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Gráfico de Fluxo de Sinais SEL 369 Micro-ondas/SEL5900 Circuitos de Alta Frequência Amílcar Careli César Departamento de Engenharia Elétrica da EESC-USP Atenção! � Este material didático é planejado para servir de apoio às aulas de SEL-369 Micro-ondas, oferecida aos alunos regularmente matriculados no curso de engenharia elétrica/eletrônica e SEL-5900 Circuitos de Alta Frequência, oferecida aos alunos regularmente matriculados no curso de pós-graduação em engenharia elétrica. � Não são permitidas a reprodução e/ou comercialização do material. � solicitar autorização ao docente para qualquer tipo de uso distinto daquele para o qual foi planejado. 2SEL 369/SEL5900 Gráfico de fluxo de sinais USP EESC SEL12/03/2015 Finalidade e definições 12/03/2015 3SEL 369/SEL5900 Gráfico de fluxo de sinais USP EESC SEL � Finalidade – técnica conveniente para representar e analisar a transmissão e reflexão de ondas em amplificadores de microondas � Relação entre as variáveis é dada pela REGRA DE MASON � Definições – Cada variável é designada como um nó – parâmetros S e coeficientes de reflexão são representados por ramos – os ramos chegam aos nós de variáveis dependentes – os ramos saem dos nós de variáveis independentes • ondas incidentes são nós de variáveis independentes • ondas refletidas são nós de variáveis dependentes a 1 b 2 S21 a 2 S 22 Gráfico de fluxo de sinais e parâmetros S-1 12/03/2015 4SEL 369/SEL5900 Gráfico de fluxo de sinais USP EESC SEL a1 b2 S21 a2 S22 a1 ramo b1 a2S12 S11 ramo nó de variável independente nó de variável independente nó de variável dependente a1: onda normalizada incidente a2 : onda normalizada espalhada 1 11 1 12 2 2 21 1 22 2 b S a S a b S a S a = + + = Gráfico de fluxo de sinais e parâmetros S-2 12/03/2015 5SEL 369/SEL5900 Gráfico de fluxo de sinais USP EESC SEL a1 b2 b1 a2 S 21 S 12 S 22S 11 1 11 1 12 2 2 21 1 22 2 b S a S a b S a S a = + + = GERADOR CARGA 12/03/2015 6SEL 369/SEL5900 Gráfico de fluxo de sinais USP EESC SEL Gráfico de fluxo de sinais do gerador-1 12/03/2015 7SEL 369/SEL5900 Gráfico de fluxo de sinais USP EESC SEL s gg sgg Z Z V Z V EVV −+=+ −+ −+ 00 ( ) ( )0 0g g s s g gZ V V Z E Z V V+ − + −+ = + − g s s g V E Z I= + A tensão total em cada ponto da linha corresponde à superposição das ondas incidente e refletida g g g V V V+ −= + g g g I I I+ −= −e Multiplicando por Z0 ES ZS Vg Ig Gráfico de fluxo de sinais do gerador-2 12/03/2015 8SEL 369/SEL5900 Gráfico de fluxo de sinais USP EESC SEL ( ) ( ) +− + − + + = g s s s s g V ZZ ZZ E ZZ Z V 0 0 0 0 ( ) ( )−+−+ −+=+ ggssgg VVZEZVVZ 00 Resolvendo para − gV Dividindo por 0 Z ( ) ( ) ( ) 00 0 00 0 0 Z V ZZ ZZ Z E ZZ Z Z V g s ss s g +− + − + + = ES ZS Vg Ig Gráfico de fluxo de sinais do gerador-3 12/03/2015 9SEL 369/SEL5900 Gráfico de fluxo de sinais USP EESC SEL ( ) 0 0 00 0 0 0 ; ; ; g g s s g s s ss V V Z E Z Z bg a b Z ZZ Z Z Z Z − + − ≡ ≡ ≡ ≡ Γ ++ ( ) ( ) ( ) 00 0 00 0 0 sg gs s s Z ZV VZ E Z Z Z ZZ Z Z − +− = + + + Substituindo na equação g s s g b b a= + Γ Equação de fluxo de sinais do gerador Definindo ES ZS Vg Ig Gráfico de fluxo de sinais do gerador-4 12/03/2015 10SEL 369/SEL5900 Gráfico de fluxo de sinais USP EESC SEL g s s g b b a= + Γ g s s g V E Z I= + bs bg ag 1 Γs ES ZS Vg Ig Gráfico de fluxo de sinais da carga-1 12/03/2015 11SEL 369/SEL5900 Gráfico de fluxo de sinais USP EESC SEL ZLVL IL L L L V Z I= Tensão na carga 0 0 L L L L L V V V V Z Z Z + − + − + = − A tensão total em cada ponto da linha corresponde à superposição das ondas incidente e refletida 0 0 L L L L Z Z V V Z Z − + − = + Resolvendo para L V − Gráfico de fluxo de sinais da carga-2 12/03/2015 12SEL 369/SEL5900 Gráfico de fluxo de sinais USP EESC SEL 0 0 0 0 ; ;L L L L L L L Z Z Z Z VV a Z b Z −+ − = Γ ≡ ≡ + 0 0 L L L L Z Z V V Z Z − + − = + Dividindo por 0 Z 0 00 0 L L L L V Z Z V Z ZZ Z − + − = + Definindo ZLVL IL Gráfico de fluxo de sinais da carga-3 12/03/2015 13SEL 369/SEL5900 Gráfico de fluxo de sinais USP EESC SEL L L L b a= Γ 0 0 L L L L Z Z V V Z Z − + − = + aL bL ΓL ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS OU CIRCUITOS EM CASCATA 12/03/2015 14SEL 369/SEL5900 Gráfico de fluxo de sinais USP EESC SEL Gráfico de fluxo de sinais da associação-1 12/03/2015 15SEL 369/SEL5900 Gráfico de fluxo de sinais USP EESC SEL 1 11 1 12 2 2 21 1 22 2 L L L g S S g b S a S a b S a b a b S a b a = + Γ = Γ + = + = REDE DE 2 PORTAS CARGAGERADOR a2 b2 aL bL ag bg a1 b1 Gráfico de fluxo de sinais da associação-2 12/03/2015 16SEL 369/SEL5900 Gráfico de fluxo de sinais USP EESC SEL 1 1 2 2 ; ; ; g g L L b a a b a b b a= = = = Da figura, 1 11 1 12 2 2 2 2 1 1 22 2 2 1 1S L S b S a S a b S a S a b a a b b= = + = + + = Γ Γ 1 11 1 12 2 2 21 1 22 2 L L L g S S g b S a S a b S a b a b a b a S = = + = + + = Γ Γ A substituição resulta em: Gráfico de fluxo de sinais da associação-3 12/03/2015 17SEL 369/SEL5900 Gráfico de fluxo de sinais USP EESC SEL 1 S21 S12 S11 S22Γs ΓL a1bs b2 a2b1 1 11 1 12 2 2 2 2 1 1 22 2 2 1 1S L S b S a S a b S a S a b a a b b= = + = + + = Γ Γ Gráfico de fluxo de sinais da associação-4 12/03/2015 18SEL 369/SEL5900 Gráfico de fluxo de sinais USP EESC SEL REGRA DE MASON 12/03/2015 19SEL 369/SEL5900 Gráfico de fluxo de sinais USP EESC SEL Regra de Mason-1 SEL 369/SEL5900 Gráfico de fluxo de sinais USP EESC SEL � Facilita a determinação da relação ou função de transferência , T , entre variáveis dependente e independente ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 3 P L L P L T L L L − − + + − + + = − + − + ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ … … … … 12/03/2015 20 Regra de Mason-2 SEL 369/SEL5900 Gráfico de fluxo de sinais USP EESC SEL � P1 , P2 , ... – são os diferentes caminhos ligando as variáveis dependente e independente, cuja função de transferência deseja-se determinar � Caminho – é um conjunto de ramos consecutivos e codirecionais, ao longo do qual nenhum nó é encontrado mais do que uma única vez, conforme percorremos o gráfico do nó independente para o nó dependente � Valor do caminho, P1, P2, ... – é o produto de todos os coeficientes dos ramos ao longo do caminho 12/03/2015 21 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 2 3 L L LP T L P L L − − + + − + + = − + − + ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ … … … … Regra de Mason-3 SEL 369/SEL5900 Gráfico de fluxo de sinais USP EESC SEL �∑ L (1) – é a soma de todas as malhas de 1ª ordem • Uma malha de 1ª ordem é o produto dos ramos encontrados no caminho fechado percorrido na direção das setas de um nó até ele mesmo �∑L (2) – é a soma de todas as malhas de 2a ordem • Uma malha de 2a é o produto de 2 malhas de 1ª ordem quaisquer que não se tocam 12/03/2015 22 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 31 2 P L L P L T LL L − − + + − + + = − − ++ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑∑ … … … … Regra de Mason-4 SEL 369/SEL5900 Gráfico de fluxo de sinais USP EESC SEL �∑L (3) – é a soma de todas as malhas de 3a ordem • Uma malha de 3a ordem é o produto de 3 malhas de 1ª ordem quaisquer que não se tocam �∑L (4) , ∑ L ( 5) – representam malhas de 4a e 5a ordem 12/03/2015 23 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 2 3 1 1 2 1 1 1 1 2 P L L P L T LL L − − + + − + + = − + − + ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ … … … … Regra de Mason-5 SEL 369/SEL5900Gráfico de fluxo de sinais USP EESC SEL �∑ L (1) (P) – é a soma de todas as malhas de 1ª ordem que não tocam o caminho P entre as variáveis independente e dependente �∑ L (2)(P) – é a soma de todas as malhas de 2a ordem que não tocam o caminho P entre as variáveis independente e dependente 12/03/2015 24 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 1 1 1 3 1 1 2 2 P P L T L L L L L − + − + − + + = − + − + ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ⋯ … … …