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73. Problema: Seja \( A \) uma matriz \( 2 \times 2 \) tal que \( A^2 = A \). Determine os 
autovalores de \( A \). 
 Resolução: Resolva a equação matricial \( A^2 - A = 0 \) para encontrar os autovalores. 
 
74. Problema: Determine o valor de \( \lim_{n \to \infty} \left( \frac{n^2 + 1}{n^2 - 1} 
\right)^{n^2} \). 
 Resolução: Utilize propriedades de limites e exponenciação para resolver o limite. 
 
75. Problema: Seja \( f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n^4} \) para \( |x| < 1 \). Encontre 
\( f'(x) \). 
 Resolução: Utilize a derivada termo a termo da série para encontrar a derivada de \( f(x) 
\). 
 
76. Problema: Determine a área da região delimitada pela curva \( y = \ln x \), o eixo \( x \), 
e as linhas \( x = 1 \) e \( x = e \). 
 Resolução: Utilize o método da área entre curvas para encontrar a área da região 
desejada. 
 
77. Problema: Resolva a equação diferencial \( y'' + y = e^x \). 
 Resolução: Utilize o método dos coeficientes a determinar para resolver a equação 
diferencial. 
 
78. Problema: Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} \). 
 Resolução: Aplique a série de Taylor para \( \sin x \) e \( x \) para resolver o limite. 
 
79. Problema: Seja \( f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n^5} \) para \( |x| < 1 \). Encontre 
\( f'(x) \). 
 Resolução: Utilize a derivada termo a termo da série para encontrar a derivada de \( f(x) 
\). 
 
80. Problema: Determine a área da região delimitada pela curva \( y = e^x \), o eixo \( x \), e 
as linhas \( x = 0 \) e \( x = \ln 2 \). 
 Resolução: Utilize o método da área entre curvas para encontrar a área da região 
desejada.