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41. **Problema de teoria dos números avançada**: Qual é o maior número primo menor 
que \( 1000 \)? 
 - **Resolução**: Verificando primos até \( 997 \), o maior número primo menor que \( 
1000 \) é \( 997 \). 
 
42. **Problema de análise complexa avançada**: Se \( f(z) \) é uma função holomorfa em 
\( \mathbb{C} \) e \( |f(z)| \leq |z| \) para todo \( z \in \mathbb{C} \), prove que \( f(z) = az \) 
para algum \( a \in \mathbb{C} \). 
 - **Resolução**: Usando o princípio do máximo, \( f(z) = az \) onde \( |a| \leq 1 \). 
 
43. **Problema de estatística avançada**: Se a variância de um conjunto de dados é 16 e 
o desvio padrão é 4, quantos dados existem no conjunto? 
 - **Resolução**: A variância é o quadrado do desvio padrão, então a quantidade de 
dados é 4. 
 
44. **Problema de teoria dos grafos avançada**: Se um grafo simples tem 10 vértices e 15 
arestas, quantas componentes conexas tem o grafo? 
 - **Resolução**: Pelo Teorema de Euler, há \( 15 - 10 + 1 = 6 \) componentes conexas. 
 
45. **Problema de cálculo tensorial**: Calcule o produto escalar dos vetores \( \mathbf{a} 
= (1, 2, 3) \) e \( \mathbf{b} = (4, 5, 6) \). 
 - **Resolução**: O produto escalar é \( 1 \cdot 4 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 6 = 32 \). 
 
46. **Problema de matemática financeira avançada**: Se um investimento cresce 10% ao 
ano e dobrará em 7 anos, qual é a taxa de juros composta? 
 - **Resolução**: Usando a fórmula de crescimento exponencial, a taxa de juros 
composta é \( 10\% \). 
 
47. **Problema de análise funcional avançada**: Se \( f(x) \) é uma função contínua e \( 
f(f(x)) = x \), mostre que \( f(x) = x \) para todo \( x \). 
 - **Resolução**: Pelo teorema do valor intermediário, \( f(x) = x \). 
 
48. **Problema de geometria não euclidiana**: Qual é a soma dos ângulos de um 
triângulo em uma superfície esférica? 
 - **Resolução**: A soma dos ângulos é maior que \( 180^\circ \), dependendo do 
tamanho da superfície esférica.