Cinematica e dinamica da particula 2

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CINEMÁTICA E 
DINÂMICA DA 
PARTÍCULA
Luciana Maria Margoti 
Aplicações das leis 
de Newton
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Identificar a aplicação das leis de Newton.
 � Aplicar as três leis de Newton para a solução de problemas que en-
volvam força, massa e aceleração.
 � Construir desenhos e croquis que possibilitem a análise, o cálculo e a 
resolução de situações que envolvam as três leis de Newton.
Introdução
Neste capítulo, você vai aprender sobre as leis de Newton e a sua aplicação 
na compreensão de eventos do cotidiano. As três leis de Newton estão in-
seridas na área da física denominada mecânica, ou mecânica newtoniana. 
Elas compreendem o estudo das forças existentes nos movimentos dos 
corpos. A relação entre todas as forças envolvidas em um determinado 
corpo determina seu estado de repouso ou movimento. Com o estudo 
e a compreensão das leis de Newton, torna-se possível compreender 
mais a fundo os eventos relacionados a movimento do nosso dia a dia.
1 Conceito
Para iniciar o estudo das leis de Newton, deve-se partir do entendimento da 
grandeza força. O esforço que fazemos para puxar ou empurrar algum objeto 
é a força. É aquela grandeza capaz de causar uma aceleração no corpo que a 
recebe. A força é uma grandeza vetorial, pois tem módulo e orientação. Sendo, 
então, uma grandeza vetorial, sempre será necessário indicar seu módulo, 
sua direção e seu sentido, para que haja a correta interpretação da ação dela 
sobre o corpo. 
A força é medida em quilograma-força [kgf], convencionalmente. Porém, no 
Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de força é o newton [N]. A rela-
ção que descreve a unidade quilograma-força com a unidade newton é a seguinte:
1 kgf = 9,8 N
Ou seja, 1 N equivale a, aproximadamente, 0,10 kgf.
Uma ou mais forças podem atuar sobre corpos em repouso ou em movi-
mento. Dessa forma, quando mais de uma força atua sobre o mesmo corpo, 
é necessário determinar a força resultante, ou força total, que incide sobre ele. 
Essa força total será a soma vetorial de todas as forças que atuam no corpo. 
Esse é o princípio da superposição para forças.
No estudo do movimento, outro aspecto a ser entendido é a inércia, presente 
em todos os corpos, em repouso ou em movimento. Para que haja mudança na 
aceleração de um corpo, a força aplicada sobre ele precisa vencer sua inércia. 
Trata-se da primeira lei de Newton. Sem a atuação de uma força sobre um 
corpo em movimento, por exemplo, sua inércia faz com que ele continue 
se movimentando em linha reta. Caso outra força seja capaz de sobrepor a 
inércia do corpo, ela pode acelerá-lo, aumentando sua velocidade, pará-lo ou, 
até mesmo, mudar sua direção. Na Figura 1, a força exercida pelo martelo 
sobre o prego precisa ser maior do que a inércia do prego, para que este seja 
introduzido na madeira (desprezando-se o atrito envolvido inicialmente).
Figura 1. O martelo exerce força sobre o prego, 
para vencer a inércia do prego e fixá-lo na madeira.
Fonte: Adaptada de Fouad A. Saad/Shutterstock.com.
Aplicações das leis de Newton2
Quando pensamos em corpos em movimento, além da força e da inércia, 
é necessário considerar outra grandeza vetorial: o atrito. Normalmente, quando 
duas superfícies se encontram, uma oferece atrito à outra, principalmente por 
pequenas irregularidades presentes nas superfícies de contato. O atrito pode 
ser uma força que dificulta o movimento do corpo, fazendo com que a força 
aplicada sobre o corpo, para colocá-lo em movimento, precise vencer sua 
inércia e o atrito. Caso um corpo se movimente sem atrito, ele permanecerá 
em movimento.
O atrito estático é uma força variável; ele sempre vai realizar uma força 
contrária e de mesmo módulo que aquela que tende a colocar o corpo em 
movimento, mantendo o corpo em repouso. Quando a força aplicada sobre o 
corpo para colocá-lo em movimento consegue superar a força de atrito está-
tico, o corpo começa a se movimentar. Um corpo caindo no ar está sujeito à 
resistência do ar, que é o atrito que o meio impele ao corpo (HEWITT, 2009).
Embora o atrito possa parecer uma força prejudicial, graças ao atrito, 
quando corremos ou andamos, somos empurrados para a frente. Caso o atrito 
não existisse, ficaríamos no mesmo lugar, como se estivéssemos patinando.
De acordo com a segunda lei de Newton, a força resultante que age sobre 
um corpo é igual ao produto de sua massa pela sua aceleração (HALLIDAY; 
RESNICK; WALKER, 2016). Com base nela, é possível definir a força gravita-
cional (Fg), que é uma força de atração que um corpo exerce sobre outro corpo. 
Como exemplo, se pensarmos em um paraquedista (Figura 2) sendo atraído 
pela gravidade da terra (g) — que será a sua aceleração —, considerando-se 
sua massa (m) e desprezando-se os efeitos do ar, podemos descrever a força 
gravitacional como sendo:
Fg = mg
O peso de um corpo também pode ser descrito com o auxílio da segunda lei 
de Newton, uma vez que o peso (P) é igual ao módulo da força gravitacional 
(Fg) que age sobre ele (BAUER; WESTFALL; DIAS, 2012).
P = Fg
ou:
P = mg
3Aplicações das leis de Newton
Figura 2. Paraquedista em queda livre, quando se despreza o efeito do ar.
Fonte: Adaptada de Vecton/Shutterstock.com.
 Já a terceira lei de Newton indica que, quando dois corpos interagem, um 
exerce sobre o outro uma força de igual módulo e sentido oposto. Podemos 
pensar nessa lei como forças de ação e reação, como quando um carro se 
choca com outro. Em módulo, a força de ação que o carro a (Fa) exerce sobre 
o carro b é igual à força de reação que o carro b (Fb) exerce sobre o carro a:
Fa = Fb
Vetorialmente, essas forças são contrárias:
Aplicações das leis de Newton4
Isaac Newton (1642-1727) foi um físico inglês que publicou, em 1686, sua obra intitulada 
Princípios matemáticos da filosofia natural, em que apresentou suas três leis. As leis 
de Newton foram desenvolvidas a partir de suas observações e de estudos sobre as 
descobertas de outros cientistas, como Galileu e Kepler (HEWITT, 2015).
As leis de Newton se aplicam a quase todas as situações que envolvem 
movimento de corpos. Caso as velocidades dos corpos em análise sejam 
extremamente altas, aproximando-se da velocidade da luz, as leis de Newton 
devem ser substituídas pela teoria da relatividade de Einstein.
2 Problemas com as leis de Newton
Quando um paraquedista salta no ar, além da força gravitacional (que o puxa 
para baixo), há a resistência do ar. Porém, como a força gravitacional está 
diretamente relacionada à massa do corpo, como você verificou na seção 
anterior, um paraquedista mais pesado, que tenha maior massa corporal 
(Figura 3), descerá mais rapidamente. Isso porque a força gravitacional do 
paraquedista mais pesado será maior do que a força gravitacional que atua no 
paraquedista mais leve. A força resultante em cada um será a diferença entre 
a força gravitacional e a resistência do ar, fazendo com que o paraquedista de 
maior massa tenha maior aceleração. 
5Aplicações das leis de Newton
Figura 3. Forças atuantes em dois 
paraquedistas com massas corporais 
diferentes.
Fonte: Hewitt (2015, p. 77).
Suponha que a massa do paraquedista mais pesado seja 1,5 vezes a massa 
do paraquedista mais leve. A resistência do ar será representada por R. Como 
força é igual à massa multiplicada pela aceleração (gravidade), no paraquedista 
mais leve, teremos:
Fg = mg
Já para o paraquedista mais pesado, teremos:
Fg = (1,5m)g
O que explica que a força gravitacional será maior no paraquedista mais 
pesado.
Aplicações das leis de Newton6
Quanto às interações entre forças de ação e reação, diversos são os exemplos 
que podem ilustrar um pouco melhor a terceira lei de Newton. Nela, considera-
-se que, sempre que um corpo exerce força sobre determinada superfície ou 
outro objeto, o primeiro corpo recebe uma força de reação de mesmo módulo e 
de sentido oposto. Assim, na Figura 4, você pode observar exemplos cotidianos 
da terceiralei de Newton.
Figura 4. Forças de ação e reação.
Fonte: Hewitt (2009, p. 80).
Para entender melhor o que é a inércia, você pode fazer um experimento simples 
em sua casa. Pegue um copo, um pedaço de papel mais firme, que seja maior do 
que a boca do copo, e uma moeda. Coloque o copo com a boca virada para cima e 
o papel sobre ele. Sobre o papel, no centro, coloque a moeda. Tente retirar o papel, 
em um movimento horizontal, de cima da boca do copo. Você vai perceber que, ao 
aplicar uma força no papel, a moeda não será movida com a mesma velocidade. Isso 
pode ser explicado pela inércia da moeda, que não recebeu nenhuma força sobre 
ela, e, assim, o movimento do papel não será capaz de causar igual movimento nela.
7Aplicações das leis de Newton
Alguns vetores de força podem não ser visualmente percebidos, mas 
não podem deixar de ser considerados no momento da resolução de proble-
mas. Na próxima seção, você vai verificar como estabelecer, vetorialmente, 
as forças atuantes em um corpo e determinar os vetores de forças resultantes 
nos movimentos.
3 Solução para problemas envolvendo 
as leis de Newton
Como a força é uma grandeza vetorial, e diferentes forças podem atuar simul-
taneamente sobre um corpo, é necessário pensar em como determinar a força 
resultante sobre um corpo, a fim de descrever o sentido de seu movimento. 
Observe a Figura 5, que mostra como se pode determinar a força resultante a 
partir de duas forças atuando sobre um corpo.
Figura 5. Forças resultantes sobre um objeto.
Fonte: Hewitt (2015, p. 28).
Conhecendo-se a necessidade de operar vetorialmente com as forças apli-
cadas sobre um corpo, vamos agora verificar como podem ser construídos 
diagramas para facilitar a resolução de problemas com a aplicação das três 
leis de Newton. Por exemplo, quando uma pessoa empurra um caixote sobre 
o chão, conforme mostra a Figura 6, as forças presentes nessa situação podem 
ser descritas tanto para o homem quanto para o caixote (KNIGHT, 2009).
Aplicações das leis de Newton8
Figura 6. Pessoa empurrando um caixote.
Fonte: Knight (2009, p. 186).
Primeiramente, vamos traçar um diagrama com as forças que atuam no ho-
mem. O homem (H) será representado por um círculo, e nele serão desenhados 
os vetores das forças atuantes (Figura 7). Inicialmente, a força gravitacional 
(Fg) está presente, devido à massa do corpo. O atrito causado pelo movimento 
do pé do homem sobre o chão (que empurra a superfície para trás) fará uma 
força no elemento homem para a frente (direita) toda vez que ele der um 
novo passo (Fa). Uma vez que a massa do homem exerce força sobre a terra, 
a terra oferece uma reação a essa força (Fr). E, por fim, ao empurrar o caixote, 
o caixote oferece também uma força de reação sobre o homem (Fc).
Figura 7. Forças presentes sobre o homem.
9Aplicações das leis de Newton
A força total, ou resultante, que atua sobre o elemento homem será descrita 
pela soma vetorial de todas as forças envolvidas:
Para o caixote (C), as forças atuantes estão representadas na Figura 8. 
Observe que a massa do caixote dará origem a uma força gravitacional (Fg) e, 
consequentemente, haverá uma força de reação da terra sobre o caixote (Fr). 
O homem faz força, empurrando o caixote para a direita (Fh), e o atrito se 
opõe ao movimento do caixote (Fa). 
Figura 8. Forças presentes sobre o caixote.
A resultante, ou força total, das forças que atuam no caixote será descrita 
pela soma vetorial:
Conseguir observar o cenário em que ocorre o movimento e desenhar a 
atuação das forças, com as orientações e os módulos adequados, garante que 
você tenha êxito no cálculo da força resultante sobre um corpo. Acompanhe 
o exemplo a seguir e aprenda mais sobre o tema.
Aplicações das leis de Newton10
Descreva as forças atuantes em um corpo parado em um plano inclinado, de acordo 
com a figura a seguir, e determine a relação da força resultante sobre o bloco.
θ
Fonte: Adaptada de Richard L. Bowman/Shutterstock.com.
A massa do bloco ocasiona o aparecimento da força gravitacional (Fg), que, conse-
quentemente, gera a reação da terra sobre o bloco (Fr), perpendicular ao plano em 
que o bloco está apoiado. Pelo atrito causado no contato das duas superfícies, a força 
de atrito (Fa) se opõe ao movimento do caixote para baixo. Assim,
A força resultante será determinada pela soma vetorial:
Ou, em termos dos módulos dessas forças para a componente x:
Para a componente y,
O vetor resultante será a soma das duas forças anteriores:
11Aplicações das leis de Newton
BAUER, W.; WESTFALL, G. D.; DIAS, H. Física para universitários: eletricidade e magnetismo. 
Porto Alegre: AMGH, 2012. 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: mecânica. 10. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2016. 1 v.
HEWITT, P. G. Física conceitual. 12. ed. Porto Alegre: Bookman, 2015. 
HEWITT, P. G. Fundamentos de física conceitual. Porto Alegre: Bookman, 2009.
KNIGHT, R. Física 3: uma abordagem estratégica. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2009. 3 v.
Aplicações das leis de Newton12