Exercicios de Modelagens trabalho

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Modelagens - Funções Exponenciais
Um fabricante de certos componentes eletrônicos fez um estudo estatístico da contabilidade do seu produto. O estudo indicou que a fração dos componentes que após t anos de uso, ainda estão em condições de funcionamento e, aproximadamente, f(t) = e 0;2t.
Que fração dos componentes deve funcionar pelo menos por três anos?
Que fração dos componentes deve parar de funcionar durante o terceiro ano de uso?
Num dia de verão, um refrigerante gelado e retirado de uma geladeira cuja temperatura e de 12°C e é colocada numa sala onde a temperatura e de 32°C. De acordo com uma lei da Física, a temperatura do refrigerante, após t minutos mais tarde, e dada por T (t) = 32 - Ae -kt, onde A, k > 0. Supondo que a temperatura do refrigerante e 16 C após 20 minutos, qual será a temperatura do refrigerante, após 40 minutos?
Projeta-se que em t anos, a populac~ao de um estado sera de P (t) = 10e0;02t milh~oes de habitantes. Qual e a populac~ao atual? Qual sera a populac~ao em 20 anos, se a populac~ao continuar crescendo nesta proporc~ao?
Biologos determinaram que em condic~oes ideais uma col^onia de bacterias cresce exponencialmente. Se, inicialmente existem 3:000 bacterias e apos 30 minutos est~ao presentes 9:000, quantas bacterias estar~ao presentes apos uma hora?
Observa-se que os n veis de natalidade de uma populac~ao diminui quando a populac~ao aumenta. Os motivos podem ser variados, como fatores sociais, econ^omicos ou suprimento limitado de alimentos e de espaco. A populac~ao eventualmente se estabilizaria num n vel compat vel com o que o meio ambiente pode
sustentar, sem a extinc~ao da especie. Um otimo modelo para o estudo deste tipo de situac~ao e a func~ao
A
log stica, de nida por: L(t) = 1 + Be Ct , onde A, B, e C s~ao constantes positivas. Este modelo tambem
e usado no estudo da propagac~ao de epidemias, da propagac~ao de doencas infecciosas e na propagac~ao de boatos ou not cias.
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Uma populac~ao de moscas droso las num ambiente limitado e dada por: L(t) = 1 + 39e 0;4t , onde t
denota o numero de dias transcorridos. Qual e a populac~ao inicial? Qual e a populac~ao no 10o dia?
Uma oresta possui, aproximadamente, 24:000m3 de madeira comercializavel, a qual aumenta na raz~ao de 3:5 ao ano. Outra oresta possui, aproximadamente, 48:000m3 de madeira comercializavel com a mesma raz~ao de crescimento da primeira.
Quantos anos devem transcorrer para que a primeira oresta tenha a mesma quantidade de madeira da segunda?
Quantos anos s~ao necessarios para que ambas as orestas tripliquem a quantidade de madeira?
Considere uma amostra de material que contem uma certa quantidade de isotopo radioativo. Foi experimentalmente observado que uma frac~ao constante desse material radioativo decair espontaneamente
(em outro elemento ou em outro isotopo do mesmo elemento) durante uma unidade de tempo.
A meia-vida de um isotopo radioativo e o tempo necessario para a metade dele decair. Por exemplo, a meia-vida do Carbono-14 e de 5:730 anos, a do Torio-234 e de 24; 5 dias, aproximadamente. Esta e a
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chave do metodo para a determinac~ao da idade de objetos org^anicos utilizando Carbono-14. Este isotopo e acumulado durante toda a vida e comeca a decair com a morte.
Determinar a Lei do Decaimento Radioativo do Carbono-14
Se uma amostra de carv~ao vegetal achada contem 63% de Carbono-14, em relac~ao a uma amostra atual de igual massa, determine a idade da amostra achada.
O elemento radioativo pol^onio-210 tem uma meia-vida de 140 dias aproximadamente. Sabendo que uma amostra pesa 20mg inicialmente, quanto restar apos duas semanas?
A populac~ao de uma cidade e de 20:000 habitantes, de acordo com um censo realizado em 1990 e
25:000 habitantes de acordo de um censo realizado em 1995. Sabendo que a populac~ao tem um crescimento exponencial, pergunta-se:
qual era a populac~ao no ano de 1980?
quando a cidade atingir uma populac~ao de 40:000 habitantes?
10) Se a populac~ao de uma certa especie de peixes num ambiente limitado e dada por:
50000
L(t) = 1 + 199e t ;
onde t denota o numero de semanas transcorridas, quanto tempo sera necessario para a populac~ao atingir 20:000 peixes?
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