): 366 dias; 
• Janeiro a agosto de 2025: 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 = 243 dias. 
• Setembro de 2025: (05−1) + 1 = 5 dias. 
 
Intervalo inclusive: 27 + 184 + 366 + 1095 + 366 + 243 + 5 = 2286 dias. 
Intervalo exclusive: 2286 − 1 = 2285 dias. 
 
Dividir o intervalo exclusive por 7 e obter o resto 
 
2285 dividido por 7 nos dá um quociente 326 e resto 3. 
 
Obter o dia da semana da data final somando o resto ao dia da semana da data inicial 
Ao somarmos 3 dias à terça-feira, obtemos sexta-feira, que é o dia da semana correspondente à 
data de 05/setembro/2025. 
Vamos ao segundo exemplo: 
Joaquim tomou a primeira dose de um remédio na sexta-feira. 500 dias depois, tomou a última 
dose. Qual dia da semana foi tomada a última dose? 
 
Identificar o intervalo exclusive 
O intervalo exclusive é o número de dias que se deve somar à data inicial para se obter a data 
final. 
Observe que os 500 dias é um intervalo exclusive, pois o último dia em que Joaquim tomou 
remédio é obtido somando 500 dias à data inicial. A data inicial em que Joaquim tomou o 
remédio não está inclusa nesses 500 dias. 
 
Dividir o intervalo exclusive por 7 e obter o resto; 
 
Se dividirmos 500 por 7, obtemos o quociente 71 e resto 3. 
 
 
 
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Obter o dia da semana da data final somando o resto ao dia da semana da data inicial 
Ao somarmos 3 dias à sexta-feira, obtemos segunda-feira. Este é o dia da semana em que a 
última dose foi tomada, 500 dias depois da primeira. 
O terceiro exemplo apresenta uma peculiaridade interessante. Vejamos: 
O médico de Joaquim determinou que ele tomasse um remédio por 500 dias. Se ele tomou a 
primeira dose em uma terça-feira, em qual dia da semana ele tomou a última? 
 
Identificar o intervalo exclusive 
Observe agora que os 500 dias é um intervalo inclusive, pois o dia inicial e o dia final em que 
Joaquim tomou o remédio estão inclusos nesses 500 dias. Isso porque ele tomou remédio por 
500 dias. 
Intervalo exclusive = Intervalo inclusive − 1 
Intervalo exclusive = 500− 1 
Intervalo exclusive = 499 
 
Dividir o intervalo exclusive por 7 e obter o resto; 
 
Se dividirmos 499 por 7, obtemos o quociente 71 e resto 2. 
Obter o dia da semana da data final somando o resto ao dia da semana da data inicial 
Ao somarmos 2 dias à terça-feira, obtemos quinta-feira. Este é o dia da semana em que a última 
dose foi tomada. 
 
 
(PC RN/2021) Uma delegacia de polícia atende aos cidadãos todos os dias. O novo escrivão foi designado 
para fazer um relatório das atividades da delegacia de 4 em 4 dias. 
Em cada relatório ele deve registrar as ocorrências do dia e dos três dias anteriores, e o primeiro relatório 
que ele fez foi num sábado. 
O novo escrivão fez seu 40º relatório em uma: 
a) segunda-feira; 
b) terça-feira; 
c) quarta-feira; 
d) quinta-feira; 
e) sexta-feira. 
 
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Comentários: 
Temos aqui um problema clássico envolvendo dias da semana em que o "dia da semana da data inicial é 
dado". O dia da semana da data inicial, nesse caso, é um sábado. 
Para resolver esse tipo de problema, devemos seguir os seguintes passos: 
• Identificar o intervalo exclusive; 
• Dividir o intervalo exclusive por 7 e obter o resto; 
• Obter o dia da semana da data final somando o resto ao dia da semana da data inicial. 
 
Identificar o intervalo exclusive 
Como "hoje" o escrivão acaba de fazer um relatório, restam ainda 39 relatórios para se chegar ao 
quadragésimo. 
Como cada relatório é feito após 4 dias, os 39 relatórios serão feitos após: 
39 × 4 = 156 dias 
Devemos, portanto, somar 156 dias ao dia da semana da data inicial para se obter o dia da semana da data 
final. Logo, o intervalo exclusive é 156 dias. 
 
Dividir o intervalo exclusive por 7 e obter o resto 
156 dividido por 7 nos dá quociente 22 e resto 2. 
 
Obter o dia da semana da data final somando o resto ao dia da semana da data inicial 
Ao somarmos 2 dias ao sábado, obtemos uma segunda-feira. 
Gabarito: Letra A. 
 
(IPSM SJC/2018) Hoje, dia 28.01.2018, é um domingo. O dia 31.01.2023 será 
a) uma segunda-feira. 
b) uma terça-feira. 
c) uma quarta-feira. 
d) uma quinta-feira. 
e) um domingo. 
Comentários: 
Temos aqui um problema clássico envolvendo dias da semana em que o "dia da semana da data inicial é 
dado". O dia da semana da data inicial, nesse caso, é um domingo. 
Para resolver esse tipo de problema, devemos seguir os seguintes passos: 
 
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• Identificar o intervalo exclusive; 
• Dividir o intervalo exclusive por 7 e obter o resto; 
• Obter o dia da semana da data final somando o resto ao dia da semana da data inicial. 
 
Identificar o intervalo exclusive 
Vamos obter o intervalo inclusive entre 28.01.2018 e 31.01.2023. 
 
• Em janeiro de 2018, temos (31−28) + 1 = 4 dias 
• Em 2018, os meses de fevereiro a dezembro correspondem a: 
28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 334 dias 
• Em 2019 temos 365 dias. 
• Em 2020, um ano bissexto, temos 366 dias. 
• De 2021 a 2022, temos 2×365 = 730 dias. 
• Em 2023, até o dia 31.01.2023, temos 31 dias. 
 
O intervalo inclusive é: 
4 + 334 + 365 + 366 + 730 + 31 = 1830 dias 
Logo, o intervalo exclusive é 1830 − 1 = 1829. 
 
Dividir o intervalo exclusive por 7 e obter o resto 
1829 dividido por 7 nos dá um quociente 261 e resto 2. 
 
Obter o dia da semana da data final somando o resto ao dia da semana da data inicial 
Ao somarmos 2 dias ao domingo, obtemos terça-feira. 
Gabarito: Letra B. 
 
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Dia da semana da data final é dado 
Um outro tipo de problema que pode aparecer é o seguinte: a questão apresenta o dia da semana de uma 
data final e pede o dia da semana de uma data inicial. Exemplos: 
• Dia 26/abril/2021 foi uma segunda-feira. Qual dia da semana foi 05/agosto/2010? 
• Joaquim tomou a primeira dose de um remédio em um determinado dia. 500 dias depois, em uma 
sexta-feira, tomou a última dose. Qual dia da semana foi tomada a primeira dose? 
• O médico de Joaquim determinou que ele tomasse umremédio por 500 dias. Se ele tomou a última 
dose em uma terça-feira, em qual dia da semana ele tomou a primeira? 
Para resolver esse tipo de problema, devemos seguir os seguintes passos: 
• Identificar o intervalo exclusive; 
• Dividir o intervalo exclusive por 7 e obter o resto; 
• Obter o dia da semana da data inicial subtraindo o resto do dia da semana da data final. 
Vamos resolver os três exemplos apresentados, mostrando suas peculiaridades. 
Dia 26/abril/2021 foi uma segunda-feira. Qual dia da semana foi 05/agosto/2010? 
 
Identificar o intervalo exclusive 
Para obter o intervalo exclusive entre duas datas, devemos obter o intervalo inclusive e subtrair 
uma unidade. 
Lembre-se de quantos dias temos em cada mês: 
 
 
O intervalo inclusive total é a soma dos seguintes intervalos: 
• Agosto/2010: (31−5) + 1 = 27 dias; 
• Setembro a dezembro de 2010: 30 + 31 + 30 + 31 = 122 dias; 
• Ano de 2011: 365 dias. 
• Ano de 2012 (bissexto): 366 dias; 
• Ano de 2013 a 2015: 3 × 365 = 1095 dias; 
• Ano de 2016 (bissexto): 366 dias; 
• Ano de 2017 a 2019: 3 × 365 = 1095 dias; 
• Ano de 2020 (bissexto): 366 dias; 
• Janeiro a março de 2021: 31 + 28 + 31 = 90 dias. 
• Abril de 2021: (26−1) + 1 = 26 dias. 
 
Intervalo inclusive: = 27 + 122 + 365 + 366 + 1095 + 366 + 1095 + 366 + 90 + 26 = 3918 dias. 
Intervalo exclusive: 3918 − 1 = 3917 dias. 
 
 
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Dividir o intervalo exclusive por 7 e obter o resto 
3917 dividido por 7 nos dá um quociente 559 e resto 4. 
 
Obter o dia da semana da data inicial subtraindo o resto do dia da semana da data final 
 
Ao subtrair 4 dias da segunda-feira, obtemos quinta-feira, que é o dia da semana correspondente 
à data de 05/agosto/2010. 
Vamos ao segundo exemplo: 
Joaquim tomou a primeira dose de um remédio em um determinado dia. 500 dias depois, em 
uma sexta-feira, tomou a última dose. Qual dia da semana foi tomada a primeira dose? 
 
Identificar o intervalo exclusive 
O intervalo exclusive é o número de dias que se deve somar à data inicial para se obter a data 
final. 
Observe que os 500 dias é um intervalo exclusive, pois o último dia em que Joaquim tomou 
remédio é obtido somando 500 dias à data inicial. A data inicial em que Joaquim tomou o 
remédio não está inclusa nesses 500 dias. 
 
Dividir o intervalo exclusive por 7 e obter o resto 
Se dividirmos 500 por 7, obtemos o quociente 71 e resto 3. 
 
Obter o dia da semana da data inicial subtraindo o resto do dia da semana da data final 
Ao subtrair 3 dias da sexta-feira, obtemos terça-feira, que é o dia da semana em que foi tomada 
a primeira dose. 
O terceiro exemplo apresenta uma peculiaridade interessante. Vejamos: 
O médico de Joaquim determinou que ele tomasse um remédio por 500 dias. Se ele tomou a 
última dose em uma terça-feira, em qual dia da semana ele tomou a primeira? 
 
Identificar o intervalo exclusive 
Observe agora que os 500 dias é um intervalo inclusive, pois o dia inicial e o dia final em que 
Joaquim tomou o remédio estão inclusos nesses 500 dias. Isso porque ele tomou remédio por 
500 dias. 
Intervalo exclusive = Intervalo inclusive − 1 
Intervalo exclusive = 500− 1 
Intervalo exclusive = 499 
 
Dividir o intervalo exclusive por 7 e obter o resto; 
Se dividirmos 499 por 7, obtemos o quociente 71 e resto 2. 
 
Obter o dia da semana da data final somando o resto ao dia da semana da data inicial 
Ao subtrair 2 dias da terça-feira, obtemos domingo, que é o dia da semana em que foi tomada a 
primeira dose. 
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(Pref Salvador/2017) A cidade de Salvador foi fundada em 29 de março de 1549, uma sexta-feira. Nesse ano, 
o dia 1º de janeiro foi 
a) uma segunda-feira. 
b) uma terça-feira. 
c) uma quarta-feira. 
d) uma quinta-feira. 
e) um sábado. 
Comentários: 
Temos aqui um problema clássico envolvendo dias da semana em que o "dia da semana da data final é 
dado". 
Para resolver esse tipo de problema, devemos seguir os seguintes passos: 
• Identificar o intervalo exclusive; 
• Dividir o intervalo exclusive por 7 e obter o resto; 
• Obter o dia da semana da data inicial subtraindo o resto do dia da semana da data final. 
 
Identificar o intervalo exclusive 
Primeiramente, vamos calcular o intervalo inclusive 01/janeiro a 29/março. 
 
• Em janeiro, temos 31 dias; 
• Em fevereiro, temos 28 dias (ano não bissexto); 
• Em março, temos 29 dias. 
Logo, o intervalo inclusive de 01/janeiro a 29/março do ano em questão é: 
31 + 28 + 29 = 88 
O intervalo exclusive é dado por: 88 − 1 = 87 dias. 
 
Dividir o intervalo exclusive por 7 e obter o resto 
87 dividido por 7 nos dá um quociente 12 e resto 3. 
 
Obter o dia da semana da data inicial subtraindo o resto do dia da semana da data final 
Ao subtrairmos 3 dias de sexta-feira, obtemos terça-feira. 
Gabarito: Letra B. 
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Datas com o mesmo dia da semana 
Duas datas apresentam o mesmo dia da semana quando a divisão do intervalo exclusive por 7 der resto 
zero. 
Assinale como CERTO ou ERRADO. 
Considere que, em um determinado ano, dia 9 de novembro era uma sexta-feira. Nesse caso, 
dia 28 de dezembro desse ano também será uma sexta-feira. 
 
Identificar o intervalo exclusive 
Para obter o intervalo exclusive entre duas datas, devemos obter o intervalo inclusive e subtrair 
uma unidade. 
 
O intervalo inclusive é a soma dos seguintes intervalos: 
• Novembro: (30−9) + 1 = 22 dias; 
• Dezembro: (28−1) +1 dias = 28 dias. 
Intervalo inclusive: 22 + 28 = 50 dias. 
Intervalo exclusive: 50 − 1 = 49 dias. 
 
Dividir o intervalo exclusive por 7 e obter o resto 
 
Ao dividir 49 por 7, obtemos o quociente 7 e o resto 0. Logo, 09/novembro e 28/dezembro desse 
ano apresentam o mesmo dia da semana, isto é, sexta-feira. 
Gabarito: CERTO. 
Como o intervalo entre as datas do problema anterior é pequeno, a questão poderia ter sido resolvida de 
modo "manual". Para resolver desse modo, deve-se observar o seguinte: 
 
Ao somarmos múltiplos de 7 dias (7, 14, 21, etc.) a uma data inicial, a data final obtida 
apresenta o mesmo dia da semana do que a data inicial. 
Ao subtrairmos múltiplos de 7 dias (7, 14, 21, etc.) de uma data final, a data inicial obtida 
apresenta o mesmo dia da semana do que a data final. 
Voltemos à questão: 
 
 
 
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==1feb8f==
Assinale como CERTO ou ERRADO. 
Considere que, em um determinado ano, dia 9 de novembro era uma sexta-feira. Nesse caso, 
dia 28 de dezembro desse ano também será uma sexta-feira. 
 
Resolução manual 
 
Como temos duas datas próximas, podemos resolver o problema manualmente. Nem sempre 
essa resolução é viável em provas, pois as datas apresentadas poderiam estar muito distantes. 
 
Lembre-se que, ao somar múltiplos de 7 dias a uma data, a nova data obtida recai sobre o mesmo 
dia da semana. 
 
• 09/novembro é uma sexta-feira. Somando 21 (3×7), temos: 30/novembro. 
• 30/novembro é uma sexta-feira. Somando 28 (4×7), temos: 28/dezembro. 
• 28/dezembro é uma sexta-feira. 
Gabarito: CERTO. 
(SEFAZ AM/2022) Ana arruma o seu armário toda segunda sexta-feira de cada mês. Se Ana arrumou o seu 
armário no dia 11 de março, a arrumação seguinte ocorreu no dia 
a) 6 de abril. 
b) 7 de abril. 
c) 8 de abril. 
d) 9 de abril. 
e) 10 de abril. 
Comentários: 
Para resolver essa questão, é estritamente necessário você saber que o mês de março apresenta 31 dias. 
Conforme visto na teoria da aula, temos que: 
Ao somarmos múltiplos de 7 dias (7, 14, 21, etc.) a uma data inicial, a data final obtida apresenta o mesmo 
dia da semana do que a datainicial. 
 
Para o problema em questão: 
Sabemos que 11 de março é uma sexta-feira. 
Ao somar 7 dias, chegamos em 18 de março, uma sexta-feira. 
Ao somar mais 7 dias, chegamos em 25 de março, uma sexta-feira. 
Como o mês de março apresenta 31 dias, ao somar mais 7 dias a partir de 25 de março, chegamos em 01 de 
abril, uma sexta-feira. Trata-se da primeira sexta-feira de abril. 
Ao somar mais 7 dias, chegamos em 08 de abril, uma sexta-feira. Essa é segunda sexta-feira do mês de abril. 
Gabarito: Letra C. 
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É isso aí, pessoal! Quanto à teoria de orientação temporal ficamos por aqui. Agora é o momento de 
solidificarmos o conteúdo aprendido por meio de muitas questões. 
 
 
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QUESTÕES COMENTADAS – MULTIBANCAS 
Unidades de tempo 
Outras Bancas 
(Instituto Consulplan/Pref Rosário L/2022) Marina irá viajar para a praia e pretende chegar às 
11h30min da manhã. Ela consultou o mapa e descobriu que o tempo de viagem de sua casa até a praia é 
de 4h45min. Dessa forma, considerando que o planejamento irá ocorrer perfeitamente, qual é o horário 
que Marina deverá sair de casa de maneira que chegue à praia exatamente no horário pretendido por 
ela? 
a) 6h15min. 
b) 6h20min. 
c) 6h30min. 
d) 6h45min. 
Comentários: 
Para obter o horário em que Marina deve sair de casa, devemos retroceder 4h 45min do horário de 
chegada. Logo, para obter esse horário, devemos realizar a seguinte subtração: 
11h 30min − 4h45min 
Para realizar a subtração, como 1h = 60min, vamos transformar 11h30min em 10h90min. Ficamos com: 
10h 90min − 4h 45min 
= (10 − 4)h (90 − 45)min 
6h 45min 
Gabarito: Letra D. 
 
 (Instituto Consulplan/Pref Caeté/2022) Um freezer demora 105 minutos para congelar um galão com 5 
litros de água. Assim, se uma pessoa colocar um galão desses cheio de água no freezer às 17 horas e 48 
minutos, a partir de que horas a água desse galão estará congelada? 
a) 18 horas e 33 minutos 
b) 18 horas e 53 minutos 
 
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c) 19 horas e 33 minutos 
d) 19 horas e 53 minutos 
Comentários: 
Pra obter o horário em que a água estará congelada, devemos somar 105 minutos ao horário inicial: 
17h 48min + 105min 
= 17h (48 + 105)min 
= 17h 153min 
Sabemos que 1h = 60 min. Ao dividir 153 por 60, obtemos quociente 2 e resto 33. Logo, 153min 
correspondem a 2h 33min. Portanto, o horário em que a água está congelada é: 
17h 153min 
= 17h + 2h 33min 
= (17 + 2)h 33min 
= 19h 33min 
Gabarito: Letra C. 
 
(AOCP/CM Bauru/2022) Um servidor público chegou na Câmara Municipal às 7h58min. Trabalhou a 
manhã toda, saindo às 12h12min para almoçar. Depois do almoço, ele começou a trabalhar às 14h02min, 
parando para ir embora, exatamente, no horário em que completou sua carga horária de 8 horas diárias. 
Qual foi o horário que esse servidor parou de trabalhar nesse dia? 
a) 17h58min. 
b) 17h53min. 
c) 17h48min. 
d) 17h43min. 
e) 17h38min. 
Comentários: 
Inicialmente, vamos obter a carga horária da manhã por meio da seguinte subtração: 
12h 12min − 7h58min 
Para realizar a subtração, como 1h = 60min, vamos transformar 12h12min em 11h72min. Ficamos com: 
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11h 72min − 7h58min 
= (11 − 7)h (72 − 58)min 
= 4h 14min 
Logo, o servidor trabalhou 4h14min pela manhã. Para completar a carga horária de 8 horas diárias, o 
tempo que falta para ser trabalhado corresponde à seguinte subtração: 
8h − 4h 14min 
Para realizar a subtração, como 1h = 60min, vamos transformar 8h em 7h60min. Ficamos com: 
7h 60min − 4h14min 
= (7 − 4)h (60 − 14)min 
= 3h 46min 
Portanto, faltam 3h 46min para o servidor cumprir a sua carga horária. Para obter o horário de saída, 
devemos somar 3h 46min ao horário em que ele retornou do almoço: 
14h 02min + 3h 46min 
= (14 + 3)h (2 + 46)min 
17h 48min 
Gabarito: Letra C. 
 
(AOCP/IPE Prev/2022) Em uma sala de uma repartição pública, existe um grupo de 15 pessoas 
esperando para serem atendidas em determinado guichê. Nesse guichê, foi especificado que cada pessoa 
é atendida, no máximo, em 900 segundos. Se a primeira pessoa começou a ser atendida exatamente às 8 
horas da manhã e considerando que todas as pessoas usarão o seu tempo máximo de atendimento, sem 
interrupções entre uma pessoa e outra, então a última pessoa começará a ser atendida exatamente às 
a) 10 horas e 45 minutos. 
b) 11 horas. 
c) 11 horas e 15 minutos. 
d) 11 horas e 30 minutos. 
e) 11 horas e 45 minutos. 
Comentários: 
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137
 
Como todas as pessoas utilizarão o tempo máximo de atendimento, todas serão atendidas em 900 
segundos. 
Sabemos que 1min = 60 s. Ao dividir 900 por 60, obtemos quociente 15 e resto zero. Portanto, 900 
segundos correspondem a 15 min. 
Veja que temos 14 pessoas à frente da última pessoa. Logo, o tempo transcorrido para que a última pessoa 
comece a ser atendida é: 
14 × 15min = 210min 
Sabemos que 1h = 60 min. Ao dividir 210 por 60, obtemos quociente 3 e resto 30. Logo, 210min 
correspondem a 3h 30min. Esse foi o tempo transcorrido entre o início do primeiro atendimento e o início 
do último atendimento. 
Como o primeiro atendimento começou às 8h, o último atendimento começou às: 
8h + 3h30min 
= (8 + 3)h 30min 
= 11h 30min 
Gabarito: Letra D. 
 
 (IDECAN/PM MS/2022) No Curso de Formação de Soldados de Fileira que ocorre no Batalhão 
Ambiental, os recrutas devem tirar serviço em três postos diuturnamente: Guarda do Quartel, Guarita e 
Reserva de Armamentos e até 22h todos devem estar acordados, mas depois desse horário quem não 
estiver no plantão da hora pode descansar ou dormir, mas nunca tirando o uniforme que não seja para 
tomar banho. Cada recruta tira 2h de serviço para 4h de descanso. 
Diante dessa situação, a escala de serviço diária é composta por: 
a) 6 recrutas 
b) 9 recrutas 
c) 12 recrutas 
d) 15 recrutas 
e) 18 recrutas 
Comentários: 
Sabemos que os recrutas devem tirar serviço em três postos distintos: Guarda do Quartel, Guarita e 
Reserva de Armamentos. 
Além disso, sabemos que, após as 22h, cada recruta tira 2h de serviço para 4h de descanso, de modo que 
fique um recruta no posto e os outros descansando ou dormindo. 
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Suponha que para um determinado posto tenhamos os recrutas A, B e C, em que o recruta A assume o 
serviço de plantão às 22h e, na sequência, assumem o serviço B e C. Veja que: 
• A assume o serviço às 22h, cumpre o serviço por 2h (até 00h) e descansa por 4h (até 04h); 
• B assume o serviço às 00h, cumpre o serviço por 2h (até 02h) e descansa por 4h (até 06h); 
• C assume o serviço às 02h, cumpre o serviço por 2h (até 04h) e descansa por 4h (até 08h). 
Veja que, após C ter cumprido o serviço, A já estará saindo do descanso, devendo assumir novamente o 
serviço de plantão. Da mesma forma, após o serviço de A, B estará saindo do descanso, e assim 
sucessivamente. 
Portanto, para cada posto, são necessários três recrutas. 
Como temos um total de três postos, a escala de serviço diária deve ser composta por: 
3 postos × 3 recrutas por posto = 9 recrutas 
Gabarito: Letra B. 
 
 (Legalle/CM POA/2022) Considere que um Vereador possua três reuniões ao longo de uma tarde, com 
as seguintes estimativas de duração, na ordem que devem ocorrer: 80 minutos, 90 minutos e 130 
minutos. Sabe-se que entreduas reuniões, é necessário haver 20 minutos de intervalo para 
deslocamento e preparo. Assinale a alternativa que apresenta a única possibilidade concreta de início 
das reuniões, entre as apresentadas, na ordem citada anteriormente, considerando os intervalos. 
a) 14h30min; 15h50min; 17h20min. 
b) 14h; 15h; 16h10min. 
c) 15h30min; 17h10min; 18h40min. 
d) 15h; 16h40min; 18h30min. 
e) 16h; 17h20min; 19h10min. 
Comentários: 
Segundo o enunciado, as três reuniões apresentam as seguintes durações: 80 min, 90 min e 130 min. Além 
disso, é necessário haver 20min de intervalo entre as reuniões. Note que: 
• Entre o início da primeira e o início da segunda reunião, o tempo total transcorrido é: 
80min⏟ 
Duração da
1ª reunião 
+ 20min⏟ 
Intervalo
 
= 100 min 
Como 1h = 60min, temos: 
1h 40min 
 
 
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• Entre o início da segunda e o início da terceira reunião, o tempo total transcorrido é: 
90min⏟ 
Duração da
2ª reunião 
+ 20min⏟ 
Intervalo
 
= 110 min 
Como 1h = 60min, temos: 
1h 50min 
Dentre as possibilidades apresentadas nas alternativas, devemos verificar aquela em que: 
• Os horários da primeira e da segunda reunião estão espaçados em 1h 40min; e 
• Os horários da segunda e da terceira reunião estão espaçados em 1h 50min. 
a) 14h30min; 15h50min; 17h20min. ERRADO. 
Na alternativa A, o intervalo de tempo entre as duas primeiras reuniões é: 
15h 50min − 14h 30min 
= (15 − 14)h (50 − 30)min 
= 1h 20min 
Logo, a alternativa A está errada. 
b) 14h; 15h; 16h10min. ERRADO. 
Na alternativa B, o intervalo de tempo entre as duas primeiras reuniões é: 
15h − 14h 
= 1h 
Logo, a alternativa B está errada. 
c) 15h30min; 17h10min; 18h40min. ERRADO. 
Na alternativa C, o intervalo de tempo entre as duas primeiras reuniões é: 
17h10min − 15h30min 
Para realizar a subtração, como 1h = 60min, vamos transformar 17h10min em 16h70min. Ficamos com: 
16h70min − 15h30min 
= (16 − 15)h (70 − 30)min 
= 1h 40min 
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Nesse caso, o intervalo de tempo entre as duas primeiras reuniões está correto. 
Ainda nessa mesma alternativa, o intervalo entre a segunda e a terceira reunião é: 
18h40min − 17h10min 
= (18 − 17)h (40 − 10)min 
= 1h 30min 
Logo, a alternativa C está errada. 
d) 15h; 16h40min; 18h30min. CERTO. Esse é o gabarito. 
Na alternativa D, o intervalo de tempo entre as duas primeiras reuniões é: 
16h 40min − 15h 
= (16 − 15)h 40min 
= 1h 40min 
Nesse caso, o intervalo de tempo entre as duas primeiras reuniões está correto. 
Ainda nessa mesma alternativa, o intervalo entre a segunda e a terceira reunião é: 
18h 30min − 16h 40min 
Para realizar a subtração, como 1h = 60min, vamos transformar 18h30min em 17h90min. Ficamos com: 
17h 90min − 16h 40min 
= (17 − 16)h (90 − 40)min 
= 1h 50min 
Nesse caso, o intervalo de tempo entre a segunda e a terceira reunião também está correto. 
Como os intervalos entre as reuniões apresentados nessa alternativa estão corretos, o gabarito da questão 
é a letra D. 
e) 16h; 17h20min; 19h10min. ERRADO. 
Na alternativa E, o intervalo de tempo entre as duas primeiras reuniões é: 
17h 20min − 16h 
= (17 − 16)h 20min 
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= 1h 20min 
Logo, a alternativa E está errada. 
Gabarito: Letra D. 
 
 (Legalle/CM POA/2022) A tabela abaixo apresenta os horários registrados no ponto eletrônico de um 
servidor do setor administrativo da Câmara de Vereadores ao longo de uma semana. 
 
Assinale a alternativa que apresenta uma informação VERDADEIRA com base nos dados apresentados na 
tabela acima. 
a) O turno de trabalho mais longo ocorreu em uma manhã. 
b) Houve mais de dois dias no qual o intervalo foi o mais longo considerando os intervalos de toda a 
semana. 
c) O número de dias que o turno da manhã teve a mesma duração de tempo foi três. 
d) Em um dos dias houve menos de sessenta minutos de intervalo. 
e) Há mais de um turno da tarde em que houve o mesmo tempo de trabalho. 
Comentários: 
Para resolver a questão, vamos calcular a duração de todos os turnos (manhã e tarde) e a duração de todos 
os intervalos. 
 
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A partir dessas informações, vamos avaliar as alternativas. 
a) O turno de trabalho mais longo ocorreu em uma manhã. ERRADO. 
O turno de trabalho mais longo ocorreu quinta-feira à tarde (3h 05min). 
b) Houve mais de dois dias no qual o intervalo foi o mais longo considerando os intervalos de toda a 
semana. ERRADO. 
O intervalo mais longo ocorreu em exatamente dois dias: segunda-feira e sexta-feira. 
c) O número de dias que o turno da manhã teve a mesma duração de tempo foi três. CERTO. Esse é o 
gabarito. 
Note que o turno da manhã durou 03h01min em três dias: segunda-feira, terça-feira e quinta-feira. Nos 
outros dias, a duração foi diversa: 03h03min na quarta-feira e 03h na sexta-feira. 
d) Em um dos dias houve menos de sessenta minutos de intervalo. ERRADO. 
A duração do intervalo, em todos os dias, foi maior ou igual a 60 minutos (1 hora). 
e) Há mais de um turno da tarde em que houve o mesmo tempo de trabalho. ERRADO. 
Todos os turnos da tarde tiveram durações distintas. 
Gabarito: Letra C. 
 
 (Legalle/CM POA/2022) Uma sessão da Câmara de Vereadores inicia às 14h de uma segunda-feira. 
Considere que a sessão teve 3 horas e 38 minutos de discussões sobre diversas pautas previstas. Neste 
tempo, foram feitas duas interrupções para intervalos, nas quais o tempo anterior informado teve sua 
contagem interrompida. Se o primeiro intervalo teve 18 minutos, e o segundo 1,5 vezes o tempo do 
primeiro intervalo, em que horário terminou essa sessão da Câmara? 
a) 17h38min. 
b) 18h23min. 
c) 17h56min. 
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d) 18h05min. 
e) 17h33min. 
Comentários: 
Para obter o horário de término da sessão, devemos somar ao horário inicial a duração da sessão e os dois 
intervalos. 
A duração do segundo intervalo é 1,5 vezes a duração do primeiro intervalo. Logo: 
Segundo Intervalo = 1,5 × 18min 
= 27min 
Portanto, o horário de término da sessão da Câmara é: 
14h⏟
Início da
sessão
+ 3h 38min⏟ 
Duração da
sessão
+ 18 min⏟ 
Primeiro
intervalo
+ 27min⏟ 
Segundo
intervalo
 
= (14 + 3)h (38 + 18 + 27)min 
= 17h 83min 
Como 1h = 60 min, temos que 83min correspondem a 1h 23min. Logo, o horário de término da sessão da 
Câmara é: 
17h + 1h 23min 
= 18h 23min 
Gabarito: Letra B. 
 
 (IBADE/IBGE/2020) Considere que Maria tem um relógio que atrasa 1 minuto a cada 6 horas e João 
tem um que adianta 1 minuto a cada 10 horas. Após 15 horas em que Maria e João acertaram juntos 
seus respectivos relógios, qual a diferença entre os horários marcados? 
a) 3 minutos e 30 segundos 
b) 3 minutos 
c) 2 minutos 
d) 4 minutos 
e) 2 minutos e 30 segundos. 
Comentários: 
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==1feb8f==
 
O relógio de Maria atrasa 1 minuto a cada 6 horas. Em 15 horas, teremos 
15
6
= 2,5 vezes esse atraso de 1 
minuto. Portanto, em 15 horas, o relógio de Maria atrasa 2,5 minutos. 
O relógio de João adianta 1 minuto a cada 10 horas. Em 15 horas, teremos 
15
10
= 1,5 vezes esse atraso de 1 
minuto. Portanto, em 15 horas, o relógio de João adianta 1,5 minutos. 
Suponha que, após 15 horas em que Maria e João acertaram juntos seus respectivos relógios, temos o 
horário 𝑥. Nesse caso: 
• O relógio de Maria marcará 𝒙 − 𝟐,𝟓𝐦𝐢𝐧; e 
• O relógio de João marcará 𝒙 + 𝟏, 𝟓𝐦𝐢𝐧. 
Portanto, a diferença dos horários será de: 
(𝑥 + 1,5min) − (𝑥 − 2,5min) 
= 𝑥 + 1,5min − 𝑥 + 2,5min 
= 4min 
Gabarito: Letra D. 
 
 (FUNDEP/CAU MG/2019) Vítor está sempre preocupado em cumprir todos os horários de sua agenda 
diária. No entanto, em certo dia, ele acredita que o horário no relógio de seu celular está 5 minutos 
atrasado. Porém, na verdade, o relógio do celular de Vítor está adiantado em 15 minutos. 
Nesse mesmo dia, Vítor chegou à faculdade achando estar atrasado 7 minutos; no entanto, de acordo 
com o horário correto, ele estava 
a) 13 minutos adiantado. 
b) 15 minutos atrasado. 
c) 20 minutos adiantado. 
d) 7 minutos atrasado. 
Comentários: 
Observe o que acontece quando o relógio de Vítor marca 12:00: 
• Vítor acha que o horário real é 12:05, pois ele crê que o seu relógio está 5 minutos atrasado com 
relação às 12:00. Em outras palavras, ele crê que o relógio está mostrando 5 minutos a menos do 
que horário supostamente correto. 
• O horário real é 11:45, pois o relógio, na verdade, está adiantado em 15 minutos com relação às 
12:00. Em outras palavras, o relógio está marcando 15 minutos a mais do que o horário real. 
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Suponha agora que Vítor deve chegar à faculdade às 08:00. Uma vez que ele crê estar atrasado em 7 
minutos, o seu relógio marca 08:02. Veja que: 
• Vítor acha que o horário real é 8:07, pois ele crê que o seu relógio está 5 minutos atrasado com 
relação às 08:02. Em outras palavras, ele crê que o relógio está mostrando 5 minutos a menos do 
que horário supostamente correto. 
• O horário real é 07:47, pois o relógio, na verdade, está adiantado em 15 minutos com relação às 
08:02. Em outras palavras, o relógio está marcando 15 minutos a mais do que o horário real. 
Logo, como o horário de chegada é 08:00 e o horário real é 07:47, é correto afirmar que Vítor estava 13 
minutos adiantado. 
Gabarito: Letra A. 
 
FGV 
(FGV/TRT-PB/2022) Três amigos, A, B e C, trabalham juntos. Certo dia, os três almoçaram no 
refeitório da empresa. Sabe-se que: 
• A chegou no refeitório às 12h05min e permaneceu por 44 min. 
• B chegou no refeitório às 12h13min e permaneceu por 47 min. 
• C chegou no refeitório às 12h09min e permaneceu por 38 min. 
O tempo em que os três amigos estiveram juntos no refeitório foi de 
a) 34 min. 
b) 36 min. 
c) 38 min. 
d) 40 min. 
e) 42 min. 
Comentários: 
Inicialmente, vamos obter o horário em que A, B e C saíram do refeitório somando o tempo de 
permanência ao horário de chegada. 
Observe que, sempre que um tempo em minutos for superior a 60min, vamos transformar esse tempo em 
horas, levando em consideração o fato de que 1h = 60min. 
• A chegou no refeitório às 12h05min e permaneceu por 44 min. Logo, a saída de A ocorreu no seguinte 
horário: 
12h 05min + 44min 
= 12h (05 + 44)min 
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= 𝟏𝟐𝐡 𝟒𝟗𝐦𝐢𝐧 
• B chegou no refeitório às 12h13min e permaneceu por 47 min. Logo, a saída de B ocorreu no seguinte 
horário: 
12h 13min + 47min 
= 12h (13 + 47)min 
= 12h 60min 
= 𝟏𝟑𝐡 
• C chegou no refeitório às 12h09min e permaneceu por 38 min. Logo, a saída de C ocorreu no seguinte 
horário: 
12h09min + 38min 
= 12h (09 + 38)min 
= 𝟏𝟐𝐡 𝟒𝟕𝐦𝐢𝐧 
Em resumo, temos os seguintes horários de permanência dos amigos: 
• Amigo A: 12h 05min às 12h 49min; 
• Amigo B: 12h 13min às 13h; 
• Amigo C: 12h 09min às 12h 47min; 
Como o último horário de chegada foi 12h 13min e o primeiro horário de saída foi 12h 47min, os três 
amigos estiveram juntos durante o período de 12h 13min às 12h 47min. Logo, o tempo em que eles 
estiveram juntos foi de: 
12h 47min − 12h 13min 
= (12 − 12)h (47 − 13)min 
= 0h 34min 
= 34min 
Gabarito: Letra A. 
 
(FGV/CM Taubaté/2022) A jornada de trabalho de Carlos é das 8:00h às 17:00h, mas algumas vezes 
ele trabalha até mais tarde e outras vezes, sai mais cedo. Em certa semana, o horário de saída de Carlos, 
em cada dia, está na tabela a seguir: 
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Considerando que o horário de entrada foi cumprido rigorosamente todos os dias, o tempo que Carlos 
ficou a mais no seu trabalho foi de 
a) 46min. 
b) 1h06min. 
c) 1h28min. 
d) 1h36min. 
e) 1h46min 
Comentários: 
Como Carlos cumpriu o horário de entrada todos os dias, o excesso ou a falta de horas trabalhadas em 
cada dia corresponde ao tempo que excede ou que falta com relação às 17h 00min. 
Dia Horário de saída Excesso ou falta de horas trabalhadas 
2ª feira 17:42 
17h 42min − 17h 
= 𝟒𝟐𝐦𝐢𝐧 (excesso) 
3ª feira 17:28 
17h 28min − 17h 
= 𝟐𝟖𝐦𝐢𝐧 (excesso) 
4ª feira 18:10 
18h 10min − 17h 
= 𝟏𝐡 𝟏𝟎𝐦𝐢𝐧 (excesso) 
5ª feira 16:52 
16h 52min − 17h 
= 16h 52min − 16h 60min 
= (16 − 16)h (52 − 60)min 
= −𝟖𝐦𝐢𝐧 (falta) 
6ª feira 16:34 
16h 34min − 17h 
= 16h 34min − 16h 60min 
= (16 − 16)h (34 − 60)min 
= −𝟐𝟔𝐦𝐢𝐧 (falta) 
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Portanto, o saldo de horas que Carlos ficou a mais no seu trabalho é: 
𝟒𝟐𝐦𝐢𝐧 + 𝟐𝟖𝐦𝐢𝐧 + 𝟏𝐡𝟏𝟎𝐦𝐢𝐧 − 𝟖𝐦𝐢𝐧 − 𝟐𝟔𝐦𝐢𝐧 
= 1h (42 + 28 + 10 − 8 − 26)min 
= 1h 46min 
Gabarito: Letra E. 
 
(FGV/CM Taubaté/2022) O relógio do carro de Carla, que não é preciso, adianta continuamente as 
horas. Ontem, quando estacionou seu carro para fazer um lanche, Carla acertou o relógio do carro com o 
seu relógio de pulso, que é preciso e marcava, no momento, 11h. 
Ao voltar do lanche, o seu relógio marcava 11:30h e o relógio do carro marcava 11:35h. Na tarde daquele 
mesmo dia, Carla perdeu seu relógio de pulso e quando chegou no seu carro para ir para casa, o relógio 
do carro marcava 18:35h. Nesse instante, a hora correta era 
a) 18:05h. 
b) 18:00h. 
c) 17:35h. 
d) 17:30h. 
e) 17:20h. 
Comentários: 
Note que às 11h00min o relógio do carro estava correto. Às 11h30min, o relógio do carro estava marcando 
11h35min. Isso significa que, a cada 30min transcorridos, o relógio do carro avança 35min. 
Vamos avançar no tempo das 11h00min para às 16h00min, por exemplo. 
Nesse caso, transcorreram 5 horas, isto é, transcorreram 10 conjuntos de 30min. Assim, o relógio do carro 
avançou 10 conjuntos de 35min: 
10 × 35 min = 𝟑𝟓𝟎𝐦𝐢𝐧 
Ao dividir 350 por 60, obtemos quociente 5 e resto 50. Isso significa que 350min corresponde a 5h50min. 
Logo, o relógio do carro, 5 horas após às 11h00min, estava marcando: 
11h 00min + 5h 50min = 16h 50min 
A partir desse momento, podemos avançar no tempo de 30 em 30 minutos, de modo que, no relógio do 
carro, ocorrerão avanços de 35 em 35 minutos. 
 
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Tempo Relógio do carro 
16h00min 16h50min 
16h30min 17h25min 
17h00min 18h00min 
17h30min 18h35min 
Portanto, quando o relógio do carro marcava 18h35min, a hora correta era 17h30min. 
Gabarito: Letra D. 
 
(FGV/SEJUSP-MG/2022) Os amigos Beto, Carlos e Fred participaram de uma corrida de longa 
distância. Beto chegou 3 minutos e 32 segundos antes de Carlos e 4 minutos e 47 segundos depois de 
Fred. 
Carlos fez o percurso todo em 1h10min15s. 
Fred fez o percurso todo em 
a) 1h18min34s. 
b) 1h02min34s. 
c) 1h02min56s. 
d) 1h01min56s. 
e) 1h01min34s 
Comentários: 
Segundo o enunciado, Carlos fez o percurso todo em 1h10min15s. 
Como Beto chegou 3 minutos e 32 segundos antes de Carlos, o tempo em que Beto realizou o percurso foi 
de: 
1h 10min 15s − 03min 32s 
Para realizar a subtração, vamostransformar 10min em 09min 60s. Ficamos com: 
1h 09min 75s − 3min 32s 
= 1h (9 − 3)min (75 − 32)s 
= 𝟏𝐡 𝟎𝟔𝐦𝐢𝐧 𝟒𝟑𝐬 
Beto chegou 4 minutos e 47 segundos depois de Fred. Logo, para obter o tempo em que Fred realizou o 
percurso, devemos subtrair 04min 47s do tempo de Beto: 
1h 06min 43s − 04min 47s 
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Para realizar a subtração, vamos transformar 06min em 05min 60s. Ficamos com: 
1h 05min 103s − 4min 47s 
= 1h (5 − 4)min (103 − 47)s 
= 𝟏𝐡 𝟎𝟏𝐦𝐢𝐧 𝟓𝟔𝐬 
Gabarito: Letra D. 
 
(FGV/Senado Federal/2022) Paulo termina seus estudos na faculdade às 16h. Nessa mesma hora, 
Dora sai de casa para buscá-lo de carro. Ela demora 1 hora para ir até a faculdade e 1 hora para voltar da 
faculdade à casa, andando sempre à mesma velocidade. 
Certo dia, ao final das aulas, Paulo resolveu alugar uma bicicleta e tomar o caminho de casa, para ganhar 
tempo. Com isso, ele se encontrou com Dora após 35 minutos e os dois voltaram para casa de carro. 
Paulo e Dora chegaram em casa no seguinte horário: 
a) 17h. 
b) 17h05min. 
c) 17h10min. 
d) 17h15min. 
e) 17h20min. 
Comentários: 
Temos a seguinte representação gráfica do problema, sendo C a representação da casa, PE a representação 
do ponto de encontro, e F a representação da faculdade: 
[C] [PE] [F] 
Note que o ponto de encontro está mais próximo da faculdade, pois em 35 minutos o carro percorre mais 
do que a metade do trajeto de ida. 
Ocorre que essa representação gráfica e a consideração sobre o ponto de encontro é irrelevante. Isso 
porque, se Dora gastou 35 minutos de sua casa até o ponto de encontro, ela irá gastar o mesmo tempo 
para voltar. Portanto, temos a seguinte sequência temporal: 
• Dora sai de casa: 16h 00min; 
• Dora encontra Paulo no ponto de encontro: 16h 00min + 35min = 16 35min; 
• Paulo e Dora chegam a casa: 16 35min + 35min = 17h 10min. 
Gabarito: Letra C. 
 
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(FGV/SEFAZ AM/2022) Ângela, Bárbara e Carla marcaram de se encontrar às 18h30min. Ana foi a 
primeira a chegar e esperou 23 minutos até a chegada da segunda; Bárbara chegou 12 minutos antes de 
Carla e Carla chegou 17 minutos atrasada. 
Ana chegou às 
a) 18h07min. 
b) 18h12min. 
c) 18h14min. 
d) 18h17min. 
e) 18h23min. 
Comentários: 
Vamos resolver o exercício "de trás para frente". 
"Carla chegou 17 minutos atrasada." 
Como o horário marcado era 18h 30min, Carla, que estava 17 minutos atrasada, chegou às 18h 47min. 
"Bárbara chegou 12 minutos antes de Carla" 
Como Carla chegou às 18h 47min, Bárbara, que chegou 12 minutos antes dela, chegou 18h 35min. 
"Ana foi a primeira a chegar e esperou 23 minutos até a chegada da segunda." 
Como Bárbara chegou às 18h 35min, Ana, que esperou 23 minutos até a chegada de Bárbara, chegou às 
18h 12min. O gabarito, portanto, é letra B. 
Gabarito: Letra B. 
 
 (FGV/MPE GO/2022) Ari, Bia e Carol combinaram um encontro ao meio-dia e meia. Ari chegou 16 
minutos antes do horário combinado, Bia chegou ao meio-dia e 12 minutos e Carol chegou 31 minutos 
depois de Ari. 
É correto afirmar que 
a) Bia chegou 19 minutos antes de Carol. 
b) Ari chegou 2 minutos depois de Bia. 
c) Carol chegou ao meio-dia e 15 minutos. 
d) Bia chegou 28 minutos depois de Ari. 
e) Ari chegou ao meio-dia e 16 minutos. 
Comentários: 
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Vamos obter os horários em que Ari, Bia e Carol chegaram no encontro, lembrando que o encontro estava 
marcado para 12:30. 
"Ari chegou 16 minutos antes do horário combinado." 
Como o horário combinado era 12:30, Ari chegou às 12:14. 
"Bia chegou ao meio-dia e 12 minutos." 
Não se faz necessário nenhum cálculo, pois Bia chegou às 12:12. 
"Carol chegou 31 minutos depois de Ari." 
Como Ari chegou às 12:14, Carol, ao chegar 31 minutos depois dele, chegou às 12:45. 
Com base nesses horários, vamos avaliar as alternativas. 
a) Bia chegou 19 minutos antes de Carol. ERRADO. 
Bia chegou 33 minutos antes de Carol: 
12h 45min − 12h 12min 
= (12 − 12)h (45 − 12)min 
= 33min 
b) Ari chegou 2 minutos depois de Bia. CERTO. Esse é o gabarito. 
De fato, Ari chegou 2 minutos depois de Bia: 
12h 14min − 12h 12min 
(12 − 12)h (14 − 12)min 
= 2 min 
c) Carol chegou ao meio-dia e 15 minutos. ERRADO. 
Carol chegou às 12:45. 
d) Bia chegou 28 minutos depois de Ari. ERRADO. 
Bia chegou 2 minutos antes de Ari. 
e) Ari chegou ao meio-dia e 16 minutos. ERRADO. 
Ari chegou às 12:14. 
Gabarito: Letra B. 
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 (FGV/SEMSA Manaus/2022) Abigail, Bianca e Célia marcaram um encontro em um restaurante para 
almoçarem juntas. Abigail chegou às 12h37min, Bianca chegou 23 minutos antes de Célia e Célia chegou 
às 13h16min. 
O tempo que Bianca chegou depois de Abigail foi, em minutos, 
a) 16. 
b) 15. 
c) 14. 
d) 13. 
e) 12. 
Comentários: 
Abigail chegou às 12h37min e Célia chegou às 13h16min. 
Como Bianca chegou 23 minutos antes de Célia, ela chegou às: 
13h 16min − 23min 
Para realizar a subtração, como 1h = 60min, escreveremos 13h16min como 12h76min. Ficamos com: 
= 12h 76min − 23min 
= 12h (76 − 23)min 
= 𝟏𝟐𝐡 𝟓𝟑𝐦𝐢𝐧 
O tempo que Bianca chegou depois de Abigail foi: 
12h 53min − 12h 37min 
= (12 − 12)h (53 − 37)min 
= 0h 16min 
= 𝟏𝟔 𝐦𝐢𝐧 
Gabarito: Letra A. 
 
(FGV/Pref. Salvador/2019) Quando José tinha 8 anos, seu irmão tinha a metade da idade dele. Hoje, 
José tem 56 anos; a idade de seu irmão é de 
a) 23 anos. 
b) 28 anos. 
c) 33 anos. 
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d) 42 anos. 
e) 52 anos. 
Comentários: 
Note que, quando José tinha 8 anos, seu irmão tinha a metade da idade dele, isto é, seu irmão tinha 4 
anos. Logo, a diferença de idade entre José e seu irmão é: 
8 − 4 = 𝟒 𝐚𝐧𝐨𝐬 
Essa diferença de idade entre os dois permanece constante ao longo do tempo. 
Hoje, como José tem 56 anos, seu irmão tem: 
56 − 𝟒 = 52 anos 
Gabarito: Letra E. 
 
 (FGV/MPE AL/2018) Hugo, Renato, André e Lucas foram convocados para uma reunião marcada para 
as 16h. 
Sabe-se que: 
- Lucas chegou 10min antes de Renato. 
- André chegou 12min depois da hora marcada. 
- Renato chegou 4min antes de André. 
- Hugo chegou 5min antes da hora marcada. 
É correto concluir que 
a) Hugo esperou 3min até Lucas chegar. 
b) André chegou 15min depois de Hugo. 
c) Renato chegou 6min depois da hora marcada. 
d) Lucas chegou 2min depois da hora marcada. 
e) Renato esperou 10min até Lucas chegar. 
Comentários: 
Inicialmente, sabemos que a hora marcada é 16h. Partindo dessa informação, vamos obter os horários em 
que Hugo, Renato, André e Lucas chegaram na reunião. 
"André chegou 12min depois da hora marcada." 
Logo, André chegou às 16h 12min. 
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Renato chegou 4min antes de André. 
Logo, Renato chegou às: 
16h 12min − 4min = 𝟏𝟔𝐡 𝟖𝐦𝐢𝐧 
"Lucas chegou 10min antes de Renato." 
Logo, Lucas chegou às: 
16h 8min − 10min 
= 15h 68min − 10min 
= 𝟏𝟓𝐡 𝟓𝟖𝐦𝐢𝐧 
"Hugo chegou 5min antes da hora marcada." 
Logo, Hugo chegou às: 
16h − 5min 
= 15h 60min − 5min 
𝟏𝟓𝐡 𝟓𝟓𝐦𝐢𝐧 
Note que a diferença entre a chegada de Lucas e de Hugo é de 3 minutos. Logo, Hugo esperou 3min até 
Lucas chegar. 
Gabarito: Letra A. 
 
(FGV/SSP AM/2015) Dois relógios, A e B, não são precisos. O relógio A adianta 10 segundos a cada dia 
e o relógioB atrasa 15 segundos a cada dia. Ao meio dia de certo dia os dois relógios foram regulados 
para marcar a hora exata, 12:00:00 (hora:minuto:segundo). 
Alguns dias depois, ao meio dia, o relógio A estava marcando 12:01:10. 
Nesse instante, o relógio B estava marcando: 
a) 11:58:15; 
b) 11:58:30; 
c) 11:58:45; 
d) 11:59:00; 
e) 11:59:15. 
Comentários: 
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Sabemos que o relógio A adianta 10 segundos a cada dia. 
Passados alguns dias, o relógio A, ao meio dia, estava marcando 12h 01min 10s. Isso significa que o tempo 
adiantado foi de 01min 10s. Como 1 min = 60 s, o tempo adiantado foi de 70 segundos. 
Logo, o total de dias transcorridos para que o relógio A adiante 70 segundos é: 
70s
10s por dia
= 𝟕 𝐝𝐢𝐚𝐬 
Por outro lado, sabemos que relógio B atrasa 15 segundos a cada dia. 
Como transcorreram 7 dias, o tempo total que o relógio B atrasou foi de: 
7 × 15s = 105s 
Temos que 1 min = 60 s. Ao dividir 105s por 60s, obtém-se quociente 1 e resto 45. Logo, 105s 
correspondem a 1min 45s. 
Como o tempo que o relógio B atrasou é em relação ao meio dia, o relógio B estava marcando: 
12h 00min 00s − 1min 45s 
Como 1h = 60min, temos: 
11h 60min 00s − 1min 45s 
Como 1min = 60s, temos: 
= 11h 59min 60s − 1min 45s 
= 11h (59 − 1)min (60 − 45)s 
= 11h 58min 15s 
Gabarito: Letra A. 
 
 (FGV/CODEBA/2016) Ao final de 2010, a idade de Ricardo, em anos, era a metade da idade de sua 
mãe. A soma dos anos em que eles nasceram é 3963. 
Ao final de 2016, a idade de Ricardo, em anos, será 
a) 24. 
b) 25. 
c) 26. 
d) 27. 
e) 28. 
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Comentários: 
Temos que obter a idade de Ricardo ao final de 2016. Considere que essa idade procurada é 𝒙. 
Para resolver o problema, vamos escrever o ano de nascimento do Ricardo e da sua mãe em função da 
incógnita 𝑥. Depois disso, vamos somar esses anos e igualar a 3963 para, finalmente, obter o valor de 𝑥. 
Observe que o ano em que Ricardo nasceu é: 
2016 − (idade de Ricardo ao final de 2016) 
= 𝟐𝟎𝟏𝟔 − 𝒙 
Note que, ao final de 2010, Ricardo tinha: 
𝑥 − 6 𝑎𝑛𝑜𝑠 
Como ao final de 2010 a idade de Ricardo era a metade da idade da sua mãe, então a mãe de Ricardo, ao 
final de 2010, tinha: 
2 × (𝑥 − 6) anos 
= 2𝑥 − 12 anos 
Logo, a mãe de Ricardo nasceu no seguinte ano: 
2010 − (idade da mãe ao final de 2010) 
2010 − (2𝑥 − 12) 
𝟐𝟎𝟐𝟐 − 𝟐𝒙 
A soma dos anos em que eles nasceram é 3963: 
(2016 − 𝑥) + (2022 − 2𝑥) = 3963 
4038 − 3𝑥 = 3963 
4038 − 3963 = 3𝑥 
75 = 3𝑥 
𝑥 = 25 
Logo, a idade de Ricardo ao final de 2016 será de 25 anos. 
Gabarito: Letra B. 
 
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Cebraspe 
Texto para as questões 23 e 34 
Carlos comprou o carro de Joaquim e combinou com ele de se encontrarem pontualmente às 10 horas do 
dia seguinte em um posto de atendimento do DETRAN para proceder à transferência da documentação do 
veículo. Carlos acreditava que seu relógio estava adiantado 5 minutos, mas na realidade o relógio estava 
atrasado 10 minutos. Já o relógio de Joaquim estava de fato adiantado 5 minutos, embora ele acreditasse 
que o relógio estivesse sincronizado com o horário oficial. Supondo que ambos cumpriram o compromisso 
de chegar pontualmente, cada um de acordo com seu próprio relógio, julgue os próximos itens. 
(CESPE/DETRAN ES/2010) O tempo decorrido entre a chegada do primeiro e a do segundo ao 
compromisso foi de 20 minutos. 
(CESPE/DETRAN ES/2010) Com relação ao horário oficial, é correto afirmar que Carlos chegou ao 
posto de atendimento do DETRAN antes que Joaquim. 
Comentários: 
Questão 23 
Carlos supôs que ele chegou pontualmente às 10h acreditando que seu relógio estava adiantado 5min 
quando, na verdade, estava atrasado 10min. 
Como Carlos acreditava que o seu relógio estava adiantado em 05min, ele chegou ao local quando o seu 
relógio marcava 10h 05min. Esse relógio, marcando 10h 05min, na verdade está atrasado 10min. Isso 
significa que o horário correto em que Carlos chegou ao local é 10h 15min. 
Por outro lado, Joaquim acreditava que o relógio estava sincronizado com o horário oficial quando, na 
verdade, estava adiantado 05min 
Como Joaquim acreditava que o seu relógio estava sincronizado com o horário oficial, ele chegou ao local 
quando o seu relógio marcava 10h. Esse relógio, marcando 10h, na verdade está adiantado 05min. Isso 
significa que o horário correto em que Carlos chegou ao local é 09h 55min. 
Portanto, o tempo decorrido entre a chegada de Joaquim e de Carlos foi de: 
10h15min − 09h55min = 20min 
O gabarito, portanto, é CERTO. 
Questão 24 
Como visto na questão anterior, Joaquim chegou às 09h 55min e Carlos chegou às 10h 15min. Logo, Carlos 
chegou depois de Joaquim. O gabarito, portanto, é ERRADO. 
Gabarito: 23 - CERTO. 24 - ERRADO. 
 
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FCC 
(FCC/PGE AM/2022) João e Pedro marcaram um encontro às 18h00. João acredita que seu relógio 
esteja adiantado em 25 minutos, mas de fato está atrasado em 10 minutos. Pedro acredita que seu 
relógio esteja 10 minutos atrasado, mas de fato está atrasado em 5 minutos. Se ambos planejam chegar 
ao encontro pontualmente, a diferença entre os tempos de chegada será de 
a) 50 minutos. 
b) 40 minutos. 
c) 35 minutos. 
d) 55 minutos. 
e) 30 minutos. 
Comentários: 
Vamos encontrar os horários reais em que João e Pedro chegaram ao encontro. 
João 
João acredita que o seu relógio esteja adiantado em 25min. Em outras palavras, João acredita que o seu 
relógio está com 25min a mais do que o horário correto. Para tentar chegar ao encontro pontualmente, 
ele chega quando o seu relógio marca 18h00min + 25min = 18h25min. 
Ocorre, porém, que o seu relógio está atrasado em 10min. Em outras palavras, o relógio está com 10min a 
menos do que o horário correto. Logo, quando o relógio estiver marcando 18h25min, na verdade o 
horário correto será 18h25min + 10min = 18h35min. 
Pedro 
Pedro acredita que o seu relógio esteja atrasado em 10min. Em outras palavras, Pedro acredita que o seu 
relógio está com 10 minutos a menos do que o horário correto. Para tentar chegar ao encontro 
pontualmente, ele chega quando o seu relógio marca 18h00min − 10min = 17h50min. 
Ocorre, porém, que o seu relógio está atrasado em 05min. Em outras palavras, o relógio está com 05min a 
menos do que o horário correto. Logo, quando o relógio estiver marcando 17h50min, na verdade o 
horário correto será 17h50min + 05min = 17h55min. 
Diferença entre os tempos 
A diferença entre os tempos reais de chegada será: 
18h35min − 17h55min 
Como 1h=60min, vamos transformar 18h35min em 17h95min para subtrair os minutos. 
17h95min − 17h55min 
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= (17 − 17)h (95 − 55)min 
= 0h 40min 
= 40min 
Gabarito: Letra B. 
 
(FCC/DPE RS/2017) Após uma hora de corrida em uma maratona, um atleta ocupa a 87ª posição. A 
cada 35 segundos dos próximos dez minutos, esse atleta ultrapassa um competidor que está à sua 
frente, e a cada 55 segundos desses mesmos dez minutos, esse atleta é ultrapassado por um competidor 
que está atrás dele. Após esses dez minutos, o número de posições acima da posição 87ª que esse atleta 
ocupa, é igual a 
a) 3 
b) 2 
c) 7 
d) 4 
e) 6 
Comentários: 
Em dez minutos, tem-se 10 × 60 = 600 segundos. 
O atleta ultrapassa um competidor a cada 35 segundos. Ao dividirmos 600 por 35, obtém-se quociente 17 e 
resto 5. Isso significa que os 600 segundos podem ser escritos por: 
600 = 17 ×