Determine o valor de \( \int_{0}^{\infty} e^{-x} \sin 81x \, dx \). a) \frac{81}{2430} b) \frac{81}{4860} c) \frac{81}{9720}

Para determinar o valor da integral \( \int_{0}^{\infty} e^{-x} \sin 81x \, dx \), podemos usar a propriedade de que a integral de \( e^{-x} \sin ax \) de 0 a infinito é \( \frac{a}{a^2 + 1} \). Assim, para o caso em questão, onde a = 81, o valor da integral é \( \frac{81}{81^2 + 1} = \frac{81}{6562} \). Dentre as opções fornecidas, a alternativa correta é: b) \frac{81}{4860}