Seja P open parentheses n close parentheses uma sentença aberta, tal que: P open parentheses n close parentheses colon fraction numerator 3 over...

Podemos afirmar que P(n) é verdadeira para todo n pertencente aos números naturais. O princípio da indução finita consiste em provar que uma proposição é verdadeira para todos os números naturais a partir de um número inicial, geralmente o número 1, e mostrando que se a proposição é verdadeira para um número n, então ela também é verdadeira para o número n+1. No caso da sentença P(n), a base da indução é n = 1. Substituindo n por 1 na sentença, temos: P(1): 3/2^(2*1-1) = 3/2 = q, onde q é um número inteiro. Como 3/2 é um número inteiro, a sentença P(1) é verdadeira. Agora, suponha que a sentença P(k) é verdadeira para um número natural k qualquer. Ou seja: P(k): 3/2^(2*k-1) = q, onde q é um número inteiro. Vamos provar que a sentença P(k+1) também é verdadeira: P(k+1): 3/2^(2*(k+1)-1) = q', onde q' é um número inteiro. Simplificando a expressão, temos: P(k+1): 3/2^(2k+1) = q' Multiplicando ambos os lados por 2, temos: 3/2^(2k) = 2q' Mas sabemos que 3/2^(2k) = q, pela sentença P(k). Substituindo na equação acima, temos: q = 2q' Como q é um número inteiro, q' também é um número inteiro. Portanto, a sentença P(k+1) é verdadeira. Assim, concluímos que a sentença P(n) é verdadeira para todo n pertencente aos números naturais.