RELATORIO EXPERIMENTAL Pendulo Simples

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
CENTRO ACADÊMICO AGRESTE 
LICENCIATURA PLENA EM FÍSICA 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIÇÃO DE ÂNGULOS PARA UM PÊNDULO SIMPLES 
CALCULANDO A GRAVIDADE EM CADA VARIAÇÃO DE COMPRIMENTO 
 
 
 
 
 
CLARICE VICENTE DA SILVA 
SELMITHA FRANKLIN DE MELO SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CARUARU, PE 
ABRIL DE 2019. 
Relatório referente a atividade 
proposta pelo Professor Manoel Félix, 
na disciplina de Física Experimental 1, 
como parte da avaliação. 
 
1. RESUMO 
 
 A gravidade é uma força que atrai corpos físicos entre si, fundamental para a vida no 
planeta Terra. Sem ela não seria possível manter aprisionadas as moléculas de gases na 
atmosfera, ou seja, os gases seriam expelidos para o espaço. Basicamente, a gravidade é um dos 
fenômenos naturais que sustentam a vida da Terra. 
 Neste experimento, obteremos o valor da gravidade medido através de um pêndulo 
simples e seguindo instruções previamente estabelecidas, para que desta forma, consigamos 
mostrar os inúmeros valores obtidos para “g” a depender de fatores tais como: comprimento L 
do fio preso ao pêndulo, precisão dos instrumentos utilizados, e fatores externos relacionados as 
metodologias utilizadas para realização das medições. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. INTRODUÇÃO 
 
 A gravidade atua sobre a massa de um objeto e quanto maior for a massa desse objeto, 
maior é a sua força gravitacional. Como a massa da Terra é excepcionalmente maior que à de 
uma pessoa, a pessoa é "atraída" para o seu centro, justificando a razão de objetos caírem. 
 As conclusões sobre a existência da força da gravidade resultam da pesquisa de Isaac 
Newton (1642-1727) e foram aperfeiçoadas pelos estudos de Albert Einstein (1879-1955). 
Seguindo os relatos que se difundiram ao longo de séculos, Newton, ao observar uma maçã cair 
da árvore, concluiu que - se a fruta e todos os outros corpos são atraídos para a Terra sem que 
tenham velocidade inicial, então a Terra deveria ter uma força de atração que os obrigassem a 
cair em sua direção-. 
 Em 1666, Newton foi o primeiro a perceber a lei fundamental que seria básica para a 
compreensão de vários fenômenos, que ocorrem no universo - a gravitação universal. A 
gravidade é uma das forças fundamentais da natureza. É a força que faz os corpos se atraírem, 
e é a responsável por manter a Lua na órbita da Terra e a Terra e os outros planetas na órbita 
do Sol. A gravidade é proporcional a massa do corpo e inversamente proporcional ao quadrado 
de sua distância: quanto mais massa um corpo possui, maior é a força da gravidade. 
 Chamamos de aceleração da gravidade a aceleração que um corpo sofre quando cai em 
queda livre na direção de outro corpo de massa muito maior. Na Terra, este valor é de 
aproximadamente 9,8 m/s². No entanto, essa gravidade pode variar de acordo com o local e 
inúmeras condições. 
 O experimento foi realizado para compararmos a gravidade encontrada no pêndulo em 
diferentes comprimentos de L, com a gravidade g = 9,78 m/s² da cidade de Caruaru-PE onde 
foi realizado o experimento, e o valor de gravidade média calculada na Terra, de 
aproximadamente 9,8 m/s². 
 
 
 
 
OBJETIVOS 
• Objetivo geral 
✓ -Determinar o valor médio da aceleração da gravidade em diferentes comprimentos 
de L. 
 
• Objetivos específicos 
✓ -Anotar e comparar os resultados finais obtidos em cada variação de comprimento, com 
os valores conhecidos da gravidade média da Terra e da cidade de Caruaru-PE. 
✓ -Utilizar os métodos específicos para o cálculo numérico da aceleração da gravidade. 
✓ -Observar os valores finais e sua relação com o comprimento L do cordão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 Um pêndulo é um sistema composto por uma massa m, ligada por um fio de massa 
desprezível que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força causada 
pela gravidade. 
 O modelo mais simples de pêndulo, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples. 
Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas 
extremidades e livre por outra. Quando afastamos a massa da posição de repouso e a 
soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas 
forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. Desta forma: 
 
 
 A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de Tensão 
do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ. Então: 
 
 
 No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente 
do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de 
aplicação do mesmo, no caso, dado por ℓ, assim: 
 
Onde ao substituirmos em F: 
 
 Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um 
MHS, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos 
pequenos, , o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo. 
 
Então, ao considerarmos os casos de pequenos ângulos de oscilação: 
 
 
Como P=mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que: 
 
Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como: 
 
 Observe que para a análise de um pêndulo simples para pequenas oscilações com  
10°, o período não depende do ângulo e como estaremos trabalhando com pequenas oscilações 
para a realização desse experimento, consideraremos um MHS. 
Para qualquer MHS, o período é dado por: 
 
e: 
 
Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por: 
 
 
Isolando a variável que nos interessa, temos: 
 
 
 A relação apresentada acima, é utilizada para obter o valor da gravidade variando em 
relação a T e L. Além disso, em propagação dos erros usamos para determinar a incerteza no 
valor médio apresentado de g, a seguinte relação: 
 
Por fim, ao obter um valor necessitamos de um referencial comparativo, que deverá ser 
calculado conforme mostra a fórmula abaixo: 
 
Onde é o valor medido, e é o referencial fixo desta medida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. METODOLOGIA 
 Para a realização deste experimento, iremos utilizar os seguintes materiais: 
I. Um cronômetro, para medidas do tempo de oscilação do pêndulo; 
II. Uma régua para medida do comprimento da corda; 
III. Uma haste com uma corda de comprimento a ser determinado, ligando a haste 
até um cilindro metálico; 
IV. Um transferidor, para medir o ângulo. 
 
 Para atender ao objetivo deste experimento, faz-se necessário seguir os seguintes 
procedimentos abaixo: 
 
I. Ajuste o comprimento do fio do pêndulo de 0,05m até chegar ao valor de 0,30 m. 
II. Para a realização do experimento, desloca-se a esfera da posição de equilíbrio, 
até um ângulo  10°. 
III. Faça 20 medições de tempo para cada comprimentoL, sabendo que esse comprimento 
é dado num intervalo de 0,05 m à 0,30 m, variando a cada 0,05m. 
IV. Determine o tempo t e a incerteza para cada comprimento l e depois determine a 
gravidade g para cada comprimento e sua incerteza. É importante lembrar que também 
temos a incerteza da régua; 
V. Para o conjunto de g, determine a gravidade do conjunto e sua incerteza, depois 
determine o erro relativo g medido no laboratório com o g de Caruaru. Também 
determinar o erro relativo entre g do conjunto com o valor adotado nos livros (g = 9,78 
m/s²). 
 Seguindo os passos do procedimento experimental, para obtenção de um resultado 
mais exato foi feita a média de tempo para cada comprimento da corda L, em seguida 
calculamos a gravidade média, através da relação apresentada: 
 
 
 Onde Δy é o valor do erro que será utilizado para apresentação do resultado, sendo este 
valor igual a derivada parcial da equação da gravidade em relação a variável L, multiplicado 
pela incerteza da medida de L, somado a derivada parcial da equação da gravidade em relação 
a variável T, multiplicado pela incerteza calculada em T. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. RESULTADOS E DISCURSÃO 
Comprimento do fio: (0,05 ± 0,05 )10^-2 m 
 
Tabela 1- Registros do período T(s), para o comprimento mencionado de 0,05 m. 
Medidas T (s) 
Medida 1 0,25 
Medida 2 0,28 
Medida 3 0,28 
Medida 4 0,34 
Medida 5 0,22 
Medida 6 0,25 
Medida 7 0,25 
Medida 8 0,22 
Medida 9 0,22 
Medida 10 0,22 
Medida 11 0,23 
Medida 12 0,31 
Medida 13 0,22 
Medida 14 0,20 
Medida 15 0,22 
Medida 16 0,25 
Medida 17 0,25 
Medida 18 0,25 
Medida 19 0,22 
Medida 20 0,28 
MÉDIA 
ARITMÉTICA 
4,96/20=0,25 
Cálculo 
Tabela 2- Resultados finais apresentados conforme a teoria dos erros. 
Comprimento do fio Média do tempo Gravidade média Erro relativo 
percentual 
(0,05 ± 0,05 )10^-2 
m 
(O,25 ± 0,01) s (31,58 ± 2,21) m/s² Caruaru: 222,90% 
Terra: 222,24% 
Comprimento do fio: (0,10 ± 0,05 )10^-2 m 
 
Tabela 3- Registros do período T(s), para o comprimento mencionado de 0,10 m. 
Medidas T(s) 
Medida 1 0,34 
Medida 2 0,35 
Medida 3 0,38 
Medida 4 0,37 
Medida 5 0,37 
Medida 6 0,38 
Medida 7 0,44 
Medida 8 0,37 
Medida 9 0,44 
Medida 10 0,47 
Medida 11 0,35 
Medida 12 0,41 
Medida 13 0,38 
Medida 14 0,34 
Medida 15 0,34 
Medida 16 0,31 
Medida 17 0,41 
Medida 18 0,34 
Medida 19 0,37 
Medida 20 0,35 
MÉDIA 
ARITMÉTICA 
7,51/20=0,38 
 
Cálculo 
 
Tabela 4- Resultados finais apresentados conforme a teoria dos erros. 
Comprimento do fio Média do tempo Gravidade média Erro relativo 
percentual 
(0,10 ± 0,05 )10^-2 m (O,38 ± 0,01) s (27.34 ± 1,30) m/s² Caruaru: 179,55% 
Terra: 178,98% 
Comprimento do fio: (0,15 ± 0,05 )10^-2 m 
 
Tabela 5- Registros do período T(s), para o comprimento mencionado de 0,15 m. 
Medidas Período (s) 
Medida 1 0,53 
Medida 2 0,53 
Medida 3 0,50 
Medida 4 0,56 
Medida 5 0,56 
Medida 6 0,53 
Medida 7 0,50 
Medida 8 0,53 
Medida 9 0,41 
Medida 10 0,53 
Medida 11 0,53 
Medida 12 0,53 
Medida 13 0,53 
Medida 14 0,56 
Medida 15 0,48 
Medida 16 0,44 
Medida 17 0,46 
Medida 18 0,44 
Medida 19 0,50 
Medida 20 0,43 
MÉDIA 
ARITMÉTICA 
10,08/20= 0,50 
Cálculo 
 
Tabela 6- Resultados finais apresentados conforme a teoria dos erros. 
Comprimento do fio Média do tempo Gravidade média Erro relativo 
percentual 
(0,15 ± 0,05 )10^-2 m (O,50 ± 0,01) s (23.69 ± 0,9) m/s² Caruaru: 142,23% 
Terra: 141,73% 
Comprimento do fio: (0,20 ± 0,05 )10^-2 m 
 
Tabela 7- Registros do período T(s), para o comprimento mencionado de 0,20 m. 
Medidas Período (s) 
Medida 1 0,47 
Medida 2 0,50 
Medida 3 0,66 
Medida 4 0,57 
Medida 5 0,59 
Medida 6 0,68 
Medida 7 0,44 
Medida 8 0,50 
Medida 9 0,56 
Medida 10 0,60 
Medida 11 0,65 
Medida 12 0,60 
Medida 13 0,56 
Medida 14 0,63 
Medida 15 0,59 
Medida 16 0,59 
Medida 17 0,63 
Medida 18 0,63 
Medida 19 0,53 
Medida 20 0,59 
MÉDIA 
ARITMÉTICA 
11,57/20= 0,58 
Cálculo 
 
Tabela 8- Resultados finais apresentados conforme a teoria dos erros. 
Comprimento do fio Média do tempo Gravidade média Erro relativo 
percentual 
(0,20 ± 0,05 )10^-2 m (O,58 ± 0,01) s (23,47 ± 0,8) m/s² Caruaru: 139,99% 
Terra: 139,48% 
Comprimento do fio: (0,25 ± 0,05 )10^-2 m 
 
Tabela 9- Registros do período T(s), para o comprimento mencionado de 0,25 m. 
Medidas Período (s) 
Medida 1 0,66 
Medida 2 0,63 
Medida 3 0,68 
Medida 4 0,69 
Medida 5 0,56 
Medida 6 0,54 
Medida 7 0,63 
Medida 8 0,62 
Medida 9 0,72 
Medida 10 0,69 
Medida 11 0,63 
Medida 12 0,75 
Medida 13 0,75 
Medida 14 0,69 
Medida 15 0,81 
Medida 16 0,81 
Medida 17 0,75 
Medida 18 0,63 
Medida 19 0,68 
Medida 20 0,60 
MÉDIA 
ARITMÉTICA 
13,52/20= 0,68 
Cálculo 
Tabela 10- Resultados finais apresentados conforme a teoria dos erros. 
Comprimento do fio Média do tempo Gravidade média Erro relativo 
percentual 
(0,25 ± 0,05 )10^-2 m (O,68 ± 0,01) s (21.34 ± 0,6) m/s² Caruaru: 118,20% 
 Terra: 117,75% 
 
Comprimento do fio: (0,30 ± 0,05 )10^-2 m 
 
Tabela 11- Registros do período T(s), para o comprimento mencionado de 0,30 m. 
Medidas Período (s) 
Medida 1 0,72 
Medida 2 0,75 
Medida 3 0,72 
Medida 4 0,74 
Medida 5 0,72 
Medida 6 0,87 
Medida 7 0,82 
Medida 8 0,81 
Medida 9 0,72 
Medida 10 0,69 
Medida 11 0,75 
Medida 12 0,65 
Medida 13 0,72 
Medida 14 0,75 
Medida 15 0,69 
Medida 16 0,66 
Medida 17 0,79 
Medida 18 0,78 
Medida 19 0,81 
Medida 20 0,69 
MÉDIA 
ARITMÉTICA 
14,85/20= 0,74 
 
Cálculo 
Tabela 12- Resultados finais apresentados conforme a teoria dos erros. 
Comprimento do fio Média do tempo Gravidade média Erro relativo 
percentual 
(0,30 ± 0,05 )10^-2 m (O,74 ± 0,01) s (21,62 ± 0,55) m/s² Caruaru: 121,06% 
 Terra: 120,61% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. CONCLUSÃO 
 
 Concluímos desta forma, que os valores obtidos para a aceleração da gravidade se 
mostraram mais próximos da gravidade média calculada para a Terra (que é aproximadamente 
9,8 m/s²) à medida que o comprimento L aumentava. Pudemos observar essa aproximação, pelo 
erro relativo percentual calculado. 
 O que nos possibilita deduzir que, ao realizar o mesmo procedimento em um pêndulo 
simples de comprimento significativamente maior, nos aproximaríamos cada vez mais do valor 
aproximado que conhecemos da aceleração da gravidade. 
 Devemos também considerar este mesmo experimento para instrumentos de extrema 
precisão, e todas as medidas sendo avaliadas e refeitas diversas vezes, nos aproximando cada 
vez mais do valor mais próximo do valor médio de g, calculado para a cidade de Caruaru -local 
onde este experimento foi realizado- que é de g = 9,78 m/s². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. REFERÊNCIAS 
 
[1]. UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS. Pêndulo simples. Disponível em: 
< http://lilith.fisica.ufmg.br/~lab1/roteiros_2013/Pendulo_simples.pdf> Acesso em: 28 de 
março de 2019. 
 
[2]. CENTRO DE ENSINO E PESQUISA APLICADA- USP. O pêndulo simples. Disponível 
em: http://www.cepa.if.usp.br/e-fisica/mecanica/universitario/cap13/cap13_35.htm> Acesso 
em: 28 de março de 2019. 
 
[3]. FACULDADE DE CIÊNCIAS DA UNIVERSIDADE DE LISBOA. Pêndulo simples. 
Disponível em: < http://webpages.fc.ul.pt/~pcmiranda/meca/PL-guioes/T1_pendulo.pdf>Lisboa-Portugal. 2008-09. Acesso em: 28 de março de 2019. 
 
[4]. ALBARELLO, Janine da rosa, et.al. Oscilação e velocidade do pêndulo simples na 
modelagem matemática. Disponível em: < 
http://www.reitoria.uri.br/~vivencias/Numero_017/artigos/pdf/Artigo_08.pdf>. Acesso em: 28 
de março de 2019. 
 
[5]. RODRIGUES, Renato Felix. Sobre a precisão de experimentos didáticos utilizados 
para medição da aceleração da gravidade. Disponível em < 
https://docplayer.com.br/12230036-Universidade-federal-de-pernambuco.html>Acesso em: 12 
de abril de 2019. 
 
[6]. PIACENTINI, João J. et al. Introdução ao laboratório de física. 5 ed. -Florianópolis: Ed 
da UFSC, 2013.