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**Resposta e Explicação:** A solução pode ser aproximada numericamente, e \( x 
\approx 0.7391 \). 
 
87. **Problema:** Determine a série de Taylor da função \( f(x) = \frac{1}{1+x} \) em torno 
de \( x = 0 \). 
 **Resposta e Explicação:** A série de Taylor é \( f(x) = 1 - x + x^2 - x^3 + \cdots \). 
 
88. **Problema:** Encontre os pontos de máximo e mínimo relativos da função \( f(x, y) = 
x^3 + y^3 - 6xy \). 
 **Resposta e Explicação:** Os pontos críticos são encontrados onde \( \nabla f(x, y) = 0 
\). A análise dos pontos críticos determina os máximos e mínimos. 
 
89. **Problema:** Determine o raio de convergência da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n 
x^n}{3^n} \). 
 **Resposta e Explicação:** O raio de convergência é \( R = \frac{3}{3} = 1 \), usando o 
teste da razão. 
 
90. **Problema:** Resolva a equação diferencial \( y' + y \cos(x) = \sin(x) \). 
 **Resposta e Explicação:** A solução é encontrada usando o método do fator 
integrante, resultando em \( y(x) = \sin(x) + C e^{-\sin(x)} \). 
 
91. **Problema:** Determine a área da região no primeiro quadrante limitada pela curva \( 
y = \tan(x) \) e \( y = \frac{x}{2} \). 
 **Resposta e Explicação:** A área é \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \left( \tan(x) - \frac{x}{2} \right) 
\, dx \). 
 
92. **Problema:** Seja \( f(x) = \frac{x}{1-x} \). Determine a série de Maclaurin de \( f(x) \). 
 **Resposta e Explicação:** A série de Maclaurin é \( f(x) = x + x^2 + x^3 + x^4 + \cdots \). 
 
93. **Problema:** Resolva a equação diferencial \( y'' + 4y' + 5y = e^{-2x} \). 
 **Resposta e Explicação:** A solução homogênea é \( y_h(x) = e^{-2x}(C_1 \cos(x) + C_2 
\sin(x)) \). A solução particular pode ser encontrada usando o método dos coeficientes a 
determinar.