MODELAGEM MATEMÁTICA_Teste de Conhecimento

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Aluno: LUIZ PEREIRA RIOS Matr.: 201602454108 
Disc.: MODELAGEM MATEMÁTI 2022.2 - F (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não 
valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
02279ARITMÉTICA COMPUTACIONAL EM PYTHON 
 
 
1. 
 
 
Em Python 3, qual é o processo executado dentro da função e não 
na chamada? 
 
 
Contador 
 
 
From 
 
 
Import 
 
 
Pacote 
 
 
Parâmetro 
Data Resp.: 28/09/2022 15:57:38 
 
Explicação: 
Gabarito: Parâmetro 
Justificativa: Quando criamos uma função em Python com o comando def, são definidos o 
nome da função e os seus respectivos parâmetros. 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Sabendo-se que a=3, b=5 e c='3', assinale a alternativa que 
possui uma expressão em cujo resultado o compilador Python será 
True. 
 
 
a>b 
 
 
a=c 
 
 
b>c 
 
 
a != c 
 
 
a=b 
Data Resp.: 28/09/2022 16:00:31 
 
Explicação: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=167129718&cod_hist_prova=294653109&num_seq_turma=7215581&cod_disc=DGT0300
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=167129718&cod_hist_prova=294653109&num_seq_turma=7215581&cod_disc=DGT0300
Gabarito: a != c 
Justificativa: As variáveis a e b são números inteiros e c é uma string, pois encontra-se entre 
aspas simples, logo, embora a representação numérica seja a mesma, a e c são de tipos 
diferentes. 
 
 
 
 
 
 
02797SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES E AJUSTE DE CURVAS EM PYTHON 
 
 
3. 
 
 
Desejamos calcular √ 12 12 utilizando interpolação, para isso usamos os 
seguintes dados: 
 
O valor encontrado, utilizando Newton com 2 casas decimais é: 
 
 
3.76 
 
 
3.49 
 
 
3.67 
 
 
3.23 
 
 
3.94 
Data Resp.: 28/09/2022 16:01:45 
 
Explicação: 
Executando o seguinte script: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=167129718&cod_hist_prova=294653109&num_seq_turma=7215581&cod_disc=DGT0300
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O método de Gauss-Seidel e Jacobi são conhecidos como: 
 
 
 
Métodos Diretos. 
 
 
Métodos dos Gradientes. 
 
 
Métodos de Newton. 
 
 
Métodos Iterativos. 
 
 
Métodos de Fatoração. 
Data Resp.: 28/09/2022 16:05:07 
 
Explicação: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=167129718&cod_hist_prova=294653109&num_seq_turma=7215581&cod_disc=DGT0300
Os métodos de Gauss-Seidel e Jacobi são conhecidos como métodos iterativos, pois necessitam 
de um "chute" inicial e dos processos iterativos xk+1=xk+pk 
 
 
 
 
 
 
02521INTEGRAÇÃO NUMÉRICA EM PYTHON 
 
 
5. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de 
cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 
10 partes. Utilize o método dos Trapézios: 
 
 
0,841 
 
 
0,741 
 
 
0,941 
 
 
0,641 
 
 
0,541 
Data Resp.: 28/09/2022 16:06:12 
 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o 
enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo). 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x); 
- O valor inicial do intervalo de integração é 0; 
- O valor final do intervalo de integração é 1; e 
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 
0,1. 
Assim, aplicando os conceitos para o método dos Trapézios, temos o código em Python indicado 
a seguir: 
 
import numpy as np 
import math 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=167129718&cod_hist_prova=294653109&num_seq_turma=7215581&cod_disc=DGT0300
f = lambda x: np.cos(-x) 
a = 0; b = 1; N = 10 
x = np.linspace(a,b,N+1) 
y = f(x) 
y_maior = y[1:] 
y_menor = y[:-1] 
dx = (b-a)/N 
soma_trapezio = (dx/2) * np.sum(y_maior + y_menor) 
print("Integral:",soma_trapezio) 
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de 
e-x no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 
partes. Utilize o método de Simpson: 
 
 
0,332 
 
 
0,632 
 
 
0,432 
 
 
0,732 
 
 
0,532 
Data Resp.: 28/09/2022 16:08:41 
 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o 
enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo). 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = e-x 
- O valor inicial do intervalo de integração é 0; 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=167129718&cod_hist_prova=294653109&num_seq_turma=7215581&cod_disc=DGT0300
- O valor final do intervalo de integração é 1; e 
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 
0,1. 
Assim, aplicando os conceitos para o método de Simpson, temos o código em Python indicado a 
seguir: 
import numpy as np 
import math 
f = lambda x: np.exp(-x) 
a = 0; b = 1; N = 10 
x = np.linspace(a,b,N+1) 
y = f(x) 
dx = (b-a)/N 
soma_Simpson = dx/3 * np.sum(y[0:-1:2] + 4*y[1::2] + y[2::2]) 
print("Integral:",soma_Simpson) 
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão. 
 
 
 
 
 
 
02425EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1A ORDEM EM PYTHON 
 
 
7. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em 
face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = cos(y) + sen(y), 
sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-
Kutta: 
 
 
2,709 
 
 
2,609 
 
 
2,309 
 
 
2,509 
 
 
2,409 
Data Resp.: 28/09/2022 16:10:37 
 
Explicação: 
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer 
que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=167129718&cod_hist_prova=294653109&num_seq_turma=7215581&cod_disc=DGT0300
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y) + sen(y); 
- O ponto inicial é 0; 
- O ponto final é 3; 
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e 
- O valor da função no ponto inicial é 0,3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.308 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em 
face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = 2.cos(y), sendo y(0) = 
3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler: 
 
 
2,688 
 
 
2,588 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=167129718&cod_hist_prova=294653109&num_seq_turma=7215581&cod_disc=DGT0300
 
 
2,488 
 
 
2,288 
 
 
2,388 
Data Resp.: 28/09/2022 16:14:10 
 
Explicação: 
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais 
ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, 
como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;O ponto inicial; O ponto 
final; A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no 
ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2.cos(y); O ponto 
inicial é 0; O ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto 
inicial é 3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
 
 
 
 
 
9. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em 
face da resolução da EDO de 1ª ordem y'= y2, sendo y(0) = 0,3. 
Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 
 
 
2,885 
 
 
2,785 
 
 
2,585 
 
 
2,985 
 
 
2,685 
Data Resp.: 28/09/2022 16:14:42 
 
Explicação: 
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem 
requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=167129718&cod_hist_prova=294653109&num_seq_turma=7215581&cod_disc=DGT0300
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y'= y2; 
- O ponto inicial é 0; 
- O ponto final é 3; 
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e 
- O valor da função no ponto inicial é 0,3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.98. 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em 
face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2, sendo y(0) = 0,2. 
Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta: 
 
 
0,25 
 
 
0,33 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=167129718&cod_hist_prova=294653109&num_seq_turma=7215581&cod_disc=DGT0300
 
 
0,27 
 
 
0,29 
 
 
0,31 
Data Resp.: 28/09/2022 16:17:37 
 
Explicação: 
Aa resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem 
requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2; 
- O ponto inicial é 0; 
- O ponto final é 1; 
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e 
- O valor da função no ponto inicial é 0,2. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.249