Colisões

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 Ciências da Natureza e suas 
Tecnologias - Física
Ensino Médio, 1ª Série
Colisões
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FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
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O que pode acontecer quando dois corpos colidem?
Observe a animação abaixo!
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Qual o princípio do jogo de bolinhas de gude? 
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
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Como funcionam as jogadas quase perfeitas da sinuca?
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Antes de tudo, vamos lembrar o princípio da conservação da quantidade de movimento.
Se um sistema for isolado de forças externas, a resultante dessas forças é nula e também o seu impulso; assim, a quantidade de movimento de um sistema de corpos isolados de forças externas é constante.
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
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Vamos lembrar também que quantidade de movimento é uma grandeza vetorial. Portanto, para determiná-la, é necessário conhecer a intensidade, a direção e o sentido do vetor.
I = QF -Qi 
Como I = F.Δt
Se F= 0, I = 0
Logo 0= QF –Qi
 QF = Qi 
Em que: QF = Quantidade de movimento final do sistema.
 	 Qi = Quantidade de movimento inicial do sistema.
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
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Chamamos de colisões, ou choques mecânicos entre dois corpos, o resultado da interação entre esse corpos, interação essa quase sempre rápida e violenta.
Essa interações podem provocar:
1- Deformação:
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2- Restituição: 
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Quando ocorre deformação, a energia cinética é convertida em energia potencial.
Quando ocorre restituição, a energia potencial é convertida em energia cinética. Essa transformação pode ser total , parcial ou não existir. É exatamente a forma como a energia potencial é restituída em energia cinética que define os tipos de colisões que estudaremos a seguir.
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Tipos de Colisão
1- Elástica ou Perfeitamente Elástica
Nesse tipo de colisão:
é conservada a quantidade de movimento do sistema;
não ocorre dissipação da energia cinética do sistema. Portanto, a energia cinética antes da colisão é igual à energia cinética após a colisão;
c) o coeficiente de restituição é igual a 1.
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VA
VB
VAF
VBF
e = VBF –VAF
 VA –VB
VBF = velocidade de B após a colisão.
VAF = velocidade de A após a colisão.
 VB = velocidade de B antes da colisão.
 VA = velocidade de A antes da colisão.
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
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 VA–VB recebe o nome de velocidade relativa de aproximação. 
VA
VB
Observe que, antes da colisão, a velocidade do corpo A é maior que a do corpo B.
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VBF–VAF recebe o nome de velocidade relativa de afastamento.
VAF
VBF
Observe que, após a colisão, a velocidade do corpo B é maior que a do corpo A.
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
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Vamos dar um exemplo?
A esfera A de 1kg, com velocidade escalar de 12m/s, colide frontalmente com a esfera B de 2kg, que se encontra em repouso. Qual será a velocidade escalar da esfera B após a colisão perfeitamente elástica?
VA
VB = 0
VAF
VBF
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
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Vamos resolver?
 
 
 
Como a quantidade de movimento do sistema se conserva, temos:
VAF + 2VBF =12
Qi = Qf
MA.VA + MBVB = MA.VAF + MBVBF
1.12 +2.0 = 1. VAF + 2VBF 
12 = VAF + 2VBF 
 
Equação 1
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
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Como a colisão é perfeitamente elástica, o coeficiente de restituição é igual a 1 (e = 1).
e = VBF –VAF
 VA –VB
1 = VBF –VAF
 12 –0
1 = VBF –VAF
 12
VBF –VAF =12 
Equação 2
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
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Usando as equações 1 e 2, vamos resolver um sistema.
VAF + 2VBF = 12
VBF –VAF = 12 
VAF + 2VBF = 12
VBF –VAF = 12 
3VBF = 24
VBF = 24/3
VBF = 8m/s
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
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VAF + 2.8 = 12
VAF + 16 = 12
VAF = 12-16
VAF = -4m/s
Substituindo valor de VBF na equação 1, temos:
VAF + 2VBF = 12
O valor negativo na velocidade de A indica que o corpo mudou de sentido após a colisão. 
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
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2- Parcialmente Elástica
Nesse tipo de colisão:
é conservada a quantidade de movimento do sistema;
ocorre dissipação da energia cinética do sistema. A energia cinética antes da colisão é maior do que a energia cinética após a colisão;
c) o coeficiente de restituição 0<e<1.
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Vamos dar um exemplo?
Um corpo X de massa 2kg desloca-se com velocidade de 30m/s, colidindo frontalmente com corpo Y de massa 1kg, que se desloca em sentido contrário com velocidade de 10m/s. Se o coeficiente de restituição for de 0,5, qual a velocidade do corpo X após a colisão? 
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Vamos resolver?
VX = 30m/s 
VY = 10m/s 
VXF 
VYF 
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Observe que Y encontra-se no sentido contrário ao de X; logo, a sua quantidade de movimento é negativa. 
Como a quantidade de movimento do sistema se conserva, temos:
Qi = Qf
QX – QY= QXF + QX
MX.VX - MYVY = MX.VXF + MYVYF
2.30 -1.10 = 2. VXF + 1VyF 
60-10 = 2VXF + VYF 
50= 2VXF + VYF 
 
2VXF + VYF =50
Equação 1
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Como o coeficiente de restituição é igual a 0,5, a colisão é parcialmente elástica. 
e = VYF –VXF
 VX –VY
0,5 = VYF –VXF
 30 –10
0,5 = VXF –VYF
 20
VXF –VYF =20.0,5 
VXF –VYF =10 
Equação 2
FÍSICA, 1º Ano do Ensino Médio
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Usando as equações 1 e 2, vamos resolver um sistema.
2VXF + VYF =50
VXF –VYF = 10 
2VXF + VYF =50
VXF – VYF = 10 
3VXF = 60 
VXF = 60/3 
VXF = 20m/s 
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3- Inelástica ou Anelástica
Nesse tipo de colisão:
é conservada a quantidade de movimento do sistema;
ocorre dissipação da energia cinética do sistema. A energia cinética antes da colisão é maior do que a energia cinética após a colisão;
c) o coeficiente de restituição é igual a zero;
d) após a colisão, os corpos seguem juntos.
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Vamos dar um exemplo?
Dois carrinhos de brinquedo de massas 3,0kg e 1,0kg colidem frontalmente. Antes do choque, o carrinho mais leve estava em repouso e o mais pesado tinha velocidade 20m/s. Após a colisão, os carrinhos movem-se juntos como se fossem um único corpo. Qual a velocidade final do conjunto após o choque, em m/s?
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Vamos resolver?
VA= 20m/s 
VAB= ? 
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Como a quantidade de movimento do sistema se conserva, temos:
Qi = Qf
QA + QB= QAB
MA.VA + MBVB = (MA + MB)VAB
3.20 +1.0 = (3 + 1). VAB
60 = 4VAB 
60= 4VAB
 
VAB = 60/4 
VAB =15m/s
Após a colisão, os dois carrinhos seguem juntos com velocidade de 15m/s.
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OBS.: Pêndulo balístico.
H
Vp
O pêndulo balístico é usado em laboratório para a determinação da velocidade de projéteis, e a equação é dada por:
Vp = (M+ m) .(2gH)1/2
 m
Onde M é a massa do bloco e m é a massa do projétil.
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