249. Problema: Determine os valores de a para os quais a equação x^2 + 2ax + 1 = 0 tem raízes reais e distintas.

Para determinar os valores de "a" para os quais a equação x^2 + 2ax + 1 = 0 tem raízes reais e distintas, devemos analisar o discriminante da equação quadrática. O discriminante é dado por Δ = b^2 - 4ac, onde a equação é da forma ax^2 + bx + c = 0. Neste caso, temos a = 1, b = 2a e c = 1. Para que a equação tenha raízes reais e distintas, o discriminante deve ser maior que zero, ou seja, Δ > 0. Substituindo os valores na fórmula do discriminante, temos: Δ = (2a)^2 - 4*1*1 Δ = 4a^2 - 4 Δ = 4(a^2 - 1) Para que as raízes sejam reais e distintas, Δ > 0: 4(a^2 - 1) > 0 a^2 - 1 > 0 a^2 > 1 a > 1 ou a < -1 Portanto, os valores de "a" para os quais a equação tem raízes reais e distintas são a > 1 ou a < -1.