Instruções e Questões da Avaliação de Cálculo UFC - 2020.1

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A avaliação terá duração de 72 horas, começando às 21 horas da quarta-feira, 14 de outubro, e terminando às 
21h do sábado, dia 17 de outubro.
Como divulgado anteriormente, nossa segunda prova consiste em duas parte, uma parte foi realizada por meio 
de um trabalho em equipe com prazo máximo de entrega dia 14/10 (PARTE 1), e a outra está contida no 
presente arquivo (PARTE 2). A segunda parte da prova corresponde a 70% da sua nota de avaliação 2. 
As soluções deverão ser escritas a mão, mesmo que feitas em meio digital, e enviadas ao professor 
preferencialmente via o trabalho “Parte 2 - Avaliação 2” disponível no portfólio da nossa disciplina na 
Plataforma SOLAR. Não será possível visualizar a prova ou postar soluções no SOLAR no primeiro dia da 
avaliação, apenas a partir de 15/10. Em caso de problemas de envio ou acesso por esta plataforma, também será 
aceito o envio por e-mail (montezuma@ufc.br). 
Na PARTE 2, circule as suas soluções claramente e as envie na ordem em que os problemas foram propostos. 
Submeta as suas soluções preferencialmente em um único arquivo. Justifique suas soluções cuidadosamente, 
mostrando inclusive todas as suas contas. Não será permitido o uso de calculadora. Apresente e explique cada 
passo das suas soluções. Escreva as suas soluções usando suas próprias palavras, evitando cópias diretas ao 
livro e notas de aula.
Durante a prova você poderá consultar o livro e as nossas notas de aula. Não será permitida a comunicação 
com ninguém além do professor ou pesquisa on-line para esclarecimentos sobre as questões propostas.
Os resultado das duas partes serão divulgados até a quarta-feira, dia 21/10. 
Por favor, não compartilhem as perguntas ou respostas da avaliação com colegas ou grupos de Whatsapp da 
turma antes da quarta-feira, dia 21/10.
Instruções para a parte 2 da segunda avaliação de Cálculo
UFC - 2020.1
Prof. Rafael
Perguntas da PARTE 2 da segunda avaliação
1 [10 pontos]
(a) [5 pontos] Explique de maneira sucinta como um estudo sobre o sinal
da derivada primeira f
0
pode ser aplicado na caracterização de pontos
cŕıticos como máximos ou mı́nimos relativos.
(b) [5 pontos] Considere a função
f(x) =
x� 4
x
2
+ 9
.
Determine os pontos x onde f(x) assume valores extremos relativos,
ou locais, bem como o tipo de cada ponto extremo achado; ou seja,
se é ponto de máximo relativo ou se é ponto de mı́nimo relativo.
Explique.
2 [10 pontos] Seja f(x) uma função definida no intervalo [0, 6) e satisfazendo
todas as seguintes propriedades:
• f(0) = 0, f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 3, f(4) = 2, f(5) = 0,
• lim
x!6�
f(x) = +1,
• f 0 > 0 nos intervalos (0, 1), (1, 3) e (5, 6),
• f 0 < 0 no intervalo (3, 5),
• f 00 > 0 nos intervalos (1, 2) e (4, 6),
• f 00 < 0 nos intervalos (0, 1) e (2, 4).
Faça um esboço do gráfico de f(x) utilizando toda a informação dada
sobre esta função. Apenas o gráfico, sem mais explicações.
3 [8 pontos] Use uma aproximação linear para estimar o número (2.001)
6
.
Deixe claro o ponto onde foi calculada e a função aproximação
linear obtida.
4 [32 pontos] Calcule os seguintes: (explique!)
(a) [8 pontos] o limite lim
x!0
ln(1 + x
2
)
ln(1 + x
4
)
.
(b) [8 pontos] a integral indefinida
Z
12x
2
+ 5cos(x) dx.
(c) [8 pontos] a integral
Z 7
0
(f(x)� 2g(x)) dx,
sabendo que
Z 5
0
f(x) dx = 3,
Z 7
0
g(x) dx = 1 e f(x) = 0, para todo x em [5, 7].
1
(d) [8 pontos] a área da região delimitada pelo gráfico da função f(x) =
x
�2
+ 4, pelo eixo x, e pelas retas verticais x = 1 e x = 2.
5 [10 pontos] Uma folha de papel retangular é enrolada para formar um
cilindro oco colando-se um par de lados opostos, como na figura abaixo.
(a) [2 pontos] Dado que a folha tem 6⇡ cent́ımetros de peŕımetro, quais
são os posśıveis valores do comprimeto “x” identificado na figura?
(b) [2 pontos] Qual é a relação entre “x” e o raio “r” do cilindro obtido?
(c) [6 pontos] Qual é o valor máximo do volume do cilindro assim obtido?
Dica: volume do cilindro é calculado da seguinte forma
V = (área da base circular) ⇥ (altura).
(explique!)
2