Matematica Computacional 2018.3 Aula 03 Simulado01

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CCT0750_EX_A3_201201068835_V1
MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
3a aula
Lupa
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Exercício: CCT0750_EX_A3_201201068835_V1 31/08/2018 21:52:41 (Finalizada)
Aluno(a): JOSE LUIZ RODRIGUES DE ANDRADE
Disciplina: CCT0750 - MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 201201068835
1a Questão
Uma obra necessita de vigilantes para o turno da noite durante exatamente 36 noites. Se para cada noite são 
necessários 2 vigilantes, quantos devem ser contratados de modo que o mesmo par de vigilante não se repita?
14
9
8
16
18
Explicação:
São necessários n vigilantes de modo que a combinação de n tomados 2 a 2 correspondam às 36 noites.
C(n,2) =36 então : n! / 2! (n-2)! = 36 ou n((n-1)(n-2)! / (2 . (n-2)! ) = 36 ...
Cortando (n-2)! resulta n((n-1)/2 = 36 .donde n
2
 - n = 72 ou n
2
 - n -72 = 0. 
Resolve-se essa equação do 2º grau por Bhaskara ou por tentativa com a soma das raízes = +1 e o seu produto = 
-72 .
Encontramos n= +9 ou n= - 8 . Como n só pode ser número positivo , conclui-se n = 9 .
2a Questão
Um curso de extensão pode ser realizado escolhendo três disciplinas 
distintas, dentre as sete distintas disponíveis. Quantos cursos diferentes 
podem ser oferecidos?
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Assinale a alternativa CORRETA.
30
35
25
55
45
Explicação:
Como a ordem não importa trata-se da combinação de 7 tomadas 3 a 3 .
C(7,3) = 7! / (3! .(7-3)! ) = 7!/ (3! . 4!) = 7x6x5x 4! / 3x2 x 4! = 7x6x5/ 3x2 = 7x5 =35 .
3a Questão
Suponha que quatro seleções cheguem às quartas de final da Copa do 
Mundo de 2014: Brasil, Alemanha, Espanha e França. De quantas 
maneiras distintas poderemos ter os três primeiros colocados?
27
24
18
30
21
Explicação:
Trata-se de grupos de 3 países dentre 4 , em que a ordem diferencia. Então são arranjos de 4 tomados 3 a 3. 
A(4,3) = 4! / (4-3)! = 4! / 1! = 4x3x2x1 /1 = 24
4a Questão
Calcule o valor da expressão
(10! + 9!) / 11!
e assinale a alternativa CORRETA: 
19
11
19/11
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1
0,1
Explicação:
(10! + 9!) / 11! = ( 10 x 9! + 9! ) / 11x10x 9! = 9! (10 +1 ) / 11 x10 x 9! = cortando 9! = 11 / 11x10 = 
cortando 11= 1/10 = 0,1 .
5a Questão
Martha e Luiz ganharam de presente uma geladeira para ser retirada na loja. Foram colocados às suas escolhas quatro 
marcas em três tamanhos e cinco cores diferentes. De quantos modos foi possível escolher o presente?
60
4!.3!.5!
24
4.3.5!
6
Explicação:
Pelo princípio fundamental da contagem são 4 posibilidades x 3 posibilidades x 5 posibilidades = 60 possibilidades.
6a Questão
As maneiras que podemos dar dois prêmios a uma classe de 10 alunos, de modo que (I): os prêmios não sejam dados a 
uma mesma pessoa, (II) é permitido dar ambos os prêmios a uma mesma pessoa são, respectivamente: 
100 e 90
10 e 20
20 e 10
180 e 200
90 e 100
Explicação:
i) Arranjo de 10 pesoas , tomadas 2 a 2 : A(10,2) = 10! / (10-2)! = 10x9x8! /8! = 10 x 9 = 90 possibilidades
ii) Arranjo de 10 pessoas , tomadas 2 a 2 , com possibilidade de repetição : A (10,2) = 10
2
 = 100 possibilidades. 
7a Questão
Numa biblioteca há 5 livros de Matemática, 7 livros de Física e 10 livros de Química , todos diferentes . 
O aluno só pode pegar um livro de cada disciplina. De quantas maneiras o aluno pode pegar 2 desses 
livros? 
1.650
165
1.550
350
155
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Explicação:
Usando o princípio multiplicativo , pegando 2 livros , sendo um livro de cada ;
M e F = 5 x 7 = 35 possibilidades 
M e Q = 5 x 10 = 50 possibilidades
F e Q = 7 x 10 = 70 possibilidades
Unindo esses conjuntos = 35 + 50 + 70 = 155 possibilidades de pegar 2 livros, sendo um de cada disciplina. 
8a Questão
Uma livraria põe em promoção 10 livros diferentes de Matemática, 7 livros diferentes de Física e 8 livros diferentes de 
Química. Cada pessoa pode escolher apenas dois livros, com a condição de que eles não sejam da mesma matéria. DE 
quantas maneiras uma pessoa pode fazer essa escolha? a)2.060 b) 1560 c) 206 d) 1550 e) 560 
560
1.560
1.550
2.060
206
Explicação:
Temos 10 M , 7 F , 8 Q 
Pelo princípio multiplicativo há as seguintes possibilidades de pares de livros:
 M e F = 10 x 7 = 70 possibilidades
 M e Q = 10 x 8 = 80 possibilidades
 F e Q = 7 x 8 = 56 possibilidades
União das possibilidades : 70 + 80 + 56 = 206 
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