Cinematica e dinamica da particula 3

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CINEMÁTICA E 
DINÂMICA DA 
PARTÍCULA
Luciana Maria Margoti 
Tipos de forças
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Definir força.
 � Identificar os tipos de forças fundamentais.
 � Relacionar alguns tipos de forças e situações físicas.
Introdução
Neste capítulo, você vai estudar o que é força e como você pode identificá-
-la. Até nos acontecimentos mais simples, você pode encontrar uma boa 
quantidade de forças atuando sobre os corpos, seja para colocá-los em 
movimento, pará-los, acelerá-los ou mantê-los em repouso. Além de 
entender o conceito de força, é necessário compreender que, embora a 
força realize uma ação sobre um corpo, diversos são os tipos de forças 
atuantes quando ocorre um movimento. Assim, identificar essas forças, 
relacionando-as às suas características de módulo, direção e sentido, torna 
mais fácil o entendimento de como os movimentos ocorrem. 
1 Força
Quando pensamos na definição de força, geralmente nos vem à mente a ideia 
de empurrar algum objeto. Porém, o conceito de força é um pouco mais abran-
gente. Empurrar e puxar podem explicar alguns tipos de força, mas estar em 
repouso, parar, acelerar objetos ou corpos, abrir, fechar, dentre tantas outras 
ações, compreendem outros tantos tipos de força. Na física newtoniana, aquela 
que estuda as três leis de Newton, o conceito de força é muito importante. 
Newton, em suas leis, relacionou força e movimento. Força é uma grandeza 
vetorial, possuindo módulo, direção e sentido. Sua unidade de medida no 
sistema internacional de unidades (SI) é o newton (N), em homenagem ao 
físico Isaac Newton (1642–1727).
Como a força é uma grandeza vetorial, quando duas ou mais forças atuam 
sobre um mesmo corpo, torna-se necessário determinar o vetor resultante, ou 
a força resultante sobre o corpo (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2016). 
A força total ( ), ou força resultante, será a soma vetorial das diversas 
forças aplicadas:
Na Figura 1, você pode verificar um objeto e a esquematização de três 
forças atuando sobre ele. 
Figura 1. Soma vetorial de forças — força resultante.
Fonte: Adaptada de Emre Terim/Shutterstock.com.
F3 = 3N
→ F1 = 6N
→
F2 = 4N
→
Como as forças sobre o objeto da Figura 1 possuem a mesma direção, pois 
estão todas na horizontal, elas possuem somente a componente x. Assim, 
a força resultante que atua no objeto será:
ou
Dessa forma, conhecendo-se o módulo — 7 N —, a direção — horizon-
tal — e o sentido da força — aponta para o lado positivo do eixo x (0º) —, 
é possível saber para onde o objeto vai se movimentar. Vale ressaltar que, para 
esse exemplo, foram consideradas somente as três forças presentes na Figura 1.
Tipos de forças2
Todas as vezes que a força resultante for igual a zero, significa que o objeto 
permanece em repouso, ou em condição de equilíbrio (HEWITT, 2015).
A soma vetorial das forças atuantes sobre um corpo determina a força resultante que 
atua sobre o mesmo. Observando a figura a seguir, explique como, a partir das forças 
de 30 N e 40 N que atuam sobre o bloco, a resultante é igual a 50 N. Determine ainda 
o ângulo da inclinação do vetor força resultante.
Fonte: Hewitt (2015, p. 29).
Solução:
Sobre o corpo (bloco), a força de 40 N tem a direção horizontal e, portanto, possui 
somente a componente x:
Já a força de 30 N, na direção vertical, possui somente a componente y:
A resultante será a soma vetorial das duas componentes:
3Tipos de forças
Como as duas forças atuantes no bloco formam um ângulo reto (90º), aplicando-se 
o teorema de Pitágoras, podemos obter a força resultante em módulo (hipotenusa 
do triângulo retângulo formado pelos dois vetores):
Logo, 
FT = 50 N
A inclinação do vetor força resultante pode ser obtida por meio do arco tangente 
entre o cateto oposto dividido pelo cateto adjacente, vetores que formam esse triângulo:
Esse é o ângulo da inclinação da força resultante.
O conceito de força pode parecer um pouco abstrato. Porém, ao reconhecer 
os tipos de forças, além do melhor entendimento, fica mais fácil identificar 
as mesmas. Conhecer e entender todas as forças que podem atuar sobre um 
corpo torna mais completa a análise do comportamento dessas forças sobre 
os objetos.
2 Forças fundamentais
Além de descrever as principais leis da mecânica, as leis de Newton nos ajudam 
a descrever forças fundamentais presentes sobre os corpos em movimento ou 
em repouso. Comumente, ao se aplicar uma força sobre um corpo, isso causará 
nele uma aceleração. Basicamente, é o que descreve a segunda lei de Newton, 
que determina que a força (F⃗ ) é igual à massa (m) vezes a aceleração (a⃗).
Tipos de forças4
Conforme a segunda lei de Newton, quando um objeto está caindo no 
chão, ele está sujeito à ação da gravidade. Assim, podemos descrever a força 
gravitacional (F⃗ G) como sendo:
onde g⃗ é a aceleração da gravidade. O vetor g⃗ será sempre perpendicular ao 
solo, dirigido para baixo (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2016).
Porém, a gravidade não age somente sobre corpos em queda. Tudo o que 
está apoiado sobre a superfície terrestre está sujeito a essa mesma gravidade: 
uma mesa, uma cadeira, você. Assim, chegamos ao conceito de peso. O peso 
de um corpo é igual ao módulo da força gravitacional que age sobre o mesmo.
O peso de um corpo é o módulo da força necessária para impedir que o 
corpo caia livremente, medida em relação ao solo (HALLIDAY; RESNICK; 
WALKER, 2016). Suponha agora que você queira manter um laptop em 
sua mão, parado na mesma posição, como mostra a Figura 2. Nessa figura, 
você pode verificar dois vetores de força sobre o laptop. Uma delas é a força 
gravitacional; a outra é conhecida por força normal (N⃗ ). 
Figura 2. Laptop mantido em repouso, na mesma posição, 
e as forças atuantes sobre ele.
Fonte: Bauer, Westfall e Dias (2012, p. 106).
5Tipos de forças
Manter um laptop sobre a sua mão na mesma posição em relação ao solo 
exige que você faça uma força para cima, de igual módulo ao peso do objeto, 
evitando que a força gravitacional o puxe para baixo. Se a força gravitacional 
for maior, o laptop cairá no chão. Se a força feita pela mão, para cima, for 
maior, o laptop não ficará na mesma posição e tende a se afastar do chão 
(BAUER; WESTFALL; DIAS, 2012). Essa força que você precisa fazer para 
cima, vencendo a força gravitacional, é a força normal. Assim, 
O vetor da força normal, N⃗, será sempre perpendicular à superfície de 
contato.
Outro tipo de força sempre presente quando estudamos movimentos é 
o atrito. De maneira geral, atrito é aquela força que dificulta sua ação de 
movimentar um móvel em sua casa, por exemplo (Figura 3). Quando a força 
do atrito é maior do que a força que você faz para arrastar esse móvel, devido 
à inércia do móvel, ele simplesmente não se move. Nessa situação, você vai 
perceber que, se imprimir uma força bem maior do que a feita inicialmente, 
vai conseguir tirar o móvel do repouso e, assim, movimentá-lo com um pouco 
mais de facilidade. Na realidade, você percebe que, para retirar o móvel do 
repouso, você faz uma força muito maior do que a necessária para mantê-lo 
em movimento. Nesse cenário corriqueiro, que pode já ter ocorrido com você, 
estamos descrevendo dois tipos diferentes de atrito: o atrito estático e o atrito 
cinético. Independentemente de o atrito ser estático ou cinético, ele tende a 
ser uma força oposta ao movimento.
Figura 3. Força de atrito.
Fonte: Hewitt (2015, p. 60).
Empurrão
Atrito
Tipos de forças6
A força de atrito estático é aquela força que deve ser superada, a fim de 
que o objeto comece a se movimentar. Ela será sempre de mesmo módulo da 
força colocada para mover o objeto, até que a força de atrito estático atinja 
um limite, que é a força de atrito estático máxima. Assim, a força de atrito 
estático é descrita por:
Em que fe max é o valor da força de atrito estático máxima, µe é o coeficiente 
de atrito estático, e |N⃗ | é o módulo da força normal. Uma vez que essa força de 
atrito estáticotem um limite, ela será sempre menor do que a força de atrito 
estático máxima do corpo:
fe ≤ fe max
Uma vez atingido esse limite, o atrito se transforma em atrito cinético. 
Nesse momento, o corpo, em movimento, pode ser movimentado com um 
módulo de força menor. A força de atrito cinético também é proporcional à 
força normal:
Onde | f⃗ c| é o valor da força de atrito cinético, µc é o coeficiente de atrito 
cinético, e |N⃗ | é o módulo da força normal.
No Quadro 1, você pode verificar as relações de coeficientes de atrito 
estático e de atrito cinético entre dois materiais.
Material 1 Material 2 µe µc
Borracha Concreto seco 1 0,8
Borracha Concreto úmido 0,7 0,5
Aço Aço 0,7 0,6
Madeira Madeira 0,5 0,3
Quadro 1. Coeficientes típicos de atrito estático e cinético entre pares de materiais
(Continua)
7Tipos de forças
Fonte: Adaptado de Bauer, Westfall e Dias (2012, p. 119).
Material 1 Material 2 µe µc
Prancha com parafina Neve 0,1 0,05
Aço Aço oleado 0,12 0,07
Teflon Aço 0,04 0,04
Pedra de curling Gelo 0,017
Quadro 1. Coeficientes típicos de atrito estático e cinético entre pares de materiais
(Continuação)
Sobre uma superfície de madeira, será necessário movimentar uma caixa, também 
de madeira, de 35 kg. Qual será a força necessária para retirar a caixa de madeira do 
repouso?
Solução:
Como vimos, para retirar um corpo do repouso, é necessário aplicar uma força maior 
do que a força de atrito estático máxima da interação entre os corpos.
Do Quadro 1, µe = 0,5. A normal referente à caixa é igual à sua massa vezes a aceleração 
da gravidade: N = 35 × 9,8 = 343 N. Assim,
Será necessária uma força maior do que 171,5 N para retirar a caixa de madeira do 
repouso.
Por sua vez, a força elástica é a força exercida por molas. A orientação 
da força elástica que uma mola exerce sobre um corpo vai depender de como 
essa mesma mola se encontra. Veja a Figura 4.
Tipos de forças8
Figura 4. Força elástica de uma mola.
Fonte: Knight (2009, p. 130).
Quando uma mola é esticada, por exemplo, por uma distância x, a força 
elástica (F⃗E) será proporcional a essa distância:
Em que k é conhecida como constante elástica da mola. O sentido nega-
tivo aparece porque a força será sempre contrária ao sentido do movimento 
executado na mola. Essa relação é conhecida como lei de Hooke (TIPLER; 
MOSCA, 2009).
Já quando uma corda ou um fio é utilizado para movimentar objetos, 
a força responsável pelo movimento/repouso será a força de tração ou força 
de tensão (Figura 5). O vetor tensão é representado por T⃗.
Figura 5. Tensão.
Fonte: Knight (2009, p. 130).
9Tipos de forças
Para definir o cálculo de T⃗ , será necessário levar em consideração o sistema, 
ou cenário, em que ele está envolvido. Normalmente, 
O atrito está presente nos movimentos, principalmente pela interação entre as super-
fícies de contato. Quanto mais áspera for uma superfície, mais difícil será tirar o objeto 
do repouso. Quanto mais lisa for a superfície, mais o movimento será facilitado, uma 
vez que o corpo vai deslizar sobre a superfície.
Tomando conhecimento desses tipos de forças, consideradas forças fun-
damentais, você é capaz de olhar determinada situação e descrever as forças 
atuantes no objeto. Uma forma muito prática de relacionar as forças atuantes 
em um corpo, facilitando a obtenção da força resultante, é a confecção do 
diagrama de corpo livre, apresentado a seguir. 
3 Reconhecendo e representando forças
Para determinar a força resultante que atua sobre determinado corpo ou 
objeto, você pode construir um diagrama de corpo livre. No diagrama de 
corpo livre, além de desenhar todas as forças que atuam no corpo, é possível 
apontar o sentido e a direção das mesmas, o que facilita o cálculo da resultante. 
Por exemplo, na Figura 6a, vemos uma situação em que uma caixa está sendo 
puxada por uma corda. Na Figura 6b, o diagrama de corpo livre é apresentado, 
demonstrando a força gravitacional, a força normal (que é perpendicular à 
superfície de apoio) e a força de tração (causada pela corda).
Tipos de forças10
Figura 6. (a) Caixa puxada por uma corda. (b) Diagrama de corpo livre.
Fonte: Adaptada de Halliday, Resnick e Walker (2016).
Corda
(a)
θ θ
mg senθ
mg cosθ
mg senθ
x
y
x
y
T
(b) (c)
T
Para a situação mostrada na Figura 7a, suponha que o ginasta tenha 
60 kg e esteja em repouso, pendurado em um par de argolas. Na Figura 7b, 
você pode verificar o diagrama de corpo livre, em que a força gravitacional 
aponta para baixo e a tração das cordas das argolas aponta para cima.
Figura 7. (a) Ginasta suspenso por argolas. (b) Diagrama de corpo livre.
Fonte: Adaptada de Bauer, Westfall e Dias (2012, p. 110).
y
(b)(a)
x
11Tipos de forças
Suponha que seja necessário determinar a tração nas cordas. Como as 
cordas possuem o mesmo tamanho e sustentam igualmente o ginasta:
T1 = T2
 Ou simplesmente T. Como o ginasta está em repouso na posição, a soma 
vetorial de todas as forças que atuam nele deve ser igual a zero, e todas as 
forças estão na direção de y:
T + T – FG = 0
2T = mg
Logo,
A força normal sempre é perpendicular à superfície de apoio. Ainda que a superfície 
seja inclinada, a normal fará 90º com ela, enquanto a força gravitacional sempre deve 
apontar para o lado negativo do eixo y.
BAUER, W.; WESTFALL, G. D.; DIAS, H. Física para universitários: eletricidade e magnetismo. 
Porto Alegre: AMGH, 2012.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: mecânica. 10. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2016. v. 1.
HEWITT, P. G. Fundamentos de física conceitual. 12. ed. Porto Alegre: Bookman, 2015.
KNIGHT, R. D. Física 3: uma abordagem estratégica. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2009.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros: mecânica, oscilações e ondas, 
termodinâmica. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. v. 1.
Tipos de forças12