Apostila Cinemática e Dinâmica

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PAULO JUBILUT
2018
INTRODUÇÃO À CINEMÁTICA 02
Vetores
Movimento Uniforme
Movimento Uniformemente variado
Gráfico MU e MUV
Movimentos Verticais
Lançamento Horizontal e Oblíquo
Movimento Circular 
21
29
40
51
65
78
93
SUMÁRIO
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A cinemática é a parte da mecânica que 
descreve os movimentos, sem se preocupar 
com suas causas. A descrição dos movimentos 
é feita através das grandezas posição (s), tempo 
(t), velocidade (v) e aceleração (a).
Mas como descrever um movimento em um 
universo onde tudo parece se mover?
Para descrevermos um movimento precisamos 
saber qual o tipo de móvel está sendo analisado 
e que aproximações poderemos fazer para 
simplificar ao máximo o movimento a ser 
descrito.
PONTO MATERIAL
Para descrevermos um movimento precisamos 
saber primeiro que tipo de corpo se move. 
Qual seu formato? Seu tamanho faz alguma 
diferença? Ele pode girar enquanto se move? 
Altera seu formato?
Na maior parte dos problemas de cinemática, 
nem o formato e nem as dimensões do corpo são 
importantes para sua resolução. Por exemplo: 
em um salto de um atleta, não faz diferença o 
movimento das suas pernas ou de seus braços. 
São movimentos extremamente complexos. 
O problema se resolve descrevendo apenas o 
movimento do centro de gravidade do atleta 
como na figura a seguir.
 
De forma análoga, quando descrevemos o 
movimento de um automóvel em uma rodovia 
e queremos saber quando ele chegará ao seu 
destino, não fazemos um cálculo diferente 
para cada parte do veículo, afinal o tempo 
de chegada do para-choques do carro não 
é muito diferente do tempo de chegada do 
pneu dianteiro ou do traseiro. Escolhemos 
então um ponto (normalmente o centro 
do veículo) para descrever seu movimento.
Nos exemplos acima tanto o atleta quanto 
o automóvel são substituídos por um ponto 
para simplificar a resolução do problema. E 
simplificação é chamada de ponto material ou 
partícula. 
Um ponto material é um ponto que não possui 
dimensões e nem estrutura interna, mas 
que carrega consigo algumas características 
importantes do corpo o qual representa, tais 
como massa, por exemplo.
Um dos grandes avanços proporcionado 
pelos físicos clássicos foi o de relativizar o 
movimento, ou seja, entender que não existe 
movimento absoluto. O estado de movimento 
de um corpo só pode ser descrito em relação a 
outro corpo utilizado como referência.
REFERENCIAL
De forma simplificada, quando um corpo muda 
sua posição em relação a um determinado 
referencial dizemos que ele é um móvel, pois está 
se movendo. Está sofrendo um deslocamento 
ou translação.
INTRODUÇÃO À 
CINEMÁTICA
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torno dela”, conhecida como geocentrismo 
foi defendida com ‘unhas e dentes’ pela igreja 
católica até meados do século XVII por fazer 
parte de um modelo de mundo extremamente 
conveniente aos seus interesses. O geocentrismo 
é um modelo que tem a Terra como seu 
referencial.
O heliocentrismo, defendido por Nicolau 
Copérnico no século XVI, utiliza o Sol como 
referência para a descrição dos movimentos 
e é muito mais eficiente na descrição dos 
movimentos dos planetas, sendo capaz de 
explicar movimentos aparentemente estranhos 
dos planetas vistos da Terra. Esta mudança de 
referencial provocou uma revolução na forma de 
descrever os movimentos planetários e, com o 
passar dos anos, passou a predominar sobre o 
modelo anterior. 
Assim, a Terra deixou de ser imóvel e passou 
a se mover e a ter seu movimento descrito 
através das mesmas leis físicas que regem os 
movimentos dos outros planetas.
Afinal, a Terra está ou não em movimento?
–Depende do ponto de vista!
E isto vale para qualquer descrição de 
movimento: primeiro conhecemos ou 
adotamos o referencial conveniente, depois 
descrevemos os movimentos em relação a 
ele.
Quando o movimento é giratório, dizemos que o 
corpo está sofrendo uma rotação. 
MOVIMENTO, REPOUSO E REFERENCIAL
A compreensão de que não existem movimento 
nem repouso absolutos traz a necessidade de 
um ponto de referência para a descrição de um 
movimento.
A afirmação de que “a Terra está imóvel no 
centro do universo e tudo o que existe gira em 
POSIÇÃO (ESPAÇO)
Para localizarmos um corpo em uma estrada 
linear (unidimensional), basta conhecermos 
a distância que ele se encontra da origem dos 
espaços (marco zero), desta forma definimos 
a posição escalar de um corpo em uma 
trajetória definida.
Coisas que se deslocam
Coisas que giram
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versores I e J representando os vetores unitários 
nas direções x e y respectivamente. Assim o 
vetor posição poderia ser representado de forma 
equivalente às duas formas anteriores por s= 6I 
+8J .
DESLOCAMENTO (TRANSLAÇÃO)
Localizar e descrever posições é muito importante 
e fazemos isto de várias maneiras diferentes 
em nosso cotidiano. Tão importante quanto 
localizar a posição de um móvel é descrever 
seus deslocamentos, isto é, sua mudança de 
posição. Assim definimos um deslocamento 
como um vetor que representa a variação da 
posição de um móvel, ou seja, a mudança que 
se estabelece entre a posição inicial e a posição 
final de um móvel.
De forma análoga ao que vimos para a posição, 
o deslocamento em uma estrada linear pode ser 
descrito sem a necessidade de notação vetorial, 
afinal a direção do deslocamento sempre 
coincidirá com a direção da estrada e o sentido 
do deslocamento pode ser substituído por um 
sinal algébrico (+ ou -). Isto não significa que 
o deslocamento deixou de ser uma grandeza 
vetorial, mas por simplificação podemos trata-lo 
como uma grandeza escalar.
Desta forma definimos o deslocamento 
escalar (∆s) como a diferença entre a posição 
escalar inicial e a posição escalar final do móvel. 
Matematicamente temos:
∆s =s - s
0
Onde s indica a posição final e s
0
 a sua posição 
inicial na trajetória.
Já o deslocamento em um plano não pode 
ser tratado de forma escalar pois implica em 
conhecer a direção do deslocamento que já não 
coincide mais com a direção de uma estrada 
e o sentido não mais pode ser substituído 
apenas por um sinal algébrico. Logo, definimos 
o vetor deslocamento ou simplesmente 
deslocamento (∆s) como a diferença vetorial 
Quando queremos localizar um corpo em um 
plano, utilizamos um sistema de coordenadas 
cartesianas planas, que é constituído de dois 
eixos perpendiculares. Assim, para cada posição 
temos um par de coordenadas capazes de 
informar com precisão a localização do corpo 
ou um vetor com a origem no marco zero do 
sistema cartesiano e a extremidade na posição 
do corpo – posição vetorial.
A posição (s) do móvel A pode ser descrita por 
um par de coordenadas cartesianas...
S
A
=(6,8)
...ou pelo vetor posição (s) cuja origem coincide 
com a origem do sistema e possui componentes 
ortogonais s
x
 e s
y
 com módulos respectivamente 
iguais a |s
x
| = 6 m e |s
y
|8 m. Teremos então, por 
Pitágoras, |s| = 10 m.
Outra notação vetorial relevante utiliza os 
⃗
⃗ ⃗⃗ ⃗⃗
⃗ ⃗
⃗ ⃗⃗
⃗
PRINCIPAL
Destacar
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entre os vetores posição inicial e posição final. 
Matematicamente:
∆s=s- s
0
O deslocamento é um vetor cuja origem 
coincide com a posição inicial do móvel e sua 
extremidade coincide com a posição final. Como 
toda grandeza de natureza vetorial, o ∆s só fica 
bem descrito se conhecermos, além do módulo 
(tamanho do vetor), também sua direção e 
sentido.
A VELOCIDADE E A VELOCIDADE MÉDIA
O conceito de velocidade está relacionado à 
rapidez com que um evento pode ocorrer e isto 
vincula a velocidade ao tempo. 
A velocidade de translação de um móvel é uma 
grandeza vetorial que mede a rapidez com que 
a posição de um móvel varia à medida que o 
tempo passa. A velocidade pode ser medida em 
inúmeras unidades diferentes como km/h que 
é a unidade mais comum em nosso dia a dia e 
m/s que é a unidade do Sistema Internacional. 
No entanto, podemos encontrar velocidades 
medidas em vários outrossistemas de unidades 
adequados a cada caso.
A conversão entre as unidades mais importantes 
pode ser feita da seguinte forma:
⃗ ⃗ ⃗ Fica claro que, para converter de km/h para m/s basta dividirmos por 3,6 e para a conversão contrária multiplicamos pelo mesmo valor.
Como dissemos, os movimentos reais são 
complexos e sofrem constantes modificações 
durante um percurso. Assim a velocidade do 
móvel pode sofrer inúmeras variações que 
impossibilitariam sua descrição. Por isto se torna 
útil definir e usar as grandezas velocidade 
média v
m
 e velocidade escalar média v
m
.
A velocidade média é definida como a razão 
entre o deslocamento efetuado e o intervalo de 
tempo necessário para realiza-lo.
De forma análoga a velocidade escalar média 
é definida como a razão entre o deslocamento 
escalar efetuado e o intervalo de tempo 
necessário para realizá-lo.
ANOTAÇÕES
⃗
⃗
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
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EXERCÍCIOS
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(EEAR 2017) 
 
O avião identificado na figura voa horizontalmente 
da esquerda para a direita. Um indivíduo no solo 
observa um ponto vermelho na ponta da hélice. Qual 
figura melhor representa a trajetória de tal ponto em 
relação ao observador externo? 
 
 
 
 
 
 
 
(ACAFE 2016) As olimpíadas ocorrem de quatro em 
quatro anos onde esportistas de várias nações são 
reunidos num país para competirem em diversas 
modalidades esportivas. Em 2016 ela ocorrerá 
no Brasil. A natação é uma des modalidades e a 
competição ocorre em uma piscina de 50 metros de 
comprimento. Os nadadores disputam no estilo livre, 
costas, peito, borboleta e medley, em provas de 50 m. 
100 m, 200 m, 400m, 800 m e 1.500 m dependendo 
do estilo.
 Com base no exposto, analise as afirmações a seguir 
e marque com V as verdadeiras e com F as falsas.
( ) Ao final de uma prova individual de 100 m livres 
todos os nadadores terão realizado um deslocamento 
de 100 m.
( ) Em uma prova de revezamento 4x100 m (quatro 
nadadores percorrem 100 m) todos os nadadores 
terão a mesma velocidade média.
( ) Se um nadador realiza a prova de 1.500m com 
velocidade escalar média de 100m/min significa que 
sempre manteve e velocidade durante a prova.
( ) Todos os nadadores, em uma prova de 50m 
livres, realizarão um deslocamento de 50m
( ) Em uma prova de 100 m livres um nadador 
realizará um deslocamento numericamente diferente 
do espaço que percorreu.
A sequência correta, de cima para baixo, é: 
V – V – V – F – F 
F – F – F – V – V 
F – V – F – V – V 
V – F – F – V – V 
(UFPA 2016) Sabe-se que o conceito de movimento em 
Física é relativo, ou seja, depende de um referencial. 
Considerando a afirmação, pode-se afirmar que, para 
uma pessoa sentada numa cadeira de uma Roda 
Gigante, em movimento, a trajetória de outra pessoa 
que está sentada diametralmente oposta é:
uma reta. 
uma parábola. 
um círculo. 
um segmento de reta. 
inexistente, porque não há movimento. 
 
(UPE 2016) Uma viagem do Nordeste do Brasil até 
Ruanda, na África, é proposta da seguinte forma: 
decola-se um helicóptero e, ficando em suspensão 
no ar em baixa altitude, espera-se a Terra girar 
para pousar em solo africano. Sobre e proposta, 
desprezando os efeitos de correntes de ar externas 
sobre o helicóptero, assinale a alternativa CORRETA. 
É possível de ser realizada, mas é evitada por causa do 
longo tempo de viagem, que é de aproximadamente 
24 horas. 
É possível de ser realizada, mas é evitada porque 
o helicóptero mudaria sua latitude atingindo, na 
verdade, a Europa. 
É impossível de ser realizada, uma vez que o 
helicóptero, ao decolar, possui aproximadamente a 
mesma velocidade de rotação da Terra, ficando no ar, 
sempre acima da mesma região no solo. 
É impossível de ser realizada, por causa do movimento 
de translação da Terra. 
É impossível de ser realizada porque violaria a 
irreversibilidade temporal das equações do movimento 
de Newton. 
(UNICAMP 2017) Em 2016 foi batido o recorde de 
voo ininterrupto mais longo da história. O avião Solar 
Impulse 2, movido a energia solar, percorreu quase 
6.480 km em aproximadamente 5 dias, partindo de 
Nagoya no Japão até o Havaí nos Estados Unidos da 
América. 
A velocidade escalar média desenvolvida pelo avião 
foi de aproximadamente:
1
2
3
5
a
b
c
d
a
b
c
d
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54 km/h 
15 km/h 
1.296 km/h 
198 km/h 
 
(ESPCEX 2017) Um trem de 150 m de comprimento 
se desloca com velocidade escalar constante de 16 
m/s Esse trem atrave um túnel e leva 50 s desde 
a entrada até a saída completa de dentro dele. O 
comprimento do túnel é de: 
500 m 
650 m 
800 m 
950 m 
1.100 m 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Utilize as informações abaixo para responder à(s) 
questão(ões) a seguir.
O rompimento da barragem de contenção de 
uma mineradora em Mariana (MG) acarretou o 
derramamento de lama contendo resíduos poluentes 
no rio Doce. Esses resíduos foram gerados na obtenção 
de um minério composto pelo metal de menor 
raio atômico do grupo 8 da tabela de classificação 
periódica. A lama levou 16 dias para atingir o mar, 
situado a 600 km do local do acidente, deixando um 
rastro de destruição nesse percurso. Caso alcance o 
arquipélago de Abrolhos, os recifes de coral de região 
ficarão ameaçados. 
(UERJ 2017) Com base nas informações apresentadas 
no texto, a velocidade média de deslocamento 
da lama, do local onde ocorreu o rompimento da 
barragem até atingir o mar, em km/h corresponde a: 
1,6 
2,1 
3,8 
4,6 
 
(PUCCAMP 2016) Em agosto deste ano realizou-se 
na China o campeonato mundial de atletismo, no 
qual um dos eventos mais aguardados era a prova 
de 100 m masculino, que acabou sendo vencida 
pelo jamaicano Usain Bolt, com o tempo de 9,79 s 
O tempo do segundo colocado, o americano Justin 
Gatlin, foi de 9,80 s
A diferença entre os dois atletas na chegada foi de 
aproximadamente: 
0,1 mm. 
1 mm. 
1 cm. 
10 cm. 
1m. 
 
(ULBRA 2016) Um objeto faz 3/5 de um percurso em 
linha reta com uma velocidade de 6 m/s. Sabe-se que 
o restante do percurso ele o faz com uma velocidade 
de 12 m/s Qual foi a sua velocidade média durante 
todo o percurso em m/s? 
2,0. 
7,5. 
8,0. 
9,5. 
18,0. 
 
(PUCRS 2016) Analise o gráfico x(t) abaixo, que 
representa três partículas, A, B e C, de massas 
diferentes, que têm suas posições descritas com o 
transcorrer do tempo.
 
A alternativa que melhor representa a comparação 
entre os módulos das velocidades médias (V) medidas 
para as partículas no intervalo entre 0 e t1 é:
VA < VB < VC 
VA > VB> VC 
VA < VB= VC 
VA = VB < VC 
VA = VB = VC
 
(IFSP 2016) Um carro de Fórmula 1 levou 1 minuto e 
10 segundos para percorrer os 4.200 m do Autódromo 
de Interlagos, localizado na cidade de São Paulo. A 
velocidade média desse carro, em km/h foi de: 
60. 
216. 
100. 
120. 
300. 
 
(IFSP 2016) Maria foi com seu carro de São Paulo 
a Campinas e marcou o horário de saída de São 
Paulo, o horário de chegada em Campinas e quantos 
quilômetros ela percorreu nesse percurso. Com essas 
informações, ela chegou à conclusão de que fez esse 
percurso a uma velocidade média de 100 quilômetros 
por hora. Se ela percorreu exatos 93 quilômetros 
e saiu de São Paulo às 10 horas e 15 minutos, a 
6
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b
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alternativa que apresenta o horário que mais se 
aproxima daquele em que ela chegou a Campinas é: 
11 horas e 13 minutos. 
11 horas e 11 minutos. 
11 horas e 09 minutos. 
11 horas e 07 minutos. 
11 horas e 05 minutos. 
 
(CPS 2016) Em 1977, a NASA enviou para o espaço a 
sonda Voyager I que, após realizar sua missão primária 
de passar próximo a alguns planetas do Sistema 
Solar, segue até hoje espaçoafora. Atualmente, a 
sonda já se encontra bastante distante da Terra, a 
cerca de 20.000.000.000 km de distância. Mesmo a 
esta distância, a Voyager I se comunica com a Terra 
utilizando ondas eletromagnéticas que constituem a 
forma mais rápida de transporte de energia.
 
Considerando que a velocidade de propagação da 
ondas eletromagnéticas no vácuo, em termos de sua 
ordem de grandeza, é de 1.000.000.000 km/h então, 
um sinal transmitido pela Voyager I será recebido 
aqui na Terra, aproximadamente, após:
10 horas. 
20 horas. 
2 dias. 
5 dias. 
1 mês. 
 
(MACKENZIE 2016) 
 
 
Uma esteira rolante é utilizada para o transporte de 
pessoas entre dois pisos de um shopping center. A 
esteira está inclinada de 30,0º em relação à horizontal 
e o desnível entre os pisos é de 5,00 m. Considerando 
o tempo de percurso entre os pisos, desde o início do 
plano inclinado até o seu final, de 10,0 s, a velocidade 
escalar média da esteira, em km/h será:
Dados:
 
1
sen 30,0
2
° =
 
3
cos 30,0
2
° =
 
3
tg 30,0
3
° =
 
1,20 
2,00 
2,40 
3,60 
4,80 
 
(ACAFE 2016) Em um bairro da grande Florianópolis 
foi realizada uma prova de minimaratona. Os 
organizadores pensaram em fazer uma prova 
semelhante ao Ironman, porém, com dimensões 
reduzidas. O percurso da prova está mostrado no 
mapa e as medidas são: 800m do percurso da 
natação, 4.000 m do percurso do ciclismo e 1.500m 
do percurso da corrida. A prova começou com 1 
volta no percurso da natação, em seguida 5 voltas 
no percurso do ciclismo e, finalmente, 3 voltas no 
percurso da corrida. (L=largada e C=chegada) 
 
Assim, a alternativa correta é: 
Todos os atletas que participaram da prova tiveram a 
mesma velocidade escalar média. 
Na prova de corrida cada atleta realizou um 
deslocamento de 4.500 metros. 
Se um atleta realizou a natação em 10 minutos, sua 
velocidade média foi de, aproximadamente, 1,3 m/s 
Na prova de ciclismo, o primeiro colocado realizou um 
espaço percorrido de 20.000 metros e um deslocamento 
de 0 (zero) metros. 
 
(UNESP 2016) Em uma viagem de carro com sua 
família, um garoto colocou em prática o que havia 
aprendido nas aulas de física. Quando seu pai 
ultrapassou um caminhão em um trecho reto da 
estrada, ele calculou a velocidade do caminhão 
ultrapado utilizando um cronômetro.
 
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O garoto acionou o cronômetro quando seu pai 
alinhou a frente do carro com a traseira do caminhão 
e o desligou no instante em que a ultrapagem 
terminou, com a traseira do carro alinhada com a 
frente do caminhão, obtendo 8,5 s para o tempo de 
ultrapassagem.
Em seguida, considerando a informação contida na 
figura e sabendo que o comprimento do carro era 4m 
e que a velocidade do carro permaneceu constante 
e igual a 30 m/s ele calculou a velocidade média 
do caminhão, durante a ultrapassagem, obtendo 
corretamente o valor: 
24 m/s 
21 m/s 
22 m/s 
26 m/s 
28 m/s 
 
(IFSP 2016) Um atleta participou de uma corrida 
em sua cidade com um percurso de 12 quilômetros 
completando a prova em 40 minutos. A velocidade 
média desenvolvida pelo atleta foi de: 
15 km/h 
13 km/h 
18 km/h 
10 km/h 
9 km/h 
 
(IFCE 2016) Sobre as definições de movimento e 
repouso, é incorreto afirmar-se que: 
o sistema está em movimento em relação ao Sol. 
se um móvel está em movimento em relação a um 
sistema de referência, então ele estará em movimento 
em relação a qualquer outro referencial. 
se um corpo A está em repouso em relação a outro B, 
então o corpo B estará também em repouso em relação 
a A. 
é possível um corpo A. estar em movimento em relação 
a dois outros corpos B e C e B estar em repouso em 
relação a C. 
é possível que um móvel esteja em movimento em 
relação a um referencial e em repouso em relação a 
outro. 
 
(UNICAMP 2016) Drones são veículos voadores não 
tripulados, controlados remotamente e guiados por 
GPS. Uma de suas potenciais aplicações é reduzir o 
tempo da prestação de primeiros socorros, levando 
pequenos equipamentos e instruções ao local do 
socorro, para que qualquer pessoa administre os 
primeiros cuidados até a chegada de uma ambulância.
Considere um caso em que o drone ambulância se 
deslocou 9 km em 5 minutos. Nesse caso, o módulo 
de sua velocidade média é de aproximadamente: 
1,4 m/s 
30 m/s 
45 m/s 
140 m/s 
 
(UEMG 2016) “A moça imprimia mais e mais 
velocidade a sua louca e solitária maratona.”
EVARISTO, 2014, p. 67. 
Conceição Evaristo refere-se claramente a uma 
grandeza física nesse texto: “imprimia mais e mais 
velocidade.” Trata-se de uma grandeza relacionada 
não à velocidade, mas à mudança da velocidade, em 
relação ao tempo. 
A unidade de grandeza física, no sistema internacional 
de unidades, é: 
m. 
s. 
m.s -1 
m.s -2 
 
(UFPR 2016) Um sistema amplamente utilizado para 
determinar a velocidade de veículos – muitas vezes, 
chamado erroneamente de “radar” – possui dois 
sensores constituídos por laços de fios condutores 
embutidos no asfalto. Cada um dos laços corresponde 
a uma bobina. Quando o veículo passa pelo primeiro 
laço, a indutância da bobina é alterada e é detectada a 
passagem do veículo por essa bobina. Nesse momento, 
é acionada a contagem de tempo, que é interrompida 
quando da passagem do veículo pela segunda bobina.
Com base nesse sistema, considere a seguinte situação: 
em uma determinada via, cuja velocidade limite é 60 
km/h a distância entre as bobinas é de 3,0 m. Ao passar 
um veículo por esse “radar”, foi registrado um intervalo 
de tempo de passgem entre as duas bobinas de 200 
ms. Assinale a alternativa que apresenta a velocidade 
determinada pelo sistema quando da passagem do 
veículo. 
15 km/h 
23,7 km/h 
54 km/h 
58,2 km/h 
66,6 km/h 
 
(PUCCAMP 2016) Observando-se atletas quenianos 
correndo provas como a maratona (42,195 km) fica-
se impressionado com a forma natural como estes 
atletas correm distâncias enormes com velocidade 
incrível.
Um atleta passa pelo km 10 de uma maratona às 
8h15min. Às 9h51min esse atleta passa pelo km 39. 
Nesse trecho o atleta manteve uma velocidade média 
de, aproximadamente: 
2 m/s. 
5 m/s. 
10 km/h. 
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12 m/s. 
25 km/h. 
 
 
(UERN 2015) Um garoto que se encontra em uma 
quadra coberta solta um balão com gás hélio e este 
passa a se deslocar em movimento retilíneo uniforme 
com velocidade de 2 m/s . Ao atingir o teto da quadra, 
o balão estoura e o som do estouro atinge o ouvido 
do garoto 5,13s após ele o ter soltado. Se o balão foi 
solto na altura do ouvido do garoto, então a distância 
percorrida por ele até o instante em que estourou foi 
de:
(Considere a velocidade do som = 340 /s) 
8,6 m. 
9,1 m. 
10,2 m. 
11,4 m. 
 
(UECE 2015) No Sistema Internacional de Unidades, 
comprimento, massa e tempo são algumas grandezas 
fundamentais, e a partir delas são definidas outras, 
como por exemplo aceleração, área e volume. 
Suponha que em outro sistema de unidades sejam 
adotadas como grandezas fundamentais o tempo, 
a massa e a velocidade. Nesse sistema hipotético, a 
altura de uma pessoa seria dada em unidades de: 
tempo x velocidade. 
massa x tempo. 
massa x velocidade. 
tempo x massa x velocidade. 
 
(UNESP 2015) João mora em São Paulo e tem um 
compromisso às 16h em São José dos Campos, 
distante 90 km de São Paulo. Pretendendo fazer 
uma viagem tranquila, saiu, no dia do compromisso, 
de São Paulo às 14h planejando chegar ao local 
pontualmente no horário marcado. Durante o trajeto, 
depois de ter percorrido um terço do percurso com 
velocidade média de 45 km/h, João recebeu uma 
ligação em seu celular pedindo que ele chegasse 
meia hora antes do horário combinado.
 
Para chegar ao localdo compromisso no novo horário, 
desprezando- se o tempo parado para atender a 
ligação, João deverá desenvolver, no restante do 
percurso, uma velocidade média, em km/h, no 
mínimo, igual a:
120. 
60. 
108. 
72. 
90. 
 
(UFRGS 2015) Em 2014, comemoraram-se os 50 anos 
do início da operação de trens de alta velocidade 
no Japão, os chamados trens-bala. Considere que 
um desses trens desloca-se com uma velocidade 
constante de 360 km/h sobre trilhos horizontais. Em 
um trilho paralelo, outro trem desloca-se também 
com velocidade constante de 360 km/h porém em 
sentido contrário.
Nesse caso, o módulo da velocidade relativa dos 
trens, em m/s é Igual a:
50. 
100. 
200. 
360. 
720. 
 
(FGVRJ 2015) Buracos-negros a caminho: 
pesquisadores descobrem 26 deles em galáxia 
que vai se chocar com a nossa:
...Andrômeda e a Via-Láctea, separadas por cerca de 
2,5 milhões de anos-luz, são consideradas galáxias 
“irmãs”, que eventualmente vão se tornar “gêmeas 
siamesas”. Elas estão em rota de colisão e é previsto 
que, daqui a 4 bilhões de anos, elas vão se chocar, 
fazer uma espécie de dança gravitacional ao redor 
uma da outra, e depois se fundir em uma única 
grande (e ainda mais gigantesca) galáxia espiral. 
Esta previsão foi feita no ano passado pela Nasa, com 
base em observações feitas com o telescópio espacial 
Hubble.
www.estadao.com.br/blogs/, 12/06/2013
A partir do texto acima, é possível concluir que a 
velocidade média de aproximação das duas galáxias 
é, aproximadamente, igual a:
Dado: velocidade da luz = 3 x 10 8 m/s ≅ 1,08 x 10 
9 km/h
3 x 10 8 km/h 
8 x 10 7 km/h 
5 x 10 6 km/h 
7 x 10 5 km/h 
4 x 10 4 km/h 
 
(IFSP 2014) Sete crianças saíram em uma van 
para visitar as obras de um dos estádios da copa 
do mundo de 2014, distante 20 km de suas casas. 
d
e
e
e
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
d
d
d
d
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27
28
24
25
e
a
b
c
d
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Durante a primeira metade do caminho, a van 
conseguiu desenvolver velocidade máxima da pista 
e chegar a 90 km/h. Porém, para a infelicidade do 
grupo, na segunda parte do trajeto, havia muito 
congestionamento em que levaram 30 minutos.
Portanto, podemos concluir que a velocidade média, 
em km/h, em todo percurso foi de, aproximadamente: 
32. 
38. 
42. 
48. 
62. 
 
(CPS 2014)
 
 
Algumas cidades têm implantado corredores 
exclusivos para ônibus a fim de diminuir o tempo das 
viagens urbanas.
Suponha que, antes da existência dos corredores, 
um ônibus demorasse 2 horas e 30 minutos para 
percorrer todo o trajeto de sua linha, desenvolvendo 
uma velocidade média de 6 km/h.
Se os corredores conseguirem garantir que a 
velocidade média de viagem aumente para 20 km/h, 
o tempo para que um ônibus percorra todo o trajeto 
de mesma linha será:
30 minutos. 
45 minutos. 
1 hora. 
1 hora e 15 minutos. 
1 hora e 30 minutos. 
 
(CFTMG 2013) O quadro seguinte mostra a velocidade 
média de corrida de alguns animais.
ANIMAIS VELOCIDADE MÉDIA
cavalo 1,24 km/min
coelho 55 km/h
girafa 833 m/min
zebra 18 m/s
Disponível em: <http://curiosidades.tripod.com/velocidade.htm>. 
Acesso em: 11 out. 2012.(Adaptado).
Dentre os animais citados, o que possui maior 
velocidade média é a(o):
cavalo. 
coelho. 
girafa. 
zebra. 
 
(UPE 2013) Um automóvel vai de P até Q, com 
velocidade escalar média de 20 m/s e, em seguida, de 
Q até R, com velocidade escalar média de 10 m/s. A 
distância entre P e Q vale 1 km, e a distância entre Q 
e R, 2 km. Qual é a velocidade escalar média em todo 
o percurso em m/s? 
15 
12 
9 
10 
20 
 
(ENEM 2013) Antes das lombadas eletrônicas, eram 
pintadas faixas nas ruas para controle da velocidade 
dos automóveis. A velocidade era estimada com o 
uso de binóculos e cronômetros. O policial utilizava 
a relação entre a distância percorrida e o tempo 
gasto, para determinar a velocidade de um veículo. 
Cronometrava-se o tempo que um veículo levava 
para percorrer a distância entre duas faixas fixas, cuja 
distância era conhecida. A lombada eletrônica é um 
sistema muito preciso, porque a tecnologia elimina 
erros do operador. A distância entre os sensores é 
de 2 metros, e o tempo é medido por um circuito 
eletrônico.
O tempo mínimo, em segundos, que o motorista deve 
gastar para passar pela lombada eletrônica, cujo 
limite é de 40 km/h, sem receber uma multa, é de:
0,05. 
11,1. 
0,18. 
22,2. 
0,50. 
 
(PUCRJ 2013) Na Astronomia, o Ano-luz é definido 
como a distância percorrida pela luz no vácuo 
em um ano. Já o nanômetro, igual a 1,0 10–9 m, é 
utilizado para medir distâncias entre objetos na 
Nanotecnologia.
Considerando que a velocidade da luz no vácuo é 
igual a 3,0 108 m/s e que um ano possui 365 dias 
ou 3,2 107 s, podemos dizer que um Ano-luz em 
nanômetros é igual a: 
9,6 x 1024 
9,6 x 1015 
9,6 x 1012 
9,6 x 106 
9,6 x 10–9 
 
29
31
30
32
33
e
e
e
a
a
a
b
b
b
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c
d
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(PUCRJ 2012) Uma pessoa caminha sobre uma 
estrada horizontal e retilínea até chegar ao seu 
destino. A distância percorrida pela pessoa é de 2,5 
km, e o tempo total foi de 25 min.
Qual o módulo da velocidade da pessoa? 
10 m/s 
6,0 km/h 
10 km/h 
6,0 m/s 
10 km/min 
 
(IFCE 2012) Uma substância, injetada numa veia 
da região dorsal da mão, vai até o coração, com 
velocidade escalar média de 20 cm/s e retorna ao seu 
ponto de partida por via arterial de igual percurso, 
com velocidade escalar média de 30 cm/s. Logo pode-
se concluir corretamente que:
a velocidade escalar média no percurso de ida e de 
volta é de 24 cm/s. 
o tempo gasto no trajeto de ida é igual ao de volta. 
a velocidade escalar média do percurso de ida e de 
volta é de 25 cm/s. 
a velocidade escalar média do percurso de ida e de 
volta é de 28 cm/s. 
o tempo gasto no trajeto de ida é menor que o de volta. 
 
(UFSM 2012) Numa corrida de revezamento, dois 
atletas, por um pequeno intervalo de tempo, andam 
juntos para a troca do bastão. Nesse intervalo de 
tempo,
I. num referencial fixo na pista, os atletas têm 
velocidades iguais.
II. num referencial fixo em um dos atletas, a 
velocidade do outro é nula.
III. o movimento real e verdadeiro dos atletas é 
aquele que se refere a um referencial inercial fixo nas 
estrelas distantes.
Está(ão) correta(s) 
apenas I. 
apenas II. 
apenas III. 
apenas I e II. 
I, II e III. 
 
(IFSC 2012) Hoje sabemos que a Terra gira ao redor 
do Sol (sistema heliocêntrico), assim como todos 
os demais planetas do nosso sistema solar. Mas 
na Antiguidade, o homem acreditava ser o centro 
do Universo, tanto que considerava a Terra como 
centro do sistema planetário (sistema geocêntrico). 
Tal consideração estava baseada nas observações 
cotidianas, pois as pessoas observavam o Sol girando 
em torno da Terra.
É CORRETO afirmar que o homem da Antiguidade 
concluiu que o Sol girava em torno da Terra devido 
ao fato que: 
considerou o Sol como seu sistema de referência. 
considerou a Terra como seu sistema de referência. 
esqueceu de adotar um sistema de referência. 
considerou a Lua como seu sistema de referência. 
considerou as estrelas como seu sistema de referência. 
 
(UNIMONTES 2011) Dois aviões do grupo de 
acrobacias (Esquadrilha da Fumaça) são capazes de 
realizar manobras diversas e deixam para trás um 
rastro de fumaça. Nessas condições, para que os 
aviões descrevam duas semirretas paralelas verticais 
(perpendiculares ao solo, considerado plano), de 
tal sorte que o desenho fique do mesmo tamanho, 
os pilotos controlam os aviões para que tenham 
velocidades constantes e de mesmo módulo. 
Considerando o mesmo sentido para o movimento 
dos aviões durante e acrobacia, pode-se afirmar 
corretamente que:
os aviões não se movimentam em relação ao solo. 
os aviões estão parados, um em relação ao outro. 
um observador parado em relaçãoao solo está 
acelerado em relação aos aviões. 
um avião está acelerado em relação ao outro. 
 
(FUVEST 2010) Um avião, com velocidade constante 
e horizontal, voando em meio a uma tempestade, 
repentinamente perde altitude, sendo tragado para 
baixo e permanecendo com aceleração constante 
vertical de módulo a > g, em relação ao solo, durante 
um intervalo de tempo ∆t. Pode-se afirmar que, 
durante esse período, uma bola de futebol que se 
encontrava solta sobre uma poltrona desocupada: 
permanecerá sobre a poltrona, sem alteração de sua 
posição inicial. 
flutuará no espaço interior do avião, sem aceleração 
em relação ao mesmo, durante o intervalo de tempo 
∆t. 
será acelerada para cima, em relação ao avião, sem 
poder se chocar com o teto, independentemente do 
intervalo de tempo ∆t. 
será acelerada para cima, em relação ao avião, 
podendo se chocar com o teto, dependendo do 
intervalo de tempo ∆t. 
será pressionada contra a poltrona durante o intervalo 
de tempo ∆t. 
 
(FUVEST 2016) Em janeiro de 2006, a nave espacial 
New Horizons foi lançada da Terra com destino a 
Plutão, astro descoberto em 1930. Em julho de 2015, 
após uma jornada de aproximadamente 9,5 anos e 5 
bilhões de km, a nave atinge a distância de 12,5 mil 
km da superfície de Plutão, a mais próxima do astro, e 
começa a enviar informações para a Terra, por ondas 
de rádio. Determine:
34
35
38
39
40
36
37
e
e
e
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
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d
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a
b
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e
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b
c
d
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a velocidade média v da nave durante a viagem;
o intervalo de tempo ∆t que as informações enviadas 
pela nave, a 5 bilhões de km da Terra, na menor 
distância de aproximação entre a nave e Plutão, 
levaram para chegar em nosso planeta; 
o ano em que Plutão completará uma volta em torno 
do Sol, a partir de quando foi descoberto.
Note e adote:
Velocidade da luz = 3 x 10 8 m/s
Velocidade média de Plutão= 4,7 km/s
Perímetro da órbita elíptica de Plutão= 35,4 x 10 9 km
1 ano = 3 x 10 7 s 
(UEM 2016) Para fazer ultrapassagens em estradas 
de pista simples é necessário trafegar pela contramão. 
Para uma manobra segura o condutor deve iniciar a 
ultrapassagem indo para a pista contrária quando a 
dianteira do seu veículo estiver a uma distância de 
10 metros da traseira do veículo da frente e voltar 
para a pista quando a sua traseira estiver 5 metros 
à frente da dianteira do outro veículo. Considere 
um carro de 5 metros de comprimento, viajando a 
108 km/h que deseja ultrapassar um caminhão de 
30 metros de comprimento trafegando a 72 km/h . 
Sobre e manobra, assinale o que for correto (Obs.: 
desconsidere os movimentos laterais do carro). 
O tempo entre o início e o fim da manobra será de 5 
segundos. 
O carro irá percorrer 180 metros entre o início e o fim 
da manobra. 
A distância, em metros, entre a dianteira do carro e 
a traseira do caminhão, t segundos após o início da 
manobra, é dada por d(t) = 10 . |1-t|. 
A distância, em metros, entre a traseira do carro e a 
dianteira do caminhão, t segundos após o início da 
manobra, é dada por d(t) = 5 . |10 – 2t| 
Se quiser ultrapassar o caminhão na metade do tempo 
que levaria nas condições citadas, o carro precisaria 
dobrar a sua velocidade. 
(UFSC 2013) A Figura mostra a vitória tranquila do 
atleta jamaicano Usain Bolt na final da prova dos 
100 m, nas Olimpíadas de Londres, em 2012. Com 
uma margem de vantagem de 0,12 s para o segundo 
colocado, Bolt cruzou a linha de chegada superando as 
expectativas de alguns especialistas. Todavia, a prova 
dos 100 m é um movimento complexo que envolve 
diversas fases, desde a largada até a chegada, e nem 
sempre o vencedor lidera todas as etapas, como de 
fato ocorreu com Usain Bolt. Na tabela abaixo, são 
apresentadas algumas informações sobre a prova, 
lembrando que o tempo de reação é o tempo que se 
passa entre o tiro de largada e o início do movimento 
do atleta.
Atleta 
(país)
Raia Tempo 
de prova
Posição 
final
Tempo de 
reação
Richard 
Thompson 
(TRI)
2 9,98 s 7º 0,160 s
Asafa 
Powell 
(JAM)
3 11,99 s 8º 0,155 s
Tyson Gay 
(EUA)
4 9,80 s 4º 0,145 s
Yoham 
Blake 
(JAM)
5 9,75 s 2º 0,179 s
Justin 
Gatlin 
(EUA)
6 9,79 s 3º 0,178 s
Usain BoIt 
(JAM)
7 9,63 s 1º 0,165 s
Ryan 
Bailey 
(EUA)
8 9,88 s 5º 0,176 s
Churandy 
Martina 
(HOL)
9 9,94 s 6º 0,139 s
Velocidade do vento: 1,50 m/s no mesmo sentido 
da velocidade dos atletas
Com base nos dados da tabela, assinale a(s) 
proposição(ões) CORRETA(S). 
O módulo da velocidade média do atleta Usain Bolt 
durante a prova é de aproximadamente 10,38 m/s. 
O módulo da velocidade instantânea máxima do atleta 
Yoham Blake é maior do que 10,25 m/s. 
A aceleração constante que o atleta Tyson Gay deveria 
ter para completar a prova no tempo de 9,80 s é de 
aproximadamente 2,08 m/s2. 
41
42
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b
c
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0 No final da prova, o módulo da velocidade 
instantânea do atleta Ryan Bailey é maior do que o 
módulo da sua velocidade em relação ao vento. 
O módulo da velocidade média do atleta Justin Gatlin 
no período que está efetivamente correndo é de 
aproximadamente 10,21 m/s. 
(UEM 2012) Sobre os conceitos de cinemática, 
assinale o que for correto. 
Diz-se que um corpo está em movimento, em relação 
àquele que o vê, quando a posição desse corpo está 
mudando com o decorrer do tempo. 
Um corpo não pode estar em movimento em relação a 
um observador e estar em repouso em relação a outro 
observador. 
A distância percorrida por um corpo é obtida 
multiplicando-se a velocidade do corpo pelo intervalo 
de tempo gasto no percurso, para um corpo em 
movimento uniforme. 
A aceleração média de um corpo é dada pela razão 
entre a variação da velocidade do corpo e o intervalo 
de tempo decorrido. 
O gráfico da velocidade em função do tempo é uma 
reta paralela ao eixo dos tempos, para um corpo 
descrevendo um movimento uniforme. 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Nesta prova adote os conceitos da Mecânica 
Newtoniana e as seguintes convenções:
O valor da aceleração da gravidade: g = 10 m/s2.
O valor π = 3.
A resistência do ar pode ser desconsiderada. 
(UFPB 2011) Um ciclista, ao chegar a um cruzamento 
com uma rua de mão dupla, observa, aproximando-
se dele, um carro a 40 m de distância à sua direita e 
outro a 30 m de distância à sua esquerda. O ciclista 
espera, em segurança e em repouso, que os dois 
carros passem por ele. O carro que vem da direita leva 
4 segundos para passar, enquanto o carro que vem da 
esquerda leva 6 segundos.
Com base nesses dados, identifique as afirmativas 
corretas: 
( ) No referencial do ciclista, o carro da direita 
aproxima-se com uma velocidade média, em módulo, 
de 10 m/s. 
( ) No referencial do ciclista, o carro da esquerda 
aproxima-se com uma velocidade média, em módulo, 
de 5 m/s. 
( ) No referencial do carro da direita, o carro da 
esquerda aproxima-se com uma velocidade média, 
em módulo, de 15 m/s. 
( ) No referencial do carro da esquerda, o ciclista 
encontra-se em repouso. 
( ) No referencial do ciclista, o tempo medido, para 
que o carro da direita passe por ele, é o mesmo que 
o tempo medido, no referencial do carro da direita, 
para que o ciclista passe pelo carro da direita. 
 
16
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43
44
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02
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ANOTAÇÕES
16
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
 
 
 
 
 
 
 
1: [B] 
Se pensarmos em um ponto na hélice com o avião parado, 
teremos um movimento circular; agora imaginando que o 
avião começa a se movimentar da esquerda para a direita, 
um observador no solo, irá ver o ponto se deslocar para a 
direita e ao mesmo tempo dele realizando um movimento 
helicoidal, representado pela letra [B]. 
 
2: [B] 
[F] O deslocamento é zero, pois os nadadores saem do 
ponto de partida e chegam ao mesmo ponto, logo não há 
deslocamento, mas todos percorrem 100 m. 
[V] Como para cada equipe de quatro nadadores é tomada 
a distância total e o tempo gastopor todos, a 
velocidade média é de cada equipe separadamente. 
[F] Significa que a velocidade instantânea do nadador 
oscilou entre a média, podendo se maior que a média e 
menor também. 
[V] Como a piscina tem um comprimento de 50 m a largada 
está em ponto diferente da chegada, sendo o 
deslocamento o tamanho da piscina. 
[V] Neste caso, chegada e partida estão em um mesmo 
ponto, portanto o deslocamento é nulo e a distância 
percorrida por todos é de 100m. 
 
3: [C] 
A distância entre as duas pessoas é constante e igual ao 
diâmetro da Roda Gigante. Portanto, uma realiza em 
relação a outra movimento circular uniforme de raio 30 m. 
 
4: [C] 
O fato do helicóptero ficar em suspensão, significa que ele, 
em relação à Terra, permanece na mesma posição, ou seja, 
tem a mesma velocidade de rotação do planeta, não tendo 
avanços em seu deslocamento. Sendo assim, seria 
impossível realizar este tipo de transporte desta maneira. 
Única alternativa correta corresponde à letra [C]. 
 
5: [A] 
m m
S 6.480
v v 54 km h
t 5 24
ΔΔ    
 
6: [B] 
Situação 1: Trem iniciando a estrada ao túnel. 
 
 
Situação 2: Trem finalizando a travessia do túnel. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O deslocamento total do trem durante a travessia foi tal 
que: 
S PP' L 150 (1)    
Como a velocidade do trem é constante, então: 
S
v S v t (2)
t

     

 
Substituindo-se a equação (1) na equação (2), tem-se que: 
L 150 v t L v t 150 (3)        
Substituindo-se os valores dos parâmetros conhecidos na 
equação (3), tem-se que: 
L v t 150 16 50 150 800 150 650 m          
 
7: [A] 
m m
S 600
v 1,56 v 1,6km/h.
t 24 16
ΔΔ     
 
8: [D] 
Utilizando as informações dadas no enunciado, podemos 
calcular as velocidades médias dos dois corredores, sendo 
elas: 
1
1
2
2
S 100
v 10,21m s
t 9,79
S 100
v 10,20 m s
t 9,80
ΔΔΔΔ
 
 
 
Desta forma, a velocidade relativa entre os corredores pode 
ser calculada. 
R 1 2
R
v v v 10,21 10,20
v 0,01m s
   

 
Assim, a distância entre os atletas ( x)Δ é dada pela 
multiplicação da velocidade relativa pelo tempo que o 
competidor que chega primeiro (Usain Bolt) chega a linha 
de chegada. Assim, 
R 1x v t
x 0,01 9,79
x 10 cm
ΔΔΔ
 
  
 
9: [B] 
A velocidade média mv , em módulo, de um móvel que 
realiza um movimento retilíneo com trechos em velocidades 
diferentes é calculada através da razão entre a distância 
total percorrida d e o tempo gasto em percorrê-la t. 
Para tanto, devemos obter a distância total percorrida, 
somando-se os trechos respectivos e o tempo total gasto: 
Trecho 1: 
GABARITO DJOW
INTRODUÇÃO À CINEMÁTICA
=
=
=
1:
2:
3:
4:
5:
6:
9:
8:
7:
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2F20FL7
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2Ecovmj
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2F422ZU
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EdDD2B
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EaTMpu
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EbRvKH
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EbWA5J
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EapK5h
[C]
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
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1
3
d d
5
 
1
1 1 1
1
3
d
d 3d5t t t s
v 6 30
     
Trecho 2: 
1
2
d d
5
 
2
2 2 2
2
2
d
d d5t t t s
v 12 30
     
Trecho completo: 
3d 2d
distância total d
5 5
   
m m m
d d d
v v v 7,5 m / s
3d d 4dt
30 30 30
     

 
 
10: [E] 
Da definição de velocidade média, temos: 
0
m m
0
S SS
V V
t t t
ΔΔ     
Podemos ver pela equação que o que importa é a posição 
final e a posição inicial, não importando o percurso. 
Pelo gráfico, vemos que todos partem da origem e todos 
chegam ao mesmo local no mesmo tempo, logo, a 
velocidade média deles serão todas iguais. 
Atenção: Não confunda velocidade média com velocidade 
instantânea. 
 
11: [B] 
Dados: t 1min e 10s 70s; S 4200m.Δ Δ   
m m
S 4200
v 60m/s v 216 km/h.
t 70
ΔΔ     
 
12: [B] 
Dados: mS 93km; v 100km/hΔ   
 
m
S 93
t h 0,93h 0,93 60min 55,8min t 56min.
v 100
ΔΔ Δ       
Horário de chegada: 
t 10h e 15min 56 min 11h e 11min.   
 
13: [B] 
10
9
d 2 10
t t 20h.
v 10
Δ Δ    
 
14: [D] 
Com o auxílio da trigonometria, descobrimos a distância da 
rampa inclinada d: 
 
 
 
5 m 5 m
d d 10 m
1sen 30
2
   

 
Sendo assim, tendo o tempo gasto e a distância, calculamos 
a velocidade média: 
m m m
d 10 m 3,6 km h
v v v 3,6 km h
t 10 s 1m s
      
 
15: [D] 
Análise das alternativas falsas: 
[A] Falsa. Para que a afirmativa fosse verdadeira era 
necessário que cada competidor chegasse com o 
mesmo tempo, o que, venhamos é praticamente 
impossível. Mas o interessante é que a velocidade 
média dos participantes é a mesma, ou seja, zero. A 
diferença é que a velocidade escalar média é a razão 
entre a distância percorrida e o tempo em percorrê-la e 
a velocidade média é vetorial, isto é, é a razão entre o 
deslocamento e o tempo, mas como cada participante 
larga e chega ao mesmo ponto, suas velocidades 
médias são nulas porque não se deslocam. 
[B] Falsa. O espaço percorrido é de 4.500m, mas o 
deslocamento é nulo. 
[C] Falsa. A velocidade média é nula, como visto no item 
a), porém a velocidade escalar média essa sim é de 
1,3 m / s. 
 
16: [D] 
Dados: 
A A Bv 30 m/s; t 8s; L 4m; L 30m.Δ    
Em relação ao caminhão, a velocidade do carro rel(v ) e 
o deslocamento relativo durante a ultrapassagem 
rel( S ),Δ são: 
rel A C rel C rel
rel C
rel A C rel
C C
v v v v 30 v . S 34
 v 30 v 
S L L 30 4 S 34m. t 8,5
v 30 4 v 26m/s.
ΔΔ Δ Δ                
   
 
 
17: [C] 
Dados: 40 2S 12km; t 40min h h.
60 3
Δ Δ    
m m
S 12
v v 18 km/h.
2t
3
ΔΔ    
 
18: [B] 
Um móvel pode estar em movimento em relação a um 
referencial e em repouso em relação a outro. 
 
19: [B] 
Observação: rigorosamente, o enunciado deveria 
especificar tratar-se do módulo da velocidade escalar 
média. 
m m
Dados : S 9 km 9.000 m; t 5 min 300 s.
S 9.000
v v 30 m/s.
t 300
Δ ΔΔΔ
   
   
 
 
20: [D] 
A unidade da grandeza aceleração no Sistema Internacional 
de unidades é dado pela razão entre as unidades de 
velocidade e tempo, isto é: 
10:
11:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
12:
13:
14:
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2Edblp5
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EdIctT
= 8,5 s;
18
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
2
2
metro 1 m
[a] m s
segundo segundo s
     
 
21: [C] 
Dados: 
60
v 60km/h m/s; t 200ms 0,2s; S 3m.
3,6
Δ Δ     
S 3
v 15 m/s v 54 km/h.
t 0,2
ΔΔ     
 
22: [B] 
Dados: 
0
0
S 10 km
S 39 km
t 8h 15 min 8,25 h
t 9h 51min 9,85 h


 
 
 
 
0
0
m m m m
S S S S 29 km
t t t t 1,6 h
S 29
V V V 18,125 km / h V 5,0m / s
t 1,6
Δ ΔΔ ΔΔΔ
   
   
      
 
 
 
23: [C] 
Analisaremos esta questão dividindo o movimento em dois 
momentos diferentes, sendo o 1º a subida do balão e o 2º 
sendo o movimento do som até o ouvido do garoto. 
Utilizando os dados do enunciado e considerando a 
distância do ponto soltura (ou do ouvido do garoto) sendo 
h, podemos encontrar os tempos gastos em cada um dos 
movimentos em função de h. Desta forma: 
1
1
1
2
2
2
S h
t
v 2
S h
t
v 340
ΔΔ ΔΔ
  

  

 
 
Sabendo que o tempo total do movimento (dado no 
enunciado) é de 5,13 s temos que:
t 1 2t t t
h h
5,13
2 340
5,13 340 170 h h
340 340
5,13 340
h
171
h 10,2 m
Δ Δ Δ 
 
  




 
 
24: [A] 
No novo sistema de unidades proposto, tem-se: 
 
 
Tempo T
Massa M
L
Velocidade
T


    
 
A altura de uma pessoa é uma medida de comprimento, 
dado em unidade de comprimento [L]. 
Logo, 
   
 
 
Altura tempo velocidade
L
Altura T
T
Altura L
 
     

 
 
25: [D] 
D 90 km
Percurso total 3
t 1 e 30 min 1,5 h h
2
Δ      
 
1 1
1 1
1
1
1 90
d D 30 km d 30 2
Pr imeiro trecho t t h.3 3
v 45 3
v 45 km/h
Δ Δ        
 2 1 2
2
2
22 1 2
2
d D d 90 30 d 60 km
d 60
Segundo trecho v 3 2 5
5tt t t t h
62 3 6
v 72 km/h.
ΔΔ Δ Δ Δ               

 
 
26: [C] 
Em movimentos de sentidos opostos, o módulo da 
velocidade relativa é igual a soma dos módulos das 
velocidades. 
rel 1 2
r
720
| v | | v | | v | 360 360 720 km/h m/s 
3,6
| v | 200 m/s.
      

 
 
27: [D] 
Lembrando que 1 ano luz corresponde à distância 
percorrida pela luz em 1 ano, no vácuo, temos: 
 5 12
13
km
ano - luz 3 10 365 24 3.600 s 9,46 10 km 
s
1 ano - luz 10 km.
         
 

 
A distância (d) entre as duas galáxias é 2,5 milhões de anos-
luz. Então: 
 
6 13 19 19
9 9 13 13
5
d 2,5 10 10 km d 2,5 10 km. d 2,5 10
 v 
tt 4 10 anos 4 10 365 24 3,5 10 h. 3,5 10
 v 7 10 km/h.
ΔΔ                    
 
 
 
28: [A] 
Dados: 
   1 1 2 2S 10km; v 90km / h; S 10km; t 30min.Δ Δ Δ 
Calculemos o tempo do primeiro trecho e o tempo total: 

         
  
1
1
1
2
S 10 1
t h
v 90 9 1 1 2 9 11
 t t h.
9 2 18 181
t 30min h
2
ΔΔ Δ ΔΔ
 
Calculando a velocidade média: 

    1 2m m
S S 20 360
v v 32,72 km/h.
11t 11
18
Δ ΔΔ 
 
29: [B] 
Dados
21:
25:
27:
28:
29:
26:
22:
23:
23:
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
19www.biologiatotal.com.br
1 2 1v 6km / h; v 20km / h; t 2h e 30min 150min.Δ    
O espaço percorrido é o mesmo nos dois casos. 
1 2 1 1 2 2 2 2
2
900
S S v t v t 6 150 20 t t 
20
t 45 min.
Δ Δ Δ Δ Δ Δ
Δ
         

 
 
30: [A] 
Expressando todas as velocidades no SI, conclui-se que o 
cavalo é o animal mais rápido, conforme destaque na 
tabela. 
 
ANIMAIS 
VELOCIDADE 
MÉDIA 
VELOCIDADE 
MÉDIA (m/s) 
cavalo 1,24 km/min 20,7 
coelho 55 km/h 15,2 
girafa 833 m/min 13,9 
zebra 18 m/s 18,0 
 
31: [B] 
Como sabemos: 
m
S
V
t
ΔΔ 
De P a Q 
1
1
1000
20 t 50s
t
ΔΔ    
De Q a R 
2
2
2000
10 t 200s
t
ΔΔ    
De P a R 
m
3000
V 12 m/s
250
   
 
32: [C] 
d 2 7,2
t t 0,18 s.
40v 40
3,6
Δ Δ     
 
33: [A] 
8 15 24
7
S S
V 3x10 S 9,6x10 m 9,6x10 m
t 3,2x10
Δ Δ ΔΔ      
 
34: [B] 
S 2,5
V 0,1km / min 6,0km / h
t 25
ΔΔ    
 
35: [A] 
Seja d a distância percorrida pela substância da região 
dorsal da mão até o coração, e t1 e t2 os tempos de ida 
e volta, respectivamente. 
A velocidade escalar média é: 
 
  
m
2 1 1 21 2
1 2 1 2 1 2
1 2
m
1 2
m
2 d 2 d 2 dd d
v 
d d d v d v d v vt t
v v v v v v
2 v v 2 20 30 1200
v 
v v 20 30 50
v 24 cm / s.
Δ Δ      
   
 

 
 
 
36: [D] 
I. Correta. 
II. Correta. 
III. Incorreta. Todo movimento (ou repouso) é real e 
verdadeiro, dependendo apenas do referencial adotado. 
Não existe um referencial preferencial. 
 
37: [B] 
Num referencial nas estrelas fixas (inercial), a Terra gira em 
torno do Sol. Porém, tomando como referencial a Terra, 
podemos dizer, corretamente, que o Sol gira em torno da 
Terra. 
 
38: [B] 
Como, em relação ao solo, suas velocidades são iguais, um 
avião está em repouso em relação ao outro. 
 
39: [D] 
Enquanto o avião voa horizontalmente, a bola permanece 
em repouso sobre a poltrona, recebendo dela uma força 
normal de intensidade igual ao seu peso (N = P). 
Se o avião apenas caísse em queda livre, com a = g, a bola 
permaneceria sobre a poltrona, porém a normal se anularia 
(N = 0  estado de imponderabilidade). 
No caso, a > g. Como a bola só está sujeita ao próprio peso, 
ela cai com abola = g, não acompanhando a poltrona. Ou 
seja, em relação à poltrona, é como se a bola fosse lançada 
para cima, com ay = a – g. Aliás, essa é mais uma função 
do cinto de segurança: impedir que os corpos flutuem ou 
mesmo que “sejam lançados” contra o teto do avião. 
 
40:a)Dados: 
7 7 8 121 ano 3 10 s; t 9,5anos 9,5 3 10 2,85 10 s; S 5 10 m.Δ Δ          
12
4
8
S 5 10
v v 1,75 10 m/s.
t 2,85 10
ΔΔ      
b) Dado: 8c 3 10 m/s.  
12
4
8
S 5 10
t m/s t 1,7 10 s.
c 3 10
ΔΔ Δ    

 
c) Teremos: 
9
9 9
9
7
Velocidade média: v 4,7 km/s
Plutão Perímetro da órbita: d 35,4 10 km
Período da órbita: T
d 7,5 10 7,5 10
T 7,53 10 s 251 anos.
v 4,7 3 10

  


 
     

 
Como esse planeta foi descoberto em 1930, ele completará 
uma volta em torno do Sol no ano t: 
t 1930 251 t 2181.    
 
41: 01 + 04 = 05. 
[01] Verdadeiro 
Antes da ultrapassagem: 
 
Depois da ultrapassagem: 
 
30:
37:
38:
39:
40:
41:
31:
32:
33:
34:
35:
36:
20
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
 
A velocidade relativa entre eles é: 
V 108 72 V 144 km h V 10 m s
S S 50
V t t t 5 s
t V 10
Δ ΔΔ Δ ΔΔ
     
      
 
[02] Falso. Como mostrado na figura do item acima, o carro 
percorrerá 50 metros. 
[04] Verdadeiro 
d(t) 10 1 t d(t) 10 1 5 d(t) 10 4
d(t) 10 4 d(t) 40 m
          
   
 
 
 
 
[08] Falso. Substituindo os valores acima (com t = 5 s), irá 
encontrar uma distância igual a zero, que é falso. 
[16] Falso. Se dobramos a velocidade do carro, o tempo não 
será a metade (perceba, estamos falando da 
velocidade relativa entre os dois carros, você não 
pode dobrar a velocidade relativa, o que acarretaria 
em um erro). 
V 216 72 V 144 km h V 40 m s
S S 50
V t t t 1,25 s
t V 40
Δ ΔΔ Δ ΔΔ
     
      
 
 
42: 01 + 02 + 04 + 08 = 15. 
[01] Correta. 
m m
S 100
v v 10,38 m / s.
t 9,63
ΔΔ    
[02] Correta. 
m m
S 100
v v 10,25 m / s.
t 9,75
ΔΔ    
Se a velocidade média é igual a 10,25 m/s, e ele partiu 
do repouso, então a velocidade máxima instantânea 
deve ser maior que 10,25 m/s. 
[04] Correta. 
2 2
2 2
2 S1 2 100
S a t a a a 2,08 m / s .
2 t 9,8
ΔΔ        
[08] Correta. Sendo vA a velocidade do atleta e vV a 
velocidade do vento, a velocidade do atleta relativa 
ao vento é: 
A/V A V A A/V V
A A/V
v v v v v v 
 v v .
     

 
[16] Incorreta. Descontando o tempo de reação para o 
atleta Justin Gatlin e calculando sua velocidade 
média: 
m m
t 9,79 0,178 9,612 s.
S 100
v v 10,4 m / s.
t 9,612
Δ ΔΔ
  
   
 
 
43: 01 + 04 + 08 + 16 = 29. 
 
01) Correta. É o próprio conceito de movimento para um 
dado referencial. 
02) Incorreta. Duas pessoas viajando, sentadas lado a lado 
no banco de um ônibus, estão em repouso uma em relação 
à outra, e ambas em movimento em relação ao solo. 
04) Correta. Conforme expressão da distância percorrida 
para o movimento uniforme: 
D v tΔ . 
08) Correta. Embora a banca examinadora não tenha sido 
explícita, a expressão é válida tanto para a aceleração 
vetorial  γ como para a aceleração escalar  a . 
v v
 e a .
t t
Δ Δγ Δ Δ  
16) Correta. Se a velocidade é constante, temos o gráfico 
de uma função constante, que é uma reta paralela ao eixo 
das abscissas. 
 
44: V V V F V 
O ciclista esperando está no referencial Terra. 
Velocidade média do carro à direita  
40
V 10m / s
4
  
Velocidade média do carro à esquerda  
30
V 5m / s
6
  
Referencial carro à direita. 
Ciclista  V 10m / s para a esquerda. 
Carro da esquerda  V 15m / s para a direita. 
Referencial carro à esquerda. 
Ciclista  V 10m / s para a direita. 
Carro da direita  V 15m / s para a esquerda. 
 
(V) No referencial do ciclista, o carro da direita aproxima-se 
com uma velocidade média, em módulo, de 10 m/s. 
(V) No referencial do ciclista, o carro da esquerda aproxima-
se com uma velocidade média, em módulo, de 5 m/s. 
(V) No referencial do carro da direita, o carro da esquerda 
aproxima-se com uma velocidade média, em módulo, 
de 15 m/s. 
(F) No referencial do carro da esquerda, o ciclista encontra-
se em repouso. 
(V) No referencial do ciclista, o tempo medido, para que o 
carro da direita passe por ele, é o mesmo que o tempo 
medido, no referencial do carro da direita, para que o 
ciclista passe pelo carro da direita. 
 
 
42:
43:
44:
C
IN
E
MÁ
T
IC
A
21www.biologiatotal.com.br
VETORES
Lembre-se de que toda grandeza vetorial é uma 
grandeza orientada – que é especificada tanto por 
um módulo quanto por uma orientação (direção 
e sentido). Vetores podem ser representados por 
setas, em que o comprimento da seta representa 
o módulo e a ponta indica o sentido. Vetores 
que se somam são denominados componentes 
vetoriais. A soma desses vetores componentes 
vetoriais é o vetor resultante. 
Módulo - O módulo (valor numérico ou 
intensidade) de um vetor é sempre um número 
real e positivo. Na representação gráfica, o 
comprimento do vetor corresponde ao módulo 
da grandeza que ele representa. 
Direção - A reta suporte de um vetor determina 
a sua direção
Sentido - A orientação do segmento (ponta de 
seta) indica o sentido do vetor. 
Observação: os vetores também podem ser 
representados tanto pela seta em cima da 
letra como pela letra em negrito.
DECOMPOSIÇÃO DE VETORES
Considere a figura a seguir. Para decompor o 
vetor v, são traçadas duas componentes, v
x
 na 
direção x, e v
y
 na direção y. Para calcular seus 
valores, associamos com a trigonometria. 
Considerando que a figura formada é um 
triângulo retângulo, calcula-se o valor de v
x
 (em 
módulo) utilizando as noções de hipotenusa e 
cateto adjacente relacionando ao cosseno de 
alfa (α). 
Módulo, direção e sentido de um vetor simbolizado por a.→
→ →→→
→
→
GRANDEZAS ESCALARES E VETORIAIS
Existem algumas grandezas na física, como 
o tempo e a temperatura que não precisam 
ser indicadas pela direção e pelo sentido. Por 
exemplo, quando falamos que é 10 horas, não 
temos a necessidade de dizer se é 10 horas para 
baixo, para cima, para a esquerda ou para a 
direita. O mesmo acontece com a temperatura. 
Isso significa, que as grandezas tempo e 
temperatura são grandezas escalares.
Uma grandeza escalar 
é representada apenas 
pelo seu valor numérico 
e pela unidade que ela 
representa. Por exemplo, 
indicamos 10 horas 
como 10 h; 35 graus 
Celsius como 35°C, 32 
litros como 32 L.
Diferentemente de uma grandeza escalar, uma 
grandeza vetorial é definida também pela sua 
direção e sentido. Ao afirmar que a velocidade 
de um carro é 12 m/s, sentiríamos falta de 
indicar para onde o carro está indo, certo? É 12 
m/s para onde? Leste? Oeste? Sul? Norte? 
A velocidade, assim como a aceleração e a 
força são grandezas vetoriais. Elas precisam do 
sentido e da direção.
A direção de uma grandeza vetorial é o eixo no 
qual o objeto está. A direção pode ser horizontal, 
vertical ou transversal. 
O sentido de uma grandeza vetorial representa 
o lado para o qual o corpo está apontando, por 
exemplo, direito, esquerdo, para cima, para 
baixo, etc. Perceba que duas grandezas vetoriais 
podem ter a mesma direção, mas não o mesmo 
sentido: ambas podem estar na horizontal, mas 
uma pode apontar para a esquerda e outra para 
a direita. 
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
22
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
OPERAÇÕES COM VETORES
É muito simples somar vetores que possuem 
direções paralelas: se eles possuem o mesmo 
sentido, eles se somam; se possuem sentidos 
opostos, eles se subtraem. A soma de dois ou 
mais vetores é chamada de resultante.
Adição de Vetores
Ligam-se os vetores pela origem de um com a 
extremidade do outro (os dois vetores vermelhos 
da figura). Considere o quadrado amarelo da 
figura com comprimento de 1 cm. Cada vetor 
vermelho possui, em módulo, 2 cm. Somando-se 
os dois, obtemos um vetor resultante (em verde) 
de módulo 4 cm.
Vetor Resultante
Vetor Resultante
Subtração de Vetores
Observe na figura que o vetor 1 possui módulo 2 
cm e o vetor 2, possui módulo 1 cm. A diferença 
entre eles é o sentido: ambos possuem sentidos 
opostos. Dessa forma a operação que ocorre 
é a subtração. Logo, vetor 1 – vetor 2 = vetor 
resultante, de módulo 1 cm.
Regra do paralelogramo
O par de vetores formando um ângulo reto um com o outro constitui 
os dois lados de uma retângulo cuja diagonal é a resultante do par. 
Para obter a resultante de dois vetores que 
não possuam sentidos iguais ou opostos, 
E isolando v
x
, temos:
O mesmo acontece para encontrar o valor de v
y
, 
porém, como v
y
 corresponde ao cateto oposto, 
utiliza-se o seno:
Logo:
Exemplo de vetores e seus componentes 
1. Ernie Brown, empurrando um cortador de 
grama, aplica uma força que empurra a máquina 
para frente e também contra o solo. Na Figura, F 
representa a força aplicada por Ernie. Podemos 
decompor esta força em dois componentes. O 
vetor V representa o componente vertical que 
aponta para baixo, enquanto H é o componente 
lateral, a força que move para frente o cortador 
de grama. Se conhecemos o valor, a direção e o 
sentido do vetor F, podemos estimar o valor dos 
componentes a partir do diagrama vetorial.
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
23www.biologiatotal.com.br
Quando se adiciona dois vetores de igual comprimento, 
formando um ângulo reto entre si, eles formarão um 
quadrado. A diagonal deste quadrado é a resultante de 
módulo igual a √2 vezes o comprimento de cada lado.
usamos a regra do paralelogramo. Construa 
um paralelogramo no qual os dois vetores são 
lados adjacentes – a diagonal dele representa a 
resultante. Na Figura 2.8, os paralelogramos são 
retângulos. No caso especial de dois vetores que 
são iguais em módulo, mas perpendiculares um 
ao outro, o paralelogramo é um quadrado (Figura 
2.9). Uma vez que, para qualquer quadrado, 
o comprimento da diagonal é igual a √2 ou 
1,41 vezes o comprimento de um dos lados, o 
comprimento da resultante será √2 vezes o de 
um dos vetores. Por exemplo, a resultante de 
dois vetores de módulos iguais a 100, e que são 
mutuamente perpendiculares, tem módulo igual 
a 141. 
Regra do Polígono
Esta regra vale para quando você quiser somar 3 
ou mais vetores. Os vetores devem ser traçados 
de modo que a extremidade de um coincida com 
a origem do vetor seguinte:
V
1
→
V
2
→
V
3
→
V
4
→
V
→
→ → → → →
V = V
1
 + V
2
 + V
3
 + V
4
ANOTAÇÕES
24
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
Das grandezas físicas a seguir, separe em dois grupos, 
um grupo para as escalares e outro para as vetoriais. 
velocidade 
aceleração 
trabalho 
corrente elétrica 
temperatura 
massa 
força 
quantidade de movimento
Uma grandeza física escalar fica corretamente 
definida quando dela nós conhecemos:
valor numérico e sentido.
Direção e sentido.
valor, desvio e sentido.
valor numérico e unidade.
desvio, direção, sentido.
Quando a grandeza física é vetorial para que ela fique 
completamente definida devemos conhecer dela:
valor (Intensidade), módulo e unidade.
valor (Intensidade), desvio, unidade e direção.
desvio padrão, unidade e sentido.
desvio padrão e módulo.
valor (Intensidade), unidade, direção e sentido.
Analisando as cinco grandezas físicas seguintes: 
TEMPERATURA, MASSA, FORÇA,
DESLOCAMENTO e TRABALHO. Dentre elas, terá 
caráter vetorial: 
força e deslocamento.
massa e força.
temperatura e massa.
deslocamento e trabalho.
temperatura e trabalho
(UNESP) No ensino médio, as grandezas físicas 
costumam ser classificadas em duas categorias. Na 
primeira categoria, estão as grandezas definidas 
apenas por um número e uma unidade de medida; 
as grandezas da segunda categoria requerem, além 
disso, o conhecimento de sua direção e de seu sentido.
Como são denominadas as duas categorias, na 
sequência apresentada?
Copie a tabela seguinte em seu caderno de respostas 
e preencha corretamente as lacunas, indicando uma 
grandeza física da área de mecânica e outra da área 
de eletricidade, para cada uma dessas categorias.
Área 1ª categoria 2ª categoria
Mecânica
Eletricidade
Os vetores abaixo representam uma mesma grandeza 
vetorial.
Classifique como F (falsa) ou V (verdadeira) cada 
afirmação.
A = B ( ) 
A = B ( ) 
A = C ( )
A = C ( ) 
A = -C ( )
A = -C ( )
Analisando os vetores da grade quadricula a seguir 
podemos afirmar que alguns delespossuem o mesmo 
módulo.
 
Quais vetores acima possuem o mesmo modulo?
(FATEC) Dados os vetores A, B e C, representados na figura 
em que cada quadrícula apresenta lado correspondente a 
uma unidade de medida, é correto afirmar que a resultante 
dos vetores tem módulo:
EXERCÍCIOS
1
6
7
8
2
3
4
5
a
a
a
a
a
a
e
e
e
e
e
b
b
b
b
b
b
f
f
c
c
c
c
c
g
d
d
d
d
d
h
→ →
→ → →
→ →
→ →
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
25www.biologiatotal.com.br
Pode-se afirmar que o módulo da força resultante 
sobre o corpo, em N, e a direção e o sentido do 
movimento são, respectivamente:
1, paralela ao eixo y e para cima.
2, paralela ao eixo y e para baixo.
2,5, formando 45º com x e para cima.
4, formando 60º com x e para cima.
4, paralela ao eixo y e para cima.
(Unifesp – Adaptada) Na figura, são dados os vetores 
a, b e c.
Sendo u a unidade de medida do módulo desses 
vetores, qual o valor aproximado do módulo do vetor 
soma?
(UNESP)
A figura mostra, em escala, duas forças a e b, 
atuando num ponto material P. Reproduza a figura, 
juntamente com o quadriculado em sua folha de 
respostas.
Represente na figura reproduzida a força R, resultante 
das forças a e b, e determine o valor de seu módulo 
em newtons.
Represente também, na mesma figura, o vetor C, de 
tal modo que a+b+c=0
(Inatel) João caminha 3 m para Oeste e depois 6 m para o 
Sul. Em seguida, ele caminha 11 m para Leste. Em relação 
ao ponto de partida, podemos afirmar que João está 
aproximadamente:
1 
2 
3 
4 
6
(UFC) Na figura, onde o reticulado forma quadrados 
de lados L = 0,5 cm, estão desenhados 10 vetores, 
contidos no plano xy. O módulo da soma de todos 
esses vetores é, em centímetros:
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
(UNESP – Adaptada) Um corpo em repouso é 
submetido à ação de três forças coplanares, como 
ilustrado na figura. Esse corpo passa a se locomover 
em movimento retilíneo acelerado no plano.
]
9
10
11a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
d
d
d
e
e
e
12
13
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→→
→
→
26
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
Duas forças de intensidades F
1
 e F
2
 têm resultante de 
intensidade igual a 21 N, quando aplicadas no mesmo 
sentido e, 3 N, quando aplicadas em sentidos opostos. 
Sendo F
1
>F
2
,determine essas intensidades. 
Em cada um dos casos abaixo, trace a força resultante e 
calcule sua intensidade.
F
1
= 16 N, F
2
= 14 N; 
 F
 1
 F
 2
 
F
1
= 20 N, F
2
= 10 N;
 F
 1
 F
 2
Dois vetores força A e B têm módulos respectivamente 
iguais a 7N e 21N. Dentre as alternativas a seguir a única 
que apresenta um possível resultado para a soma destes 
vetores, em N, será:
3 N
7N
25 N
35
37
Em cada um dos casos abaixo, trace a força resultante e 
calcule sua intensidade.
F
1
= 20 N, F
2
= 10 N; F
1
= 30 N, F
2
= 20 N;
cos45° = 0,71 cos110° = –1/3 
 F
 1
 F
 2
 F
 1
 F
 2
 
(Unitau - Adaptada) Um trenó é puxado por uma criança 
por meio de uma corda, que forma um ângulo de 45° 
com a linha do chão. Se a criança aplicar uma força de 
60,0N ao longo da corda,indique a alternativa que contém 
afirmações corretas: (considere √2≅1,4)
As componentes horizontal e vertical da força aplicada 
pela criança são iguais e valem 30 N.
As componentes são iguais e valem 42,3 N.
A força vertical é muito maior que a componente 
horizontal.
A componente horizontal da força vale 42,3 N e a 
componente vertical vale 30,0 N.
A componente vertical é 42,3 N e a componente 
horizontal vale 30,0 N.
a 10 m para Sudeste 
a 10 m para Sudoeste 
a 14 m para Sudeste
a 14 m para Sudoeste 
a 20 m para Sudoeste
(UEL) Considere a figura abaixo:
 
 
Dadas as forças F
1
, F
2
 e F
3
 o módulo de sua resultante, em 
N, é:
30
40
50
70
80
Considere dois vetores, A e B, sendo A = 3 u e B = 4 u. 
Trace o vetor resultante desses vetores e determine o seu 
módulo, quando o ângulo formado entre eles for:
α = 0°; 
α = 90°; 
α = 180°.
Dados: cos0°=1,0; cos60°=0,5; cos90°=0; cos120°=-0,5; cos180°=-1,0.
Duas forças de mesma intensidade (F) agem num mesmo 
corpo. Trace a resultante dessas forças e calcule seu 
módulo (use os dados da questão anterior), considerando 
que o ângulo formado entre elas seja:
α = 0°; 
α = 60°; 
α = 90°; 
α = 120°; 
α = 180°.
(Mack) Um corpo, que está sob a ação de 3 forças 
coplanares de mesmo módulo, está em equilíbrio. 
Assinale a alternativa na qual esta situação é possível. 
 
a
b
c
d
e
14
16
17
18
19
20
21
22
15
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
b
c
c
c
c
c
d
d
d
d
e
e
e
e
→
→
→
→
→
→
→
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
27www.biologiatotal.com.br
(UNESP - Adaptado) Um bloco de peso 6N está suspenso 
por um fio, que se junta a dois outros num ponto P, como 
mostra a figura I.
Dois estudantes, tentando representar as forças que atuam 
em P e que o mantêm em equilíbrio, fizeram os seguintes 
diagramas vetoriais, usando a escala indicada na figura II 
a seguir. 
Algum dos diagramas está correto?
Justifique sua resposta.
(Mack) O resultante das três forças, de módulos 
F
1
= F, F
2
 = 2F e F
3
 = √3F, indicadas na figura a seguir, é zero. 
Os ângulos α, β e γ valem respectivamente:
150°; 150° e 70°.
135°; 135° e 90°.
90°; 165° e 135°.
90°; 150° e 120°.
120°; 120° e 120°.
Os vetores abaixo representam uma mesma grandeza vetorial.
 
A figura abaixo mostra um sistema de forças coplanares 
agindo sobre um bloco. Caracterize a resultante dessas 
forças.
O bloco da figura encontra-se em repouso, portanto a força 
resultante sobre ele é nula. Determine as intensidades F
1 
e 
F
2
das forças mostradas.
Os sistemas de forças dados são coplanares. Descreva a 
resultante das forças, módulo, direção (com o eixo x) e 
sentido:
Os sistemas de forças dados são coplanares. Descreva a 
resultante das forças, módulo, direção (com o eixo x) e sentido:
23 27
28
29
24
25
26
a
a
b
b
c
d
e
28
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
(UFC) Analisando a disposição dos vetores BA, EA , CB, CD e 
DE , conforme figura abaixo, assinale a alternativa que contém 
a relação vetorial correta.
CB + CD + DE = BA + EA
BA + EA + CB = DE + CD
EA - DE + CB = BA + CD
EA - CB + DE = BA - CD
BA - DE - CB = EA + CD
(UFMS - Adaptada) Dois vetores não-nulos estão contidos em 
um mesmo plano; um tem módulo A, enquanto o outro tem 
módulo B. É correto afirmar que:
o módulo da soma dos dois vetores será igual a (A + B), 
se eles tiverem o mesmo sentido.
o módulo da diferença dos dois vetores será 
necessariamente igual a (A - B), se eles tiverem sentidos 
contrários.
os módulos da soma e da diferença serão iguais se os 
vetores forem perpendiculares.
se os vetores resultantes da soma e da diferença dos dois 
vetores forem perpendiculares, então A = B.
(FC Chagas) Qual é a relação entre os vetores M, N, P e R 
representados na figura?
M+N+P+R=O
P+M=R+N
P+R=M+N
P-R=M-N
P+R+N=M
Classifique como F (falsa) ou V (verdadeira) cada afirmação.
A=B ( ) A=B ( ) A=C ( ) 
A= C ( ) A=-C ( ) A=-C ( )
E=2D ( ) E= 2D ( ) F=2D ( ) 
F=-2D ( ) F=-2D ( ) E=2B ( )
Um corpo está sujeito à ação de três forças apresentadas a 
seguir em função dos versores, que são os vetores unitários 
de referência. Determine a resultante destas forças, também 
em função dos versores.
F1=5i+3j-7K F1=9i+5j+10K F1=-3i+7j+7K
Represente graficamente o vetor resultante da diferença entre 
os vetores A e B, ou seja, R=A-B. Determine também o seu 
módulo.
(UNIFESP) Na figura, são dados os vetores a, b e c .
Sendo u a unidade de medida do módulo desses vetores, 
pode-se afirmar que o vetor: d= a - b + c
tem módulo:
2u, e sua orientação é vertical, para cima. 
2u, e sua orientação é vertical, para baixo. 
4u, e sua orientação é horizontal, para a direita. 
√2 u, e sua orientação forma 45° com a horizontal, no 
sentido horário. 
√2 u, e sua orientação forma 45° com a horizontal, no 
sentido anti-horário. 
01
02
04
08
30
31
33
32
a
a
b
b
c
c
d
d
e
e
a
bc
d
e
a b c
d e f
g h i
j k l
34
35
→
→ →
→
→ →
→
→ →
→
→ →
→
→
→
→
→
→
→
→ →
→ → →→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
ANOTAÇÕES
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
29www.biologiatotal.com.br
GABARITO DJOW
VETORES E SUAS DEFINIÇÕES
1- Escalares: c–– – d – e – f. 
Vetoriais: a – b – g – h.
2- D
3- E
4- A
5- a) 1ª categoria: grandezas escalares; 2ª categoria: grandezas 
vetoriais.
b) 
Área 1ª categoria 2ª categoria
Mecânica Massa Força
Eletricidade Carga elétrica Campo elétrico
6- V – V – F – V – V – F 
7- A = B = E = F
8- A
9- E
10- E
11- 2√5 u, ou 4,47 u
12- a) R = 3 N.
 b) O vetor C será horizontal e para a esquerda com 3 N de módulo. 
13- A
14- C
15- a) 7u; b) 5u; c) 1u
16- a) 2F; b) F√3; c) F√2; d) F; e) 0
17- B
18- 12 N e 9 N
19- a) 26 N; b) 10 √3 N.
20- C
21- a) 28 N; b) 30 N
22- B
23- R = 10 N; tgΘ = 4/3 (com a horizontal); 4º Quadrante.
24- F1 = 6 N; F2 = 8 N.
25- R = 25 N; tgΘ = 0,75; 4º Q
26- R = 13 N; tgΘ = 2,4; 1º Q
27- a) não
b) como o corpo está em equilíbrio a resultante de forças deve ser 
nula.
28- D
29- V – V – F – V – V – F 
 V – V – F – V – F - V
30- F
R
= 11i +15 j +10 k
31- R = √5 u
32- B
33- D
34- V – F – V – F 
35- C
→ ^ ^ ^
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2DPKb7z
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2DPF6vY
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EE1XMg
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2DOFYAO
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2ExfOUl
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EzwUB5
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EDiIan
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2DOtut1
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2DQavOX
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EACkvK
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
29www.biologiatotal.com.br
posição onde ele se encontrava no início mais o 
quanto ele se deslocou. Veja:
S = S
0
+ V . t
Por se tratar de uma função do 1º grau do tipo y= 
B + A ∙ x, seu gráfico (s x t) é uma reta inclinada 
que tem a velocidade v como coeficiente angular 
e a posição inicial s
0 
como coeficiente linear.
Um M.U. pode ser descrito de várias formas, 
onde as mais usuais são as tabelas, gráficos e 
funções horárias.
O modelo idealizado no qual o móvel mantém 
sua velocidade instantânea constante e não 
nula é denominado de Movimento Uniforme. A 
velocidade constante e diferente de zero implica 
em aceleração nula. Desta forma o móvel 
percorre deslocamentos iguais em tempos iguais.
A função que descreve o movimento uniforme é 
chamada de função horária das posições do 
MU. 
S = S
0
+ V . t
Onde s é a posição (espaço) do móvel no 
instante t; s
0
 é a posição inicial do móvel, e v é a 
velocidade constante do móvel.
Se ‘traduzirmos’ a função horária das posições 
em palavras veremos que a posição que o móvel 
se encontra no instante t nada mais é do que a 
⃗ ⃗ ⃗
⃗ ⃗ ⃗
MOVIMENTO UNIFORME
Posição no 
instante t
Posição
inicial
Quanto o 
móvel se
deslocou
ANOTAÇÕES
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
30
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
QUESTÃO RESOLVIDA NA AULA
EXERCÍCIOS
4
1
2
3
Tabela
A tabela fornece, em vários instantes, a posição s 
de um automóvel em relação ao km zero da estrada 
em que se movimenta. 
t (h) 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0
s(km) 50 80 110 140 170 200
A função horária que nos fornece a posição do 
automóvel, com as unidades fornecidas, é:
Função horária
Um móvel obedece à equação horária s = 40 – 8t, 
em unidades do S.I. Determine:
O espaço inicial e a velocidade escalar do móvel.
Se o movimento é progressivo ou retrógrado.
O espaço do móvel no instante t = 6s.
O instante em que o móvel passa pela origem.
O instante em que s = – 16m.
Faça um esboço de um gráfico para o movimento.
Encontro de móveis
Dois móveis A e B percorrem a mesma trajetória e 
seus espaços são medidos a partir de uma origem 
comum. Suas funções horárias, para s em metros 
e t em segundos são S
A
=10+2t e S
B
=40-4t, 
determine: 
o instante do encontro.
a posição do encontro.
Encontro de móveis com dimensões não 
desprezíveis, ultrapassagens e travessias
Dois trens, A e B, de 300 m de comprimento 
percorrem trajetórias paralelas e no mesmo sentido, 
com velocidades respectivamente iguais a 20m/s e 
10m/s, quanto tempo durará a ultrapassagem de 
A sobre B?
a
a
b
b
c
d
e
f
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
31www.biologiatotal.com.br
10 3 anos. 
104 anos. 
 
(UDESC 2016) Um automóvel de passeio, em uma reta 
longa de uma rodovia, viaja em velocidade constante 
de 100 km/h e à sua frente, à distância de 1,00km 
está um caminhão que viaja em velocidade constante 
de 80 km/h O automóvel tem de comprimento 4,50 
m e o caminhão 30,0 m. A distância percorrida pelo 
carro até ultrapassar completamente o caminhão é, 
aproximadamente, igual a: 
517m 
20,7 km 
515 m 
5,15 km 
5,17 km 
 
(UTFPR 2016) Uma navio de pesquisa equipado 
com SONAR está mapeando o fundo do oceano. Em 
determinado local, a onda ultrassonora é emitida e os 
detectores recebem o eco 0,6s depois. 
Sabendo que o som se propaga na água do mar com 
velocidade aproximada de 1.500 m/s, assinale qual 
é a profundidade, em metros, do local considerado. 
450. 
380. 
620. 
280. 
662. 
 
(UNISINOS 2016) Por decisão da Assembleia 
Geral das Nações Unidas, em 2015 celebra-se o 
Ano Internacional da Luz, em reconhecimento à 
importância das tecnologias associadas à luz na 
promoção do desenvolvimento sustentável e na busca 
de soluções para os desafios globais nos campos da 
energia, educação, agricultura e saúde.
 
Considere a velocidade da luz no vácuo igual a 3,0 x 
108 m/s. Para percorrer a distância entre a Terra e a 
Lua, que é de 3,9 x 105 km o tempo que a luz leva, em 
segundos, é de, aproximadamente: 
0,0013 
0,77 
1,3 
11,7 
770. 
 
(PUCPR 2015) Nas regiões sul e nordeste do litoral 
da Inglaterra, existem construções em concreto em 
forma de refletores acústicos que foram utilizadas 
(IFBA 2017) Dois veículos A e B trafegam numa 
rodovia plana e horizontal, obedecendo as seguintes 
equações horárias cujas unidades estão expressas no 
Sistema Internacional de medidas (S.I.): 
X
A
=200,0 + 10,0t e X
B
 = 1.000,0-30,0t 
Ao analisar estes movimentos, pode-se afirmar que a 
velocidade relativa de afastamento dos veículos, em 
km/h vale: 
20,0 
40,0 
80,0 
100,0 
144,0 
(UFPR 2017) A utilização de receptores GPS é 
cada vez mais frequente em veículos. O princípio 
de funcionamento desse instrumento é baseado no 
intervalo de tempo de propagação de sinais, por 
meio de ondas eletromagnéticas, desde os satélites 
até os receptores GPS. Considerando a velocidade de 
propagação da onda eletromagnética como sendo de 
300.000 km/s e que, em determinado instante, um 
dos satélites encontra-se a 30.000 km de distância 
do receptor, qual é o tempo de propagação da onda 
eletromagnética emitida por esse satélite GPS até o 
receptor? 
10 s. 
1s. 
0,1 s. 
0,01 s. 
1 ms. 
 
(UFJF 2017) Recentemente foi divulgado pela revista 
norte-americana Nature a descoberta de um planeta 
potencialmente habitável (ou com capacidade de 
abrigar vida) na órbita de Próxima Centauri, a estrela 
mais próxima do nosso sistema solar. Chamado de 
Próxima-b, o nosso vizinho está a “apenas” 4,0 anos-
luz de distância e é considerada a menor distância 
entre a Terra e um exoplaneta.
Considerando que a sonda espacial Helios B 
(desenvolvida para estudar os processos solares 
e que atinge uma velocidade máxima recorde de 
aproximadamente 250.000km/h) fosse enviada a 
esse exoplaneta, numa tentativa de encontrar vida, 
qual a ordem de grandeza, em anos, dessa viagem?
Considere que o movimento da sonda é retilíneo 
uniforme, que 1ano-luz=1 x 1013 km e que 1 ano 
terrestre tenha exatos 365 dias.
Fonte: adaptado de http://www.newsjs.com – redação 
olhardigital.uol.com.br. Acesso em 01/09/2016. 
100 anos. 
101 anos. 
102 anos. 
6
e
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