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Logaritmo Definição de logaritmo Lê-se logaritmo de b na base a. Condição de existência : a > 0 a ≠ 1 b > 0 Quando a base de um logaritmo for omitida, significa que seu valor é igual a 10. Este tipo de logaritmo é chamado de logaritmo decimal. * Exemplos Qual o valor do log3 81? Solução Neste exemplo, queremos descobrir qual expoente devemos elevar o 3 para que o resultado seja igual a 81. Usando a definição, temos: log3 81 = x ⇔ 3x = 81 Para encontrar esse valor, podemos fatorar o número 81, conforme indicado abaixo: Substituindo o 81 por sua forma fatorada, na equação anterior, temos: 3x = 34 Como as bases são iguais, chegamos a conclusão que x = 4. Exemplos Exemplos Consequências da definição O logaritmo de qualquer base, cujo logaritmando seja igual a 1, o resultado será igual a 0, ou seja, loga 1 = 0. Exemplo, log9 1 = 0, pois 90 =1. Quando o logaritmando é igual a base, o logaritmo será igual a 1, assim, loga a = 1. Exemplo, log5 5 = 1, pois 51= 5 Quando o logaritmo de a na base a possui uma potência m, ele será igual ao expoente m, ou seja loga am = m, pois usando a definição am = am. Exemplo, log3 35 = 5. Propriedades dos logaritmos Logaritmo do Produto Exemplo: Dados log2 = 0,301 e log3 = 0,477, determine o log12. log12 → log12 = log (2·2·3) Reescrevendo 12 Log12 = log2 + log2 + log3 0,301 + 0,301 + 0,477 Substituindo pelos valores conhecidos log 12 = 1,079 Logaritmo do Produto Exemplo : Determine o valor de log2 (8·32) Log2(8·32) = log28 + log232 Calculando os logs 3 5 Log2(8·32) = 3 + 5 = 8 Logaritmo do Quociente Exemplo : Sabendo que log30 = 1,477 e log5 = 0,699, determine log 6. log6 = (30/5) Reescrevendo 6 log30 – log5 = 1,477 – 0,699 Substituindo pelos valores conhecidos log6 = 0,778 Logaritmo do Quociente Exemplo : Assumindo que log2=0,3 e log10=1 . Calcule log5 log5= log10 / log2 Reescrevendo 5 Log5 = log10 – log 2 Aplicando a propriedade Log 5 = 1 – 0,3 Substituindo pelos valores conhecidos Log 5 = 0,7 Logaritmo da Potência Exemplo: Sabendo que log 2 = 0,3010 . Calcule o valor de log 64. log 64 = log 26 Reescrevendo 64 log 64 = 6·log 2 Aplicando a propriedade log64 = 6·0,3010 Substituindo pelos valores conhecidos log64= 1,806 Logaritmo da Potência Exemplo: Considerando log 3 = 0,48, determine o valor do log 81. Podemos escrever o número 81 como sendo 34. Neste caso, vamos aplicar a propriedade do logaritmo de uma potência, ou seja: log 81 = log 34 log 81 = 4 . log 3 log 81 = 4 . 0,48 log 81 = 1,92