A3 Calculo avançado

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Atividade A3 
Felipe Martins Duarte 
 
Contextualização 
Caro(a) estudante, 
 
Em muitas situações cotidianas nos deparamos com sequências e sucessões 
que, na correria, não nos atentamos para a sua importância e beleza. Como 
vimos nesta unidade, Fibonacci, nome curioso pelo qual o matemático Leonardo 
Pisano ficou conhecido, é o pai de um dos padrões presente em inúmeros 
fenômenos da natureza. Podemos verificar na distribuição das pétalas de certas 
flores, crescimento de algumas plantas, ondas do oceano, e não podemos deixar 
de citar o número dos elementos de uma família de coelho, que foi onde tudo 
começou. 
As sequências além de desvendarem esses fenômenos, entre outros, também 
são elementares para o estudo posterior das séries infinitas. A determinação de 
seu padrão é importante para o seu estudo e compreensão de seus elementos, 
bem como de sua aplicação. 
Para facilitar a resolução de situações problemas envolvendo as sequências 
foram desenvolvidos métodos e estabelecidos teoremas, considerando que 
essas sequências são elementares em outros conteúdos e precisaremos 
recorrer a esses recursos para encurtar caminhos. 
 
Proposta 
A partir dos seus conhecimentos sobre as sequências, prove que: 
 
 
 
 
Resposta: 
 
Como temos neste limite uma indeterminação deste tipo: 
 
 
 O recurso que podemos utilizar neste caso é a regra de L´Hôpital para solução, então temos: 
 
Podemos escrever an = f(n), em que f é a função dada por f(x) = (ln x)/x. 
Temos: