Diagrama de Venn

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Diagrama de Venn 
Esse método consiste basicamente em círculos que possuem a propriedade de 
representar relações entre conjuntos numéricos. Também pode ser utilizado 
no estudo da Estatística a fim de organizar e analisar dados colhidos em 
pesquisas de opinião. Geralmente usamos os seguintes modelos de 
diagramas: 
 
Representação de conjunto único 
Números Naturais (1, 2, 3, 4, 5, 6) 
 
Relação entre dois conjuntos: A e B. 
A = (1, 2, 3, 4, 5, 6) 
B = (5, 6, 7, 8, 9, 10) 
Símbolos 
U = união 
∩ = intersecção 
A U B = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) 
A ∩ B = (5, 6) 
 
 
 
 
Relação entre três conjuntos: A, B e C. 
A = (3, 4, 5, 6, 7, 8) 
B = (4, 6, 8, 10, 12) 
C = (1, 2, 3, 4, 6, 10) 
A U B = (3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12) 
A U C = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10) 
B U C = (1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12) 
A ∩ B = (4, 6, 8) 
A ∩ C = (3, 4, 6) 
C ∩ B = (4, 6, 10) 
 
 
Podemos observar por meio dos exemplos que os diagramas representam de 
forma prática e eficiente as relações de união e de intersecção entre os 
conjuntos numéricos. Eles podem ser usados na representação de quaisquer 
conjuntos, no intuito de estabelecer uma melhor demonstração e compreensão 
dos elementos pertencentes ao conjunto. 
 
Exemplo 1 
 
Um exame classificatório foi composto por apenas duas questões. Sabendo: 
 
100 pessoas acertaram as duas questões 
170 pessoas acertaram a primeira questão 
100 pessoas acertaram apenas uma das questões 
95 pessoas erraram as duas questões 
 
Qual o número de pessoas que participaram da classificação? 
 
 
Resolução 
O exame classificatório consta apenas de duas questões, por isso vamos 
representar o diagrama com dois círculos. 
 
1º – O número de alunos que acertaram as duas questões será representado 
pela intersecção dos conjuntos A e B, isto é, A ∩ B = 100 
 
 
2º – O conjunto A tem 170 elementos, mas A ∩ B possui 100 elementos, dessa 
forma, somente 70 pessoas acertaram a questão A. 
 
 
3º – Foi informado que 100 pessoas acertaram apenas uma das questões e 
sabemos que 70 pessoas acertaram a questão A, então 30 pessoas acertaram 
a questão B. 
 
4º - Para finalizar, temos 95 pessoas que não acertaram nenhuma das 
questões. 
 
 
 
Exemplo 2 
 
Em uma escola foi realizada uma pesquisa sobre o gosto musical dos alunos. 
Os resultados foram os seguintes: 
 
 
458 alunos disseram que gostam de Rock 
112 alunos optaram por Pop 
36 alunos gostam de MPB 
62 alunos gostam de Rock e Pop 
 
Determine quantos alunos foram entrevistados. 
 
Gostam somente de Rock = 396 
Gostam somente de Pop = 50 
Gostam de Rock e Pop = 62 
Gostam de MPB = 36 
 
396 + 50 + 62 + 36 = 544 
 
Através da distribuição dos dados no diagrama constatamos que o número de 
alunos entrevistados é igual a 544.